Egzamin

rok 2010/2011

Zadanie 4 :

Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje:

i gdzie

. Obliczyć

Rozwiązanie:

1.

Obliczam pochodną funkcji

.

2.

Korzystam z kartki z wzorami i rozwijam funkcję w szereg Maclaurina:

3.

Wykorzystuję podstawienie

i całkuję wyżej obliczony szereg

4.

Tworzę wzór na 63 wyraz szeregu i przyrównuję go do wzoru ogólnego

Potęgi przy x muszą być równe - stąd

Więc

Oznacza to, że wyraz z x o takiej potędze nie będzie obecny w rozwinięciu funkcji.

Zatem

Odpowiedź:

Autor:

Michał C.

grupa

2

18.01.2014