Badanie układów trójfazowych
Strona 1/7
Ćwiczenie 4
BADANIE UKŁADÓW TRÓJFAZOWYCH Z ODBIORNIKAMI POŁĄCZONYMI W GWIAZDĘ I W
TRÓJKĄT
l. Wiadomości wstępne
1.1. Układ gwiazdowy
Łącząc końce poszczególnych uzwojeń generatora trójfazowego otrzymamy układ trójfazowy
połączony w gwiazdę. Możliwe są dwa warianty połączenia w gwiazdę: układ czteroprzewodowy i układ
trójprzewodowy. Układ gwiazdowy czteroprzewodowy otrzymuje się poprzez dołączenie trzech przewodów do
początków uzwojeń fazowych, a przewodu czwartego, zwanego przewodem zerowym lub neutralnym, do
punktu wspólnego "0" uzwojeń (rys. 4.1a). Obciążenie w tym układzie włącza się między przewody fazowe a
przewód zerowy. Między punktem zerowym a każdym z przewodów fazowych R, S, T panuje napięcie fazowe
U
f
. Napięcia między przewodami fazowymi R, S, T noszą nazwę napięć międzyfazowych U. Jak wynika z
rysunku 4.1b, napięcia międzyfazowe są równe różnicy wektorów napięć fazowych:
U
RS
= U
R
- U
S
,,
U
ST
= U
S
- U
T
,
(4.1)
U
TR
= U
T
- U
R
.
Z rysunku 4.1b możemy również określić zależność między napięciami fazowymi a międzyfazowymi:
3
2
3
2
30
cos
2
0
f
f
f
U
U
U
U
(4.2)
Rys. 4.1. a) schemat układu gwiazdowego czteroprzewodowego, b) wykres wektorowy napięć dla połączenia w
gwiazdę
Napięcia międzyfazowe są
3
razy większe od napięć fazowych. Układ czteroprzewodowy stosuje
się przeważnie w liniach niskiego napięcia 220/380 V. Między przewodem zerowym a przewodami fazowymi
panuje napięcie
U
f
= 220 V, a między przewodami fazowymi
V
380
V
220
3
3
f
U
U
. Odbiorniki
trójfazowe, np. silniki, wykonuje się na napięcie 380 V i przyłącza do przewodów fazowych. Odbiorniki
jednofazowe są przystosowane do napięcia 220 V i przyłącza się je do przewodu zerowego oraz jednego z
przewodów fazowych.
Suma wektorowa prądów w punkcie "0" układu zgodnie z I prawem Kirchhoffa wynosi:
I
R
+ I
S
+ I
T
+ I
o
= 0,
(4.3)
Badanie układów trójfazowych
Strona 2/7
przy czym Io jest prądem w przewodzie zerowym. Przy symetrycznym źródle i przy całkowitej
symetrii obciążenia, gdy prądy w poszczególnych fazach oraz ich przesunięcia fazowe względem napięć
fazowych są jednakowe:
I
R
+ I
S
+ I
T
= 0.
(4.4)
Wynika stąd, że przy obciążeniu symetrycznym w przewodzie zerowym prąd nie płynie (I
o
= 0),
natomiast przy obciążeniu niesymetrycznym płynie prąd Io, który można wyznaczyć graficznie na wykresie
wektorowym (rys. 4.2) na podstawie zależności:
Io = -( I
R
+ I
S
+ I
T
).
(4.5)
Rys. 4.2. Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie czteroprzewodowym przy obciążeniu niesymetrycznym
0dbiorniki jednofazowe dołącza się do poszczególnych faz tak, aby uzyskać w przybliżeniu obciążenie
symetryczne. W związku z tym płynący w przewodzie zerowym prąd I
o
ma zwykle mniejszą wartość niż prądy
w poszczególnych fazach i przekrój przewodu zerowego może być mniejszy niż przekrój przewodów
fazowych.
Rys. 4.3. Schemat układu gwiazdowego trójprzewodowego
Układ gwiazdowy trójprzewodowy (rys. 4.3) nie ma przewodu zerowego. Obciążenie w tym układzie
włącza się między poszczeg8lne przewody fazowe. Obwód prądowy każdej fazy zamyka się przez fazy
pozostałe. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma wektorowa prądów w punkcie "0" wynosi:
I
R
+ I
S
+ I
T
= 0.
(4.6)
Przy obciążeniu symetrycznym układ gwiazdowy trójprzewodowy jest równoważny układowi
czteroprzewodowemu. Zależność (4.6) jest zawsze słuszna dla układu trójfazowego, niezależnie od symetrii
obciążenia faz.
1.2. Układ trójkątowy
Połączenie uzwojenia trójfazowego w trójkąt polega na połączeniu każdego końca uzwojenia jednej
fazy z początkiem uzwojenia drugiej fazy. Przy tak połączonym uzwojeniu (rys. 4.4) napięcia międzyfazowe
są równe napięciom fazowym:
U=U
f
.
(4.7)
Uzwojenie skojarzone w trójkąt tworzy zamknięty obwód, w którym działają wektory napięć:
.
U
R
= U
RS
, U
S
= U
ST
, U
T
= U
TR
'
W układzie symetrycznym:
U
R
+ U
S
+ U
T
= 0,
(4.8)
dzięki czemu mimo zamknięcia obwodu, prąd wewnątrz uzwojeń generatora nie płynie.
Badanie układów trójfazowych
Strona 3/7
Zgodnie z I prawem Kirchhoffa, geometryczna suma prądów w punktach stanowiących wierzchołki
trójkąta równa jest zeru. Prąd w przewodach fazowych sieci równy jest różnicy wektorowej odpowiednich
prądów fazowych (rys. 4.5). Z wykresu wektorowego wynika zależność między prądami przewodowymi i
fazowymi: ,
f
f
o
f
I
I
I
I
I
3
2
3
2
30
cos
2
'
2
(4.9)
Prąd przewodowy jest
3
razy większy od prądów fazowych.
Rys. 4.4. Połączenie w trójkąt
Rys. 4.5. Wykres wektorowy prądów dla połączenia w trójkąt
1.3. Moc układów trójfazowych
Jeżeli odbiornik trójfazowy stanowią trzy jednakowe impedancje Z
f
połączone w gwiazdę, to moc jednej fazy
takiego odbiornika wynosi:
P
f
= U
f
I
f
cos
.
(4.10)
Moc układu trójfazowego
P = 3 P
f
= 3U
f
I
f
cos
.
(4.11)
Ponieważ w układzie gwiazdowym:
I
I
U
U
f
f
;
3
(4.12)
to moc układu wyniesie:
cos
3
cos
3
3
UI
I
U
P
.
(4.13)
Jeżeli odbiornik trójfazowy stanowią trzy jednakowe impedancje połączone w trójkąt, to moc układu
trójfazowego wyraża się również wzorem (4.13). We wzorze tym
U jest wartością napięcia międzyfazowego,
a
I wartością prądu przewodowego. Podobnie można otrzymać wzory na moc bierną Q oraz pozorną S w
układzie trójfazowym:
sin
3UI
Q
(4.14)
Badanie układów trójfazowych
Strona 4/7
UI
S
3
(4.14)
Z punktu widzenia zastosowań interesujące jest jak zmienią się prądy i moce pobierane przez
symetryczny odbiornik trójfazowv przy zmianie jego połączenia z gwiazdy na trójkąt. Dla Napięcia
międzyfazowego
U i impedancji jednej fazy odbiornika Z
f
otrzymamy:
a) dla połączenia w gwiazdę:
;
cos
3
;
cos
3
cos
;
3
;
3
2
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
Z
U
P
P
Z
U
I
U
P
Z
U
Z
U
I
I
U
U
b) dla połączenia w trójkąt:
.
cos
3
3
;
cos
cos
;
3
3
;
;
2
2
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
Z
U
P
P
Z
U
I
U
P
Z
U
I
I
Z
U
Z
U
I
U
U
Dla symetrycznego odbiornika przyłączonego do sieci o napięciu międzyfazowym
U stosunek prądów
i mocy w zależności od układu połączeń wynosi:
3
1
P
P
I
I
(4.16)
Przy przełączaniu odbiornika symetrycznego z trójkąta na gwiazdę trzykrotnie zmniejsza się jego moc
i prąd pobierany z sieci. Właściwość ta jest praktycznie wykorzystywana do zmniejszania prądów rozruchu
silników trójfazowych, pracujących przy połączeniu uzwojeń w trójkąt. Uzwojenia tych silników na czas
rozruchu są przełączane w gwiazdę przy użyciu przełączników "gwiazda-trójkąt". Prąd rozruchu jest wtedy
trzykrotnie mniejszy.
2. Program ćwiczenia
2.1. Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w gwiazdę.
Dla układu z rys. 4.6 należy dokonać pomiarów:
- prądów,
- napięć fazowych i międzyfazowych,
- mocy poszczególnych faz,
Obliczyć i wykonać:
- stosunek napięć międzyfazowych do fazowych,
- moc całkowitą układu trójfazowego,
- rezystancję poszczególnych faz odbiornika,
- wykres wektorowy napięć i prądów dla badanego odbiornika.
Tabel pomiarowa:
I
R
I
S
I
T
U
R
U
S
U
T
U
RS
U
ST
U
TR
P
R
P
S
P
T
P
R
R
R
S
R
T
U/U
f
A
A
A
V
V
V
V
V
V
W
W
W
W
-
Badanie układów trójfazowych
Strona 5/7
Rys. 4. 6 Schemat układu do badania odbiornika symetryczengo gwiazdowego
2.2. Odbiornik trójfazowy połączony w gwiazdę w sieci czteroprzewodowej.
Dla układu z rys. 4.7 dokonać pomiarów dla następujących przypadków:
1) trzy żarówki o jednakowej mocy,
2) trzy żarówki o różnej mocy,
3) dwie jednakowe żarówki i kondensator C,
4) dwie jednakowe żarówki i dławik L.
!!! Dla każdego przypadku przeprowadzić pomiary z przewodem zerowym (przypadek 1,2,3,4) i bez
przewodu zerowego (przypadek 1', 2', 3', 4')
Na podstawie pomiarów wykonać wykresy wektorowe dla poszczególnych przypadków.
Zasilanie
I
R
I
S
I
T
I
0
U
R
U
S
U
T
U
RS
U
ST
U
TR
P
R
P
S
P
T
P
V
A
A
A
A
V
V
V
V
V
V
W
W
W
W
Przypadek
1
1’
2
2’
3
3’
4
4’
Rys.4. 7. Schemat układu do badania odbiornika trójfazowego gwiazdowego.
Badanie układów trójfazowych
Strona 6/7
2.3. Badanie odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt.
Dla układu z rys.4.8 przeprowadzić pomiary i obliczenia wg tabeli.
!!! Żarówki w odbiorniku trójkątowym muszą mieć taką samą moc jak w odbiorniku gwiazdowym z pkt. 1.
Rys.4. 8. Schemat do badania układu trójkątowego
Wielkości zmierzone
Wielkości obliczone
I
R
I
T
I
RS
I
ST
U
RS
U
ST
U
TR
P
R
P
S
P
T
P
I
S
I
RT
A
A
A
A
V
V
V
W
W
W
W
A
A
Na podstawie tabeli pomiarów należy:
- obliczyć stosunek prądu przewodowego do fazowego,
- obliczyć stosunek mocy całkowitej odbiornika trójkątowego do mocy analogicznego odbiornika gwiazdowego
- wykonać wykres wektorowy prądów i napięć.
ZAGADNIENIA DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA
1. Sieć elektryczna trójfazowa - układ trójprzewodowy i czteroprzewodowy, podstawowe zależności, wykresy
wektorowe napięć.
2. Połączenia odbiorników 3-fazowych w gwiazdę i w trójkąt, zależności między wielkościami przewodowymi
i fazowymi, wykresy wektorowe napięć i prądów, odbiorniki symetryczne i niesymetryczne w sieci
trójprzewodowej i czteroprzewodowej .
3. Pomiary mocy w układach trójfazowych.
Badanie układów trójfazowych
Strona 7/7
Protokół z pomiarów
Data: . . . . . . . . . . , podpis prowadzącego: . . . . . . . . . . . . . .
Temat: Pomiary w obwodach prądu przemiennego
Wykonujący sprawozdanie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Układ trójfazowy symetryczny połączony w gwiazdę
I
R
I
S
I
T
U
R
U
S
U
T
U
RS
U
ST
U
TR
P
R
P
S
P
T
P
R
R
R
S
R
T
U/U
f
A
A
A
V
V
V
V
V
V
W
W
W
W
-
2. Układ trójfazowy połączony w gwiazdę
Zasilanie
I
R
I
S
I
T
I
0
U
R
U
S
U
T
U
RS
U
ST
U
TR
P
R
P
S
P
T
P
V
A
A
A
A
V
V
V
V
V
V
W
W
W
W
Przypadek
1
1’
2
2’
3
3’
4
4’
3. Układ trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt
Wielkości zmierzone
Wielkości obliczone
I
R
I
T
I
RS
I
ST
U
RS
U
ST
U
TR
P
R
P
S
P
T
P
I
S
I
RT
A
A
A
A
V
V
V
W
W
W
W
A
A