Badanie układów trójfazowych

Strona 1/7

Ćwiczenie 4
BADANIE UKŁADÓW TRÓJFAZOWYCH Z ODBIORNIKAMI POŁĄCZONYMI W GWIAZDĘ I W
TRÓJKĄT

l. Wiadomości wstępne

1.1. Układ gwiazdowy

Łącząc końce poszczególnych uzwojeń generatora trójfazowego otrzymamy układ trójfazowy

połączony w gwiazdę. Możliwe są dwa warianty połączenia w gwiazdę: układ czteroprzewodowy i układ
trójprzewodowy. Układ gwiazdowy czteroprzewodowy otrzymuje się poprzez dołączenie trzech przewodów do
początków uzwojeń fazowych, a przewodu czwartego, zwanego przewodem zerowym lub neutralnym, do
punktu wspólnego "0" uzwojeń (rys. 4.1a). Obciążenie w tym układzie włącza się między przewody fazowe a
przewód zerowy. Między punktem zerowym a każdym z przewodów fazowych R, S, T panuje napięcie fazowe
U

f

. Napięcia między przewodami fazowymi R, S, T noszą nazwę napięć międzyfazowych U. Jak wynika z

rysunku 4.1b, napięcia międzyfazowe są równe różnicy wektorów napięć fazowych:

U

RS

= U

R

- U

S

,,

U

ST

= U

S

- U

T

,

(4.1)

U

TR

= U

T

- U

R

.

Z rysunku 4.1b możemy również określić zależność między napięciami fazowymi a międzyfazowymi:

3

2

3

2

30

cos

2

0

f

f

f

U

U

U

U







(4.2)

Rys. 4.1. a) schemat układu gwiazdowego czteroprzewodowego, b) wykres wektorowy napięć dla połączenia w

gwiazdę

Napięcia międzyfazowe są

3

razy większe od napięć fazowych. Układ czteroprzewodowy stosuje

się przeważnie w liniach niskiego napięcia 220/380 V. Między przewodem zerowym a przewodami fazowymi
panuje napięcie

U

f

= 220 V, a między przewodami fazowymi

V

380

V

220

3

3







f

U

U

. Odbiorniki

trójfazowe, np. silniki, wykonuje się na napięcie 380 V i przyłącza do przewodów fazowych. Odbiorniki
jednofazowe są przystosowane do napięcia 220 V i przyłącza się je do przewodu zerowego oraz jednego z
przewodów fazowych.

Suma wektorowa prądów w punkcie "0" układu zgodnie z I prawem Kirchhoffa wynosi:
I

R

+ I

S

+ I

T

+ I

o

= 0,

(4.3)

Badanie układów trójfazowych

Strona 2/7

przy czym Io jest prądem w przewodzie zerowym. Przy symetrycznym źródle i przy całkowitej

symetrii obciążenia, gdy prądy w poszczególnych fazach oraz ich przesunięcia fazowe względem napięć
fazowych są jednakowe:

I

R

+ I

S

+ I

T

= 0.

(4.4)

Wynika stąd, że przy obciążeniu symetrycznym w przewodzie zerowym prąd nie płynie (I

o

= 0),

natomiast przy obciążeniu niesymetrycznym płynie prąd Io, który można wyznaczyć graficznie na wykresie
wektorowym (rys. 4.2) na podstawie zależności:

Io = -( I

R

+ I

S

+ I

T

).

(4.5)

Rys. 4.2. Wykres wektorowy prądów i napięć w układzie czteroprzewodowym przy obciążeniu niesymetrycznym

0dbiorniki jednofazowe dołącza się do poszczególnych faz tak, aby uzyskać w przybliżeniu obciążenie

symetryczne. W związku z tym płynący w przewodzie zerowym prąd I

o

ma zwykle mniejszą wartość niż prądy

w poszczególnych fazach i przekrój przewodu zerowego może być mniejszy niż przekrój przewodów
fazowych.

Rys. 4.3. Schemat układu gwiazdowego trójprzewodowego

Układ gwiazdowy trójprzewodowy (rys. 4.3) nie ma przewodu zerowego. Obciążenie w tym układzie

włącza się między poszczeg8lne przewody fazowe. Obwód prądowy każdej fazy zamyka się przez fazy
pozostałe. Zgodnie z I prawem Kirchhoffa suma wektorowa prądów w punkcie "0" wynosi:

I

R

+ I

S

+ I

T

= 0.

(4.6)

Przy obciążeniu symetrycznym układ gwiazdowy trójprzewodowy jest równoważny układowi

czteroprzewodowemu. Zależność (4.6) jest zawsze słuszna dla układu trójfazowego, niezależnie od symetrii
obciążenia faz.

1.2. Układ trójkątowy

Połączenie uzwojenia trójfazowego w trójkąt polega na połączeniu każdego końca uzwojenia jednej

fazy z początkiem uzwojenia drugiej fazy. Przy tak połączonym uzwojeniu (rys. 4.4) napięcia międzyfazowe
są równe napięciom fazowym:

U=U

f

.

(4.7)

Uzwojenie skojarzone w trójkąt tworzy zamknięty obwód, w którym działają wektory napięć:
.

U

R

= U

RS

, U

S

= U

ST

, U

T

= U

TR

'

W układzie symetrycznym:

U

R

+ U

S

+ U

T

= 0,

(4.8)

dzięki czemu mimo zamknięcia obwodu, prąd wewnątrz uzwojeń generatora nie płynie.

Badanie układów trójfazowych

Strona 3/7

Zgodnie z I prawem Kirchhoffa, geometryczna suma prądów w punktach stanowiących wierzchołki

trójkąta równa jest zeru. Prąd w przewodach fazowych sieci równy jest różnicy wektorowej odpowiednich
prądów fazowych (rys. 4.5). Z wykresu wektorowego wynika zależność między prądami przewodowymi i
fazowymi: ,

f

f

o

f

I

I

I

I

I

3

2

3

2

30

cos

2

'

2









(4.9)

Prąd przewodowy jest

3

razy większy od prądów fazowych.

Rys. 4.4. Połączenie w trójkąt

Rys. 4.5. Wykres wektorowy prądów dla połączenia w trójkąt

1.3. Moc układów trójfazowych

Jeżeli odbiornik trójfazowy stanowią trzy jednakowe impedancje Z

f

połączone w gwiazdę, to moc jednej fazy

takiego odbiornika wynosi:

P

f

= U

f

I

f

cos

.

(4.10)

Moc układu trójfazowego

P = 3 P

f

= 3U

f

I

f

cos

.

(4.11)

Ponieważ w układzie gwiazdowym:

I

I

U

U

f

f





;

3

(4.12)

to moc układu wyniesie:





cos

3

cos

3

3

UI

I

U

P





.

(4.13)

Jeżeli odbiornik trójfazowy stanowią trzy jednakowe impedancje połączone w trójkąt, to moc układu

trójfazowego wyraża się również wzorem (4.13). We wzorze tym

U jest wartością napięcia międzyfazowego,

a

I wartością prądu przewodowego. Podobnie można otrzymać wzory na moc bierną Q oraz pozorną S w

układzie trójfazowym:



sin

3UI

Q



(4.14)

Badanie układów trójfazowych

Strona 4/7

UI

S

3



(4.14)

Z punktu widzenia zastosowań interesujące jest jak zmienią się prądy i moce pobierane przez

symetryczny odbiornik trójfazowv przy zmianie jego połączenia z gwiazdy na trójkąt. Dla Napięcia
międzyfazowego

U i impedancji jednej fazy odbiornika Z

f

otrzymamy:

a) dla połączenia w gwiazdę:

;

cos

3

;

cos

3

cos

;

3

;

3

2

2







f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

Z

U

P

P

Z

U

I

U

P

Z

U

Z

U

I

I

U

U

















b) dla połączenia w trójkąt:

.

cos

3

3

;

cos

cos

;

3

3

;

;

2

2







f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

Z

U

P

P

Z

U

I

U

P

Z

U

I

I

Z

U

Z

U

I

U

U



















Dla symetrycznego odbiornika przyłączonego do sieci o napięciu międzyfazowym

U stosunek prądów

i mocy w zależności od układu połączeń wynosi:

3

1





P

P

I

I

(4.16)

Przy przełączaniu odbiornika symetrycznego z trójkąta na gwiazdę trzykrotnie zmniejsza się jego moc

i prąd pobierany z sieci. Właściwość ta jest praktycznie wykorzystywana do zmniejszania prądów rozruchu
silników trójfazowych, pracujących przy połączeniu uzwojeń w trójkąt. Uzwojenia tych silników na czas
rozruchu są przełączane w gwiazdę przy użyciu przełączników "gwiazda-trójkąt". Prąd rozruchu jest wtedy
trzykrotnie mniejszy.

2. Program ćwiczenia

2.1. Odbiornik trójfazowy symetryczny połączony w gwiazdę.
Dla układu z rys. 4.6 należy dokonać pomiarów:
- prądów,
- napięć fazowych i międzyfazowych,
- mocy poszczególnych faz,
Obliczyć i wykonać:
- stosunek napięć międzyfazowych do fazowych,
- moc całkowitą układu trójfazowego,
- rezystancję poszczególnych faz odbiornika,
- wykres wektorowy napięć i prądów dla badanego odbiornika.
Tabel pomiarowa:

I

R

I

S

I

T

U

R

U

S

U

T

U

RS

U

ST

U

TR

P

R

P

S

P

T

P

R

R

R

S

R

T

U/U

f

A

A

A

V

V

V

V

V

V

W

W

W

W







-

Badanie układów trójfazowych

Strona 5/7

Rys. 4. 6 Schemat układu do badania odbiornika symetryczengo gwiazdowego

2.2. Odbiornik trójfazowy połączony w gwiazdę w sieci czteroprzewodowej.

Dla układu z rys. 4.7 dokonać pomiarów dla następujących przypadków:
1) trzy żarówki o jednakowej mocy,
2) trzy żarówki o różnej mocy,
3) dwie jednakowe żarówki i kondensator C,
4) dwie jednakowe żarówki i dławik L.
!!! Dla każdego przypadku przeprowadzić pomiary z przewodem zerowym (przypadek 1,2,3,4) i bez
przewodu zerowego (przypadek 1', 2', 3', 4')

Na podstawie pomiarów wykonać wykresy wektorowe dla poszczególnych przypadków.

Zasilanie

I

R

I

S

I

T

I

0

U

R

U

S

U

T

U

RS

U

ST

U

TR

P

R

P

S

P

T

P

V

A

A

A

A

V

V

V

V

V

V

W

W

W

W

Przypadek

1

1’

2

2’

3

3’

4

4’

Rys.4. 7. Schemat układu do badania odbiornika trójfazowego gwiazdowego.

Badanie układów trójfazowych

Strona 6/7

2.3. Badanie odbiornika trójfazowego symetrycznego połączonego w trójkąt.

Dla układu z rys.4.8 przeprowadzić pomiary i obliczenia wg tabeli.
!!! Żarówki w odbiorniku trójkątowym muszą mieć taką samą moc jak w odbiorniku gwiazdowym z pkt. 1.

Rys.4. 8. Schemat do badania układu trójkątowego

Wielkości zmierzone

Wielkości obliczone

I

R

I

T

I

RS

I

ST

U

RS

U

ST

U

TR

P

R

P

S

P

T

P

I

S

I

RT

A

A

A

A

V

V

V

W

W

W

W

A

A

Na podstawie tabeli pomiarów należy:
- obliczyć stosunek prądu przewodowego do fazowego,
- obliczyć stosunek mocy całkowitej odbiornika trójkątowego do mocy analogicznego odbiornika gwiazdowego
- wykonać wykres wektorowy prądów i napięć.

ZAGADNIENIA DO SAMODZIELNEGO OPRACOWANIA
1. Sieć elektryczna trójfazowa - układ trójprzewodowy i czteroprzewodowy, podstawowe zależności, wykresy
wektorowe napięć.
2. Połączenia odbiorników 3-fazowych w gwiazdę i w trójkąt, zależności między wielkościami przewodowymi
i fazowymi, wykresy wektorowe napięć i prądów, odbiorniki symetryczne i niesymetryczne w sieci
trójprzewodowej i czteroprzewodowej .
3. Pomiary mocy w układach trójfazowych.

Badanie układów trójfazowych

Strona 7/7

Protokół z pomiarów

Data: . . . . . . . . . . , podpis prowadzącego: . . . . . . . . . . . . . .

Temat: Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Wykonujący sprawozdanie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. Układ trójfazowy symetryczny połączony w gwiazdę

I

R

I

S

I

T

U

R

U

S

U

T

U

RS

U

ST

U

TR

P

R

P

S

P

T

P

R

R

R

S

R

T

U/U

f

A

A

A

V

V

V

V

V

V

W

W

W

W







-

2. Układ trójfazowy połączony w gwiazdę

Zasilanie

I

R

I

S

I

T

I

0

U

R

U

S

U

T

U

RS

U

ST

U

TR

P

R

P

S

P

T

P

V

A

A

A

A

V

V

V

V

V

V

W

W

W

W

Przypadek

1

1’

2

2’

3

3’

4

4’

3. Układ trójfazowy symetryczny połączony w trójkąt

Wielkości zmierzone

Wielkości obliczone

I

R

I

T

I

RS

I

ST

U

RS

U

ST

U

TR

P

R

P

S

P

T

P

I

S

I

RT

A

A

A

A

V

V

V

W

W

W

W

A

A