Wiêkszoœæ produktów pochodzi z Ja-

ponii, prze¿ywaj¹cej prawdziwy boom
rozwoju tej dziedziny. W Europie czy
Ameryce mówi siê nawet o utracie kolej-
nej technologii na rzecz wielkiego prze-
mys³u Kraju Kwitn¹cej Wiœni. Ulubionym
polem zastosowañ jest sprzêt AGD. Obie-
cana jest ³atwiejsza obs³uga przy zwiêk-
szonej funkcjonalnoœci i palecie mo¿liwo-
œci. I tak w fuzzy-procesor wyposa¿ona
jest pralka o wdziêcznym imieniu Aisaigo
(pol. moja kochana ¿ona). Fuzzy-proce-
sor, na podstawie informacji o iloœci pra-
nia i stopniu jego zabrudzenia sam dobie-

ra iloϾ potrzebnej wody i program. Ste-
rowanie tego typu mo¿na znaleŸæ równie¿
w odkurzaczach, suszarkach kamerach vi-
deo itd. Równie¿ wielki przemys³ okaza³
siê niezmiernie wdziêcznym polem zasto-
sowañ - windy, piece cementowe i do
spalania œmieci, metro a nawet japoñskie
browary! Fuzzy-sterowanie odpowiedzial-
ne jest tam za w³aœciwy proces warzenia
ry¿owego piwa.

Jakie by³y wiec pocz¹tki tego nowe-

go trendu i co sprawia ¿e dziêki niemu
problemy dot¹d nierozwi¹zywalne dla
klasycznej teorii sterowania zostaj¹ poko-

nane, a u¿ytkownik sprzêtu AGD czy elek-
troniki domowej nie ma wiêcej proble-
mów z obs³uga, a zu¿ycie energii wody
czy proszku do prania maleje.

W uk³adzie regulacji automatycznej

(uproszczenie, rys. 1) wyró¿niæ mo¿na
obiekt regulacji i regulator. Oba te bloki
opisane s¹ za pomoc¹ skomplikowanych
równañ ró¿niczkowych, lub najczêœciej
tzw. funkcji przenoszenia okreœlonej
w dziedzinie zespolonej. Gdy zadany jest
ju¿ obiekt regulacji (w postaci funkcji prze-
noszenia) to istnieje wiele sprawdzonych
metod doboru i optymalizacji regulatora
(np. kryterium Hurwitza) i nie stwarza to
powa¿niejszych problemów. Najwa¿niej-
szym i zarazem najtrudniejszym zada-
niem jest opis obiektu regulacji za pomo-
c¹ funkcji przenoszenia. Im zawiera on
mniej uproszczeñ i bli¿ej odpowiada rze-
czywistoœci tym wiêksze szanse na to, ¿e
nasz uk³ad bêdzie dzia³a³ d³ugo
i bezawaryjnie.

Problemami nie do „zgryzienia” by³y

zagadnienia zmiany parametrów uk³adu
w czasie (np. starzenie) nieliniowoœæ uk³a-
dów, czy brak wiedzy potrzebnej do ich
opisania. Wiele procesów które podlega-
³y sterowaniu przez cz³owieka nie nada-
wa³o siê wrêcz do automatyzacji w spo-
sób klasyczny. Jednym z bardzo obrazo-
wych przyk³adów jest problem parkowa-
nia auta w „kopertê”. Kursant w czasie
szkolenia musi siê zadowoliæ informacja-
mi typu „je¿eli… to prostuj ko³a”, „je¿eli
jeszcze nie… to maksymalnie w prawo”,
„je¿eli odstêp miedzy samochodami jest
wiêkszy, to mo¿esz…”. W zupe³noœci one
wystarczaj¹. Nie istnieje ¿aden algorytm
umo¿liwiaj¹cy parkowanie samochodu w
zmiennych warunkach drogowych, nawet
jeœli do pracy zaprzêgn¹æ powa¿ny kom-
puter. S³owne instrukcje zdaj egzamin.
Problemami tego typu zaj¹³ siê w latach
'60 profesor elektrotechniki Lotfi Zadeh
(Berkeley, Kalifornia).

Faktem jest, ¿e matematyka koñca

lat '60 osi¹gnê³a tak wysoki pu³ap, ¿e
wiele problemów znalaz³o swoje rozwi¹-
zania, wymaga³y one jednak czêsto
¿mudnych i d³ugich obliczeñ, a bywa³y
czasem tylko przybli¿one. Prof. Zadeh za-
rzuca³ te¿ „jednokierunkowoœæ” rozwoju
technik sterowania. Mia³y siê one zajmo-
waæ jedynie takimi problemami, które
by³y „strawne” dla aparatu matematycz-
nego, a do nich nie nale¿a³o np. zaga-
dnienie parkowania samochodu. Zapro-
ponowa³ on zupe³nie rewolucyjne rozwi¹-
zanie. W miejsce skomplikowanych rów-

15

Coraz czêœciej przebieraj¹c wœród elektronicznych produktów co-
dziennego u¿ytku zdarza siê nam natrafiæ na urz¹dzenie z doœæ
tajemniczym s³ówkiem

„

fuzzy

”

na obudowie. Instrukcja obs³ugi z

regu³y nie wyjaœnia co siê za tym kryje, ale z maniakalnym upo-
rem zachwala zalety nowej

„

superbroni

”

. Artyku³ ten usi³uje opo-

wiedzieæ o historii, znaczeniu, i zastosowaniach teorii zbiorów
rozmytych, nazywanej w literaturze fachowej fuzzy set theory.

10/98

P

razy drzwi, czyli powab fuzzy

– ZAK£ÓCENIA

z(t)

e=xo(t) – g(t) – UCHYB REGULACJI

Gr(s), Go(s) – REGULATOR, OBIEKT REGULACJI,

ZADANA FUNKCJA PRZENOSZENIA G (s)

x (t) – WIELKOŒÆ REGULOWANA np: DOP£YW METANU

SPRZʯENIE ZWROTNE

xo(t) РWARTOή ZADANA

-x(t)

Go(s)

Gr(s)

REGULATOR

OBIEKT REGULACJI

z (t)

xo(t)

e(t)

x(t)

Rys. 1 Uk³ad regulacji automatycznej

nañ o œciœle okreœlonych wspó³czynnikach
powinien siê znaleŸæ fuzzy-algorytm. Sk³a-
daæ siê on mia³ ze s³ownych instrukcji ty-
pu: „je¿eli A i B to C”. Mia³ wiec odpo-
wiadaæ ludzkiemu sposobowi myœlenia,
który nie pos³uguje siê liczbami z dok³ad-
noœci¹ do x-go miejsca po przecinku, a ra-
czej pojêciami nieœcis³ymi np. „ma³y”,
„du¿y”. Ci¹g takich poleceñ mia³ byæ na-
stêpnie zast¹piony na konkretn¹ wartoœæ
fizyczn¹, np. mocy silnika czy k¹t skrêtu
kó³ samochodu (ok. roku 1968 ukaza³y
siê jego pierwsze publikacje na ten te-
mat). Zniknê³a „ostroœæ” i „œcis³oœæ” a jej
miejsce zajê³y okreœlenia typu „daleko”,
„nieco dalej”, „trochê w prawo”. Takie
formu³owanie problemu jest zmor¹ ka¿-
dego informatyka, a szerzej patrz¹c filo-
zofia europejska ma „problemy” z „od-
cieniami prawdy”. Tak wiec w swych po-
cz¹tkach ta rewolucyjna droga zosta³a za-
rzucona. Mo¿e fakt, ¿e dla kultury azja-
tyckiej owe (upraszczaj¹c) „miêdzytony
prawdy” s¹ bardziej naturalne sprawi³
dzisiejszy boom tej techniki w Kraju Kwit-
n¹cej Wiœni.

Pierwszym urzeczywistnieniem teorii

w wymiarze laboratoryjnym by³o skon-
struowanie sterowania do maszyny paro-
wej (Mamdani, Assilian, 1975). 9 s³ow-
nych (lingwistycznych) regu³ odpowie-
dzialnych by³o za dop³yw ciep³a, 15 za
ustawienie zaworu w zale¿noœci od iloœci
pary w kotle i obci¹¿enia silnika. Pe³en
sukces.

W przemyœle najwczeœniej zautoma-

tyzowano piec cementowy (Dania, Holm-
blad I Östergaard, 1980). Do tej pory je-
dynie cz³owiek odpowiada³ za produkcjê
cementu, nie istnia³a ¿adna inna metoda
pozwalaj¹ca na automatyzacjê. (lit. 3)

Gdy przemys³ Japonii rozpozna³ no-

wy potencja³, rozpocz¹³ siê prawdziwy
boom na produkty codziennego u¿ytku ze
s³ówkiem fuzzy w nazwie. W 1989 przy
wsparciu Ministerstwa Przemys³u i Han-
dlu Japonii wielkie koncerny utworzy³y
LIFE-institut (Laboratory for International
Fuzzy Engineering Research) s³u¿¹cy ma-
sowemu przek³adaniu teorii w daj¹ce siê
dobrze sprzedaæ produkty. W œwiecie Za-
chodu, bêd¹cym kolebk¹ nowej techniki
coraz czêstsze by³y glosy o utracie kolej-
nej technologii na rzecz przemys³u
Japonii.

Jak wiêc konkretnie funkcjonuje owo

sterowanie? Jak zbudowany jest algorytm
i jego elementy sk³adowe (owe "niedo-
k³adne" okreœlenia typu "bardziej w le-
wo") i jak w koñcu zamieniæ ca³y ci¹g nie-

dok³adnych instrukcji, odpowiadaj¹cych
ludzkiemu sposobowi myœlenia, na war-
toœæ wielkoœci wyjœciowej, np. mocy chwi-
lowej silnika?

O tym po kolei poni¿ej.

Gdy mamy zadane wielkoœci mierzo-

ne, przyk³adem niech bêdzie pomiar ci-
œnienia i temperatury pieca oraz wielkoœci
regulowanej - dop³yw metanu (rys. 2÷4)
nale¿y przyst¹piæ do tzw. fuzzyfikacji
(rys. 5). Zmienna lingwistyczna tempera-
tura przyjmuje wartoœci niska, œrednia,
wysoka i bardzo wysoka. I tak przyk³ado-
wo temperatura 7808C zostanie opisana
jako „ca³kiem wysoka i jeszcze ledwo œre-
dnia”, co odpowiada mniej lub bardziej
prawdziwym pojêciom logiki rozmytej
(fuzzy logic). Stopieñ przynale¿noœci,
w jakim dana temperatura nale¿y do

zbioru „wysokich”, jest okreœlony przez
liczbê z zakresu 0..1. '0' oznacza, ¿e tem-
peratura nie nale¿y ca³kowicie do zbioru
„wysokich”, '1' mówi o ca³kowitej przy-
nale¿noœci. Ten zwi¹zek jest pierwszym
warunkiem zrozumienia s³ownych in-
strukcji przez komputer. Nastêpnie nale¿y
spi¹æ ze sob¹ poszczególne pojêcia, tak
by nios³y ze sob¹ wiedzê potrzebn¹ do
sterowania procesu; tworzy³y regu³y).
Zwi¹zek konkretnej wielkoœci technicznej
ze zmienn¹ lingwistyczn¹ to dopiero
pierwszy krok.

Analogicznie do operatorów I, LUB,

NIE logiki Bool'a fuzzy logic rozwinê³a
swoje operatory. Stopieñ prawdy dwu
wypowiedzi po³¹czonych przez 'lub' od-
powiada przyk³adowo maksimum stopni
przynale¿noœci obu wyrazów.

16

10/98

Zmienne lingwistyczne

16

14

12

10

8

6

4

2

0

PRZYNALE¯NOŒCI

STOPIEÑ

OTWARTY

OTWARTY

PÓ£OTWARTY

ZAMKNIÊTY

1

PRAWIE

Rys. 4 Funkcja przynale¿noœci dla stopnia otwarcia zaworu metanu

Operatory ³¹czenia

300

400

500

600

700

800

900

1000

TEMPERATURA KOMORY SPALANIA

[°C]

0

STOPIEÑ

PRZYNALE¯NOŒCI

1

NISKA

ŒREDNIA

WYSOKA

BARDZO WYSOKA

Rys. 3 Funkcja przynale¿noœci dla temperatury spalania

300

400

500

600

700

800

900

1000

TEMPERATURA KOMORY SPALANIA

[°C]

0

STOPIEÑ

PRZYNALE¯NOŒCI

1

NISKA

ŒREDNIA

WYSOKA

BARDZO WYSOKA

Rys. 2 Funkcja przynale¿noœci dla ciœnienia przedkomory

Stopieñ prawdy wypowiedzi „…tem-

peratura komory spalania jest bardzo wy-
soka, albo ciœnienie jest powy¿ej nor-
my…” zosta³ by okreœlony jako 0,8, gdy-
by temperatura nale¿a³a w stopniu 8,0
do zbioru bardzo wysokich temperatur, a
ciœnienie w stopniu 0,5 do zbioru ciœnieñ
powy¿ej normy (por. rys. 2).

Stopieñ prawdy wyra¿enia po³¹czo-

nego przez I zostanie okreœlony jako mini-
mum, a negacja jest zdefiniowana jako

ró¿nica do 1 (A = 1-A).

Gdyby stopnie przynale¿noœci ogra-

niczyæ tylko do 0 i 1 to odpowiada³o by
to klasycznej algebrze Bool'a. Tak wiec
omawiana teoria zbiorów rozmytych jest
uogólnieniem teorii mnogoœci (nauki
o zbiorach).

Podstawowym elementem przetwa-

rzania rozmytej informacji jest regu³a.
Sk³ada siê ona z czêœci gdy - warunku i to
- wniosku. Istniej¹ ro¿ne sposoby obra-
biania regu³, tu zostan¹ przedstawione
dwie.

GDY temperatura = bardzo wysoka

LUB ciœnienie = powy¿ej normy TO za-
wór metanu = zamkniêty

GDY temperatura = wysoka I ciœnie-

nie = normalne TO zawór metanu =
pó³otwarty

Jak wiêc wygl¹da ustawienie zaworu

metanu przy temperaturze 9108C I ciœnie-
niu 40,5 bar? Najpierw nastêpuje fuzzyfi-
kacja (rys. 5), czyli lingwistyczna interpre-
tacja wielkoœci technicznej:

Temperatura 9108C
Bardzo wysoka

(0,8)

Wysoka

(0,3)

ZADANA

WARTOή

FUZZYFIKACJA

INFERENCJA

(WNIOSEK)

DEFUZZYFIKACJA

STERUJ¥CA

WIELKOή

URZ¥DZENIE

DANE

POMIAROWE

Rys. 5 Schemat blokowy regulatora rozmytego

17

10/98

ZAWÓR METANU

GDY

TEMPERATURA = WYSOKA

I

CIŒNIENIE = NORMALNE

TO

ZAWÓR METANU = PÓ£OTWARTY

0,3

0,3

1,0

0,8

REZULTAT

1,0

ZAWÓR METANU = ZAMKNIÊTY

TO

CIŒNIENIE = POWY¯EJ NORMY

LUB

TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA

GDY

METODA MAX-MIN

0,8

1,0

TO

ZAWÓR METANU = PÓ£OTWARTY

0,3

0,3

1,0

GDY

TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA

I

CIŒNIENIE = NORMALNE

ZAWÓR METANU

1,0

0,8

METODA MAX-PROD

0,8

1,0

TEMPERATURA = BARDZO WYSOKA

GDY

LUB

CIŒNIENIE = POWY¯EJ NORMY

TO

ZAWÓR METANU = ZAMKNIÊTY

REZULTAT

a)

b)

Rys. 6 Wnioskowanie: a) metod¹ MAX–PROD, b) metod¹ MAX–MIN

Regu³a (2):

Regu³y

Regu³a (1):

Œrednia

(0,0)

Niska

(0,0)

Ciœnienie 40,5 bar
Poni¿ej normy

(0,0)

Normalne

(0,5)

Powy¿ej normy

(0,5)

Temperatura zosta³a okreœlona jako

„raczej bardzo du¿a i ledwo co du¿a”, a
ciœnienie „miêdzy normalnym, a powy¿ej
normy”. Stopnie prawdy, okreœlaj¹ce sto-
pieñ „wype³nienia” regu³y okreœla siê na-
stêpuj¹co:
Regu³a (1):
Max{0,8:0,5}=0,8
Regu³a (2):
Min{0,3:0,5}=0,3

Zak³ada siê przy tym, ¿e skutek po-

siada ten sam stopieñ prawdy co waru-
nek. Z regu³ wynika wiêc, ¿e zawór
w stopniu 0,8 ma byæ zamkniêty,
a w stopniu 0,3 otwarty. Opisywany przy-
k³ad definiuje zmienn¹ lingwistyczn¹ dla
ustawienia zaworu - musz¹ wiêc rezultaty
regu³ zostaæ odniesione do definicji. Ist-
nieje wiele metod, najczêœciej stosowane
s¹ dwie metody inferencji (wnioskowa-
nia): metoda MAX-MIN, oraz MAX-
PROD.

W przypadku metody MAX-MIN

wartoœci zmiennej lingwistycznej zostaj¹
ograniczone do stopnia prawdy w jakim
s¹ spe³nione (minimum). W ten sposób
otrzymane zbiory rozmyte s¹ sumowane
w jeden (maksimum), (por. rys. 6).

Nieco inaczej postêpuje siê w przy-

padku metody MAX-PROD. Wartoœci
zmiennej lingwistycznej nie zostaj¹ ogra-
niczone, ale tworzony jest iloczyn ze zbio-

ru rozmytego wniosku i stopnia prawdy
warunku. Jak to zosta³o pokazane na
rysunku 6 wyniki ró¿ni¹ siê tylko nie-
znacznie.

W rezultacie otrzymuje siê w przy-

padku obu metod zbiór rozmyty, który
jest jednak informacj¹ niezdatn¹ do usta-
wienia w sposób jednoznaczny zaworu.
Potrzebna jest konkretna liczba rzeczywi-
sta, a sposób jej pozyskania jest nazwany
deffuzyfikacj¹ (rys. 5).

Istnieje wiele metod defuzzyikacji,

najbardziej popularn¹ jest wyznaczanie
punktu ciê¿koœci (center of area) zbioru,
a tym samym wartoœci liczbowej mówi¹-
cej o otwarciu zaworu, zgodnie z zale¿no-
œci¹:

gdzie:
m

B

* – stopieñ przynale¿noœci, oœ rzêd-

nych;

g

0

– ustawienie przep³ywu metanu, oœ

odciêtych.

Mówi¹c obrazowo, nale¿y owy zbiór

wyci¹æ z kartonu, a nastêpnie podpieraæ
zaostrzonym o³ówkiem tak, by karton po-
zostawa³ w równowadze (por. rys. 7).
Owy punkt podparcia jest szukanym
punktem ciê¿koœci wyznaczaj¹cym otwar-
cie zaworu. W opisywanym przypadku
dop³yw metanu zostanie ustawiony na
2,7 m3/h.

Przyk³ad z dziedziny techniki regula-

cji, który pos³u¿y³ do przybli¿enia czytel-
nikowi problematyki z zakresu teorii zbio-
rów rozmytych (fuzzy set theory) ods³ania
jedynie fragment jej zastosowañ i w³aœci-

woœci. Systemy eksperckie, decyzyjne
pracuj¹ce w bankach, czy firmach ubez-
pieczeniowych to kolejne, bardziej skom-
plikowane pola zastosowañ. Wiele by
o nich trzeba powiedzieæ, wprowadziæ
nowe operatory (np. „coœ” miêdzy „albo”
i „i” w zale¿noœci od wspó³czynnika g) je-
szcze œciœlej naœladuj¹cy sposób myœlenia
cz³owieka. Ale nie to by³o celem tego ar-
tyku³u.

Zaniechany te¿ zosta³ œcis³y forma-

lizm matematyczny, doϾ skomplikowany
i zajmuj¹cy wiele miejsca, którego zbyt
zwiêz³e przytoczenie (ograniczona prze-
strzeñ) nie koniecznie przyczyni³o by siê
do lepszego zrozumienia problemu. (ob-
szernie w lit. 3,)

Technika regulacji pozostaje do tej

pory najczêstszym miejscem zastosowañ.
Opracowano ju¿ wiele typów sterowni-
ków, których funkcjonowanie, sposób
uczenia s¹ stosunkowo ³atwe do zrozu-
mienia. (Przyk³adem jest chocia¿by mo-
del NEFCON stanowi¹cy po³¹czenie kon-
ceptu sterownika fuzzy z sieci¹ neurono-
w¹). S¹ one ju¿ na tyle popularne, ¿e mo-
g¹ z powodzeniem byæ stosowane przez
elektronika amatora. Ale przybli¿enie te-
orii sieci neuronowych, czy zapropono-
wanie ciekawego, prostego uk³adu do sa-
modzielnego zmontowania (maj¹cego
uczyniæ opisan¹ wy¿ej teorie bardziej
„uchwytn¹” i unaoczniæ jej zalety) to za-
gadnienia mog¹ce wype³niæ inne ar-
tyku³y.

Celem powy¿szego by³o wzbudzenie

w Czytelniku zainteresowania niekonwen-
cjonaln¹ technik¹ sterowania. Na ile mo¿-
liwe, stara siê on wyjaœniæ przynajmniej
pogl¹dowo, co kryje siê za „tajemni-
czym” terminem „rozmyty” (fuzzy). Zaga-
dnieniu temu poœwiecono ca³e tomy, jest
rzecz¹ niemo¿liw¹, by w jednym artykule
rozwiaæ ka¿d¹ w¹tpliwoœæ. Jedyne co po-
zostaje, to samodzielna lektura, pytania.
Poni¿ej znajduje siê lista literatury wyko-
rzystanej w opracowani artyku³u.

Literatura:

T. Kaczorek, Teoria Sterowania, PWN
1977
Constantin von Altrock, Über den Dau-
men gepeilt, w c't, 3/91, strony 188-206
B. Biewer Fuzzy-Methoden, Springer-Ver-
lag Berlin 1997
R. Rojas Theorie der neuronalen Netze,
Springer-Verlag Berlin 1996

18

10/98

ZAWÓR METANU = 2,7 m3/h

PUNKT CIE¯KOŒCI

Rys. 7

Wyznaczanie

punktu ciê¿koœci

à

Przemys³aw Janik

Wnioskowanie