PODSTAWY MIERNICTWA w CHEMII (cz. II)

dla kierunku: CHEMIA – studia stacjonarne I-go stopnia

specjalno

ś

ci: - ekologia i monitoring 

ś

rodowiska

- materiały niebezpieczne i ratownictwo chemiczne
- materiały wybuchowe i pirotechnika
- ochrona przed ska

Ŝ

eniami

edycja:

2013 (semestr letni)

002

2. ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA W POMIARACH

2.1.  Wielko

ś

ci elektryczne, obwody pr

ą

du stałego

NAJWA

ś

NIEJSZE WIELKO

Ś

CI I JEDNOSTKI (I):

a). ładunek elektryczny - wielko

ść

 pochodna układu SI (iloczyn pr

ą

du i czasu)

oznaczenia: Q (q, e)

jednostka: 1 kulomb (C) = 1 amper (A) x sekunda (s) = 6.25·10

18

ładunków

elementarnych     

b). pr

ą

d elektryczny - wielko

ść

 podstawowa układu SI 

oznaczenia: I - dla pr

ą

dów stałych, i -dla pr

ą

dów zmiennych

jednostka: 1 amper (A) - pr

ą

d, który płyn

ą

c w dwóch równoległych,

niesko

ń

czenie długich przewodach o znikomym przekroju wywołuje sił

ę

oddziaływania równ

ą

  2·10

-7

N na metr długo

ś

ci przewodu     

c). napi

ę

cie = ró

Ŝ

nica potencjałów - wielko

ść

 pochodna układu SI (iloraz

energii i ładunku elektrycznego)
oznaczenia: U - dla napi

ęć

 stałych, u -dla napi

ęć

 zmiennych w czasie

jednostka: 1 wolt (V) = 1 d

Ŝ

ul (J) / 1 kulomb (C) (ró

Ŝ

nica potencjałów pola

elektrycznego, przy której przesuni

ę

cie ładunku 1 kulomba wymaga energii

1 d

Ŝ

ula);

003

d). rezystancja (oporno

ść

, opór czynny) - iloraz napi

ę

cia i pr

ą

du

oznaczenie: R

jednostka: 1 om (

Ω

) = 1 wolt (V) / 1 amper (A)   (uwaga: 1 

Ω

jest równie

Ŝ

jednostk

ą

 oporu biernego (reaktancji) i pozornego (impedancji))     

e). pojemno

ść

 elektryczna - iloraz ładunku elektrycznego zgromadzonego na

ka

Ŝ

dej z okładek kondensatora i napi

ę

cia mi

ę

dzy okładkami tego kondensatora

oznaczenie: C
jednostka:

1farad (F) = 1 kulomb (C) / 1 wolt (V)     

f). indukcyjno

ść

 (własna) - stosunek strumienia skojarzonego 

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

do pr

ą

du i 

wywołuj

ą

cego ten strumie

ń

 skojarzony

oznaczenie: L

jednostka:

1 henr (H) = 1 om (

Ω

) · 1 s

inne wielko

ś

ci, ich oznaczenia i jednostki:

• konduktancja (G, siemens (S))

• przenikalno

ść

 elektryczna bezwzgl

ę

dna (

ε

0

, farad na metr (F/m))

• moc (P, wat, war, woltamper (W, var, VA))
• cz

ę

stotliwo

ść

 (f, herc (Hz)),

• pulsacja (w, radian na sekund

ę

 (rad/s)),

NAJWA

ś

NIEJSZE WIELKO

Ś

CI I JEDNOSTKI (II):

004

ELEMENTY OBWODÓW LINIOWYCH PR

Ą

DU STAŁEGO (OLPS) (I)

obwody liniowe pr

ą

du stałego to najprostsze konfiguracje układów rozpatrywanych

w teorii obwodów; elementami OLPS s

ą

:

-

ź

ródła napi

ę

ciowe (baterie, zasilacze)

-

ź

ródła pr

ą

dowe (specjalnie zbudowane urz

ą

dzenia elektroniczne)

- rezystory czyli oporniki
- przewody ł

ą

cz

ą

ce wszystkie wymienione elementy w obwód

idealne 

ź

ródło napi

ę

ciowe to urz

ą

dzenie (generator) dostarczaj

ą

ce do układu

napi

ę

cie o warto

ś

ci niezale

Ŝ

nej od pobieranego pr

ą

du

rzeczywiste 

ź

ródło napi

ę

ciowe to szeregowe  poł

ą

czenie idealnego 

ź

ródła

napi

ę

ciowego i szeregowej rezystancji wewn

ę

trznej R

i

idealne 

ź

ródło pr

ą

dowe to urz

ą

dzenie (generator) dostarczaj

ą

ce do układu pr

ą

d

o warto

ś

ci niezale

Ŝ

nej od napi

ę

cia wyst

ę

puj

ą

cego na zaciskach 

ź

ródła

rzeczywiste 

ź

ródło pr

ą

dowe to równoległe poł

ą

czenie 

ź

ródła idealnego

i konduktancji wewn

ę

trznej G

i

005

ź

ródła napi

ę

ciowe i pr

ą

dowe doł

ą

czone do zewn

ę

trznego obci

ąŜ

enia:

≈

e

+

+

-

-

bateria jako

ź

ródło napi

ę

ciowe

ELEMENTY OBWODÓW LINIOWYCH PR

Ą

DU STAŁEGO (OLPS) (II)

006

REZYSTORY (czyli oporniki)

1. rezystor metalizowany 0.6 W

3. rezystor du

Ŝ

ej mocy (1k/20W)

2. matryca rezystorów typu SIL

1

2

1

2

wybrane typy rezystorów:

4. potencjometr tablicowy 1W

5. rezystory do monta

Ŝ

u powierzchniowego (SMD)

1

2

3

007

REZYSTORY c.d.

podstawowe parametry:
- nominalna warto

ść

 rezystancji np. 1.5 k

- moc maksymalna np. 0.5 W

- tolerancja np. 1%
- temperaturowy wsp. rezystancji np. 50 ppm/

O

C

- maksymalne napi

ę

cie pracy np. 500 V

- zakres temp. pracy np -55 .. 155 

O

C

- wymiary

- rezystancja izolacji

szeregi warto

ś

ci:

008

REZYSTORY c.d.

prawo Ohma:

u

R

i

R

R

R

/

u

i

R

R

=

R

/

U

I

R

R

=

lub dla OLPS:

(2.1a)

R

/

U

RI

I

U

P

R

R

R

R

2

2

=

=

=

moc wydzielana na rezystorze:

(2.2)

(2.1b)

009

REZYSTYWNO

ŚĆ

 - WŁA

Ś

CIWO

Ś

CI ELEKTRYCZNE METALI

m

]

[

A

l

R

Ω

=

ρ

ρ

=

    

równanie definicyjne rezystywno

ś

ci (rezystancji wła

ś

ciwej):

(2.3)

010

KONWENCJE

a). kierunek pr

ą

du - pr

ą

d płynie zawsze od potencjału wy

Ŝ

szego (o wi

ę

kszej warto

ś

ci

wzgl

ę

dnej) do potencjału ni

Ŝ

szego; elektrony, które s

ą

 w wi

ę

kszo

ś

ci przypadków 

no

ś

nikami ładunku płyn

ą

 w kierunku przeciwnym do kierunku pr

ą

du

b). zwrot napi

ę

cia ma kierunek:

- odwrotny do kierunku pr

ą

du dla elementów układu innych ni

Ŝ

 

ź

ródła pr

ą

dowe

i napi

ę

ciowe

- zgodny ze strzałkami dla 

ź

ródeł pr

ą

dowych i napi

ę

ciowych

c). je

ś

li napi

ę

cie oznaczamy za pomoc

ą

 strzałki, to przyjmujemy, 

Ŝ

e potencjał

wy

Ŝ

szy jest przy grocie strzałki

d). w oznaczeniu baterii dłu

Ŝ

sza elektroda odpowiada elektrodzie dodatniej

e). małymi literami oznaczamy pr

ą

dy i napi

ę

cia zmienne, a du

Ŝ

ymi stałe

011

E

z

= 10 V

I

z

- zmienne

E

z

I

z

ź

ródło

napi

ę

ciowe

ź

ródło

pr

ą

dowe

U

z

- zmienne

I

z

= 10 mA

U

z

I

z

10 mA

10 V

U

R

I

R

R

U

R

I

R

opornik
(rezystor)

CHARAKTERYSTYKI PR

Ą

DOWO-NAPI

Ę

CIOWE ELEMENTÓW 

OLPS

012

I prawo Kirchoffa ( pr

ą

dowe) - suma algebraiczna warto

ś

ci chwilowych pr

ą

dów

w w

ęź

le obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma pr

ą

dów wpływaj

ą

cych do 

w

ę

zła równa jest sumie pr

ą

dów wypływaj

ą

cych z w

ę

zła

i

1

i

5

i

4

i

3

i

2

0

i

k

k

=

∑

PRAWA KIRCHOFFA (I)

0

I

k

k

=

∑

lub dla OLPS:

ogólnie:

(2.4a)

(2.4b)

013

II prawo Kirchoffa (napi

ę

ciowe) - suma warto

ś

ci chwilowych sił elektromotorycznych

(sem) wyst

ę

puj

ą

cych w oczku równa si

ę

 sumie warto

ś

ci chwilowych napi

ęć

 na

elementach pasywnych obwodu

∑

∑

=

l

l

k

k

u

e

lub dla OLPS:

ogólnie:

e

1

u

R3

u

R1

u

R2

R

1

R

2

R

3

∑

∑

=

l

l

k

k

U

E

(2.5a)

(2.5b)

PRAWA KIRCHOFFA (II)

014

Ł

Ą

CZENIE REZYSTORÓW

R

1

R

2

R

k

R

1

R

2

R

k

poł

ą

czenie szeregowe :

poł

ą

czenie równoległe :

∑

=

i

i

W

R

R

∑

=

i

i

W

R

R

1

1

(2.6)

(2.7)

015

R

1

R

2

U

U

1

U

2

2

1

2

2

2

1

1

1

R

R

R

U

U

R

R

R

U

U

+

=

+

=

R

2

R

1

U

I

1

I

2

I

2

1

1

2

2

1

2

1

R

R

R

I

I

R

R

R

I

I

+

=

+

=

dzielnik napi

ę

cia:

(2.8)

dzielnik pr

ą

du:

(2.9)

DZIELNIKI

016

co to znaczy „rozwi

ą

za

ć

 obwód elektryczny”?

- znale

źć

 nieznane warto

ś

ci pr

ą

dów i napi

ęć

- znale

źć

 warto

ś

ci parametrów elementów wyst

ę

puj

ą

cych w układzie

- obliczy

ć

 moce pobierane ze 

ź

ródeł i wydzielaj

ą

ce si

ę

 na elementach

METODY ROZWI

Ą

ZYWANIA OLPS (I)

017

metoda klasyczna rozwi

ą

zywania OLPS:

- uło

Ŝ

y

ć

 

w - 1

równa

ń

 bilansu pr

ą

dów dla w

ę

złów obwodu (

w

- liczba w

ę

złów)

- uło

Ŝ

y

ć

 równania bilansu napi

ęć

 dla wszystkich oczek

- rozwi

ą

za

ć

 uzyskane równania dowoln

ą

 metod

ą

przykład:

METODY ROZWI

Ą

ZYWANIA OLPS (II)

w

ę

zeł w

1

:

I

1

- I

3

- I

4

= 0

w

ę

zeł w

2

:

- I

1

- I

2

+ I

5

= 0

oczko I:

U

3

- U

4

= 0

R

3

I

3

- R

4

I

4

= 0

oczko II:

E

1

- E

2

- U

1

+ U

2

- U

3

= 0

E

1

- E

2

- R

1

I

1

+ R

2

I

2

- R

3

I

3

= 0

oczko III:

E

2

- U

2

- U

5

= 0

E

2

- R

2

I

2

- R

5

I

5

= 0

018

METODY ROZWI

Ą

ZYWANIA OLPS (III)

metoda pr

ą

dów oczkowych:

- obwód dzielimy na oczka i ka

Ŝ

demu z nich przypisujemy odpowiedni pr

ą

d

- zapisujemy równania dla wszystkich oczek i rozwi

ą

zujemy je 

- pr

ą

dy rzeczywiste obliczamy jako odpowiednie sumy pr

ą

dów oczkowych

przykład:

oczko I:

(R

3

+ R

4

)I

I

-R

3

I

II

= 0

oczko II:

- R

3

I

I

+ (R

1

+ R

2

+ R

3

) I

II

- R

2

I

III

= E

1

- E

2

oczko III:

- R

2

I

II

+ (R

2

+ R

5

)I

III

= E

2

019

TWIERDZENIE THEVENINA

Ka

Ŝ

dy obwód liniowy rozpatrywany mi

ę

dzy wybranymi zaciskami m-n mo

Ŝ

na

zast

ą

pi

ć

 obwodem zast

ę

pczym, zło

Ŝ

onym ze 

ź

ródła napi

ę

cia, rezystancji

zast

ę

pczej obwodu widzianego z zacisków m-n oraz rezystancji gał

ę

zi mi

ę

dzy 

zaciskami m-n, poł

ą

czonych szeregowo, przy czym sem

ź

ródła zast

ę

pczego

jest równa napi

ę

ciu mi

ę

dzy zaciskami m-n w stanie jałowym.

mn

z

z

mn

R

R

E

I

+

=

(2.10)

020

Zast

ę

pcza sem

E

z

jest równa napi

ę

ciu mi

ę

dzy zaciskami m-n w stanie jałowym, to

znaczy po odł

ą

czeniu rezystancji 

R

mn

; rezystancja 

R

z

widziana z zacisków m-n

mo

Ŝ

e by

ć

 wyznaczona jako rezystancja zast

ę

pcza obwodu rzeczywistego przy 

zało

Ŝ

eniu, 

Ŝ

e wszystkie 

ź

ródła napi

ę

cia zostały zwarte, a wszystkie 

ź

ródła  pr

ą

du -

rozwarte

UWAGA: oprócz twierdzenia Thevenina istnieje równie

Ŝ

 twierdzenie Nortona, które 

mówi o mo

Ŝ

liwo

ś

ci przekształcenia obwodu rzeczywistego w obwód zast

ę

pczy

składaj

ą

cy si

ę

 ze 

ź

ródła pr

ą

dowego i równoległej do niego konduktancji zast

ę

pczej

TWIERDZENIE THEVENINA

021

TWIERDZENIE THEVENINA – prosty przykład

R

R

2R

E

E

I = ?

R

z

2R

E

I = ?

E

z

R

z

= 0.5 R

E

z

= - 0.5 E

I = (E + E

z

)/(R + R

z

) = 0.2 E/R

022

ELEMENTY NIELINIOWE W OBWODACH PR

Ą

DU STAŁEGO (I)

szeregowe poł

ą

czenie elementu nieliniowego i rezystora - wyznaczanie pr

ą

du

i podziału napi

ę

cia

023

równoległe poł

ą

czenie dwóch elementów nieliniowych - wyznaczanie

charakterystyki wypadkowej

ELEMENTY NIELINIOWE W OBWODACH PR

Ą

DU STAŁEGO (II)

(2.11)

024

2.2.  Sygnały sinusoidalne

liniowe obwody

liniowe obwody

kondensatory

pr

ą

du

=

pr

ą

du

+      i

sinusoidalnego

stałego

cewki

KONDENSATORY (I)

U

lub

u(t)

i(t)

C

+Q

-Q

dt

du

C

dt

dQ

)

t

(

i

CU

Q

=

=

=

(2.12)

(2.13)

poł

ą

czenie równoległe:

2

1

2

2

1

1

2

1

C

C

C

U

C

Q

    

U

C

Q

U

U

U

+

=

=

=

=

=

(2.14)

025

poł

ą

czenie szeregowe:

przykładowe typy kondensatorów

e

le

k

tr

o

lit

y

c

z

n

e

c

e

ra

m

ic

z

n

y

p

o

lip

ro

p

y

le

n

o

w

e

podstawowe parametry:

- pojemno

ść

 nominalna

- napi

ę

cie maksymalne

- stratno

ść

 (tg

α

)

- tolerancja

2

1

2

2

1

1

2

1

C

1

C

1

C

1

C

/

Q

U

    

C

/

Q

U

CU

Q

Q

Q

+

=

=

=

=

=

=

(2.15)

KONDENSATORY (II)

026

CEWKI (I)

Φ

=

Ψ

α

=

Φ

µ

=

µ

=

N

cos

BA

l

IN

H

B

(2.16)

(2.17)

(2.18)

i(t)

u(t)

dt

t

di

L

t

u

LI

)

(

)

(

=

=

Ψ

(2.19)

(2.20)

027

CEWKI (II)

przykładowe typy cewek

miniaturowa osiowa

dławiki filtrów do zasilaczy

poł

ą

czenie równoległe:

poł

ą

czenie szeregowe:

...

L

1

L

1

L

1

2

1

+

+

=

...

L

L

L

2

1

+

+

=

(2.21)

(2.22)

podstawowe parametry:
- indukcyjno

ść

 nominalna

- pr

ą

d maksymalny

- oporno

ść

- tolerancja

028

ω

ω

ω

ω

t

u(t)

ππππ

2π

2π

2π

2π

U

m

ϕϕϕϕ

ω

ω

ω

ω

T

PARAMETRY SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO (I)

)

t

sin(

U

)

t

(

u

m

ϕ

+

ω

=

T

/

1

f

,

f

2

=

π

=

ω

      

chwilowa warto

ść

 napi

ę

cia :

pulsacja i cz

ę

stotliwo

ść

:

(2.23)

(2.24)

029

PARAMETRY SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO (II)

warto

ść

 skuteczna pr

ą

du: wielko

ść

 charakteryzuj

ą

ca skutek energetyczny pr

ą

du

o przebiegu okresowym; jest to taka warto

ść

 pr

ą

du stałego, która powoduje

wydzielenie si

ę

 w czasie równym okresowi danego pr

ą

du zmiennego takiej samej ilo

ś

ci

energii na oporniku jaka wydzieliłaby si

ę

 podczas przepływu tego pr

ą

du zmiennego;

analogicznie definiowana warto

ść

 skuteczna napi

ę

cia

∫

∫

∫

∫

=

⇒

=

=

⇒

=

T

0

2

RMS

T

0

2

2
RMS

T

0

2

RMS

T

0

2

2
RMS

dt

)

t

(

u

T

1

U

    

    

dt

)

t

(

u

R

1

T

U

R

1

dt

)

t

(

i

T

1

I

    

    

dt

)

t

(

Ri

T

RI

RMS = root-mean-square

(2.25)

(2.26)

dla przebiegów sinusoidalnych:

2

/

U

U

       

2

/

I

I

m

RMS

m

RMS

=

=

(2.27)

030

MOC W UKŁADACH PR

Ą

DU SINUSOIDALNEGO (I)

w układach pr

ą

du sinusoidalnego napi

ę

cie i pr

ą

d mog

ą

 by

ć

 przesuni

ę

te w fazie:

u(t) = U

m

sin

ω

t

i(t) = I

m

sin(

ω

t -

ϕ

)

p(t) = u(t)·i(t) = U

m

I

m

sin

ω

t sin(

ω

t -

ϕ

)

moc chwilowa jest jak wida

ć

 funkcj

ą

 czasu i mo

Ŝ

e przyjmowa

ć

 warto

ść

 ujemn

ą

 !!!

(2.28)

031

MOC W UKŁADACH PR

Ą

DU SINUSOIDALNEGO (II)

elementarna praca wykonana w czasie 

dt

:

moc czynna (

ś

rednia moc za okres):

pdt

dA

=

(2.29)

ϕ

=

=

∫

cos

I

U

dt

)

t

(

p

T

1

P

RMS

RMS

T

0

(2.30)

ϕ

=

sin

I

U

Q

RMS

RMS

RMS

RMS

I

U

S

=

moc bierna:

moc pozorna:

(2.31)

(2.32)

[woltoampery]

[wary]

032

ANALIZA BEZPO

Ś

REDNIA OBWODÓW PR

Ą

DU SINUSOIDALNEGO

przepływ pr

ą

du przez kondensator :

t

sin

I

)

t

(

i

0

ω

=

C

u

C

C

I

U

)

/

t

sin(

U

t

cos

C

I

u

t

sin

I

C

dt

du

dt

du

C

i

i

C

C

C

C

ω

=

π

−

ω

=

ω

ω

−

=

ω

=

=

=

1

2

1

0

0

0

0

0

i, u

C

t

i

u

C

(2.33)

(2.34)

(2.35)

(2.36)

wnioski:

- „oporno

ść

” kondensatora rozumiana jako stosunek  amplitud napi

ę

cia i pr

ą

du spada ze wzrostem cz

ę

stotliwo

ś

ci

- przebieg napi

ę

cia jest opó

ź

niony o 

π

/2 w stosunku do pr

ą

du

033

„DECYBELOWA” MIARA WIELKO

Ś

CI SYGNAŁÓW

2

1

P

2

m

1

m

i

2

m

1

m

u

P

P

log

10

k

I

I

log

20

k

U

U

log

20

k

=

=

=

(2.37)

(2.38)

(2.39)

034

ANALIZA OBWODÓW PRĄDU ZMIENNEGO
METODĄ AMPLITUD ZESPOLONYCH (MAZ)

LICZBY ZESPOLONE - PODSTAWOWE WŁA

Ś

CIWO

Ś

CI (I)

1

j

−

=

ϕ

=

ϕ

+

ϕ

=

+

=

j

re

z

)

sin

j

(cos

r

z

jy

x

z

jednostka urojona:

liczba zespolona:

- posta

ć

 algebraiczna

- posta

ć

 trygonometryczna

- posta

ć

 wykładnicza

(2.40)

(2.41)

(2.42)

(2.43)

035

)

x

/

y

(

 tg

arc

y

x

r

z

y

)

z

Im(

x

)

z

Re(

2

2

=

ϕ

+

=

=

=

=

z

z

z

 

jy

x

jy

x

z

2

=

−

=

+

=

cz

ęść

 rzeczywista l. zespolonej:

cz

ęść

 urojona l. zespolonej:

moduł l. zespolonej:

argument l. zespolonej

liczba sprz

ęŜ

ona

z liczb

ą

 zespolon

ą

 

z

:

wzór Eulera:

ϕ

+

ϕ

=

ϕ

sin

j

cos

e

j

(2.44)

(2.45)

(2.46)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

(2.50)

LICZBY ZESPOLONE - PODSTAWOWE WŁA

Ś

CIWO

Ś

CI (II)

036

ZESPOLONA REPREZENTACJA SYGNAŁÓW SINUSOIDALNYCH

)

e

e

I

Re(

)

t

cos(

I

)

t

(

i

)

e

e

U

Re(

)

t

cos(

U

)

t

(

u

t

j

j

m

m

t

j

j

m

m

ω

ϕ

ω

ϕ

=

ϕ

+

ω

=

=

ϕ

+

ω

=

zespolone amplitudy napi

ę

cia i pr

ą

du :

ϕ

ϕ

=

=

j

m

j

m

e

I

Iˆ

e

U

U

ˆ

(2.51)

(2.52)

(2.53)

(2.54)

Posługiwanie si

ę

 metod

ą

 bezpo

ś

redni

ą

 do analizy bardziej skomplikowanych

obwodów jest bardzo niewygodne, gdy

Ŝ

:

a). trzeba rozwi

ą

zywa

ć

 równania ró

Ŝ

niczkowe

b). sposób zapisu pr

ą

dów i napi

ęć

 jest bardzo skomplikowany np.:

u(t) = 12.7 cos(44.0 t + 0.65)

Najcz

ęś

ciej stosowanym podej

ś

ciem do rozwi

ą

zywania obwodów pr

ą

du

sinusoidalnego jest posłu

Ŝ

enie si

ę

 zespolon

ą

 reprezentacj

ą

 wielko

ś

ci elektrycznych

i parametrów elementów obwodu.

037

PRZEPIS NA ROZWI

Ą

ZYWANIE ZAGADNIE

Ń

 OBWODÓW PR

Ą

DU 

SINUSOIDALNEGO METOD

Ą

 AMPLITUD ZESPOLONYCH (MAZ)

ETAP I:

Zapisa

ć

 sygnały wej

ś

ciowe w postaci amplitud zespolonych tzn.

warto

ś

ci maksymalne sygnałów wej

ś

ciowych 

(

U

m

i 

I

m

)

pomno

Ŝ

y

ć

przez 

exp(j

ϕ

).

ETAP II:   Wykona

ć

 obliczenia amplitud zespolonych sygnałów wyj

ś

ciowych

metodami jak dla obwodów pr

ą

du stałego wykorzystuj

ą

c prawa

Ohma i Kirchoffa, metod

ę

 pr

ą

dów oczkowych i inne sposoby

rozwi

ą

za

ń

. W obliczeniach tych nale

Ŝ

y zast

ą

pi

ć

:

- warto

ś

ci napi

ęć

 i pr

ą

dów - amplitudami zespolonymi napi

ęć

 i pr

ą

dów,

- warto

ś

ci oporno

ś

ci - warto

ś

ciami impedancji czyli parametru b

ę

d

ą

cego

zespolonym odpowiednikiem oporno

ś

ci.

ETAP III:  Wyznaczy

ć

 rzeczywiste warto

ś

ci sygnałów wyj

ś

ciowych mno

Ŝą

c

odpowiadaj

ą

ce im amplitudy zespolone przez 

exp(j

ω

t

)

i bior

ą

c

rzeczywist

ą

 cz

ęść

 uzyskanego iloczynu

038

IMPEDANCJA czyli zespolony odpowiednik rezystancji

opornik :

cewka :

kondensator :

impedancja posiadaj

ą

ca wył

ą

cznie cz

ęść

 rzeczywist

ą

 = rezystancja

impedancja posiadaj

ą

ca wył

ą

cznie cz

ęść

 urojon

ą

 = reaktancja

C

/

j

Z

ˆ

L

j

Z

ˆ

R

Z

ˆ

C

L

R

ω

−

=

ω

=

=

(2.55)

(2.56)

(2.57)

039

PROSTY PRZYKŁAD MAZ - filtr górnoprzepustowy

)

t

cos(

U

)

t

(

u

we

we

ω

=

0

?

U

U

?

)

t

(

u

we

wy

wy

=

=

0

0

C

R

ETAP II :  wzór opisuj

ą

cy dzielnik napi

ę

cia dla f. górnoprzepustowego 

we

0

0

j

0

we

U

e

U

U

ˆ

=

=

1

)

RC

(

)

RC

(

j

)

RC

(

U

C

/

j

R

R

U

Z

ˆ

Z

ˆ

Z

ˆ

U

ˆ

U

ˆ

2

2

we

0

we

0

C

R

R

we

wy

+

ω

ω

+

ω

=

ω

−

=

+

=

ETAP I :  zapisanie wyra

Ŝ

enia na amplitud

ę

 zespolon

ą

 sygnału wej

ś

ciowego 

ETAP III :  obliczenie sygnału wyj

ś

ciowego na podstawie jego amplitudy zespolonej

)

t

cos(

U

e

1

)

RC

(

)

RC

(

j

)

RC

(

U

Re

)

t

(

u

wy

0

t

j

2

2

we

0

wy

ϕ

+

ω

=

















+

ω

ω

+

ω

=

ω

gdzie:

)

RC

/

1

(

 tg

arc

          

1

)

RC

(

RC

U

U

2

we

0

wy

0

ω

=

ϕ

+

ω

ω

=

040

CHARAKTERYSTYKA CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CIOWA filtru górnoprzepustowego

1

)

RC

(

RC

U

U

2

we

0

wy

0

+

ω

ω

=

0.01

0.1

1

0.01

0.1

1

10

100

ω

ω

ω

ω

/RC

U

0

w

y

/U

0

w

e

6 db/okt

3 db

ω

ω

ω

ω

RC

041

INNE RODZAJE FILTRÓW

filtr dolnoprzepustowy:

C

R

u

we

u

wy

)

RC

ctg(

ar

1

)

RC

(

U

U

2

we

0

wy

0

ω

−

=

ϕ

+

ω

=

filtry pasmowoprzepustowe:

C2

u

wy

C1

R1

R2

u

we

u

wy

u

we

C

R

L

a). kaskadowy

b). RLC - równoległy

042

FILTRY RLC c.d.

uogólniony dzielnik napi

ę

cia

filtr 

ś

rodkowoprzepustowy

i jego charakterystyka

charakterystyki
dolnoprzepustowych filtrów
wielosekcyjnych

skala liniowa

skala logarytmiczna

043

2.3.  Ogólna charakterystyka sygnałów elektrycznych

systematyka:

OLPS

sygnały
sinusoidalne

sygnały okresowe
niesinusoidalne

stany
nieustalone

044

STANY NIEUSTALONE

Stan ustalony - wyst

ę

puje w dostatecznie długim czasie po wł

ą

czeniu obwodu.

W stanie ustalonym, w przypadku obwodów pr

ą

du stałego pr

ą

dy i napi

ę

cia

w układzie nie zmieniaj

ą

 si

ę

, a w przypadku przebiegów sinusoidalnych

amplitudy i fazy napi

ęć

 i pr

ą

dów s

ą

 stałe.

Stan nieustalony wyst

ę

puje przy przechodzeniu z jednego stanu ustalonego do

drugiego. Stany nieustalone pojawiaj

ą

 si

ę

, gdy nast

ę

puje jedno z nast

ę

puj

ą

cych

zjawisk:

- zmiana sygnałów wymuszaj

ą

cych,

- zał

ą

czenie lub wył

ą

czenie 

ź

ródła pr

ą

dowego lub napi

ę

ciowego,

- zwarcie lub rozwarcie elementu biernego obwodu,
- zmiana warto

ś

ci parametru charakteryzuj

ą

cego dany element bierny.

Powy

Ŝ

sze zmiany nazywamy komutacjami.

Prawa komutacji:

1. napi

ę

cie na kondensatorze jest wielko

ś

ci

ą

 ci

ą

gł

ą

,

2. pr

ą

d cewki jest wielko

ś

ci

ą

 ci

ą

gł

ą

.

045

Pr

ą

dy i napi

ę

cia w obwodach, w których wyst

ę

puj

ą

 stany nieustalone s

ą

 sumami

składowych przej

ś

ciowych i ustalonych:

u

p

u

p

u

u

u

i

i

i

+

=

+

=

Mo

Ŝ

na wykaza

ć

 

Ŝ

e:

- składowa przej

ś

ciowa pr

ą

du lub napi

ę

cia wyj

ś

ciowego (

i

wy,p

lub  

u

wy,p

) jest

rozwi

ą

zaniem ogólnym jednorodnego równania obwodu,

- składowa ustalona pr

ą

du lub napi

ę

cia wyj

ś

ciowego (

i

wy,u

lub  

u

wy,u

) jest

rozwi

ą

zaniem szczególnym niejednorodnego równania obwodu tego samego

rodzaju co pobudzenie (stałe lub sinusoidalne).

STANY NIEUSTALONE c.d.

(2.58)

typowe wymuszenie - skok napi

ę

cia

t

U(t)

U

0

U(t) = U

0

1

(t)

gdzie: 

1

(t) - funkcja skoku jednostkowego

(funkcja Heaviside’a) zdefiniowana
nast

ę

puj

ą

co:

1

(t) = 0     dla  t < 0

1

(t) = 1     dla  t > 0

046

PRZEPIS NA ROZWI

Ą

ZYWANIE ZAGADNIE

Ń

 STANÓW NIEUSTALONYCH

ETAP I:   Zapisa

ć

 równanie ró

Ŝ

niczkowe obwodu. Okre

ś

li

ć

 warunki pocz

ą

tkowe

z praw komutacji.

ETAP II:  Wyznaczy

ć

 składow

ą

 przej

ś

ciow

ą

 rozwi

ą

zuj

ą

c równanie jednorodne

obwodu. Rozwi

ą

zanie to zawiera stał

ą

 całkowania.

ETAP III: Wyznaczy

ć

 składow

ą

 ustalon

ą

:

- dla wymusze

ń

 stałych poprzez rozwi

ą

zanie odpowiedniego

zagadnienia obwodu pr

ą

du stałego z uwzgl

ę

dnieniem

wła

ś

ciwo

ś

ci elementów reaktancyjnych (R

C

= 

∞

, R

L

= 0),

- dla wymusze

ń

 sinusoidalnych - posługuj

ą

c si

ę

 np. metod

ą

amplitud zespolonych.

ETAP IV: Znale

źć

 warto

ś

ci stałych całkowania z warunków pocz

ą

tkowych.

047

ETAP I :

równanie ró

Ŝ

niczkowe obwodu:

R

u

dt

du

C

i

i

R

wy

R

C

=

⇒

=

  

  

wy

R

0

we

u

u

U

u

+

=

=

0

wy

wy

U

RC

1

u

RC

1

dt

du

=

+

warunek pocz

ą

tkowy:

dla czasów t < 0 napi

ę

cie na kondensatorze było równe zeru, wi

ę

c tu

Ŝ

 po wł

ą

czeniu

musi te

Ŝ

 by

ć

 równe zeru (z praw komutacji)

0

)

0

(

u

:

.

P

.

W

wy

=

   

C

R

u

we

u

wy

PROSTY PRZYKŁAD STANU NIEUSTALONEGO

układ całkuj

ą

cy przy wymuszeniu skokowym

048

ETAP II :

0

u

RC

1

dt

du

p

,

wy

p

,

wy

=

+

RC

/

t

p

,

wy

Ae

u

−

=

równanie:

rozwi

ą

zanie:

A

-

stała całkowania

ETAP III :

znalezienie składowej ustalonej jest trywialne (R

C

= 

∞

):

0

u

,

wy

U

u

=

ETAP IV :

0

RC

/

t

u

,

wy

p

,

wy

wy

U

Ae

u

u

u

+

=

+

=

−

rozwi

ą

zanie „zło

Ŝ

one” ze składowych :

0

U

A

0

=

+

z warunku pocz

ą

tkowego :

)

e

1

(

U

)

t

(

u

/

t

0

wy

τ

−

−

=

ostateczne rozwi

ą

zanie :

gdzie 

τ

= RC

- stała czasowa układu

PROSTY PRZYKŁAD STANU NIEUSTALONEGO c.d.

049

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

1

2

3

4

t/

ττττ

u

w

y

/U

0

przebieg napi

ę

cia wyj

ś

ciowego w układzie

całkuj

ą

cym przy wymuszeniu skokowym

PROSTY PRZYKŁAD STANU NIEUSTALONEGO c.d.

UKŁAD RÓ

ś

NICZKUJ

Ą

CY PRZY

WYMUSZENIU SKOKOWYM

C

R

u

we

u

wy

0

u

RC

1

dt

du

wy

wy

=

+

0

wy

U

)

0

(

u

:

.

P

.

W

=

   

równanie + W.P.

układ:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

1

2

3

4

t/

ττττ

u

w

y

/U

0

τ

−

=

/

t

0

wy

e

U

)

t

(

u

rozwi

ą

zanie:

050

podstawowa idea :

- rozło

Ŝ

y

ć

 sygnał niesinusoidalny na składowe sinusoidalne

- rozwi

ą

za

ć

 zagadnienie obwodu dla przebiegu sinusoidalnego

- „zło

Ŝ

y

ć

” rozwi

ą

zanie z poszczególnych rozwi

ą

za

ń

 cz

ą

stkowych

szereg Fouriera
Je

ś

li funkcja jest okresowa (0-T) i spełnia warunki Dirichleta (sko

ń

czona liczba

ekstremów i nieci

ą

gło

ś

ci co najwy

Ŝ

ej pierwszego rodzaju), to mo

Ŝ

na j

ą

 rozło

Ŝ

y

ć

w niesko

ń

czony, zbie

Ŝ

ny szereg Fouriera dany wzorami : 

∑

∞

=

ϕ

+

ω

+

=

1

k

k

k

0

)

t

k

sin(

F

F

)

t

(

f

[

]

∑

∞

=

ω

+

ω

+

=

1

0

k

k

k

)

t

k

sin(

B

)

t

k

cos(

A

A

)

t

(

f

STAN USTALONY W OBWODACH PR

Ą

DU ZMIENNEGO PRZY WYMUSZENIU

NIESINUSOIDALNYM

(2.59)

(2.60)

0

0

k

A

F

F

k

=

)

t

k

sin(

F

)

t

sin(

F

k

k

1

1

k

ϕ

+

ω

ϕ

+

ω

ω

ϕ

- rz

ą

d harmonicznej

- amplituda k-tej harmonicznej

- składowa stała

- faza pocz

ą

tkowa k-tej harmonicznej

- pulsacja podstawowa

- podstawowa składowa przebiegu

- k-ta harmoniczna przebiegu

gdzie:

051

wzory na obliczanie współczynników szeregu Fouriera :

∫

∫

∫

+

+

+

ω

=

ω

=

=

T

t

t

k

T

t

t

k

T

t

t

0

0

0

0

0

0

0

dt

)

t

k

sin(

)

t

(

f

T

2

B

dt

)

t

k

cos(

)

t

(

f

T

2

A

dt

)

t

(

f

T

1

A

SZEREGI FOURIERA c.d.

(2.62)

(2.63)

(2.64)

warunki równowa

Ŝ

no

ś

ci obu wyra

Ŝ

e

ń

 na szereg Fouriera :

k

k

k

2
k

2
k

k

B

A

 tg

arc

 

          

B

A

F

=

ϕ

+

=

(2.61)

052

PRZYKŁAD ROZKŁADU PRZEBIEGU OKRESOWEGO
NA SKŁADOWE HARMONICZNE

znale

źć

 współczynniki szeregu Fouriera dla nast

ę

puj

ą

cego przebiegu

∫

∫

∫

∫

∫

∫

−

−

−

−

−

−

=

ω

=

ω

=













π

π

=

ω

=

ω

=

=

=

=

1

1

1

1

1

1

T

T

2

/

T

2

/

T

k

T

T

1

2

/

T

2

/

T

k

T

T

1

2

/

T

2

/

T

0

0

dt

)

t

k

sin(

A

T

2

dt

)

t

k

sin(

)

t

(

f

T

2

B

T

T

k

2

sin

k

A

2

dt

)

t

k

cos(

A

T

2

dt

)

t

k

cos(

)

t

(

f

T

2

A

T

T

A

2

Adt

T

1

dt

)

t

(

f

T

1

A

053

PRZYKŁAD c.d.

ostatecznie:

dla przebiegu symetrycznego (

T = 4T

1

):

)]

t

)

1

k

2

cos[(

)

1

k

2

(

A

2

)

1

(

2

A

)

t

(

f

0

k

k

ω

+

π

+

−

+

=

∑

∞

=

)

t

k

cos(

)

T

T

k

2

sin(

k

A

2

T

T

A

2

)

t

(

f

1

1

k

1

ω

π

π

+

=

∑

∞

=

054

ZASADA SUPERPOZYCJI

∑

∑

∞

=

∞

=

=

=

0

k

2

k

,

sk

sk

0

k

2

k

,

sk

sk

I

I

U

U

warto

ść

 skuteczna sygnału niesinusoidalnego:

(2.65)

055

SZUMY I ZAKŁÓCENIA (I)

szum cieplny (szum Johnsona)

-

ź

ródłem s

ą

 ruchy termiczne elektronów (no

ś

ników ładunku) w obr

ę

bie elementu

charakteryzuj

ą

cego si

ę

 sko

ń

czon

ą

 rezystancj

ą

- charakterystyka widmowa szumu cieplnego jest płaska tzn. moc szumu

o cz

ę

stotliwo

ś

ciach zawartych w pa

ś

mie jednostkowym jest stała (do pewnej

cz

ę

stotliwo

ś

ci granicznej) (szum biały)

- rozkład warto

ś

ci chwilowych szumu termicznego mo

Ŝ

e by

ć

 opisany krzyw

ą

 Gaussa

- warto

ść

 skuteczna napi

ę

cia szumu białego jest proporcjonalna do pierwiastka

z iloczynu temperatury (

T

), rezystancji (

R

) i pasma cz

ę

stotliwo

ś

ci (

∆

f

):

2

/

1

RMS

,

n

)

f

kTR

4

(

U

∆

=

(2.66)

szum 

ś

rutowy

-

ź

ródłem jest „dyskretno

ść

” pr

ą

du elektrycznego tzn. fakt, 

Ŝ

e ładunek elektryczny

przenoszony jest w sko

ń

czonych porcjach

- charakterystyka widmowa szumu 

ś

rutowego jest płaska (szum biały)

- wzór na warto

ść

 skuteczn

ą

 składowej fluktuacyjnej pr

ą

du ma posta

ć

:

2

/

1

0

RMS

,

n

)

f

eI

2

(

I

∆

=

(2.67)

056

szum migotania (szum strukturalny, typu 1/f)

-

ź

ródłem szumu migotania s

ą

 fluktuacje strukturalne (np. lokalne zmiany rezystancji)

- widmo cz

ę

stotliwo

ś

ciowe szumu strukturalnego jest „ró

Ŝ

owe” czyli moc szumu

w jednostkowym pa

ś

mie jest proporcjonalna do odwrotno

ś

ci cz

ę

stotliwo

ś

ci

- warto

ść

 skuteczna szumu migotania zale

Ŝ

y od parametrów i wła

ś

ciwo

ś

ci fizycznych

elementu elektronicznego

zakłócenia

- zakłócenia wynikaj

ą

ce z zmienno

ś

ci pr

ą

du w sieci (ograniczone widmo)

- zakłócenia impulsowe
- mikrofonowanie

stosunek sygnału do szumu

[dB]

 

U

U

lg

10

SNR

2

RMS

,

n

2

RMS

,

s















=

(2.68)

SZUMY I ZAKŁÓCENIA (II)

057

2.4.  Elementy półprzewodnikowe

METALE, IZOLATORY I PÓŁPRZEWODNIKI

rezystywno

ść

:

10

-8

.. 10

-7

Ω

m

→

metale

10

-5

.. 10  

Ω

m

→

 półprzewodniki

10

8

.. 10

18

Ω

m

→

 izolatory

półprzewodniki samoistne – czyste materiały półprzewodnikowe, równa
koncentracja dodatnich i ujemnych no

ś

ników ładunku, no

ś

niki generowane termicznie

półprzewodniki niesamoistne – materiały domieszkowane, istnieje dominuj

ą

cy typ

przewodnictwa, no

ś

niki powstaj

ą

 przez jonizacj

ę

 centrów domieszkowych

058

ZŁ

Ą

CZE p-n

fragment struktury typowego elementu półprzewodnikowego

EPITAKSJA - technika półprzewodnikowa
wzrostu nowych warstw monokryształu na
istniej

ą

cym podło

Ŝ

u krystalicznym 

059

„klasyczne” wyja

ś

nienie powstawania warstwy zaporowej

WARSTWA ZAPOROWA

kierunek przewodzenia i kierunek zaporowy

060

DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE - diody prostownicze (I)

symbol i charakterystyki pr

ą

dowo-napi

ę

ciowe

uproszczone
charakterystyki
pr

ą

dowo-napi

ę

ciowe

061

przykładowe parametry

przykłady konstrukcji ró

Ŝ

nych typów diod:

DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE - diody prostownicze (II)

062

DIODY ZENERA - stabilizacja napi

ęć

analiza graficzna prostego układu stabilizacji napi

ę

cia

wpływ temperatury na
przebieg charakterystyki

063

EPOKA „PRZEDTRANZYSTOROWA” – LAMPY PRÓ

ś

NIOWE

064

TRANZYSTOR BIPOLARNY
= półprzewodnikowy

element aktywny
(wzmacniaj

ą

cy)

065

TRANZYSTOR BIPOLARNY – STRUKTURY I SYMBOLE

066

TRANZYSTOR BIPOLARNY – przepływy pr

ą

du

067

β

+

β

=

α

α

−

α

=

β

∆

β

=

∆

β

=

∆

=

α

=

∆

+

∆

=

∆

+

=

1

  

          

1

I

I

 

          

I

I

I

α

∆

I

 

          

I

I

I

I

I

        

I

I

I

B

C

B

N

C

E

C

E

N

C

C

B

E

C

B

E

podstawowe zasady opisuj

ą

ce „normaln

ą

” prac

ę

 tranzystora bipolarnego (npn):

1. potencjał kolektora musi by

ć

 wi

ę

kszy od potencjału emitera

2. zł

ą

cze baza-emiter spolaryzowane jest w kierunku przewodzenia, a zł

ą

cze

baza-kolektor w kierunku zaporowym

3. istniej

ą

 pewne maksymalne warto

ś

ci wielko

ś

ci elektrycznych (I

C

, I

B

, U

CE

, P

TOT

),

których nie nale

Ŝ

y przekracza

ć

4. je

ś

li spełnione s

ą

 warunki 1 .. 3 to:

- napi

ę

cie mi

ę

dzy baz

ą

 a emiterem wynosi 0.6 V

- relacje mi

ę

dzy pr

ą

dami dane s

ą

 nast

ę

puj

ą

cymi wzorami:

(2.69)

(2.70)

(2.71)

(2.72)

TRANZYSTOR BIPOLARNY – opis dla amatorów

068

DO CZEGO SŁU

śĄ

 TRANZYSTORY (przykład I) – tranzystor jako przeł

ą

cznik

I

Ŝ

arówki

= 10 I

R

069

U

we

U

wy

R

B

R

C

U

Z

U

wy

= U

z

- I

C

R

C

I

C

= 

β

I

B

= 

β

(U

we

- 0.6V)/R

B

U

wy

= U

z

-

β

(U

we

- 0.6V)R

C

/R

B

U

we

= 1.0 V      U

wy

= 6.0 V

U

we

= 1.2 V      U

wy

= 4.0 V

k

u

= 

∆

U

wy

/

∆

U

we

= -10 

β

= 100

R

B

= 100 k

R

C

= 10 k

U

Z

= 10 V

DO CZEGO SŁU

śĄ

 TRANZYSTORY (przykład II) – wzmacniacz (OE)

070

β

= 100

R

E

= 1 k

U

Z

= 10 V

U

wy

= U

we

- 0.6

I

wy

= I

E

= (U

we

- 0.6V)/R

E

I

we

= I

wy

/(

β

+ 1)

U

we

= 1.0 V      U

wy

= 0.4 V

I

wy

= 0.4 mA     I

we

= 0.004 mA

U

we

= 1.2 V      U

wy

= 0.6 V

I

wy

= 0.6 mA     I

we

= 0.006 mA

k

u

= 

∆

U

wy

/

∆

U

we

= 1

k

i

= 

∆Ι

wy

/

∆Ι

we

= 100 

DO CZEGO SŁU

śĄ

 TRANZYSTORY (przykład III) – wtórnik emiterowy

071

TRANZYSTOR POLOWY Z IZOLOWAN

Ą

 BRAMK

Ą

 (MOS-FET, MIS-FET)

struktura tranzystora MOS-FET

ilustracja zjawisk

w tranzystorach MOS-FET

z kanałem wbudowanym (”W”)

i indukowanym (”I”)

072

TYPOWY TRANZYSTOR MOS-FET(IRF530)

zastosowanie tranzystora polowego do „kluczowania” sygnału

073

2.5.  Wzmacnianie sygnałów elektrycznych

MODEL WZMACNIACZA

074

SPRZ

Ęś

ENIE ZWROTNE

wzmocnienie wzmacniacza z ujemnym sprz

ęŜ

eniem zwrotnym:

we

f

we

f

U

U

wy

U

wy

wy

f

we

sp

we

U

1

U

k

1

k

U

k

U

U

U

U

U

U

U

β

≈

β

+

=

=

β

−

=

−

=

ε

ε

(2.73)

(2.74)

k

U

- wzmocnienie układu z otwart

ą

 p

ę

tl

ą

 sprz

ęŜ

enia zwrotnego

β

f

- współczynnik sprz

ęŜ

enia zwrotnego

075

BARDZO PROSTY PRZYKŁAD WZMACNIACZA ZE SPRZ

Ęś

ENIEM ZWROTNYM

U

we

U

wy

E

C

E

C

we

wy

U

E

we

C

Z

E

C

Z

E

C

Z

C

C

Z

wy

R

R

R

R

1

dU

dU

k

R

)

V

6

.

0

U

(

R

1

U

I

R

1

U

I

R

U

I

R

U

U

−

≈

+

β

β

−

=

=

−

+

β

β

−

=

=

+

β

β

−

=

=

α

−

=

−

=

(2.75)

(2.76)

wniosek: wzmocnienie napi

ę

ciowe dla rozwa

Ŝ

anego układu wzmacniacza nie

zale

Ŝ

y od wła

ś

ciwo

ś

ci elementu wzmacniaj

ą

cego (tranzystora) !!!;

warunkiem prawdziwo

ś

ci powy

Ŝ

szego stwierdzenia jest du

Ŝ

a warto

ść

współczynnika

wzmocnienia pr

ą

dowego 

β

076

ustalanie punktu pracy oraz wprowadzanie sygnału
do wzmacniacza tranzystorowego:

WZMACNIACZ TRANZYSTOROWY

077

WZMACNIACZE OPERACYJNE (I)

symbol

przykładowy wzmacniacz w obudowie DIP-8

078

WZMACNIACZE OPERACYJNE (I)

wła

ś

ciwo

ś

ci idealnych wzmacniaczy operacyjnych:

- wzmocnienie wzmacniacza z otwart

ą

 p

ę

tl

ą

 sprz

ęŜ

enia zwrotnego jest równe

niesko

ń

czono

ś

ci

- do/z wej

ść

 wzmacniacza nie wpływaj

ą

/wypływaj

ą

 

Ŝ

adne pr

ą

dy

- w warunkach normalnej pracy (w układach liniowych, przy braku przesterowania)

napi

ę

cia na obu wej

ś

ciach s

ą

 równe

- przy zwartych wej

ś

ciach napi

ę

cie wyj

ś

ciowe jest równe zeru

najwa

Ŝ

niejsze parametry wzmacniaczy rzeczywistych:

- wzmocnienie wzmacniacza z otwart

ą

 p

ę

tl

ą

 sprz

ęŜ

enia zwrotnego jest równe

10

5

.. 10

7

- do wej

ść

 wzmacniacza wpływaj

ą

 małe (10 fA .. 1 

µ

A) pr

ą

dy polaryzacji

- napi

ę

cie wyj

ś

ciowe jest równe zeru przy pewnej (100 nV .. 5 mV) ró

Ŝ

nicy napi

ęć

na wej

ś

ciach (wej

ś

ciowe napi

ę

cie niezrównowa

Ŝ

enia)

079

PODSTAWOWE KONFIGURACJE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (I)

wzmacniacz odwracaj

ą

cy:

wzmacniacz nieodwracaj

ą

cy:

we

1

2

wy

U

R

R

U

−

=

(2.78)

we

1

2

wy

U

1

R

R

U













+

=

(2.79)

080

wzmacniacz ró

Ŝ

nicowy:

układ sumuj

ą

cy:

)

U

U

(

R

R

U

1

2

1

2

wy

−

=

(2.80)

)

U

U

U

(

U

3

2

1

wy

+

+

−

=

(2.81)

PODSTAWOWE KONFIGURACJE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (II)

081

PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (I)

wtórnik napi

ę

ciowy

ź

ródło pr

ą

dowe

082

przeł

ą

cznik polaryzacji

sygnału

wzmacniacz mocy

PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (II)

083

2.6.  Metody pomiarów wielko

ś

ci elektrycznych

PODSTAWOWE WIELKO

Ś

CI MIERZONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH :

a). wielko

ś

ci elektryczne

- pr

ą

d (warto

ś

ci : 

ś

rednia, maksymalna, minimalna, 

mi

ę

dzyszczytowa, 

ś

rednia wyprostowana, skuteczna),

- napi

ę

cie (warto

ś

ci j. w.),

- moc (czynna, bierna, skuteczna),

- cz

ę

stotliwo

ść

,

- przesuni

ę

cie fazy,

- widmo cz

ę

stotliwo

ś

ciowe sygnału, 

- wypełnienie.

b). parametry elementów i podzespołów:

- rezystancja,
- pojemno

ść

,

- indukcyjno

ść

,

- parametry elementów półprzewodnikowych

084

ETAPY ROZWOJU TECHNIK POMIARU WIELKO

Ś

CI ELEKTRYCZNYCH :

- elektroskopy,
- przyrz

ą

dy elektromagnetyczne,

- przyrz

ą

dy elektromagnetyczne z wzmacniaczami,

- woltomierze cyfrowe,
- przetwarzanie sygnałów i techniki mikroprocesorowe,
- pomiary wspomagane komputerowo.

085

PREHISTORIA - amperomierz magnetoelektryczny

schemat konstrukcji

schematy elektryczne :

a. zast

ę

pczy schemat amperomierza

b. rozszerzony zakres pomiaru pr

ą

du 

c. pomiar napi

ę

cia

SI

I

c

BAN

S

=

=

α

α

- wychylenie wskazówki

B

- indukcja magnetyczna

A

- powierzchnia cewki

N

- ilo

ść

 zwojów cewki

c

s

- stała spr

ęŜ

ysto

ś

ci

S

- czuło

ść

 miernika

I

- pr

ą

d

086

METODY KOMPENSACYJNE

METODY KOMPARACYJNE

kompensacja napi

ęć

kompensacja pr

ą

dów

komparacja rezystancji z przetwa-
rzaniem na kompensuj

ą

ce si

ę

 pr

ą

dy

komparacja rezystancji z przetwa-
rzaniem na kompensuj

ą

ce si

ę

 napi

ę

cia

WZ = wska

ź

nik zera

087

układ z galwanometrem :

KOMPENSACYJNA METODA POMIARU (I)

p

2

p

R

R

x

x

G

R

/

R

E

U

U

E

0

I

=

=

=

⇒

=

088

wykorzystanie metody kompensacyjnej w woltomierzu cyfrowym:

KOMPENSACYJNA METODA POMIARU (II)

przetwarzanie pr

ą

du na napi

ę

cie:

I

U = I R

R

+

-

U = - I R

R

I

a).

b).

POMIAR PR

Ą

DU

089

090

METODY POMIARU REZYSTANCJI

U

wy1

U

wy2

z zasilaniem ze 

ź

ródła

pr

ą

dowego

z zasilaniem ze 

ź

ródła

napi

ę

ciowego

POMIARY REZYSTANCJI (I)

układy z poprawnym pomiarem pr

ą

du (a)  i napi

ę

cia (b)

V

x

A

x

R

/

U

I

U

)

b

(

R

R

I

/

U

)

a

(

R

−

=

−

=

091

omomierz cyfrowy z aktywnym 

ź

ródłem pr

ą

dowym

POMIARY REZYSTANCJI (II)

092

093

POMIARY REZYSTANCJI (IMPEDANCJI) – UKŁADY MOSTKOWE (I)

typowy układ mostka

Z

1

= Z

x

– poszukiwana impedancja

Z

2

, Z

3

, Z

4

– impedancje znane

dla du

Ŝ

ych warto

ś

ci 

Z

odb

:

0

4

3

2

1

3

2

4

1

)

)(

(

U

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

U

wy

+

+

−

=

je

ś

li 

U

wy

= 0

czyli 

Z

1

Z

4

– Z

2

Z

3

= 0

to mostek jest w równowadze (zrównowa

Ŝ

ony)

Pomiary przy u

Ŝ

yciu mostków prowadzi si

ę

 poprzez równowa

Ŝ

enie (zmiany impedancji)

lub poprzez pomiar napi

ę

cia 

U

wy

.

094

POMIARY REZYSTANCJI – UKŁADY MOSTKOWE (II)

równowa

Ŝ

enie mostka

poprzez zmian

ę

 rezystancji

poprzez zmian

ę

 pr

ą

du

095

POMIARY REZYSTANCJI – UKŁADY MOSTKOWE (III)

sposoby poł

ą

czenia rezystorów dla mostków niezrównowa

Ŝ

onych

ε

=

∆

=

0

0

0

SU

R

R

SU

U

x

x

wy

gdzie 

S

– czuło

ść

 układu mostkowego

ε

ε

+

+

+

=

)

1

(

)

1

(

/

2

0

m

m

m

U

U

wy

ε

ε

+

=

)

2

(

2

/

0

n

n

U

U

wy

096

POMIARY REZYSTANCJI – UKŁADY MOSTKOWE (IV)

nieliniowo

ść

 mostków niezrównowa

Ŝ

onych

dla układu z poprzedniego rysunku (a):

POMIARY PARAMETRÓW NAPI

ĘĆ

 I PR

Ą

DÓW ZMIENNYCH (I)

wielko

ś

ci mierzone dla przebiegów zmiennych:

- amplituda napi

ę

cia lub pr

ą

du

- napi

ę

cie (pr

ą

d) „p-p”

- warto

ść

 

ś

rednia napi

ę

cia (pr

ą

du)

- warto

ść

 

ś

rednia po wyprostowaniu

jedno- lub dwupołówkowym

- warto

ść

 skuteczna napi

ę

cia (pr

ą

du) 

prostowniki jedno- i dwupołówkowe:

097

przetwornik warto

ś

ci 

ś

redniej

C

R

u

we

u

wy

je

Ŝ

eli charakterystyczny czas (okres)

zmian sygnału wej

ś

ciowego jest mniejszy

od stałej czasowej układu całkuj

ą

cego

T << 

τ

= RC

to napi

ę

cie wyj

ś

ciowe jest w przybli

Ŝ

eniu

równe warto

ś

ci 

ś

redniej napi

ę

cia wej

ś

ciowego

układ pasywny:

układ aktywny:

R

/

R

U

U

2

we

wy

−

=

POMIARY PARAMETRÓW NAPI

ĘĆ

 I PR

Ą

DÓW ZMIENNYCH (II)

098

POMIARY PARAMETRÓW NAPI

ĘĆ

 I PR

Ą

DÓW ZMIENNYCH (III)

przetwornik warto

ś

ci skutecznej (true RMS)

detektor szczytowy

099

100

DODATEK NADZWYCZAJNY: Optoelektroniczne elementy sygnalizacyjne

DIODY ELEKTROLUMINESCENCYJNE - ”LED-y” (I)

zasada działania: 

przej

ś

cia promieniste zwi

ą

zane z rekombinacj

ą

 no

ś

ników

przepływaj

ą

cych przez zł

ą

cze p-n

kolory:  

GaAs - czerwone .. podczerwone,   GaAsP -

Ŝ

ółte .. podczerwone,

GaP - zielone .. niebieskie, GaN - niebieskie,  InGaN/YAG - białe

pojedynczy element LED

101

DIODY ELEKTROLUMINESCENCYJNE - ”LED-y” (II)

charakterystyki pr

ą

dowo-napi

ę

ciowe

102

wy

ś

wietlacz

7-segmentowy

DIODY ELEKTROLUMINESCENCYJNE - ”LED-y” (III)

103

ELEMENTY CIEKŁOKRYSTALICZNE (I)

struktura c.k. typu TN

przekrój wy

ś

wietlacza

104

graficzny 128 x 64 pixele

alfanumeryczny 16 x 2 znaki

ELEMENTY CIEKŁOKRYSTALICZNE (II)

wy

ś

wietlacze

105

FOTODIODA

106

FOTODIODA (zastosowania)

107

TRANSOPTOR

099

2.7. Elementy techniki cyfrowej

BRAMKI LOGICZNE - podstawowe elementy układów cyfrowych (I)

rodzaje bramek
(podział funkcjonalny)

technologie realizacji układów
(warto

ś

ci poziomów logicznych)

100

tablica prawdy
dla bramki NAND

charakterystyka przej

ś

ciowa

bramki NAND (TTL)

rodzaje wyj

ść

:

- napi

ę

ciowe (normalne)

- z otwartym kolektorem

- trójstanowe

BRAMKI LOGICZNE - podstawowe elementy układów cyfrowych (II)

101

PRZYKŁADY UKŁADU ZBUDOWANEGO Z BRAMEK (I)

Q = AB + BC + AC

układ do okre

ś

lania wyniku głosowania w parlamencie, w którym NARÓD

reprezentowany jest przez 3 posłów

102

szyna danych

PRZYKŁADY UKŁADU ZBUDOWANEGO Z BRAMEK (II)

103

DEKODER - PRZYKŁAD UKŁADU KOMBINACYJNEGO Z ZATRZASKIEM

104

PROGRAMOWALNE UKŁADY LOGICZNE

PAL

105

PRZERZUTNIKI - UKŁADY SEKWENCYJNE (I)

przerzutnik RS

przerzutnik typu D (zatrzask,
elementarna komórka pami

ę

ci)

106

symbole przerzutników

tablica prawdy dla
przerzutnika JK

PRZERZUTNIKI - UKŁADY SEKWENCYJNE (II)

107

LICZNIK ZLICZAJ

Ą

CY „W PRZÓD”

licznik zbudowany
z przerzutników JK

typowy układ licznika (4518, 4520)

108

MONOLITYCZNE UKŁADY CZASOWE

109

2.8.  Wybrane elektroniczne przyrz

ą

dy pomiarowe

WSPÓŁCZESNY MULTIMETR CYFROWY (

Ś

REDNIEJ KLASY)

panel czołowy

110

gniazda wej

ś

ciowe

przyciski funkcji

przyciski zakresów

WSPÓŁCZESNY MULTIMETR CYFROWY c.d.

111

MULTIMETR WYSOKIEJ KLASY
(7 i ½ cyfry)

112

OSCYLOSKOP („KLASYCZNY”)

- panel czołowy

113

OSCYLOSKOP CYFROWY

114

PRZYKŁAD UKŁADU GENERUJ

Ą

CEGO

generator relaksacyjny ze wzmacniaczem operacyjnym

115

GENERATOR FUNKCYJNY

116

WSPÓŁCZESNY GENERATOR FUNKCYJNY

117

ZASILACZ - schemat ogólny

118

ZASILACZ SIECIOWY – KONSTRUKCJA KLASYCZNA – stałe napi

ę

cia wyj

ś

ciowe

119

ZASILACZ – problem t

ę

tnie

ń

120

STABILIZACJA NAPI

Ę

CIA metoda analogowa (a) i impulsowa (b)

121

ZASILACZ IMPULSOWY

122

ZASILACZ WIZYJNY (w telewizorze kineskopowym)

123

WSPÓŁCZESNY ZASILACZ LABORATORYJNY

124

POMIARY CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CI i CZASU (I)

klasyczny układ cz

ę

sto

ś

ciomierza:

125

okre

ś

lanie cz

ę

stotliwo

ś

ci na podstawie czasu mi

ę

dzy impulsami:

porównanie rozdzielczo

ś

ci

dla dwóch metod pomiaru
cz

ę

stotliwo

ś

ci:

POMIARY CZ

Ę

STOTLIWO

Ś

CI i CZASU (II)