Zadania dla Studentów Wydziału Górnictwa i Geologii

GiG, Semestr II

Zestaw 3

Dynamika punktu materialnego

1. Ciężarek o masie m zawieszony jest na nici. Znaleźć siłę napinającą nić wraz z ciężarkiem, gdy: (a) wznosi się

z przyspieszeniem a (b) opada z przyspieszeniem a.
odp.:

F =m



g ±a



2. Masa windy wraz z pasażerami wynosi m. Znaleźć, z jakim przyspieszeniem i jak skierowanym porusza się winda, jeżeli

wiadomo, że napięcie liny podtrzymującej windę wynosi F.
odp.:

a= F −mg

m

3. Do sań o masie m przyłożono siłę F skierowaną pod kątem α do dołu. Z jakim przyspieszeniem poruszają się sanie,

jeżeli współczynnik tarcia wynosi f. Jak zmieni się przyspieszenie jeśli siła zostanie przyłożona do góry pod takim

samym kątem.
odp.:

a=

F cos −f



mg ∓F sin 



m

4. Na samochód o masie m, poruszający się z prędkością v

0

po prostym, poziomym torze w pewnej chwili zaczęła działać

siła hamująca T skierowana przeciwnie do kierunku ruchu. Jaka jest wartość siły T, jeżeli samochód zatrzymał się po
upływie t

1

. Jaką odległość s przejedzie samochód do chwili zatrzymania?

odp.:

T =

mv

0

t

1

,

s= 1

2

v

0

t

1

5. Ciało o masie m puszczone z wysokości h z prędkością początkową równą zeru spadło po czasie t

1

. Jaka jest średnia siła

tarcia T na tej drodze? Nie uwzględniać siły wyporu.

odp.:

T =m



g − 2h

t

1

2



6. Pod równię o kacie nachylenia α podjeżdżają sanki o masie m. Jaką będą miały prędkość na szczycie równi, jeśli

współczynnik tarcia o równię wynosi f, prędkość początkowa sanek wynosiła v

0

, a równia ma wysokość h.

odp.:

v

k

=



v

0

2

−

2hg cos  f cos −sin 

7. Sanki ześlizgują się z pagórka o wysokości h, którego zbocze jest nachylone pod kątem α do poziomu. Jaką odległość

pokonają sanki na poziomym odcinku po zjechaniu ze zbocza, jeżeli współczynnik tarcia na całej drodze wynosi f.
odp.:

s=2h sin  sin −f cos 



1 − 1

2

f



8. Trzy klocki o masach m

1

, m

2

, m

3

poruszają sie po płaszczyźnie. Do ostatniego klocka przyłożono siłę F. Znaleźć

przyspieszenie układu, jeżeli współczynnik tarcia wynosi f.

odp.:

a=

F −fg  m

1



m

2



m

3



m

1



m

2



m

3

9. Dwa ciała o masach m

1

i

m

2

połączono nicią przerzuconą przez nieważki bloczek znajdujący się na szczycie równi o

kącie nachylenia α. Wyznaczyć przyspieszenie układu, jeśli współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f.

odp.:

a=g

m

1



m

2



f cos sin 

m

1



m

2