Rwrc

Metody optymalizacji – zadanie nr.4

Treśd zadania:

Niedawno co uchwalono nowe przepisy zakazuje płatnych reklam wyborczych w telewizji. Regulacje
te korzystne są przede wszystkim dla partii rządzącej chod pomysły zmian zgłosiła inna nowo
powstała opcja .

Prawo te ma na celu wzmocnienie merytorycznej dyskusji politycznej i ograniczenie wydawania
partyjnych pieniędzy na kampanie wyborczą, pieniędzy które partia zgłaszająca póki co nie ma.
Zmiany te są niekorzystne przede wszystkim dla głównej partii opozycyjnej , której brakuje aż 10
punktów procentowych do partii rządzącej ( według sondaży Gemius z dnia 24.05 ). Postawiony w tej
niekorzystnej sytuacji Lider partii opozycyjnej będąc świadomym nikłych szans w merytorycznej
dyskusji postanowił wykorzystad ostatnie dni zanim nowe prawo nie wejdzie w życie i rozpętad
największą kampanię medialną w historii polski.

W tym celu zlecił specjalistom od PIAR’u ustalenie planu emisji spotów reklamowych. Wiadomo że
reklamy w telewizji publicznej trafiają do znacznie mniejszego grona widzów niż te w telewizji
prywatnej ale są za to znacznie taosze. Statystycznie można przyjąd że jedna emisja spotu w telewizji
publicznej skutkuje zyskaniem 300 nowych głosów i kosztuje 200zł natomiast emisja w telewizji
prywatnej zapewnia 700 nowych głosów za cenę 370zł.

Jednak aby nie było zbyt prosto odgórne zarządzenie każe wyemitowad w publicznej telewizji co
najmniej ¼ reklam co w telewizji prywatnej. Również trzeba wziąd pod uwagę że liczba przerw
reklamowych w telewizji jest też ograniczona tak więc do wejścia nowych przepisów można nadad do
500 spotów w telewizji publiczne i do 700 w telewizji prywatnej. Ile należy wyemitowad spotów
reklamowych w poszczególnych telewizjach tak aby uzyskad jak najwięcej głosów wydając nie więcej
niż 300tys. zł.

Funkcja celu:

𝑍 = 300𝑥

1

+ 700𝑥

2

Ograniczenia:

𝑥

1

− 0.25𝑥

2

≥ 0

200𝑥

1

+ 370𝑥

2

≤ 300 000

𝑥

1

≤ 500

𝑥

2

≤ 700

Rozwiązanie:

𝑥

1

= 205

𝑥

2

= 700

Jak wszystko pięknie wyszło ;)

Przykładowe obliczenia:

𝑥

1

− 0.25𝑥

2

+ 𝑥

3

= 0

200𝑥

1

+ 370𝑥

2

+ 𝑥

4

= 300 000

𝑥

1

+ 𝑥

5

= 500

𝑥

2

+ 𝑥

6

= 700

𝑍 = 300𝑥

1

+ 700𝑥

2

+ 0𝑥

3

+ 0𝑥

4

+ 0𝑥

5

+ 0𝑥

6

Podstawiamy pod: 𝑥

1

= 𝑥

2

= 0

𝑥

3

= 0

𝑥

4

= 300 000

𝑥

5

= 500

𝑥

6

= 700

𝑍 = 0

Podstawiamy pod: 𝑥

1

= 𝑥

3

= 0

𝑥

2

= 0

𝑥

4

= 300 000

𝑥

5

= 500

𝑥

6

= 700

𝑍 = 0

Podstawiamy pod: 𝑥

1

= 𝑥

4

= 0

𝑥

2

= 810.81

𝑥

3

= 202.7

𝑥

5

= 500

𝑥

6

= −110

Odrzucono

Podstawiamy pod: 𝑥

1

= 𝑥

5

= 0

Układ sprzeczny

Podstawiamy pod: 𝑥

1

= 𝑥

6

= 0

𝒙

𝟐

= 𝟕𝟎𝟎

𝒙

𝟑

= 𝟏𝟕𝟓

𝒙

𝟒

= 𝟒𝟏𝟎𝟎𝟎

𝒙

𝟓

= 𝟓𝟎𝟎

𝒁 = 𝟒𝟗𝟎𝟎𝟎𝟎

Podstawiamy pod: 𝑥

2

= 𝑥

3

= 0

𝑥

1

= 0

𝑥

4

= 300 000

𝑥

5

= 500

𝑥

6

= 700

𝑍 = 0

Podstawiamy pod: 𝑥

2

= 𝑥

4

= 0

𝑥

1

= 1500

𝑥

3

= −1500

𝑥

5

= −1000

𝑥

6

= 700

Odrzucono

Podstawiamy pod: 𝑥

2

= 𝑥

5

= 0

Odrzucono

Podstawiamy pod: 𝑥

2

= 𝑥

6

= 0

𝑆𝑝𝑟𝑧𝑒𝑐𝑧𝑛𝑦

Podstawiamy pod: 𝑥

3

= 𝑥

4

= 0

𝑥

1

= 178.57

𝑥

2

= 714.28

𝑥

5

= 321.42

𝑥

6

= −14.29

Odrzucono

Podstawiamy pod: 𝑥

3

= 𝑥

5

= 0

Odrzucono

Podstawiamy pod: 𝑥

3

= 𝑥

6

= 0

𝒙

𝟏

= 𝟏𝟕𝟓

𝒙

𝟐

= 𝟕𝟎𝟎

𝒙

𝟒

= 𝟔𝟎𝟎𝟎

𝒙

𝟓

= 𝟑𝟐𝟓

𝒁 = 𝟓𝟒𝟐𝟓𝟎𝟎

Podstawiamy pod: 𝑥

4

= 𝑥

5

= 0

𝒙

𝟏

= 𝟓𝟎𝟎

𝒙

𝟐

= 𝟓𝟒𝟎. 𝟓𝟒

𝒙

𝟑

= 𝟑𝟔𝟒

𝒙

𝟔

= 𝟏𝟓𝟗. 𝟒𝟓

𝒁 = 𝟓𝟐𝟖𝟎𝟎𝟎

Podstawiamy pod: 𝑥

4

= 𝑥

6

= 0

𝒙

𝟏

= 𝟐𝟎𝟓

𝒙

𝟐

= 𝟕𝟎𝟎

𝒙

𝟑

= 𝟑𝟎

𝒙

𝟓

= 𝟐𝟗𝟓

𝒁 = 𝟓𝟓𝟏𝟓𝟎𝟎

Podstawiamy pod: 𝑥

5

= 𝑥

6

= 0

Odrzucono

Przykładowe obliczenia metodą simplex: