2005 arytmetyka kolokwium 1 rozw

background image

/25

Imi

ę Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

1

Arytmetyka – K1

25 listopada 2005

Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

żnicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:

45

10

–71,(13)

10

= –26,(13)

10

= –32,1031..

8

= | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |,| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |

U2

45

U8

– 71,(13)

U8

= 753,(64)

U8

= | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |,| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |

U2

2.(4p) Stosuj

ąc reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)

(–34640

8

*105336

8

)

mod 101

8

={(–1)(40–46+3)(36–53+10)}

8

mod 101

8

={(–1)(–3)(–5)}

8

=–17

8

≡≡≡≡

62

8

(3–104

10

)*45351

10

mod 99

10

={(–103)(4+53+51)} mod 99

10

=(–2)(+9)=–18

≡≡≡≡

81

10

(2p) Oblicz: 45

123

mod 12 =(45

mod 12)

123 mod 4

mod 12=(–3)

3

. mod 12= 9 (

≡≡≡≡

–3)

7

–1

mod 19 = 11

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ścią: do 4 cyfr znaczących

0, 1 0 1 0 1 1 1

2

= 0, 1 1 0 1

do 3 cyfr dziesi

ętnych

1

1

3 6 2 3

= 6 0, 1

1 1 0

3 6

1 0 1

1

0 2 3

1 1 1

0

0

1 1 1 0 0

2 3 0 0

1 1 0 0 1

1

1 2 0 1

4.(4p) Wykonaj mno

żenie pisemne liczb w kodzie U2 bez użycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya

1 0 1 0 0 1

0 1 0 1 1

0 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1

×

1 0 1 0 1

××××

0 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 -1

SD

1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 1 0 1 1 1

1

1

1

1 0 1 0 1

1 0 0 0 0 0

1

1

1 0 1 0 1

0 0 1 0 0 1

1

1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

5.(4p) Metod

ą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2

0, 1

0

1

1

====

−−−−

D

X =

0

1 1, 1

1

: 1, 0

1

0

1

====

++++

D

k=3

+D

1, 0 1

0

1

1

1

0

0

1

q

0

= 1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

q

1

= 0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

q

2

= 1

0

1 0

1

1

Iloraz jest równy

0

0 1

0

1

q

3

= 0

Q = 1 0 1 0 , . . .

6.(3p) Udowodnij,

że jeśli k

≥≥≥≥

1, to liczba 2

3k

+1 ma podzielniki wi

ększe od 1.

2

3k

+1=(2

k

+1)(2

2k

2

k

+1)

background image

/25

Imi

ę Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

2

Arytmetyka – K1

25 listopada 2005

Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

żnicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:

42

10

– 15,(74)

10

=26,(25)

10

= 32,2012..

8

= | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |,| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |

U2

42

U8

– 15,(74)

U8

= 724,(03)

U8

= | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |,| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |

U2

2.(4p) Stosuj

ąc reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)

(–34630

8

*103336

8

)

mod 77

8

=={(–1)(30+46+3)(36+33+10)}

8

mod 101

8

={(–1)(+2)(+2)}

8

=–4

8

≡≡≡≡

73

8

(5–104

10

)*45351

10

mod 101

10

={(–99)(4–53+51)} mod 101

10

=(+2)(+2)=+4

≡≡≡≡

–97

10

(2p) Oblicz: 32

124

mod 15 =(32

mod 15)

124 mod 8

mod 15=(+3)

4

mod 15= 1 (

≡≡≡≡

–14)

8

–1

mod 19 = 12

3.(4p) Oblicz: a) z dokładno

ścią: do 4 cyfr znaczących

1, 0 1 1 0 1 1 1

2

= 1, 0 0 1 1

b) do 3 cyfr dziesi

ętnych

1

1

3 6 2, 3

= 1 9, 0 3

0 1

0

1

0 1 1 0

0

2 6 2

0 1 1 0 1 1

2 6 1

1 0 0 0 1

1

1 3 0 0 0

1 0 1 0 1 0

1

1 1 4 0 9

4.(4p) Wykonaj mno

żenie pisemne liczb w kodzie U2 bez użycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya

0 1 0 0 1 1

0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1

1 0 1 1 1

×

1 0 1 1 1

××××

1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 0 1

0 -1 0 -1 0 1

SD

0 0 1 1 0 1

1

1

1

1

1

1 0 1 1 1

0 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1

1 1 0 0 1 1

1

1

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1

0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1

5.(4p) Metod

ą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2

0, 1

1

1

1

====

−−−−

D

X =

1 0, 1

0

1

: 1, 0

0

0

1

====

++++

D

k=1

– D

0, 1

1

1

1

0

0

1

0

0

0

q

0

= 0

1

0

0

0

1

1

1

0

0

1

0

q

1

= 1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

0

q

2

= 0

1

0

0

0

1

Iloraz jest równy

1

0

0

1

1

q

3

= 1

Q = 0 1 , 0 1 . . .

6.(3p) Wyka

ż, że jeśli k

≥≥≥≥

1, to liczby 2

2k

+1 i 2

k

+1 nie maj

ą wspólnego podzielnika różnego od 1

NWP(2

2k

+1, 2

k

+1) = NWP((2

k

+1) (2

k

1)+2, 2

k

+1) = NWP(2, 2

k

+1) = 1

background image

/25

Imi

ę Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

3

Arytmetyka – K1

25 listopada 2005

Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

żnicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:

47

10

– 10,(71)

10

=36,(28)

10

=44,2207

8

= | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |,| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

U2

47

U8

– 10,(71)

U8

= 736,(06)

U8

= | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |,| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |

U2

2.(4p) Stosuj

ąc reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)

(–23FC2

16

*9667

16

)

mod 0FF

16

={(–1)(2+3F+C2)(96+67)}

16

mod FF

16

={(–1)(+4)(–2)}

16

=8

≡≡≡≡

–F7

16

(5–103

10

)*6058

10

mod 101

10

={(–98)(–60+58)} mod 101

10

=(+3)(–2)= –6

≡≡≡≡

95

10

(2p) Oblicz: 39

147

mod 18 =(39

mod 18)

147 mod 6

mod 18=(+3)

3

mod 18= 9 (

≡≡≡≡

–9)

5

–1

mod 13 = 8

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ścią: do 4 cyfr znaczących

0, 1 1 1 0 1 0 1

2

= 0, 1 1 1 1

do 3 cyfr dziesi

ętnych

1

1

4 6 2 3

= 6 7, 9

1 0 1 0

3 6

1 0 1

1

1 0 2 3

1 0 1 1 0

8 8 9

1 1 0 1

1

1 3 4 0 0

1 0 0 1 1 0

1

1 2 1 4 1

4.(4p) Wykonaj mno

żenie pisemne liczb w kodzie U2 bez użycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya

0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

×

0 1 1 0 1

××××

1 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 1

0 -1 0 -1 0 -1

SD

1 0 0 0 0 0

1

1

1

1

1

1

1 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1

1

1

1

1

1 0 0 1 1

0 0 1 0 1 1

1

1

1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1

1

1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1

5.(4p) Metod

ą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2

1

0 0, 1

1

====

−−−−

D

X =

1, 0

1

1

1

:

0

1 1, 0

1

====

++++

D

k= -2

+D /– D

0

1 1, 0

1

0

0

1

0

0

0

q

0

= 1

1

0

0

1

1

1

1

0

1

1

0

q

1

= 0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

q

2

= 1

1

0

0

1

1

Iloraz jest równy

1

1

0

0

1

q

3

= 0

Q = 1 , 1 1 0 1 0 . . .

6.(3p) Wyka

ż, że jeśli k

≥≥≥≥

2, to liczby 4

2k

+1 i 4

k

–1 s

ą wzajemnie względnie pierwsze

NWP(4

2k

+1, 4

k

1) = NWP((4

k

+1) (4

k

1)+2, 4

k

1) = NWP(2, 4

k

1) = 1

background image

/25

Imi

ę Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

4

Arytmetyka – K1

25 listopada 2005

Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

żnicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:

64

10

– 41,(67)

10

=22,(32)

10

= 26,2453..

8

= | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |,| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |

U2

64

U8

– 41,(67)

U8

= 22,(10)

U8

= | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |,| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |

U2

2.(4p) Stosuj

ąc reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)

(–33046

8

*331036

8

)

mod 77

8

={(–1)(46+30+3)(36+10+33)}

8

mod 77

8

={(–1)(+2)(+2)}

8

=–4

8

≡≡≡≡

73

8

(6–106

10

)*45153

10

mod 101

10

={(–100)(4–51+53)} mod 101

10

=(+1)(+6)=+6

≡≡≡≡

–95

10

(2p) Oblicz: 39

99

mod 21 =(39

mod 21)

99 mod 12

mod 21=(–3)

3

mod 21= 15 (

≡≡≡≡

–6)

8

–1

mod 13 = 5

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ścią: do 4 cyfr znaczących

1, 1 0 0 0 1 1 1

2

= 1, 0 0 1 1

do 3 cyfr dziesi

ętnych

1

1

5 1, 2 4

= 7, 1 5

1 0

0

4 9

1 0 0 0

0

2 2 4

1 0 0 0 1 1

1 4 1

1 0 0 0 1

1

8 3 0 0

1 0 0 1 0 1 0

1

7 1 2 5

4.(4p) Wykonaj mno

żenie pisemne liczb w kodzie U2 bez użycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya

0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1

1 0 1 1 0 1

1 0 1 0 1

×

1 0 1 0 1

××××

1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 0 1

0 -1 0 -1 0 1

SD

1 0 0 0 0 0

1

1

1

1

1

1

1 0 1 0 1

0 0 1 1 0 1

0 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1

1 1 0 0 1 1

1

1

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1

5.(4p) Metod

ą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2

1

0

1 0, 1

====

−−−−

D

X =

1, 0

1

1

1

:

0

1

0 1, 1

====

++++

D

k= -3

+D /– D

0

1

0 1, 1

0

0

0

1

0

0

q

0

= 1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

q

1

= 0

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

q

2

= 0

0

1

0

1

1

Iloraz jest równy

0

0

1

0

1

q

3

= 1

Q = 1 , 1 1 1 0 0 1 . . .

6.(3p) Wyka

ż, że jeśli k

≥≥≥≥

2, to liczby 3

2k

+1 i 3

k

–1 maj

ą wspólny podzielnik większy od 1.

NWP(3

2k

+1, 3

k

1) = NWP((3

k

+1) (3

k

1)+2, 3

k

1) = NWP(2, (3

1)(3

k-1

+3

k-2

+...+3+1)) = 2

background image

/25

Imi

ę Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

5

Arytmetyka – K1

25 listopada 2005

Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

żnicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:

14

10

– 27,(21)

10

= – 13,(21)

10

=– 15,1544..

8

= | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |,| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |

U2

14

U8

– 27,(21)

U8

= 764,(56)

U8

= | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |,| 1| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |

U2

2.(4p) Stosuj

ąc reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)

(–33046

8

*361033

8

)

mod 77

8

={(–1)(3+30+46)(36+10+33)}

8

mod 77

8

={(–1)(+2)(+2)}

8

=–4

8

≡≡≡≡

73

8

(1–103

10

)*45953

10

mod 101

10

={(–102)(4–59+53)} mod 101

10

=(–1)(–2)=+2

≡≡≡≡

–99

10

(2p) Oblicz: 68

125

mod 35 =(68

mod 35)

123 mod 24

mod 35=(–2)

5

mod 35= 3 (

≡≡≡≡

–32)

3

–1

mod 17 = 6

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ścią: do 4 cyfr znaczących

0, 1 0 1 0 1 1 1

2

= 0, 1 1 0 1 0

do 3 cyfr dziesi

ętnych

1

1

6, 1 2 4

= 2, 4 7

1 1 0

4

1 0 1

1

2 1 2

0 1 1 1

0

1 7 6

0 1 1 1 1 0

3 6 4 0

1 1 0 0 1

1

3 4 0 9

4.(4p) Wykonaj mno

żenie pisemne liczb w kodzie U2 bez użycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya

0 0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 1

×

1 0 0 1 1

××××

1 1 0 1 0 1

0 1 0 1 0 1

0 -1 0 1 0 1

SD

0 1 0 1 0 1

1

1

1

1

1

1

1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1

1

1

1

1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0

0 1 1 0 1

1 0 1 0 1 1

1

1

0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1

5.(4p) Metod

ą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2

0, 1

0

1

1

====

−−−−

D

X =

1, 0

1

1

1

: 1, 0

1

0

1

====

++++

D

k= 0

+D /– D

0, 1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

q

0

= 0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

q

1

= 1

0

1

0

1

1

1

1

1

0

1

0

q

2

= 1

0

1

0

1

1

Iloraz jest równy

0

0

1

0

1

q

3

= 0

Q = 0 , 1 1 0 . . .

6.(3p) Wyka

ż, że jeśli k

≥≥≥≥

1, to liczby 2

3k

+1 i 2

k

+1 maj

ą mają wspólny podzielnik większy od 1

NWP(2

3k

+1, 2

k

+1) = NWP((2

k

+1) (2

2k

2

k

+1), 2

k

+1) = 2

k

+1

background image

/25

Imi

ę Nazwisko

nr indeksu

pkt

ocena

6

Arytmetyka – K1

25 listopada 2005

Janusz Biernat

10–3,0; 13–3,5; 16–4,0; 19–4,5; 21–5,0

1.(4p) Oblicz ró

żnicę i zapisz ją w systemie U2, z obcięciem do 10 bitów części ułamkowej:

27

10

– 14,(60)

10

= 12,(39)

10

= 14,3115..

8

= | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |,| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |

U2

27

U8

– 14,(60)

U8

= 12,(17)

U8

= | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |,| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |

U2

2.(4p) Stosuj

ąc reguły arytmetyki resztowej oblicz reszty całkowite (dodatnie i ujemne)

(–4CA2F

16

*936A

16

)

mod 0FF

16

={(–1)(4+CA+2F)(93+6A)}

16

mod FF

16

={(–1)(–2)(–2)}

16

=–4

≡≡≡≡

FB

16

(8–111

10

)*16058

10

mod 101

10

={(–103)(1–60+58)} mod 101

10

=(–2)(–1)=+2

≡≡≡≡

–99

10

(2p) Oblicz: 63

133

mod 22 =(63

mod 22)

133 mod 10

mod 22=(–3)

3

. mod 22= 17(

≡≡≡≡

–5)

7

–1

mod 17 = 5

3.(4p) Oblicz: z dokładno

ścią: do 4 cyfr znaczących

1, 1 0 1 0 1 1 1

2

= 1, 0 1 0 0

do 3 cyfr dziesi

ętnych

1

1

5 9 2 4

= 7 6, 9

1 0

0

4 9

1 0 1 0

1 0 2 4

1 0 0 1

1

8 7 6

1 1 1

0

1 4 8 0 0

1 1 1 1 0

0

1 3 7 6 1

4.(4p) Wykonaj mno

żenie pisemne liczb w kodzie U2 bez użycia rozszerzeń i metodą Bootha-McSorleya

1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1

0 1 0 1 1 1

1 0 0 1 1

×

1 0 0 1 1

××××

0 1 0 1 1 1

1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 0 -1

SD

1 1 0 1 1 1

0 1 1 0 1

1 0 0 0 0 0

1

1

1

1 0 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1

1

1 0 0 1 1

0 0 1 0 0 1

1

1

1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1

5.(4p) Metod

ą nieodtwarzającą oblicz z dokładnością do 4 cyfr znaczących iloraz liczb danych w kodzie U2

0, 1

0

1

1

====

−−−−

D

X =

1, 0

0

1

1

: 1, 0

1

0

1

====

++++

D

k= 1

+D /– D

0, 1 0

1

1

0

0

1

0

0

1

q

0

= 0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

q

1

= 1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

q

2

= 0

1

0 1

0

1

Iloraz jest równy

0

0 0

1

1

q

3

= 0

Q = 0 1 , 0 0 . . .

6.(3p) Wyka

ż, że jeśli p> 1,q > 1), to liczba 2

pq

–1 nie jest liczb

ą pierwszą.

2

pq

1= (2

p

)

q

1=(2

p

1)[(2

p

)

q

1

+(2

p

)

q

2

+ ...+ (2

p

) + 1]


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2006 arytmetyka kolokwium 2 rozw errata
2004 arytmetyka kolokwium 1 rozw
2007 arytmetyka kolokwium 2 rozw
2005 arytmetyka kolokwium 1
2004 arytmetyka kolokwium 2 rozw
2005 arytmetyka kolokwium 1
2008 architektura arytmetyka kolokwium
Treści zadań kolokwium?rczak+ROZW
2003 arytmetyka kolokwium 1id 21693 (2)
kolokwium rozw 1 1
2004 arytmetyka kolokwium 2 rozwid 2 (2)
Kolo 5 2005-2006, Kolokwium 5 2005-2006
2004 arytmetyka kolokwium 2
kolokwium rozw

więcej podobnych podstron