RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO PARA AFRFB

PROFESSOR: GUILHERME NEVES

Prof. Guilherme Neves www.pontodosconcursos.com.br

1

Olá, pessoal.

Na primeira parte da aula 10, vou resolver a prova de Matemática Financeira do último concurso
da CVM, realizado em 2010 pela ESAF. Será uma ótima oportunidade para treinarmos tudo que
vimos de Matemática Financeira.

21. (CVM 2010/ESAF) Qual o valor mais próximo do montante que atinge uma dívida de R$
2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao mês?
a) R$ 2.115,00
b) R$ 2.092,00
c) R$ 2.090,00
d) R$ 2.105,00
e) R$ 2.120,00

Resolução

Os juros simples são assim calculados:

=  ∙  ∙ 

= 2.000 ∙

1,5

100

∙ 4,5 = 135

Desta forma o montante é igual a:

 =  +
= 2.000 + 135 = 2.135

O valor mais próximo de R$ 2.135,00 é R$ 2.120,00. O gabarito deveria ser a alternativa E.

Gabarito Oficial: Anulada

22. (CVM 2010/ESAF) Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade pós-fixada
por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O índice de correção a
ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim do prazo. Qual o valor mais
próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?
a) 8,5%
b) 7,7%
c) 8%
d) 7,844%
e) 8,68%

Resolução

A variação do índice de correção foi de:

 =

83,2 − 80

80

= 0,04 = 4%

Se a taxa de juros simples é de 18% ao ano, então a taxa mensal equivalente será de:

18%

12

= 1,5% . .

Em três meses o rendimento é de:

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2

3 ∙ 1,5% = 4,5%

A rentabilidade total é dada por:

1 + 0,045 ∙ 1 + 0,04 − 1 = 0,0868 = 8,68%

Letra E

Gabarito Oficial: E

23. (CVM 2010/ESAF) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal de 24% ao
ano com capitalização mensal?
a) 12,616% ao semestre.
b) 24% ao ano.
c) 12% ao semestre.
d) 4,803% ao bimestre.
e) 5,75% ao trimestre.

Resolução

A ESAF forneceu a seguinte tabela que nos auxiliará na resolução desta questão.

A taxa efetiva é de:





=

24%

12

= 2%  ê

Já que temos a tabela acima, tanto faz a letra que iremos começar.

Vejamos a alternativa A. Queremos calcular a taxa semestral equivalente. Como 1 semestre é
composto por 6 meses, então:

1 + 







= 1 + 





1 + 



= 1 + 2%

Este valor está na tabela.

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3

1 + 



= 1,126162





= 0,126162 = 12,6162%

A letra A está correta.

Gabarito oficial: A

24. (CVM 2010/ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais iguais de R$
1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra série equivalente de doze
pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento também ao fim de um mês. Calcule o valor
mais próximo do pagamento da segunda série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao
mês.
a) R$ 750,00
b) R$ 693,00
c) R$ 647,00
d) R$ 783,00
e) R$ 716,00

Resolução

Vamos igualar os valores atuais das duas séries. Vamos considerar que a prestação da
segunda série seja de ! reais.

1.000 ∙ 

"¬$%

= % ∙ 

$¬$%

% =

1.000 ∙ 

"¬$%



$¬$%

Consultando estes valores na tabela fornecida pela ESAF...

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4

% =

1.000 ∙ 

"¬$%



$¬$%

=

1.000 ∙ 7,325481

10,575341

≅ 693,00

Letra B

Gabarito Oficial: B

25. (CVM 2010/ESAF) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago pelo Sistema
Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30% ao ano, vencendo a
primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim do segundo semestre, e assim
sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da amortização do saldo devedor embutido na
segunda prestação.
a) R$ 10.687,00
b) R$ 8.081,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.740,00
e) R$ 9.293,00

Resolução

Este assunto só vamos estudar na segunda parte desta aula. Então volte para cá depois de
estudá-la.

A taxa efetiva é de:

30%

2

= 15%  ))*+)

O valor de cada prestação é igual a:

, =

612.800



"¬-%

=

612.800

6,127966

≅ 100.000,00

A cota de juros da primeira parcela é igual a:



=

15

100

∙ 612.800 = 91.920

A cota de amortização da primeira parcela é de:

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.



= 100.000 − 91.920 = 8.080

As cotas de amortização no Sistema Price formam uma P.G. de razão 1 + . Desta forma, a cota
de amortização da segunda prestação é de:

.

$

= 8.080 ∙ 1 + 0,15 = 9.292,00

Letra E

Gabarito Oficial: E

26. (CVM 2010/ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 possui uma carência de 18
meses, incidindo sobre o valor financiado, nesse prazo, uma taxa de juros compostos de 1% ao
mês. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor ao fim do prazo de carência.
a) R$ 100.000,00
b) R$ 112.000,00
c) R$ 112.683,00
d) R$ 119.615,00
e) R$ 118.000,00

Resolução

Basta calcular o montante a juros compostos em 18 meses.

 =  ∙ 1 + 

/

= 100.000 ∙ 1 + 1%

"

De acordo com a tabela fornecida na prova, temos que 1 + 1%

"

= 1,196147.

 = 100.000 ∙ 1,196147 = 119.614,70

Letra D

Gabarito Oficial: D

27. (CVM 2010/ESAF) Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa
de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto calculado em R$
4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.
a) R$ 20.000,00
b) R$ 24.309,00
c) R$ 21.550,00
d) R$ 25.860,00
e) R$ 15.690,00

Resolução

Temos a seguinte relação no desconto racional composto:

0 = . ∙ 1 + 

/

O desconto foi de 1$ 4.310,00. Desta forma, tem-se que:

0 − . = 4.310

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0 = . + 4.310

. + 4.310 = . ∙ 1 + 5%

3

. + 4.310 = 1,215506 ∙ .

0,215506 ∙ . = 4.310

. =

4.310

0,215506

≅ 20.000,00

Como 0 = . + 4.310, então:

0 = 20.000 + 4.310 = 24.310,00

Letra B

Gabarito Oficial: B

28. (CVM 2010/ESAF) Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e constituído
por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma empresa no mercado
internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A empresa se compromete a pagar o
valor de cada cupom no fim de cada semestre e o valor de face do bônus ao fim de seis anos
juntamente com o valor do último cupom. Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já
descontadas as despesas de lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela
empresa lançadora do bônus?
a) 4% ao semestre.
b) 5% ao semestre.
c) 7% ao semestre.
d) 6% ao semestre.
e) 8% ao semestre.

Resolução

O valor de lançamento do bônus é de 841,14 USD. Esse é o valor atual.

Vamos transportar todos os valores para a data 0.

841,15 =

1.000

1 + 

$

+ 50 ∙ 

$¬4

Substituindo os valores das alternativas, chegamos ao gabarito da letra C.

841,15 =

1.000

1 + 7%

$

+ 50 ∙ 

$¬5%

841,15 =

1.000

2,252191

+ 50 ∙ 7,942686

841,15 = 444,01 + 397,14

841,15 = 841,15 6)+77)+

Letra C

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Gabarito Oficial: C

29. (CVM 2010/ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual, no início do primeiro ano, da
série abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, à taxa de juros compostos de 12% ao
ano.

a) 12.500
b) 15.802
c) 16.275
d) 17.029
e) 14.186

Resolução

. = 4.000 ∙ 

8¬$%

+

3.000 ∙ 

8¬$%

1 + 12%³

+

1.000 ∙ 

3¬$%

1 + 12%

De acordo com as tabelas financeiras fornecidas:



8¬$%

= 2,401831



3¬$%

= 3,037349

1 + 12%

8

= 1,404928

1 + 12%

= 1,973822

. = 4.000 ∙ 2,401831 +

3.000 ∙ 2,401831

1,404928

+

1.000 ∙ 3,037349

1,973822

. = 9.607,32 + 5.128,73 + 1.538,82 = 16.274,87

Letra C

Gabarito Oficial: C

30. (CVM 2010/ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$ 240.000,00
para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações Constantes - SAC, a
uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro mês,
a segunda ao fim do segundo mês, e assim sucessivamente. Marque o valor mais próximo da
décima segunda prestação.
a) R$ 5.270,00
b) R$ 5.420,00
c) R$ 5.300,00
d) R$ 5.360,00
e) R$ 5.330,00

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Resolução

Este assunto também é da segunda parte desta aula. Volte para cá depois de estudá-la.

A cota de amortização de cada prestação é igual a:

. =

240.000

120

= 2.000

O juro pago na primeira prestação é de:



=

1,5

100

∙ 240.000 = 3.600

Assim, a primeira prestação é igual a:

,



= 2.000 + 3.600 = 5.600

As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão + = − ∙ ..

+ = −0,015 ∙ 2.000 = −30

Isto significa que as prestações formam uma P.A. decrescente de razão −30.

Queremos calcular a décima segunda prestação:

,

$

= ,



+ 11+

,

$

= 5.600 + 11 ∙ −30 = 5.600 − 330 = 5.270

Letra A

Gabarito Oficial: Letra A

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Tabelas Financeiras