Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Automatyka i sterowanie
Krzysztof Marzjan
Algebra schematów blokowych
1. Transmitancja operatorowa członów połączonych szeregowo (łańcuchowo)
G
1
(s)
G
3
(s)
G
2
(s)
u
(s)
y
(s)
u
1
(s)
y
1
(s)
u
3
(s)
u
2
(s)
y
2
(s)
y
3
(s)
2
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
( )
( )
( )
( )
( )
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
2
3
1
1
2
3
1
2
1
1
2
3
1
3
3
3
3
2
2
2
1
1
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
u
s
y
s
u
s
y
s
u
s
y
s
u
s
u
s
u
s
y
s
y
s
y
s
y
s
y
s
u
s
y
s
y
s
y
s
u
s
y
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
2. Transmitancja operatorowa członów połączonych równolegle
+
_
+
_
+
_
G
1
(s)
G
3
(s)
G
2
(s)
u
(s)
y
(s)
y
2
(s)
y
3
(s)
y
1
(s)
u
1
(s)
u
2
(s)
u
3
(s)
3
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
( )
( )
( )
( )
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
;
)
(
)
(
3
2
1
3
2
1
3
3
2
2
1
1
2
2
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
u
s
G
s
G
s
G
s
u
s
G
s
u
s
G
s
u
s
G
s
y
s
y
s
y
s
y
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
y
s
G
±
±
±
=
±
±
±
=
=
±
±
±
=
±
±
±
=
=
=
=
=
3. Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym
m
G
1
(s)
G
2
(s)
u
(s)
y
(s)
e
(s)
( )
( )
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
2
1
2
1
s
u
s
G
s
y
s
G
s
G
s
y
s
y
s
G
s
u
s
G
s
y
s
y
s
G
s
u
s
e
s
e
s
G
s
y
=
±
=
⎩
⎨
⎧
=
=
m
m
4
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
[
]
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
2
1
1
1
2
1
s
G
s
G
s
G
s
u
s
y
s
G
s
u
s
G
s
y
s
G
s
G
±
=
=
=
±
Zasady przekształcania schematów blokowych
a. przeniesienie węzła sumacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście
±
G
(s)
u
(s)
y
(s)
x
(s)
±
G
(s)
u
(s)
y
(s)
x
(s)
)
(
1
s
G
5
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
y
±
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
x
s
G
s
u
s
G
s
y
±
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
±
=
b. przeniesienie węzła sumacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście
±
G
(s)
u
(s)
y
(s)
x
(s)
±
G
(s)
u
(s)
y
(s)
x
(s)
G
(s)
6
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
y
±
=
[
]
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
G
s
x
s
G
s
u
s
G
s
y
±
=
=
±
=
c. przeniesienie węzła informacyjnego z wyjścia elementu na jego wejście
G
(s)
u
(s)
y
(s)
y
(s)
G
(s)
u
(s)
y
(s)
y
(s)
G
(s)
)
(
)
(
)
(
s
u
s
G
s
y
=
d. przeniesienie węzła informacyjnego z wejścia elementu na jego wyjście
G
(s)
u
(s)
y
(s)
u
(s)
G
(s)
u
(s)
y
(s)
u
(s)
)
(
1
s
G
7
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
s
u
s
u
s
G
s
G
s
y
s
G
s
u
=
=
=
e. przeniesienie węzła informacyjnego przed sumator
±
u
(s)
y
(s)
x
(s)
y
(s)
±
±
u
(s)
y
(s)
x
(s)
y
(s)
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
y
±
=
f. przeniesienie węzła informacyjnego za sumator
±
u
(s)
x
(s)
u
(s)
y
(s)
±
m
u
(s)
u
(s)
x
(s)
y
(s)
)
(
)
(
)
(
s
x
s
u
s
y
±
=
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
s
u
s
x
s
x
s
u
s
x
s
y
=
±
=
m
m
8
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
Przykłady:
Znajdź transmitancję zastępczą układu:
1.
G
1
(s)
G
2
(s)
G
3
(s)
G
4
(s)
y
(s)
+
_
_
G
5
(s)
u
(s)
G
1
(s)
G
2
(s)
G
3
(s)
)
(
)
(
4
3
s
G
s
G
y
(s)
+
_
_
u
(s)
G
5
(s)
9
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
G
3
(s)
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
4
3
2
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
y
(s)
+
_
u
(s)
G
5
(s)
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
4
3
2
5
2
1
4
3
2
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
+
+
y
(s)
u
(s)
10
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
4
3
2
5
2
1
3
2
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
+
y
(s)
u
(s)
2.
G
1
(s)
G
3
(s)
u
(s)
y
(s)
+
+
_
_
G
2
(s)
+
G
1
(s)
G
3
(s)
u
(s)
y
(s)
_
+
G
2
(s)
+
G
2
(s)
+
11
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
u
(s)
y
(s)
)]
(
)
(
)[
(
2
3
1
s
G
s
G
s
G
−
+
)
(
1
1
2
s
G
−
+
12
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
u
(s)
y
(s)
)
(
1
)]
(
)
(
)[
(
1
2
2
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
−
−
+
3.
G
1
(s)
G
4
(s)
G
5
(s)
G
3
(s)
u
(s)
y
(s)
+
+
+
+
_
_
_
_
G
2
(s)
1
2
3
4
A
B
C
C
G
1
(s)
G
4
(s)
G
5
(s)
G
3
(s)
u
(s)
y
(s)
+
+
+
+
_
_
_
G
2
(s)
1
2
3
4
_
C
B
A
13
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
+
G
3
(s)
G
1
(s)
u
(s)
y
(s)
+
+
_
_
G
1
(s)
_
14
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
+
)
(
)
(
1
)
(
3
1
3
s
G
s
G
s
G
+
u
(s)
y
(s)
+
+
_
_
G
1
(s)
_
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
+
u
(s)
y
(s)
+
+
_
_
G
1
(s)
_
)
(
3
s
G
)
(
)
(
1
3
1
s
G
s
G
+
G
4
(s)
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
+
u
(s)
y
(s)
+
_
)
(
)
(
1
)
(
3
1
3
s
G
s
G
s
G
+
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
1
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
+
15
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
1
)
(
4
3
3
1
3
1
4
3
1
4
3
4
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
+
+
=
+
+
)
(
)
(
1
)
(
5
2
5
s
G
s
G
s
G
+
u
(s)
+
y
(s)
_
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
4
3
3
1
3
1
4
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
+
+
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
1
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
+
16
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)]
(
)
(
1
)][
(
)
(
)
(
)
(
1
[
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
1
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
1
)]
(
)
(
1
)[
(
3
1
5
4
5
2
4
3
3
1
3
1
5
4
5
2
5
4
3
3
1
3
1
4
5
2
5
4
3
3
1
3
1
4
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
+
+
+
+
+
=
=
+
⋅
+
+
+
+
+
⋅
+
+
+
17
Automatyka i sterowanie – algebra schematów blokowych
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)]
(
)
(
1
)][
(
)
(
)
(
)
(
1
[
)
(
)
(
)
(
)
(
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)]
(
)
(
1
)][
(
)
(
)
(
)
(
1
[
)]
(
)
(
1
)[
(
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
3
1
5
4
5
2
4
3
3
1
5
4
3
1
3
1
5
4
5
2
4
3
3
1
3
1
5
4
3
1
3
1
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
s
G
+
+
+
+
+
=
=
+
+
+
+
+
+
⋅
+