1
Projekt współfinansowany ze środków
Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
1
Projekt współfinansowany ze środków
Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
2
Spis treści
1. KINEMATYKA................................................................................................................... 3
2. DYNAMIKA........................................................................................................................ 4
3. DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO ........................................................................... 5
4. GRAWITACJA .................................................................................................................... 6
5. DRGANIA ........................................................................................................................... 7
6. FALE .................................................................................................................................... 8
7. OPTYKA.............................................................................................................................. 9
8. CIEPŁO .............................................................................................................................. 10
9. PRAWA GAZOWE ........................................................................................................... 11
10. POLE ELEKTRYCZNE .................................................................................................... 12
11. POLE MAGNETYCZNE .................................................................................................. 13
12. KONDENSATORY ........................................................................................................... 14
13. PRĄD STAŁY ................................................................................................................... 15
14. PRĄD ZMIENNY.............................................................................................................. 17
15. FIZYKA WSPÓŁCZESNA ............................................................................................... 19
3
1. KINEMATYKA
1. Dwa ciała początkowo oddalone od siebie o 100 m, poruszają się naprzeciw siebie: pierw-
sze ruchem jednostajnym z prędkością v
1
= 3 m/s, drugie ruchem przyspieszonym z pręd-
kością początkową v
0
= 7 m/s i z przyspieszeniem a = 4 m/s
2
. Wyznaczyć czas i miejsce
spotkania.
2. Pocisk opuścił lufę działa o długości 0.6 m z prędkością początkową 500 m/s. Wyznaczyć
przyspieszenie pocisku w lufie, czas trwania ruchu pocisku w lufie zakładając, że ruch ten
był jednostajnie przyspieszony.
3. Ciało spada swobodnie z wysokości h = 40 m z zerową prędkością początkową. Jaką dro-
gę przebędzie to ciało a) w ciągu pierwszej, b) w ciągu ostatniej sekundy swego ruchu.
Opory powietrza zaniedbujemy.
4. Ciało spadając swobodnie przebywa połowę drogi w ciągu ostatniej sekundy swego ru-
chu. Znaleźć a) wysokość, z jakiej spada ciało, b) czas trwania ruchu.
5. Piłkę rzucono z prędkością v
0
= 10 m/s pod kątem 30º do poziomu. Znaleźć maksymalną
wysokość, na jaką wzniesie się piłka, odległość miejsca jej upadku od miejsca wyrzucenia
i czas trwania ruchu.
6. Kamień, który rzucono z prędkością v
0
= 12 m/s pod kątem 45º do poziomu spadł na Zie-
mię w odległości x od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokości należy rzucić kamień w
kierunku poziomym, aby przy tej samej prędkości początkowej v
0
upadł on na to samo
miejsce.
7. Karuzela obracając się ruchem jednostajnie przyspieszonym osiąga prędkość kątową 18
rad/s po wykonaniu 10 obrotów. Znaleźć przyspieszenie kątowe karuzeli.
4
2. DYNAMIKA
1. Samochód o masie 950 kg zatrzymuje się podczas hamowania po upływie 5 s, przebywa-
jąc ruchem jednostajnie opóźnionym odległość 25 m. Znaleźć: a) prędkość początkową
samochodu, b) siłę hamowania.
2. Jaką siłę należy przyłożyć do wagonu stojącego na szynach, aby zaczął on jechać ruchem
jednostajnie przyspieszonym i w ciągu t = 30 s przebył drogę 11 m? Masa wagonu wynosi
8000 kg, a podczas ruchu na wagon działa siła tarcia równa 0.005 jego ciężaru.
3. Tramwaj ruszając z przystanku jedzie ze stałym przyspieszeniem a = 0.5 m/s
2
. Po upływie
t = 120 s od rozpoczęcia ruchu silnik zostaje wyłączony i tramwaj jedzie do przystanku
ruchem jednostajnie opóźnionym. Współczynnik tarcia wzdłuż całej drogi wynosi f =
0.01. Obliczyć a) maksymalną prędkość tramwaju, b) czas trwania ruchu, c) opóźnienie
tramwaju oraz d) całkowitą drogę przebytą przez tramwaj.
4. Ciało zsuwa się po równi pochyłej tworzącej z poziomem kąt 45º. Po przebyciu drogi
0.364 m osiąga ono prędkość 2 m/s. Jaką wartość ma współczynnik tarcia ciała o równię?
5. Podnosząc pionowo w górę odważnik o masie 8 kg na wysokość 1 m ze stałą siłą F wy-
konano pracę 320 J. Z jakim przyspieszeniem podnoszono odważnik?
6. Sanki m = 40 kg zsuwają się z górki o wysokości 18 m i długości 36 m. U podnóża górki
osiągają one prędkość 3 m/s. Obliczyć współczynnik tarcia sanek o równię oraz ilość cie-
pła wydzielonego wskutek tarcia.
5
3. DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO
1. Wagon tramwajowy o masie 5000 kg jedzie po łuku o promieniu 128 m. Obliczyć siłę
bocznego nacisku kół na szyny przy prędkości ruchu 18 km/h.
2. Kula i walec mają jednakowe masy i toczą się bez poślizgu z jednakową prędkością li-
niową v. Energia kinetyczna kuli wynosi 40 J. Znaleźć energię kinetyczną walca.
3. Energia kinetyczna wału wirującego ze stałą prędkością obrotową 5 rad/s wynosi 60 J.
Znaleźć moment pędu tego wału.
4. Na rysunku przedstawiono układ, złożony z dwóch klocków o masach m
1
=
0.5 kg i m
2
= 0.4 kg oraz krążka o promieniu R = 5 cm. Krążek może ob-
racać się na łożyskach bez tarcia, wokół osi poziomej, a linka nie może śli-
zgać się po powierzchni krążka. Gdy temu układowi, pozostającemu począt-
kowo w spoczynku, umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadał w
ciągu czasu t = 5 s o h = 0.5 m. Wyznacz wartość przyspieszenia klocków, ob-
licz naprężenia w obu częściach linki, wyznacz wartość przyspieszenia ką-
towego krążka oraz oblicz moment bezwładności krążka.
5. Obręcz i walec o jednakowych masach i promieniach staczają się bez poślizgu po pochy-
łej rampie. Oblicz stosunek ich prędkości u podstawy rampy i stosunek czasów staczania
się wzdłuż całej rampy.
6. Oblicz moment bezwładności wentylatorka o promieniu R = 10 cm. Masa
obręczy na obrzeżu równa jest M = 12 g, a masa każdego z ramion równa
jest m = 10 g. Moment bezwładności każdego z ramion wentylatorka
względem osi przechodzącej przez jego środek dany jest wzorem:
2
1
12
I
mR
=
.
7. Jak zmieni się energia kinetyczna układu pokazanego na rysunku, jeżeli
zwiększymy w nim dwukrotnie odległość mas od osi obrotu i równocze-
ś
nie zwiększymy dwa razy prędkość kątową? (Oś obrotu jest prostopadła
do płaszczyzny rysunku i przechodzi przez środek masy, który pokrywa się
z środkiem symetrii.
8. Pręt o masie m = 1 kg i o długości L = 0.5 m obraca się z prędkością kątową ω = 4 rad·s
-1
dokoła osi przechodzącej przez środek pręta i prostopadłej do niego. Oblicz jego energię
kinetyczną.
9. Moment pędu koła zamachowego o momencie bezwładności względem osi koła I = 0.25
kg·m
2
maleje w ciągu czasu t = 2.0 s od 3 kg·m
2
·
s
-1
do 0.8 kg·m
2
·
s
-1
. Oblicz drogę kątową,
jaką wykona koło w tym czasie, średnią wartość momentu siły względem osi koła działa-
jącego na nie w tym czasie oraz jej prace.
6
4. GRAWITACJA
1. Dwie masy m
1
= 10 kg i m
2
= 90 kg znajdują się w odległości d = 10 m od siebie. W jakim
punkcie (poza nieskończenie odległymi) należy umieścić trzecią masę m
3
= 5 kg, aby wy-
padkowa siła działająca na nią była równa zero.
2. W rogach kwadratu o boku a = 1 m umieszczono cztery identyczne masy m = 1 kg. Wy-
znaczyć wartość siły działającej na jedną z nich ze strony trzech pozostałych.
3. Narysować wykres przyspieszenia grawitacyjnego wewnątrz i na zewnątrz jednorodnej
kulistej planety o masie M, gęstości ρ i promieniu R. Przyjąć odległości od 0 do 4R.
4. Satelita na orbicie geostacjonarnej znajduje się cały czas nad określonym miejscem nad
powierzchnią Ziemi. Wyznaczyć promień tej orbity. Masa Ziemi M = 6·10
24
kg.
5. Meteoryt zbliża się do powierzchni planety o masie m = 10
24
kg i promieniu R = 10
6
m
wzdłuż prostej łączącej ich środki. W odległości 10R od powierzchni planety jego pręd-
kość wynosi v
1
= 10 km/s. Z jaką prędkością uderzy on w planetę, jeżeli jest ona pozba-
wiona atmosfery?
Stałe tablicowe:
G = 6.67·10
-11
m
3
/kg·s
2
- stała grawitacji
7
5. DRGANIA
1. Napisać równanie ruchu drgającego harmonicznie o amplitudzie 0.05 m, jeśli w ciągu 1
minuty zachodzi 150 drgań, a faza początkowa drgań wynosi 45º.
2. W ciągu jakiego czasu od początku ruchu punkt materialny drgający harmonicznie wy-
chyli się z położenia równowagi o połowę amplitudy? Okres drgań T = 24 s, a faza po-
czątkowa równa się zero.
3. Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego jest równa 0.1 m, jego masa wynosi
0.01 kg zaś całkowita energia 3.1·10
-5
J. Napisać równanie drgań harmonicznych tego
punktu, jeśli faza początkowa drgań jest równa 60º.
4. Kulka miedziana zawieszona na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne pionowe. Jak
zmieni się okres drgań, jeśli zamiast kulki miedzianej zawiesimy na sprężynie kulkę alu-
miniową o takim samym promieniu. Gęstość miedzi wynosi 8600 kg/m
3
, a gęstość alumi-
nium 2600 kg/m
3
.
5. Na sprężynie zawieszona jest szalka z odważnikami. Okres drgań pionowych sprężyny
jest równy 0.5 s. Po obciążeniu szalki dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych
szalki wynosi 0.6 s. O ile wydłużyła się sprężyna wskutek dołożenia dodatkowych od-
ważników?
6. Szklanka o masie M i polu przekroju poprzecznego S zawiera pewną ilość rtęci o masie m
i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem siły pionowej szklanka zostaje wychylona
z położenia równowagi i rozpoczyna swobodne drgania. Obliczyć okres drgań szklanki.
8
6. FALE
1. Fala głosowa przechodzi z powietrza (v
1
= 330 m/s) do wody (v
2
= 1450 m/s). Jaki jest
stosunek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu?
2. Sygnał wysyłany przez echosondę łodzi podwodnej powrócił po czasie t = 3.7 s. W jakiej
odległości od łodzi znajduje się przeszkoda, jeżeli szybkość rozchodzenia się dźwięku w
wodzie v = 1450 m/s?
3. Na odcinku l różnica faz fali poruszającej się z prędkością v wynosi
π
/4. Ile wynosi czę-
stość drgań tej fali?
4. Uderzono w jeden z końców otwartej rury żelaznej. Na drugim końcu odebrano dwa sy-
gnały w odstępie czasu równym 1 s. Obliczyć długość rury. Szybkość dźwięku w powie-
trzu wynosi 340 m/s, a w rurze 5300 m/s.
5. Dźwięk o częstotliwości 600 Hz przechodzi w czasie 0.744 s z punktu leżącego 200 m
pod powierzchnią wody do punktu będącego w powietrzu 200 m nad powierzchnią wody.
Oba punkty leżą na linii pionowej. Szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wy-
nosi 330 m/s. Obliczyć długość fali dźwiękowej w powietrzu i w wodzie.
6. Długość struny wynosi l
0
. O jaką długość x należy skrócić strunę, aby uzyskać dźwięk o
częstotliwości 3 razy większej?
7. W wężu gumowym, którego jeden koniec jest uwiązany a drugi pobudzany do drgań, po-
wstała fala stojąca. Odległość dwóch sąsiednich węzłów wynosi 1.5 m. Jak należy zmie-
nić częstotliwość drgań, aby węzły przypadały co 1 m?
9
7. OPTYKA
1. Promień światła pada pod kątem 30º na szklaną płytkę płasko-równoległą i wychodzi z
niej równolegle do promienia padającego. Jaka jest grubość płytki, jeżeli odległość mię-
dzy promieniami wynosi 2 cm, a współczynnik załamania szkła wynosi 1.5?
2. Na płytkę szklaną o współczynniku załamania n = 1.5 pada promień świetlny. Jaki jest kąt
padania promienia, jeżeli promień załamany tworzy z promieniem odbitym na granicy
powietrza i szkła kąt
γ
= 60º?
3. Promień światła pada pod kątem
α
na ciało o współczynniku załamania n. Jaki związek
powinien zachodzić pomiędzy kątem padania
α
i współczynnikiem załamania n, aby pro-
mień odbity był prostopadły do promienia załamanego?
4. Przedmiot o wysokości h = 0.02 m ustawiono prostopadle do osi optycznej w odległości x
= 0.15 m od soczewki dwuwypukłej, której zdolność zbierająca wynosi 10 dioptrii. Zna-
leźć położenie obrazu i jego wysokość. Sporządzić rysunek.
5. Promienie krzywizny powierzchni soczewki dwuwypukłej są równe i wynoszą R = 0.5 m,
a współczynnik załamania materiału soczewki wynosi 1.5. Znaleźć zdolność zbierającą
soczewki.
6. Źródło światła znajduje się w stałej odległości l od ekranu. Obliczyć w jakiej odległości
od źródła trzeba umieścić cienką soczewkę skupiającą o ogniskowej f, aby na ekranie po-
wstał rzeczywisty obraz źródła. Podać warunek, kiedy jest to możliwe.
7. Oblicz promień krzywizny soczewki szklanej wiedząc, że jeśli przedmiot był w odległości
0.3 m od soczewki, to obraz rzeczywisty powstał w odległości 0.15 m od soczewki, a bez-
względne współczynniki załamania powietrza oraz szkła wynoszą odpowiednio 1 i 1.5.
10
8. CIEPŁO
1. Ile ciepła należy dostarczyć do V = 1 l wody o temperaturze T
1
= 20 ºC, aby podnieść jej
temperaturę do T
2
= 100 ºC? W jakim czasie czajnik o mocy P = 2000 W zagotuje 1 litr
wody (przyjąć sprawność procesu 50 %)?
2. Ile ciepła należy odebrać od wody o temperaturze T = 5 ºC znajdującej się w kałuży o
pojemności V = 10 l, aby całkowicie zamienić ją w lód?
3. Ile kostek lodu o masie m
1
= 5 g i temperaturze topnienia należy wrzucić do drinka o po-
jemności V = 200 ml i temperaturze T
1
= 20 ºC, aby schłodzić go do T
2
= 10 ºC. Przyjąć
ciepło właściwe drinka c = 4000 J/kgK. Ciepło pochłonięte przez szklanką można pomi-
nąć.
4. Na piecyku ogrzano walec miedziany o masie m
1
= 100 g do temperatury T
1
. Następnie
wrzucono go do naczynia o pojemności cieplnej C = 200 J/K zawierającego V
2
= 0.1 l
wody o temperaturze T
2
= 20 ºC, wskutek czego temperatura wody i naczynia wzrosła do
T
k
= 50 ºC. Obliczyć temperaturę T
1
.
5. W wewnętrznym naczyniu elektrokalorymetru wykonanym z aluminium znajduje się m
1
=
100 g pewnej cieczy. Masa wewnętrznego naczynia kalorymetru wynosi m
2
= 150 g, na-
tomiast jego temperatura jest taka sama jak temperatura cieczy i wynosi T
p
= 20 ºC. Po
przyłożeniu do grzałki znajdującej się wewnątrz kalorymetru napięcia U = 12 V płynie
przez nią prąd o natężeniu I = 1 A przez t = 3 min. W tym czasie temperatura wody i we-
wnętrznego naczynia kalorymetru wzrasta do T
k
= 25 ºC. Wyznaczyć ciepło właściwe ba-
danej cieczy.
Stałe tablicowe:
c
w
= 4190 J/kgK
- ciepło właściwe wody
q = 333 kJ/kg
- ciepło topnienia lodu = ciepło krzepnięcia wody
C
Cu
= 386 J/kgK
- ciepło właściwe miedzi
C
Al
= 900 J/kgK
- ciepło właściwe aluminium
11
9. PRAWA GAZOWE
1. W naczyniu o objętości 2 litrów znajduje się masa 4·10
-3
kg wodoru w temperaturze 300
K. Znaleźć ciśnienie wodoru.
2. Masa 12 g gazu zajmuje objętość 4·10
-3
m
3
w temperaturze 300 K. Po ogrzaniu gazu pod
stałym ciśnieniem jego gęstość wyniosła 6·10
-6
kg/m
3
. Do jakiej temperatury ogrzano ten
gaz?
3. Jaka jest gęstość powietrza w warunkach normalnych ( p
0
= 1013 hPa, T = 273 K), jeżeli
pod ciśnieniem p
1
= 2026 hPa i w temperaturze T
1
= 300 K, gęstość powietrza wynosi
ρ
1
= 2.345 kg / m
3
?
4. Na jakiej głębokości pod powierzchnią jeziora gęstość pęcherzyka powietrza będzie rów-
na 1 % gęstości wody? Temperatura pęcherzyka powietrza wynosi 4 ºC, a ciśnienie ze-
wnętrzne na powierzchni jeziora jest równe p
0
. Gęstość powietrza w warunkach normal-
nych wynosi
ρ
0
= 1.29 kg/m
3
.
5. Jaka siła wypadkowa działa na balon o objętości V = 3000 m
3
napełniony wodorem na
wysokości h = 6000 m w temperaturze t = 0 ºC i ciśnieniu zewnętrznym p = 507 hPa. Gę-
stość powietrza w warunkach normalnych wynosi
ρ
0
= 1.29 kg/m
3
.
Stałe tablicowe:
R = 8.31 J/mol·K
- stała gazowa
12
10. POLE ELEKTRYCZNE
1. Na osi x, w odległości d = 10 cm od siebie umieszczono dwa ładunki q
1
= +1 µC i q
2
= -4
µ
C. W jakim miejscu na osi x (poza nieskończenie odległymi) należy umieścić trzeci ła-
dunek q
3
= 1 µC, aby wypadkowa siła działająca na niego była równa zero?
2. Dwa ładunki q
1
= q oraz q
2
= -q (q = 1 µC) znajdują się w odległości d = 1 mm od siebie.
Wyznaczyć wartość wypadkowego pola elektrycznego w połowie odległości między nimi,
na prostej łączącej ich środki.
3. W pewnym obszarze wytworzono skierowane pionowo do góry jednorodne pole elek-
tryczne o wartości E = 10 kN/C. Kropelka oleju o gęstości ρ = 0.8 g/cm3 i obdarzona ła-
dunkiem q = 10 nC zawisła w tym polu.
a) Określić znak ładunku.
b) Wyznaczyć promień kropelki.
4. Proton będący początkowo w spoczynku w polu elektrycznym o natężeniu E = 10 kN/C
zostaje rozpędzony na odcinku d = 1 cm.
a) Wyznaczyć przyspieszenie protonu.
b) Jaką prędkość osiągnie na końcu odcinka o długości d?
c) Ile czasu trwało rozpędzanie protonu?
5. Jaką prędkość powinna mieć cząstka α znajdująca się w odległości d
1
= 1 cm od jądra
atomu złota (Z = 79), aby mogła się do niego zbliżyć na odległość d
2
= 1 µm poruszając
się wzdłuż prostej łączącej ich środki. Masa cząstki α wynosi m
α
= 6.7·10
-27
kg,
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10
-19
C
- ładunek elektryczny elementarny
m
e
= 9.1·10
-31
kg
- masa elektronu
m
p
= 1.67·10
-27
kg
- masa protonu
ε
0
= 8.85·10
-12
F/m
- przenikalność dielektryczna próżni
cząstka α
- składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, Z = 2
- ma ładunek dodatni = +2e
- m
α
= 2· m
p
+2· m
n
13
11. POLE MAGNETYCZNE
1. Elektron poruszający się początkowo z prędkością o wartości V = 10
6
m/s wpada w pole
magnetyczne, prostopadle do wektora indukcji magnetycznej B o wartości B = 0.1 T.
a) Wyznaczyć przyspieszenie elektronu.
b) Czy wartość prędkości elektronu ulega zmianie? Dlaczego?
c) Jakie byłoby przyspieszenie elektronu, gdyby V || B?
2. Proton porusza się z prędkością o wartości V = 2·10
6
m/s po okręgu w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji B = 2 mT. Wyznaczyć promień toru tego protonu oraz okres je-
go ruchu.
3. Elektron wpada w obszar, w którym istnieją pola: magnetyczne B i elektryczne E wza-
jemnie do siebie prostopadłe. Wektor jego prędkości jest prostopadły zarówno do B, jak i
do E.
a) Narysować pola B i E oraz zaznaczyć wektor prędkości elektronu V, jeżeli przechodzi
on przez te pola bez zmiany V.
b) Wyznaczyć wartość B, jeżeli V = 10
6
m/s, a E = 1 kV/m.
4. Pole magnetyczne o indukcji B = 5 mT skierowane prostopadle przed płaszczyznę kartki
istnieje tylko powyżej osi OX. Elektron o energii E = 1 keV poruszający się w płaszczyź-
nie kartki wpada w ten obszar w punkcie (0,0) poruszając się początkowo wzdłuż osi OY.
Wyznaczyć współrzędne punktu, w którym elektron opuści pole magnetyczne.
5. Proton o energii kinetycznej E = 100 keV porusza się po okręgu w jednorodnym polu ma-
gnetycznym. Jakie muszą być energie cząstki α i deuteronu, aby poruszały się w tym polu
magnetycznym po okręgach o takich samych jak proton promieniach. Cząstka α ma masą
cztery razy większą od masy protonu, a ładunek dwa razy większy od ładunku protonu.
Masa deuteronu natomiast jest dwa razy większa od masy protonu, lecz ładunek taki sam,
jak ładunek protonu.
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10
-19
C
- ładunek elektryczny elementarny
m
e
= 9.1·10
-31
kg
- masa elektronu
m
p
= 1.67·10
-27
kg
- masa protonu
m
n
= 1.67·10
-27
kg
- masa neutronu
ε
0
= 8.85·10
-12
F/m
- przenikalność dielektryczna próżni
µ
0
= 12.56·10
-7
Vs/Am
- przenikalność magnetyczna próżni
cząstka α
- składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, Z = 2
- ładunek dodatni = +2e
- m
α
= 2· m
p
+2· m
n
deuteron d
- składa się z jednego protonu i jednego neutronu, Z = 1
- ma ładunek dodatni = +1e
- m
d
= m
p
+ m
n
14
12. KONDENSATORY
1. Chcemy zbudować kondensator płaski powietrzny o polu okładek S = 10 cm
2
każda i po-
jemności C = 1 µF.
a) Jaka musi być odległość między okładkami takiego kondensatora?
b) Załóżmy odległość między okładami kondensatora d = 1 mm. Jaki ładunek można na
nim zgromadzić przy różnicy potencjałów U
1
= 1 V.
c) Jak zmieni się pojemność tego kondensatora i ładunek na nim zgromadzony, jeżeli róż-
nicę potencjałów zmienimy na U
2
= 2 V.
2. Kondensator o pojemności C
1
= 1 µF naładowano do różnicy potencjałów U
1
= 1 V, na-
stępnie źródło odłączono, a przyłączono do niego drugi kondensator C
2
= 3 µF.
a) Jaka różnica potencjałów ustali się na obu kondensatorach?
b) Jakie ładunki będą na nich zgromadzone?
3. Dwa kondensatory o pojemnościach C
1
= 2 µF i C
2
= 3 µF połączono równolegle i przyło-
ż
ono do nich napięcie U = 10 V.
a) Jakie napięcia ustalą się na obu kondensatorach?
b) Jakie ładunki się na nich zgromadzą?
c) Jakie będą wartości ładunków i napięć na kondensatorach, gdy połączymy je szerego-
wo?
4. Ile identycznych kondensatorów płaskich o polu powierzchni okładek S = 1 cm
2
i odległo-
ś
ci między nimi d = 0.1 cm należałoby połączyć równolegle, aby przy różnicy potencja-
łów U = 10 V na każdym z nich, można było na nich łącznie zgromadzić energię E = 1
mJ.
5. Przy dodatniej okładce kondensatora umieszczono proton. Jest on początkowo w spo-
czynku. Z jaką prędkością uderzy on w przeciwległą okładkę kondensatora, jeżeli odle-
głość między nimi wynosi d = 1 mm, a różnica potencjałów, jaką wytwarzają, to U = 1 V?
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10
-19
C
- ładunek elektryczny elementarny
m
p
= 1.67·10
-27
kg
- masa protonu
ε
0
= 8.85·10
-12
F/m
- przenikalność dielektryczna próżni
15
13. PR
Ą
D STAŁY
1. Dwa kondensatory o pojemnościach C
1
= 100 nF i C
2
= 200 nF oraz dwa oporniki o opo-
rach R
1
= 10 Ω i R
2
= 20 Ω połączono z ogniwem o sile elektromotorycznej
ε
= 12 V i oporze
wewnętrznym r = 1 Ω. Znaleźć różnicę potencjałów między punktami A i B.
2. Na rysunku podano siły elektromotoryczne ogniw i wartości oporów. Opory wewnętrzne
ogniw zaniedbujemy. Oblicz prąd płynący przez oporniki R
1
i R
2
.
3. Jak zmieni się wskazanie amperomierza po zamknięciu klucza?
4. Obwód elektryczny na rysunku podłączono do źródła o stałym napięciu. Na którym opo-
rze wydzieli się najwięcej ciepła?
R
A
R
R
R
ε
1
R
2
R
2
C
1
C
A
B
2
5V
ε
=
1
3V
ε
=
1
3
R
= Ω
2
1
R
= Ω
ε
R
4
= 3
Ω
R
3
= 1
Ω
R
1
= 10
Ω
R
2
= 5
Ω
16
5. Pięć żarówek o mocach 40 W, 40 W, 40 W, 60 W, 60 W przystosowanych do napięcia
110 V należy je podłączyć do sieci o napięciu 220 V tak, aby wszystkie świeciły normal-
nie. Narysuj schemat połączenia.
6. Z dwóch żelaznych przewodów utworzono okręgi o promieniach R
1
= 5 cm i R
2
= 10 cm i
połączono jak na rysunku poniżej. Punkty A i B, które znajdują się bardzo blisko siebie
podłączono do źródła o napięciu U = 1 V. Oblicz, jakie przekroje powinny mieć przewo-
dy, by w każdym z nich płynął prąd o natężeniu I = 10 mA? Opór właściwy żelaza wynosi
ρ
=
10
-7
Ω·m.
7. Ile wynosi potencjał w punkcie A obwodu na rysunku, jeśli potencjał w punkcie B wynosi
10 V?
a)
b)
A
B
1
2
R
= Ω
1
2
R
= Ω
1
20V
ε
=
1
10V
ε
=
A
B
1
2
R
= Ω
1
2
R
= Ω
1
20V
ε
=
1
10V
ε
=
A
B
17
14. PR
Ą
D ZMIENNY
1. Dwie cewki nawinięto na wspólnym rdzeniu, a następnie jedną z nich podłączono do
ź
ródła napięcia U = U
0
cos(
ω
·
t). Końce drugiej cewki pozostały rozwarte. Oblicz, jaką
liczbę zwojów powinna mieć cewka druga w porównaniu z liczbą zwojów, jaką posiada
cewka pierwsza, aby wartość napięcia na jej końcach była dwukrotnie większa.
2. Prąd zmienny jest wzbudzany w ramce o N = 200 zwojach i o płaszczyźnie przekroju S
= 300 cm
2
obracającej się w jednorodnym polu magnetycznym o natężeniu H = 12000
A/m. Wyznaczyć wielkość siły elektromotorycznej indukcji po upływie 0.2 s od chwili
rozpoczęcia ruchu ramki z położenia prostopadłego do kierunku pola H. Wartość ampli-
tudy siły elektromotorycznej wynosi 0.28 V.
3. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0.05 Wb/m
2
obraca się pręt o długo-
ś
ci 1 m ze stałą prędkością kątową ω = 20 s
-1
. Oś obrotu przechodzi przez koniec pręta
równolegle do linii sił pola magnetycznego. Wyznacz napięcie powstające na końcach
pręta.
4. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0.1 T jest umieszczony przewodnik
o długości l = 20 cm i oporze R = 10 Ω. Przewodnik jest podłączony do źródła napięcia,
którego siła elektromotoryczna wynosi
ε
= 10 V, a opór wewnętrzny r = 0.001 Ω. Prze-
wodnik przemieszczany jest prostopadle do zewnętrznego pola magnetycznego z pręd-
kością v = 10 m/s. Wyznacz natężenie prądu I płynącego przez przewodnik.
5. Dwie grzałki o mocach P = 100 W każda podłączono do sieci elektrycznej o napięciu
skutecznym U
s
= 230 V jak na schemacie poniżej. Oblicz moc wydzielaną w tym obwo-
dzie.
6. Transformator podwyższa napięcie U
1
= 230 V do U
2
= 3000 V. W uzwojeniu wtórnym
płynie prąd o natężeniu I
2
= 0.1 A. Oblicz natężenie prądu w uzwojeniu pierwotnym, je-
ż
eli sprawność transformatora wynosi
η
= 98%.
7. Piecyk elektryczny o oporze R = 10
Ω
zasilany jest ze źródła prądu harmonicznego, któ-
rego amplituda wynosi I
0
= 16 A. Oblicz ilość ciepła wydzielonego w czasie jednej go-
dziny.
18
8. Oblicz napięcie skuteczne dla przebiegu przedstawionego powyżej.
9. Do sieci prądu przemiennego (harmonicznego) o napięciu skutecznym U
s
= 230 V i czę-
stotliwości f = 50 Hz włączono szeregowo przewodnik o oporze R = 5
Ω
i zwojnicę o
indukcyjności L = 20 mH. Oblicz amplitudę prądu i kąt przesunięcia fazowego pomię-
dzy napięciem a prądem. Naszkicuj wykres napięcia i prądu w funkcji czasu.
10. Obwód elektryczny składa się z kondensatora, cewki i oporu, które zostały połączone,
jak na schemacie poniżej. Wyprowadź wzór na impedancję zastępczą tego obwodu. Dla
jakiej częstotliwości natężenie prądu będzie maksymalne, jeżeli C = 10 nF, R = 10
Ω
, L
= 10 mH?
11. Chwilowa wartość napięcia prądu przemiennego (harmonicznego) dla fazy
ϕ
= 60º wy-
nosi U = 120 V. Jaka jest wartość maksymalna i skuteczna tego napięcia?
12. Napięcia na oporze R zmienia się wg funkcji
0
cos
3
U
U
t
π
ω
=
+
. W chwili
1
12
t
T
=
,
napięcie wynosiło U = 12 V, okres T = 0.1 s. Oblicz amplitudę napięcia, częstość koło-
wą i częstotliwość.
t = 0.01 s
t = 0.02 s
0 V
5 V
C
R
L
19
15. FIZYKA WSPÓŁCZESNA
1. Znaleźć okres obiegu elektronu na pierwszej orbicie w atomie wodoru Bohra oraz jego
prędkość kątową. Znaleźć długość fali de Broglie’a dla elektronu poruszającego się po
pierwszej orbicie Bohra.
2. Przejście elektronu w atomie wodoru z orbity n na orbitę k zachodzi z emisją fotonu o
długości fali
λ
. Znaleźć promień n-tej orbity.
3. Ciało doskonale czarne ma temperaturę T
1
= 2900 K. Podczas stygnięcia tego ciała do
temperatury T
2
długość fali, na którą przypada maksimum spektralnej zdolności emisyjnej
zmienia się o
∆λ
= 9
µ
m. Do jakiej temperatury T
2
ostygło ciało?
4. Temperatura ciała doskonale czarnego wynosi T
1
. Po podwyższeniu temperatury całkowi-
ta moc wypromieniowana przez ciało wzrosła n-krotnie. O ile stopni wzrosła przy tym
temperatura ciała?
5. Jaka jest prędkość fotoelektronów opuszczających powierzchnię srebra oświetlonego
ś
wiatłem monochromatycznym o długości fali
λ
= 1.5·10
-5
cm, jeśli dla srebra długość fali
ś
wietlnej, przy której zaczyna się zjawisko fotoelektryczne wynosi
λ
1
= 2.6·10
-5
cm?
6. Katoda fotokomórki pokryta jest cienką warstwą sodu. Największa długość fali, przy któ-
rej zachodzi zjawisko fotoelektryczne dla katody sodowej wynosi
λ
= 5.4·10
-5
cm. Obli-
czyć, jaki pęd maksymalny uzyskują fotoelektrony, jeżeli katodę oświetlimy światłem o
długości fali
λ
0
= 2·10
-5
cm?
7. Laser o mocy 0.1 W emituje w próżni monochromatyczną wiązkę światła o długości fali
633 nm i kołowym przekroju. Oszacuj liczbę fotonów zawartych w elemencie wiązki
ś
wiatła o długości jednego metra oraz oblicz wartość siły, jaką wywierałaby ta wiązka
ś
wiatła laserowego, padająca w próżni prostopadle na wypolerowaną metalową płytkę. Do
obliczeń przyjmij, że w ciągu jednej sekundy na powierzchnię płytki pada 10
15
fotonów.
Załóż, że płytka odbija w całości padające na nią promieniowanie.
Stałe tablicowe:
r
I
= 0.0529 nm
- promień pierwszej orbity Bohra
m
e
= 9.1·10
-31
kg
- masa elektronu