plik

Wiêkszoœæ produktów pochodzi z Ja-

ponii,  prze¿ywaj¹cej  prawdziwy  boom
rozwoju  tej  dziedziny.  W  Europie  czy
Ameryce mówi siê nawet o utracie kolej-
nej  technologii  na  rzecz  wielkiego  prze-
mys³u Kraju Kwitn¹cej Wiœni. Ulubionym
polem zastosowañ jest sprzêt AGD. Obie-
cana  jest  ³atwiejsza  obs³uga  przy  zwiêk-
szonej funkcjonalnoœci i palecie mo¿liwo-
œci.  I  tak  w  fuzzy-procesor  wyposa¿ona
jest pralka o wdziêcznym imieniu Aisaigo
(pol.  moja  kochana  ¿ona).  Fuzzy-proce-
sor, na podstawie informacji o iloœci pra-
nia i stopniu jego zabrudzenia sam dobie-

ra iloœæ potrzebnej wody i program. Ste-
rowanie tego typu mo¿na znaleŸæ równie¿
w odkurzaczach, suszarkach kamerach vi-
deo itd. Równie¿ wielki przemys³ okaza³
siê niezmiernie wdziêcznym polem zasto-
sowañ - windy, piece cementowe i do
spalania œmieci, metro a nawet japoñskie
browary! Fuzzy-sterowanie odpowiedzial-
ne jest tam za w³aœciwy proces warzenia
ry¿owego piwa.

Jakie by³y wiec pocz¹tki tego nowe-

go trendu i co sprawia ¿e dziêki niemu
problemy dot¹d nierozwi¹zywalne dla
klasycznej teorii sterowania zostaj¹ poko-

nane, a u¿ytkownik sprzêtu AGD czy elek-
troniki domowej nie ma wiêcej proble-
mów z obs³uga, a zu¿ycie energii wody
czy proszku do prania maleje.

W uk³adzie regulacji automatycznej

(uproszczenie,  rys.  1)  wyró¿niæ  mo¿na
obiekt  regulacji  i  regulator.  Oba  te  bloki
opisane  s¹  za  pomoc¹  skomplikowanych
równañ  ró¿niczkowych,  lub  najczêœciej
tzw.  funkcji  przenoszenia  okreœlonej
w dziedzinie zespolonej. Gdy zadany jest
ju¿ obiekt regulacji (w postaci funkcji prze-
noszenia)  to  istnieje  wiele  sprawdzonych
metod doboru i optymalizacji regulatora
(np. kryterium Hurwitza) i nie stwarza to
powa¿niejszych  problemów.  Najwa¿niej-
szym  i  zarazem  najtrudniejszym  zada-
niem jest opis obiektu regulacji za pomo-
c¹  funkcji  przenoszenia.  Im  zawiera  on
mniej uproszczeñ i bli¿ej odpowiada rze-
czywistoœci  tym  wiêksze  szanse  na  to,  ¿e
nasz  uk³ad  bêdzie  dzia³a³  d³ugo
i bezawaryjnie.

Problemami nie do „zgryzienia” by³y

zagadnienia  zmiany  parametrów  uk³adu
w czasie (np. starzenie) nieliniowoœæ uk³a-
dów,  czy  brak  wiedzy  potrzebnej  do  ich
opisania. Wiele procesów które podlega-
³y  sterowaniu  przez  cz³owieka  nie  nada-
wa³o  siê  wrêcz  do  automatyzacji  w  spo-
sób  klasyczny.  Jednym  z  bardzo  obrazo-
wych przyk³adów jest problem parkowa-
nia  auta  w  „kopertê”.  Kursant  w  czasie
szkolenia  musi  siê  zadowoliæ  informacja-
mi typu „je¿eli… to prostuj ko³a”, „je¿eli
jeszcze  nie…  to  maksymalnie  w  prawo”,
„je¿eli  odstêp  miedzy  samochodami  jest
wiêkszy, to mo¿esz…”. W zupe³noœci one
wystarczaj¹.  Nie  istnieje  ¿aden  algorytm
umo¿liwiaj¹cy parkowanie samochodu w
zmiennych warunkach drogowych, nawet
jeœli do pracy zaprzêgn¹æ powa¿ny kom-
puter.  S³owne  instrukcje  zdaj  egzamin.
Problemami  tego  typu  zaj¹³  siê  w  latach
'60  profesor  elektrotechniki  Lotfi  Zadeh
(Berkeley, Kalifornia).

Faktem jest, ¿e matematyka koñca

lat  '60  osi¹gnê³a  tak  wysoki  pu³ap,  ¿e
wiele  problemów  znalaz³o  swoje  rozwi¹-
zania,  wymaga³y  one  jednak  czêsto
¿mudnych  i  d³ugich  obliczeñ,  a  bywa³y
czasem tylko przybli¿one. Prof. Zadeh za-
rzuca³  te¿  „jednokierunkowoœæ”  rozwoju
technik sterowania. Mia³y siê one zajmo-
waæ  jedynie  takimi  problemami,  które
by³y „strawne” dla aparatu matematycz-
nego,  a  do  nich  nie  nale¿a³o  np.  zaga-
dnienie  parkowania  samochodu.  Zapro-
ponowa³ on zupe³nie rewolucyjne rozwi¹-
zanie.  W  miejsce  skomplikowanych  rów-

Coraz czêœciej przebieraj¹c wœród elektronicznych produktów co-
dziennego u¿ytku zdarza siê nam natrafiæ na urz¹dzenie z doœæ
tajemniczym s³ówkiem

„

fuzzy

”

na obudowie. Instrukcja obs³ugi z

regu³y nie wyjaœnia co siê za tym kryje, ale z maniakalnym upo-
rem zachwala zalety nowej

„

superbroni

”

. Artyku³ ten usi³uje opo-

wiedzieæ o historii, znaczeniu, i zastosowaniach teorii zbiorów
rozmytych, nazywanej w literaturze fachowej fuzzy set theory.

10/98

razy drzwi, czyli powab fuzzy

– ZAK£ÓCENIA

z(t)

e=xo(t) – g(t) – UCHYB REGULACJI

Gr(s), Go(s) – REGULATOR, OBIEKT REGULACJI,

ZADANA FUNKCJA PRZENOSZENIA G (s)

x (t) – WIELKOŒÆ REGULOWANA np: DOP£YW METANU

SPRZÊ¯ENIE ZWROTNE

xo(t) – WARTOŒÆ ZADANA

-x(t)

Go(s)

Gr(s)

REGULATOR

OBIEKT REGULACJI

z (t)

xo(t)

e(t)

x(t)

Rys. 1 Uk³ad regulacji automatycznej

nañ o œciœle okreœlonych wspó³czynnikach
powinien siê znaleŸæ fuzzy-algorytm. Sk³a-
daæ siê on mia³ ze s³ownych instrukcji ty-
pu:  „je¿eli  A  i  B  to  C”.  Mia³  wiec  odpo-
wiadaæ  ludzkiemu  sposobowi  myœlenia,
który nie pos³uguje siê liczbami z dok³ad-
noœci¹ do x-go miejsca po przecinku, a ra-
czej  pojêciami  nieœcis³ymi  np.  „ma³y”,
„du¿y”. Ci¹g takich poleceñ mia³ byæ na-
stêpnie  zast¹piony  na  konkretn¹  wartoœæ
fizyczn¹,  np.  mocy  silnika  czy  k¹t  skrêtu
kó³  samochodu  (ok.  roku  1968  ukaza³y
siê  jego  pierwsze  publikacje  na  ten  te-
mat). Zniknê³a „ostroœæ” i „œcis³oœæ” a jej
miejsce  zajê³y  okreœlenia  typu  „daleko”,
„nieco  dalej”,  „trochê  w  prawo”.  Takie
formu³owanie  problemu  jest  zmor¹  ka¿-
dego  informatyka,  a  szerzej  patrz¹c  filo-
zofia  europejska  ma  „problemy”  z  „od-
cieniami prawdy”. Tak wiec w swych po-
cz¹tkach ta rewolucyjna droga zosta³a za-
rzucona.  Mo¿e  fakt,  ¿e  dla  kultury  azja-
tyckiej  owe  (upraszczaj¹c)  „miêdzytony
prawdy”  s¹  bardziej  naturalne  sprawi³
dzisiejszy boom tej techniki w Kraju Kwit-
n¹cej Wiœni.

Pierwszym urzeczywistnieniem teorii

w  wymiarze  laboratoryjnym  by³o  skon-
struowanie sterowania do maszyny paro-
wej  (Mamdani,  Assilian,  1975).  9  s³ow-
nych  (lingwistycznych)  regu³  odpowie-
dzialnych  by³o  za  dop³yw  ciep³a,  15  za
ustawienie zaworu w zale¿noœci od iloœci
pary  w  kotle  i  obci¹¿enia  silnika.  Pe³en
sukces.

W przemyœle najwczeœniej zautoma-

tyzowano piec cementowy (Dania, Holm-
blad I Östergaard, 1980). Do tej pory je-
dynie cz³owiek odpowiada³ za produkcjê
cementu, nie istnia³a ¿adna inna metoda
pozwalaj¹ca na automatyzacjê. (lit. 3)

Gdy przemys³ Japonii rozpozna³ no-

wy  potencja³,  rozpocz¹³  siê  prawdziwy
boom na produkty codziennego u¿ytku ze
s³ówkiem  fuzzy  w  nazwie.  W  1989  przy
wsparciu  Ministerstwa  Przemys³u  i  Han-
dlu  Japonii  wielkie  koncerny  utworzy³y
LIFE-institut (Laboratory for International
Fuzzy  Engineering  Research)  s³u¿¹cy  ma-
sowemu przek³adaniu teorii w daj¹ce siê
dobrze sprzedaæ produkty. W œwiecie Za-
chodu,  bêd¹cym  kolebk¹  nowej  techniki
coraz  czêstsze  by³y  glosy  o  utracie  kolej-
nej  technologii  na  rzecz  przemys³u
Japonii.

Jak wiêc konkretnie funkcjonuje owo

sterowanie? Jak zbudowany jest algorytm
i jego elementy sk³adowe (owe "niedo-
k³adne" okreœlenia typu "bardziej w le-
wo") i jak w koñcu zamieniæ ca³y ci¹g nie-

dok³adnych instrukcji, odpowiadaj¹cych
ludzkiemu sposobowi myœlenia, na war-
toœæ wielkoœci wyjœciowej, np. mocy chwi-
lowej silnika?

O tym po kolei poni¿ej.

Gdy mamy zadane wielkoœci mierzo-

ne,  przyk³adem  niech  bêdzie  pomiar  ci-
œnienia i temperatury pieca oraz wielkoœci
regulowanej - dop³yw metanu (rys. 2÷4)
nale¿y  przyst¹piæ  do  tzw.  fuzzyfikacji
(rys. 5). Zmienna lingwistyczna tempera-
tura  przyjmuje  wartoœci  niska,  œrednia,
wysoka i bardzo wysoka. I tak przyk³ado-
wo  temperatura  7808C  zostanie  opisana
jako „ca³kiem wysoka i jeszcze ledwo œre-
dnia”,  co  odpowiada  mniej  lub  bardziej
prawdziwym  pojêciom  logiki  rozmytej
(fuzzy  logic).  Stopieñ  przynale¿noœci,
w  jakim  dana  temperatura  nale¿y  do

zbioru  „wysokich”,  jest  okreœlony  przez
liczbê z zakresu 0..1. '0' oznacza, ¿e tem-
peratura nie nale¿y ca³kowicie do zbioru
„wysokich”,  '1'  mówi  o  ca³kowitej  przy-
nale¿noœci.  Ten  zwi¹zek  jest  pierwszym
warunkiem  zrozumienia  s³ownych  in-
strukcji przez komputer. Nastêpnie nale¿y
spi¹æ  ze  sob¹  poszczególne  pojêcia,  tak
by  nios³y  ze  sob¹  wiedzê  potrzebn¹  do
sterowania  procesu;  tworzy³y  regu³y).
Zwi¹zek  konkretnej  wielkoœci  technicznej
ze  zmienn¹  lingwistyczn¹  to  dopiero
pierwszy krok.

Analogicznie do operatorów I, LUB,

NIE  logiki  Bool'a  fuzzy  logic  rozwinê³a
swoje  operatory.  Stopieñ  prawdy  dwu
wypowiedzi  po³¹czonych  przez  'lub'  od-
powiada  przyk³adowo  maksimum  stopni
przynale¿noœci obu wyrazów.

10/98

Zmienne lingwistyczne

PRZYNALE¯NOŒCI

STOPIEÑ

OTWARTY

PÓ£OTWARTY

ZAMKNIÊTY

PRAWIE

Rys. 4 Funkcja przynale¿noœci dla stopnia otwarcia zaworu metanu

Operatory ³¹czenia

300

400

500

600

700

800

900

1000

TEMPERATURA KOMORY SPALANIA

[°C]

STOPIEÑ

PRZYNALE¯NOŒCI

NISKA

ŒREDNIA

WYSOKA

BARDZO WYSOKA

Rys. 3 Funkcja przynale¿noœci dla temperatury spalania

300

400

500

600

700

800

900

1000

TEMPERATURA KOMORY SPALANIA

[°C]

STOPIEÑ

PRZYNALE¯NOŒCI

NISKA

ŒREDNIA

WYSOKA

BARDZO WYSOKA

Rys. 2 Funkcja przynale¿noœci dla ciœnienia przedkomory

Stopieñ prawdy wypowiedzi „…tem-

peratura komory spalania jest bardzo wy-
soka, albo ciœnienie jest powy¿ej nor-
my…” zosta³ by okreœlony jako 0,8, gdy-
by temperatura nale¿a³a w stopniu 8,0
do zbioru bardzo wysokich temperatur, a
ciœnienie w stopniu 0,5 do zbioru ciœnieñ
powy¿ej normy (por. rys. 2).

Stopieñ prawdy wyra¿enia po³¹czo-

nego przez I zostanie okreœlony jako mini-
mum, a negacja jest zdefiniowana jako

ró¿nica do 1 (A = 1-A).

Gdyby stopnie przynale¿noœci ogra-

niczyæ tylko do 0 i 1 to odpowiada³o by
to klasycznej algebrze Bool'a. Tak wiec
omawiana teoria zbiorów rozmytych jest
uogólnieniem teorii mnogoœci (nauki
o zbiorach).

Podstawowym elementem przetwa-

rzania  rozmytej  informacji  jest  regu³a.
Sk³ada siê ona z czêœci gdy - warunku i to
-  wniosku.  Istniej¹  ro¿ne  sposoby  obra-
biania  regu³,  tu  zostan¹  przedstawione
dwie.

GDY temperatura = bardzo wysoka

LUB ciœnienie = powy¿ej normy TO za-
wór metanu = zamkniêty

GDY temperatura = wysoka I ciœnie-

nie = normalne TO zawór metanu =
pó³otwarty

Jak wiêc wygl¹da ustawienie zaworu

metanu przy temperaturze 9108C I ciœnie-
niu 40,5 bar? Najpierw nastêpuje fuzzyfi-
kacja (rys. 5), czyli lingwistyczna interpre-
tacja wielkoœci technicznej:

Temperatura 9108C
Bardzo wysoka

(0,8)

Wysoka

(0,3)

ZADANA

WARTOŒÆ

FUZZYFIKACJA

INFERENCJA

(WNIOSEK)

DEFUZZYFIKACJA

STERUJ¥CA

WIELKOŒÆ

URZ¥DZENIE

DANE

POMIAROWE

Rys. 5 Schemat blokowy regulatora rozmytego

10/98

ZAWÓR METANU

GDY

TEMPERATURA = WYSOKA

CIŒNIENIE = NORMALNE

ZAWÓR METANU = PÓ£OTWARTY

0,3

1,0

0,8

REZULTAT

1,0

ZAWÓR METANU = ZAMKNIÊTY

CIŒNIENIE = POWY¯EJ NORMY

LUB

TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA

GDY

METODA MAX-MIN

0,8

1,0

ZAWÓR METANU = PÓ£OTWARTY

0,3

1,0

GDY

TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA

CIŒNIENIE = NORMALNE

ZAWÓR METANU

1,0

0,8

METODA MAX-PROD

0,8

1,0

TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA

GDY

LUB

CIŒNIENIE = POWY¯EJ NORMY

ZAWÓR METANU = ZAMKNIÊTY

REZULTAT

Rys. 6 Wnioskowanie: a) metod¹ MAX–PROD, b) metod¹ MAX–MIN

Regu³a (2):

Regu³y

Regu³a (1):

Œrednia

(0,0)

Niska

(0,0)

Ciœnienie 40,5 bar
Poni¿ej normy

(0,0)

Normalne

(0,5)

Powy¿ej normy

(0,5)

Temperatura zosta³a okreœlona jako

„raczej bardzo du¿a i ledwo co du¿a”, a
ciœnienie „miêdzy normalnym, a powy¿ej
normy”. Stopnie prawdy, okreœlaj¹ce sto-
pieñ „wype³nienia” regu³y okreœla siê na-
stêpuj¹co:
Regu³a (1):
Max{0,8:0,5}=0,8
Regu³a (2):
Min{0,3:0,5}=0,3

Zak³ada siê przy tym, ¿e skutek po-

siada  ten  sam  stopieñ  prawdy  co  waru-
nek.  Z  regu³  wynika  wiêc,  ¿e  zawór
w  stopniu  0,8  ma  byæ  zamkniêty,
a w stopniu 0,3 otwarty. Opisywany przy-
k³ad  definiuje  zmienn¹  lingwistyczn¹  dla
ustawienia zaworu - musz¹ wiêc rezultaty
regu³  zostaæ  odniesione  do  definicji.  Ist-
nieje wiele metod, najczêœciej stosowane
s¹  dwie  metody  inferencji  (wnioskowa-
nia):  metoda  MAX-MIN,  oraz  MAX-
PROD.

W przypadku metody MAX-MIN

wartoœci  zmiennej  lingwistycznej  zostaj¹
ograniczone  do  stopnia  prawdy  w  jakim
s¹  spe³nione  (minimum).  W  ten  sposób
otrzymane  zbiory  rozmyte  s¹  sumowane
w jeden (maksimum), (por. rys. 6).

Nieco inaczej postêpuje siê w przy-

padku metody MAX-PROD. Wartoœci
zmiennej lingwistycznej nie zostaj¹ ogra-
niczone, ale tworzony jest iloczyn ze zbio-

ru  rozmytego  wniosku  i  stopnia  prawdy
warunku.  Jak  to  zosta³o  pokazane  na
rysunku  6  wyniki  ró¿ni¹  siê  tylko  nie-
znacznie.

W rezultacie otrzymuje siê w przy-

padku obu metod zbiór rozmyty, który
jest jednak informacj¹ niezdatn¹ do usta-
wienia w sposób jednoznaczny zaworu.
Potrzebna jest konkretna liczba rzeczywi-
sta, a sposób jej pozyskania jest nazwany
deffuzyfikacj¹ (rys. 5).

Istnieje wiele metod defuzzyikacji,

najbardziej popularn¹ jest wyznaczanie
punktu ciê¿koœci (center of area) zbioru,
a tym samym wartoœci liczbowej mówi¹-
cej o otwarciu zaworu, zgodnie z zale¿no-
œci¹:

gdzie:
m

* – stopieñ przynale¿noœci, oœ rzêd-

nych;

– ustawienie przep³ywu metanu, oœ

odciêtych.

Mówi¹c obrazowo, nale¿y owy zbiór

wyci¹æ  z  kartonu,  a  nastêpnie  podpieraæ
zaostrzonym o³ówkiem tak, by karton po-
zostawa³  w  równowadze  (por.  rys.  7).
Owy  punkt  podparcia  jest  szukanym
punktem ciê¿koœci wyznaczaj¹cym otwar-
cie  zaworu.  W  opisywanym  przypadku
dop³yw  metanu  zostanie  ustawiony  na
2,7 m3/h.

Przyk³ad z dziedziny techniki regula-

cji, który pos³u¿y³ do przybli¿enia czytel-
nikowi problematyki z zakresu teorii zbio-
rów rozmytych (fuzzy set theory) ods³ania
jedynie fragment jej zastosowañ i w³aœci-

woœci.  Systemy  eksperckie,  decyzyjne
pracuj¹ce  w  bankach,  czy  firmach  ubez-
pieczeniowych to kolejne, bardziej skom-
plikowane  pola  zastosowañ.  Wiele  by
o  nich  trzeba  powiedzieæ,  wprowadziæ
nowe operatory (np. „coœ” miêdzy „albo”
i „i” w zale¿noœci od wspó³czynnika g) je-
szcze œciœlej naœladuj¹cy sposób myœlenia
cz³owieka. Ale nie to by³o celem tego ar-
tyku³u.

Zaniechany te¿ zosta³ œcis³y forma-

lizm matematyczny, doœæ skomplikowany
i  zajmuj¹cy  wiele  miejsca,  którego  zbyt
zwiêz³e  przytoczenie  (ograniczona  prze-
strzeñ)  nie  koniecznie  przyczyni³o  by  siê
do lepszego zrozumienia problemu. (ob-
szernie w lit. 3,)

Technika regulacji pozostaje do tej

pory najczêstszym miejscem zastosowañ.
Opracowano  ju¿  wiele  typów  sterowni-
ków,  których  funkcjonowanie,  sposób
uczenia  s¹  stosunkowo  ³atwe  do  zrozu-
mienia.  (Przyk³adem  jest  chocia¿by  mo-
del NEFCON stanowi¹cy po³¹czenie kon-
ceptu  sterownika  fuzzy  z  sieci¹  neurono-
w¹). S¹ one ju¿ na tyle popularne, ¿e mo-
g¹  z  powodzeniem  byæ  stosowane  przez
elektronika amatora. Ale przybli¿enie te-
orii  sieci  neuronowych,  czy  zapropono-
wanie ciekawego, prostego uk³adu do sa-
modzielnego  zmontowania  (maj¹cego
uczyniæ  opisan¹  wy¿ej  teorie  bardziej
„uchwytn¹” i unaoczniæ jej zalety) to za-
gadnienia  mog¹ce  wype³niæ  inne  ar-
tyku³y.

Celem powy¿szego by³o wzbudzenie

w Czytelniku zainteresowania niekonwen-
cjonaln¹ technik¹ sterowania. Na ile mo¿-
liwe,  stara  siê  on  wyjaœniæ  przynajmniej
pogl¹dowo,  co  kryje  siê  za  „tajemni-
czym” terminem „rozmyty” (fuzzy). Zaga-
dnieniu temu poœwiecono ca³e tomy, jest
rzecz¹ niemo¿liw¹, by w jednym artykule
rozwiaæ ka¿d¹ w¹tpliwoœæ. Jedyne co po-
zostaje,  to  samodzielna  lektura,  pytania.
Poni¿ej znajduje siê lista literatury wyko-
rzystanej w opracowani artyku³u.

Literatura:

T.  Kaczorek,  Teoria  Sterowania,  PWN
1977
Constantin  von  Altrock,  Über  den  Dau-
men gepeilt, w c't, 3/91, strony 188-206
B. Biewer Fuzzy-Methoden, Springer-Ver-
lag Berlin 1997
R.  Rojas  Theorie  der  neuronalen  Netze,
Springer-Verlag Berlin 1996

10/98

ZAWÓR METANU = 2,7 m3/h

PUNKT CIE¯KOŒCI

Rys. 7

Wyznaczanie

punktu ciê¿koœci

Przemys³aw Janik

Wnioskowanie