Wartość bezwzględna

WILiŚ, Budownictwo, sem.I, 2013/2014

dr Lech Kujawski

Zad.1 Obliczyć:

1.1

2

2

3 +

1.2

6

3

1 −

1.3

3

2

3

3

3

2

−

+

−

1.4

2

1

2

1

+

−

1.5

5

2

1

5

4

−

−

−

1.6

1

2

2

3

2

−

⋅

−

1.7

(

)

2

3

4 −

1.8

(

)

2

2

2 −

.

Zad.2 Uzupełnić zapisy korzystając z definicji wartości bezwzględnej:

2.1

4

+

x

2.2

x

−

3

2.3

x

4

1+

2.4

x

7

2 −

.

Zad.3 Doprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci, uwzględniając podane założenia:

3.1

)

,

2

(

,

4

2

2

+∞

∈

+

+

−

x

x

x

3.2

)

3

,

1

(

,

1

3

∈

−

+

−

x

x

x

3.3

)

2

,

(

,

4

2

2

3

−

−∞

∈

−

−

+

x

x

x

3.4

)

2

,

5

(

,

5

2

−

∈

+

−

−

x

x

x

.

Zad.4 Korzystając z własności wartości bezwzględnej, doprowadzić podane wyrażenia do najprostszej

postaci:

4.1

x

x

−

−

−

2

2

4.2

x

x

3

15

5

3

+

−

+

4.3

4

,

4

4

1

−

≠

+

⋅

+

x

x

x

4.4

4

,

4

6

3

16

4

≠

−

⋅

−

x

x

x

Zad.5 Rozwiązać równania i nierówności z wartością bezwzględną:

5.1

4

1 =

−

x

5.2

6

6

3

=

−

x

5.3

0

5

4

=

−

x

5.4

5

2

7

−

=

+

x

5.5

3

1

1

2

=

+

+

x

5.6

4

1

2

3

=

+

−

x

5.7

1

2

+

=

+

x

x

x

5.8

x

x

=

−

4

5

5.9

0

3

3

7

5

=

+

−

−

x

x

5.10

x

x

−

=

−

1

3

2

5.11

4

3

1

=

+

+

−

x

x

5.12

x

x

x

−

=

+

+

−

6

1

3

.

Zad.6 Rozwiązać nierówności z wartością bezwzględną:

6.1

2

1 >

+

x

6.2

3

2 ≤

+

x

6.3

5

1

3

−

≥

−

x

6.4

0

7

≤

−

x

6.5

5

3

1

2

≤

−

−

x

6.6

2

2

3

>

−

+

x

6.7

0

3

2

≤

−

−

x

6.8

2

2

3

>

−

−

x

6.9

2

2 >

+

x

x

6.10

2

4

2

<

−

−

x

x

6.11

x

x

x

−

>

+

+

5

9

6

2

6.12

1

2

2

>

−

−

x

x

.

Zad.7 Naszkicować wykresy funkcji:

7.1

2

1

2

2

+

+

−

=

x

x

y

7.2

2

9

6

2

2

+

+

−

+

=

x

x

x

y

7.3

2

2

+

=

x

x

y

.