PODSTAWY MIERNICTWA w CHEMII (cz. II)
dla kierunku: CHEMIA – studia stacjonarne I-go stopnia
specjalno
ś
ci: - ekologia i monitoring
ś
rodowiska
- materiały niebezpieczne i ratownictwo chemiczne
- materiały wybuchowe i pirotechnika
- ochrona przed ska
ż
eniami
edycja:
2013 (semestr letni)
002
2. ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA W POMIARACH
2.1. Wielko
ś
ci elektryczne, obwody pr
ą
du stałego
NAJWA
ś
NIEJSZE WIELKO
Ś
CI I JEDNOSTKI (I):
a). ładunek elektryczny - wielko
ść
pochodna układu SI (iloczyn pr
ą
du i czasu)
oznaczenia: Q (q, e)
jednostka: 1 kulomb (C) = 1 amper (A) x sekunda (s) = 6.25·10
18
ładunków
elementarnych
b). pr
ą
d elektryczny - wielko
ść
podstawowa układu SI
oznaczenia: I - dla pr
ą
dów stałych, i -dla pr
ą
dów zmiennych
jednostka: 1 amper (A) - pr
ą
d, który płyn
ą
c w dwóch równoległych,
niesko
ń
czenie długich przewodach o znikomym przekroju wywołuje sił
ę
oddziaływania równ
ą
2·10
-7
N na metr długo
ś
ci przewodu
c). napi
ę
cie = ró
ż
nica potencjałów - wielko
ść
pochodna układu SI (iloraz
energii i ładunku elektrycznego)
oznaczenia: U - dla napi
ęć
stałych, u -dla napi
ęć
zmiennych w czasie
jednostka: 1 wolt (V) = 1 d
ż
ul (J) / 1 kulomb (C) (ró
ż
nica potencjałów pola
elektrycznego, przy której przesuni
ę
cie ładunku 1 kulomba wymaga energii
1 d
ż
ula);
003
d). rezystancja (oporno
ść
, opór czynny) - iloraz napi
ę
cia i pr
ą
du
oznaczenie: R
jednostka: 1 om (
Ω
) = 1 wolt (V) / 1 amper (A) (uwaga: 1
Ω
jest równie
ż
jednostk
ą
oporu biernego (reaktancji) i pozornego (impedancji))
e). pojemno
ść
elektryczna - iloraz ładunku elektrycznego zgromadzonego na
ka
ż
dej z okładek kondensatora i napi
ę
cia mi
ę
dzy okładkami tego kondensatora
oznaczenie: C
jednostka:
1farad (F) = 1 kulomb (C) / 1 wolt (V)
f). indukcyjno
ść
(własna) - stosunek strumienia skojarzonego
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
do pr
ą
du i
wywołuj
ą
cego ten strumie
ń
skojarzony
oznaczenie: L
jednostka:
1 henr (H) = 1 om (
Ω
) · 1 s
inne wielko
ś
ci, ich oznaczenia i jednostki:
• konduktancja (G, siemens (S))
• przenikalno
ść
elektryczna bezwzgl
ę
dna (
ε
0
, farad na metr (F/m))
• moc (P, wat, war, woltamper (W, var, VA))
• cz
ę
stotliwo
ść
(f, herc (Hz)),
• pulsacja (w, radian na sekund
ę
(rad/s)),
NAJWA
ś
NIEJSZE WIELKO
Ś
CI I JEDNOSTKI (II):
004
ELEMENTY OBWODÓW LINIOWYCH PR
Ą
DU STAŁEGO (OLPS) (I)
obwody liniowe pr
ą
du stałego to najprostsze konfiguracje układów rozpatrywanych
w teorii obwodów; elementami OLPS s
ą
:
-
ź
ródła napi
ę
ciowe (baterie, zasilacze)
-
ź
ródła pr
ą
dowe (specjalnie zbudowane urz
ą
dzenia elektroniczne)
- rezystory czyli oporniki
- przewody ł
ą
cz
ą
ce wszystkie wymienione elementy w obwód
idealne
ź
ródło napi
ę
ciowe to urz
ą
dzenie (generator) dostarczaj
ą
ce do układu
napi
ę
cie o warto
ś
ci niezale
ż
nej od pobieranego pr
ą
du
rzeczywiste
ź
ródło napi
ę
ciowe to szeregowe poł
ą
czenie idealnego
ź
ródła
napi
ę
ciowego i szeregowej rezystancji wewn
ę
trznej R
i
idealne
ź
ródło pr
ą
dowe to urz
ą
dzenie (generator) dostarczaj
ą
ce do układu pr
ą
d
o warto
ś
ci niezale
ż
nej od napi
ę
cia wyst
ę
puj
ą
cego na zaciskach
ź
ródła
rzeczywiste
ź
ródło pr
ą
dowe to równoległe poł
ą
czenie
ź
ródła idealnego
i konduktancji wewn
ę
trznej G
i
005
ź
ródła napi
ę
ciowe i pr
ą
dowe doł
ą
czone do zewn
ę
trznego obci
ąż
enia:
≈
e
+
+
-
-
bateria jako
ź
ródło napi
ę
ciowe
ELEMENTY OBWODÓW LINIOWYCH PR
Ą
DU STAŁEGO (OLPS) (II)
006
REZYSTORY (czyli oporniki)
1. rezystor metalizowany 0.6 W
3. rezystor du
ż
ej mocy (1k/20W)
2. matryca rezystorów typu SIL
1
2
1
2
wybrane typy rezystorów:
4. potencjometr tablicowy 1W
5. rezystory do monta
ż
u powierzchniowego (SMD)
1
2
3
007
REZYSTORY c.d.
podstawowe parametry:
- nominalna warto
ść
rezystancji np. 1.5 k
- moc maksymalna np. 0.5 W
- tolerancja np. 1%
- temperaturowy wsp. rezystancji np. 50 ppm/
O
C
- maksymalne napi
ę
cie pracy np. 500 V
- zakres temp. pracy np -55 .. 155
O
C
- wymiary
- rezystancja izolacji
szeregi warto
ś
ci:
008
REZYSTORY c.d.
prawo Ohma:
u
R
i
R
R
R
/
u
i
R
R
=
R
/
U
I
R
R
=
lub dla OLPS:
(2.1a)
R
/
U
RI
I
U
P
R
R
R
R
2
2
=
=
=
moc wydzielana na rezystorze:
(2.2)
(2.1b)
009
REZYSTYWNO
ŚĆ
- WŁA
Ś
CIWO
Ś
CI ELEKTRYCZNE METALI
m
]
[
A
l
R
Ω
=
ρ
ρ
=
równanie definicyjne rezystywno
ś
ci (rezystancji wła
ś
ciwej):
(2.3)
010
KONWENCJE
a). kierunek pr
ą
du - pr
ą
d płynie zawsze od potencjału wy
ż
szego (o wi
ę
kszej warto
ś
ci
wzgl
ę
dnej) do potencjału ni
ż
szego; elektrony, które s
ą
w wi
ę
kszo
ś
ci przypadków
no
ś
nikami ładunku płyn
ą
w kierunku przeciwnym do kierunku pr
ą
du
b). zwrot napi
ę
cia ma kierunek:
- odwrotny do kierunku pr
ą
du dla elementów układu innych ni
ż
ź
ródła pr
ą
dowe
i napi
ę
ciowe
- zgodny ze strzałkami dla
ź
ródeł pr
ą
dowych i napi
ę
ciowych
c). je
ś
li napi
ę
cie oznaczamy za pomoc
ą
strzałki, to przyjmujemy,
ż
e potencjał
wy
ż
szy jest przy grocie strzałki
d). w oznaczeniu baterii dłu
ż
sza elektroda odpowiada elektrodzie dodatniej
e). małymi literami oznaczamy pr
ą
dy i napi
ę
cia zmienne, a du
ż
ymi stałe
011
E
z
= 10 V
I
z
- zmienne
E
z
I
z
ź
ródło
napi
ę
ciowe
ź
ródło
pr
ą
dowe
U
z
- zmienne
I
z
= 10 mA
U
z
I
z
10 mA
10 V
U
R
I
R
R
U
R
I
R
opornik
(rezystor)
CHARAKTERYSTYKI PR
Ą
DOWO-NAPI
Ę
CIOWE ELEMENTÓW
OLPS
012
I prawo Kirchoffa ( pr
ą
dowe) - suma algebraiczna warto
ś
ci chwilowych pr
ą
dów
w w
ęź
le obwodu elektrycznego jest równa zeru, czyli suma pr
ą
dów wpływaj
ą
cych do
w
ę
zła równa jest sumie pr
ą
dów wypływaj
ą
cych z w
ę
zła
i
1
i
5
i
4
i
3
i
2
0
i
k
k
=
∑
PRAWA KIRCHOFFA (I)
0
I
k
k
=
∑
lub dla OLPS:
ogólnie:
(2.4a)
(2.4b)
013
II prawo Kirchoffa (napi
ę
ciowe) - suma warto
ś
ci chwilowych sił elektromotorycznych
(sem) wyst
ę
puj
ą
cych w oczku równa si
ę
sumie warto
ś
ci chwilowych napi
ęć
na
elementach pasywnych obwodu
∑
∑
=
l
l
k
k
u
e
lub dla OLPS:
ogólnie:
e
1
u
R3
u
R1
u
R2
R
1
R
2
R
3
∑
∑
=
l
l
k
k
U
E
(2.5a)
(2.5b)
PRAWA KIRCHOFFA (II)
014
Ł
Ą
CZENIE REZYSTORÓW
R
1
R
2
R
k
R
1
R
2
R
k
poł
ą
czenie szeregowe :
poł
ą
czenie równoległe :
∑
=
i
i
W
R
R
∑
=
i
i
W
R
R
1
1
(2.6)
(2.7)
015
R
1
R
2
U
U
1
U
2
2
1
2
2
2
1
1
1
R
R
R
U
U
R
R
R
U
U
+
=
+
=
R
2
R
1
U
I
1
I
2
I
2
1
1
2
2
1
2
1
R
R
R
I
I
R
R
R
I
I
+
=
+
=
dzielnik napi
ę
cia:
(2.8)
dzielnik pr
ą
du:
(2.9)
DZIELNIKI
016
co to znaczy „rozwi
ą
za
ć
obwód elektryczny”?
- znale
źć
nieznane warto
ś
ci pr
ą
dów i napi
ęć
- znale
źć
warto
ś
ci parametrów elementów wyst
ę
puj
ą
cych w układzie
- obliczy
ć
moce pobierane ze
ź
ródeł i wydzielaj
ą
ce si
ę
na elementach
METODY ROZWI
Ą
ZYWANIA OLPS (I)
017
metoda klasyczna rozwi
ą
zywania OLPS:
- uło
ż
y
ć
w - 1
równa
ń
bilansu pr
ą
dów dla w
ę
złów obwodu (
w
- liczba w
ę
złów)
- uło
ż
y
ć
równania bilansu napi
ęć
dla wszystkich oczek
- rozwi
ą
za
ć
uzyskane równania dowoln
ą
metod
ą
przykład:
METODY ROZWI
Ą
ZYWANIA OLPS (II)
w
ę
zeł w
1
:
I
1
- I
3
- I
4
= 0
w
ę
zeł w
2
:
- I
1
- I
2
+ I
5
= 0
oczko I:
U
3
- U
4
= 0
R
3
I
3
- R
4
I
4
= 0
oczko II:
E
1
- E
2
- U
1
+ U
2
- U
3
= 0
E
1
- E
2
- R
1
I
1
+ R
2
I
2
- R
3
I
3
= 0
oczko III:
E
2
- U
2
- U
5
= 0
E
2
- R
2
I
2
- R
5
I
5
= 0
018
METODY ROZWI
Ą
ZYWANIA OLPS (III)
metoda pr
ą
dów oczkowych:
- obwód dzielimy na oczka i ka
ż
demu z nich przypisujemy odpowiedni pr
ą
d
- zapisujemy równania dla wszystkich oczek i rozwi
ą
zujemy je
- pr
ą
dy rzeczywiste obliczamy jako odpowiednie sumy pr
ą
dów oczkowych
przykład:
oczko I:
(R
3
+ R
4
)I
I
-R
3
I
II
= 0
oczko II:
- R
3
I
I
+ (R
1
+ R
2
+ R
3
) I
II
- R
2
I
III
= E
1
- E
2
oczko III:
- R
2
I
II
+ (R
2
+ R
5
)I
III
= E
2
019
TWIERDZENIE THEVENINA
Ka
ż
dy obwód liniowy rozpatrywany mi
ę
dzy wybranymi zaciskami m-n mo
ż
na
zast
ą
pi
ć
obwodem zast
ę
pczym, zło
ż
onym ze
ź
ródła napi
ę
cia, rezystancji
zast
ę
pczej obwodu widzianego z zacisków m-n oraz rezystancji gał
ę
zi mi
ę
dzy
zaciskami m-n, poł
ą
czonych szeregowo, przy czym sem
ź
ródła zast
ę
pczego
jest równa napi
ę
ciu mi
ę
dzy zaciskami m-n w stanie jałowym.
mn
z
z
mn
R
R
E
I
+
=
(2.10)
020
Zast
ę
pcza sem
E
z
jest równa napi
ę
ciu mi
ę
dzy zaciskami m-n w stanie jałowym, to
znaczy po odł
ą
czeniu rezystancji
R
mn
; rezystancja
R
z
widziana z zacisków m-n
mo
ż
e by
ć
wyznaczona jako rezystancja zast
ę
pcza obwodu rzeczywistego przy
zało
ż
eniu,
ż
e wszystkie
ź
ródła napi
ę
cia zostały zwarte, a wszystkie
ź
ródła pr
ą
du -
rozwarte
UWAGA: oprócz twierdzenia Thevenina istnieje równie
ż
twierdzenie Nortona, które
mówi o mo
ż
liwo
ś
ci przekształcenia obwodu rzeczywistego w obwód zast
ę
pczy
składaj
ą
cy si
ę
ze
ź
ródła pr
ą
dowego i równoległej do niego konduktancji zast
ę
pczej
TWIERDZENIE THEVENINA
021
TWIERDZENIE THEVENINA – prosty przykład
R
R
2R
E
E
I = ?
R
z
2R
E
I = ?
E
z
R
z
= 0.5 R
E
z
= - 0.5 E
I = (E + E
z
)/(R + R
z
) = 0.2 E/R
022
ELEMENTY NIELINIOWE W OBWODACH PR
Ą
DU STAŁEGO (I)
szeregowe poł
ą
czenie elementu nieliniowego i rezystora - wyznaczanie pr
ą
du
i podziału napi
ę
cia
023
równoległe poł
ą
czenie dwóch elementów nieliniowych - wyznaczanie
charakterystyki wypadkowej
ELEMENTY NIELINIOWE W OBWODACH PR
Ą
DU STAŁEGO (II)
(2.11)
024
2.2. Sygnały sinusoidalne
liniowe obwody
liniowe obwody
kondensatory
pr
ą
du
=
pr
ą
du
+ i
sinusoidalnego
stałego
cewki
KONDENSATORY (I)
U
lub
u(t)
i(t)
C
+Q
-Q
dt
du
C
dt
dQ
)
t
(
i
CU
Q
=
=
=
(2.12)
(2.13)
poł
ą
czenie równoległe:
2
1
2
2
1
1
2
1
C
C
C
U
C
Q
U
C
Q
U
U
U
+
=
=
=
=
=
(2.14)
025
poł
ą
czenie szeregowe:
przykładowe typy kondensatorów
e
le
k
tr
o
lit
y
c
z
n
e
c
e
ra
m
ic
z
n
y
p
o
lip
ro
p
y
le
n
o
w
e
podstawowe parametry:
- pojemno
ść
nominalna
- napi
ę
cie maksymalne
- stratno
ść
(tg
α
)
- tolerancja
2
1
2
2
1
1
2
1
C
1
C
1
C
1
C
/
Q
U
C
/
Q
U
CU
Q
Q
Q
+
=
=
=
=
=
=
(2.15)
KONDENSATORY (II)
026
CEWKI (I)
Φ
=
Ψ
α
=
Φ
µ
=
µ
=
N
cos
BA
l
IN
H
B
(2.16)
(2.17)
(2.18)
i(t)
u(t)
dt
t
di
L
t
u
LI
)
(
)
(
=
=
Ψ
(2.19)
(2.20)
027
CEWKI (II)
przykładowe typy cewek
miniaturowa osiowa
dławiki filtrów do zasilaczy
poł
ą
czenie równoległe:
poł
ą
czenie szeregowe:
...
L
1
L
1
L
1
2
1
+
+
=
...
L
L
L
2
1
+
+
=
(2.21)
(2.22)
podstawowe parametry:
- indukcyjno
ść
nominalna
- pr
ą
d maksymalny
- oporno
ść
- tolerancja
028
ω
ω
ω
ω
t
u(t)
ππππ
2π
2π
2π
2π
U
m
ϕϕϕϕ
ω
ω
ω
ω
T
PARAMETRY SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO (I)
)
t
sin(
U
)
t
(
u
m
ϕ
+
ω
=
T
/
1
f
,
f
2
=
π
=
ω
chwilowa warto
ść
napi
ę
cia :
pulsacja i cz
ę
stotliwo
ść
:
(2.23)
(2.24)
029
PARAMETRY SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO (II)
warto
ść
skuteczna pr
ą
du: wielko
ść
charakteryzuj
ą
ca skutek energetyczny pr
ą
du
o przebiegu okresowym; jest to taka warto
ść
pr
ą
du stałego, która powoduje
wydzielenie si
ę
w czasie równym okresowi danego pr
ą
du zmiennego takiej samej ilo
ś
ci
energii na oporniku jaka wydzieliłaby si
ę
podczas przepływu tego pr
ą
du zmiennego;
analogicznie definiowana warto
ść
skuteczna napi
ę
cia
∫
∫
∫
∫
=
⇒
=
=
⇒
=
T
0
2
RMS
T
0
2
2
RMS
T
0
2
RMS
T
0
2
2
RMS
dt
)
t
(
u
T
1
U
dt
)
t
(
u
R
1
T
U
R
1
dt
)
t
(
i
T
1
I
dt
)
t
(
Ri
T
RI
RMS = root-mean-square
(2.25)
(2.26)
dla przebiegów sinusoidalnych:
2
/
U
U
2
/
I
I
m
RMS
m
RMS
=
=
(2.27)
030
MOC W UKŁADACH PR
Ą
DU SINUSOIDALNEGO (I)
w układach pr
ą
du sinusoidalnego napi
ę
cie i pr
ą
d mog
ą
by
ć
przesuni
ę
te w fazie:
u(t) = U
m
sin
ω
t
i(t) = I
m
sin(
ω
t -
ϕ
)
p(t) = u(t)·i(t) = U
m
I
m
sin
ω
t sin(
ω
t -
ϕ
)
moc chwilowa jest jak wida
ć
funkcj
ą
czasu i mo
ż
e przyjmowa
ć
warto
ść
ujemn
ą
!!!
(2.28)
031
MOC W UKŁADACH PR
Ą
DU SINUSOIDALNEGO (II)
elementarna praca wykonana w czasie
dt
:
moc czynna (
ś
rednia moc za okres):
pdt
dA
=
(2.29)
ϕ
=
=
∫
cos
I
U
dt
)
t
(
p
T
1
P
RMS
RMS
T
0
(2.30)
ϕ
=
sin
I
U
Q
RMS
RMS
RMS
RMS
I
U
S
=
moc bierna:
moc pozorna:
(2.31)
(2.32)
[woltoampery]
[wary]
032
ANALIZA BEZPO
Ś
REDNIA OBWODÓW PR
Ą
DU SINUSOIDALNEGO
przepływ pr
ą
du przez kondensator :
t
sin
I
)
t
(
i
0
ω
=
C
u
C
C
I
U
)
/
t
sin(
U
t
cos
C
I
u
t
sin
I
C
dt
du
dt
du
C
i
i
C
C
C
C
ω
=
π
−
ω
=
ω
ω
−
=
ω
=
=
=
1
2
1
0
0
0
0
0
i, u
C
t
i
u
C
(2.33)
(2.34)
(2.35)
(2.36)
wnioski:
- „oporno
ść
” kondensatora rozumiana jako stosunek amplitud napi
ę
cia i pr
ą
du spada ze wzrostem cz
ę
stotliwo
ś
ci
- przebieg napi
ę
cia jest opó
ź
niony o
π
/2 w stosunku do pr
ą
du
033
„DECYBELOWA” MIARA WIELKO
Ś
CI SYGNAŁÓW
2
1
P
2
m
1
m
i
2
m
1
m
u
P
P
log
10
k
I
I
log
20
k
U
U
log
20
k
=
=
=
(2.37)
(2.38)
(2.39)
034
ANALIZA OBWODÓW PRĄDU ZMIENNEGO
METODĄ AMPLITUD ZESPOLONYCH (MAZ)
LICZBY ZESPOLONE - PODSTAWOWE WŁA
Ś
CIWO
Ś
CI (I)
1
j
−
=
ϕ
=
ϕ
+
ϕ
=
+
=
j
re
z
)
sin
j
(cos
r
z
jy
x
z
jednostka urojona:
liczba zespolona:
- posta
ć
algebraiczna
- posta
ć
trygonometryczna
- posta
ć
wykładnicza
(2.40)
(2.41)
(2.42)
(2.43)
035
)
x
/
y
(
tg
arc
y
x
r
z
y
)
z
Im(
x
)
z
Re(
2
2
=
ϕ
+
=
=
=
=
z
z
z
jy
x
jy
x
z
2
=
−
=
+
=
cz
ęść
rzeczywista l. zespolonej:
cz
ęść
urojona l. zespolonej:
moduł l. zespolonej:
argument l. zespolonej
liczba sprz
ęż
ona
z liczb
ą
zespolon
ą
z
:
wzór Eulera:
ϕ
+
ϕ
=
ϕ
sin
j
cos
e
j
(2.44)
(2.45)
(2.46)
(2.47)
(2.48)
(2.49)
(2.50)
LICZBY ZESPOLONE - PODSTAWOWE WŁA
Ś
CIWO
Ś
CI (II)
036
ZESPOLONA REPREZENTACJA SYGNAŁÓW SINUSOIDALNYCH
)
e
e
I
Re(
)
t
cos(
I
)
t
(
i
)
e
e
U
Re(
)
t
cos(
U
)
t
(
u
t
j
j
m
m
t
j
j
m
m
ω
ϕ
ω
ϕ
=
ϕ
+
ω
=
=
ϕ
+
ω
=
zespolone amplitudy napi
ę
cia i pr
ą
du :
ϕ
ϕ
=
=
j
m
j
m
e
I
Iˆ
e
U
U
ˆ
(2.51)
(2.52)
(2.53)
(2.54)
Posługiwanie si
ę
metod
ą
bezpo
ś
redni
ą
do analizy bardziej skomplikowanych
obwodów jest bardzo niewygodne, gdy
ż
:
a). trzeba rozwi
ą
zywa
ć
równania ró
ż
niczkowe
b). sposób zapisu pr
ą
dów i napi
ęć
jest bardzo skomplikowany np.:
u(t) = 12.7 cos(44.0 t + 0.65)
Najcz
ęś
ciej stosowanym podej
ś
ciem do rozwi
ą
zywania obwodów pr
ą
du
sinusoidalnego jest posłu
ż
enie si
ę
zespolon
ą
reprezentacj
ą
wielko
ś
ci elektrycznych
i parametrów elementów obwodu.
037
PRZEPIS NA ROZWI
Ą
ZYWANIE ZAGADNIE
Ń
OBWODÓW PR
Ą
DU
SINUSOIDALNEGO METOD
Ą
AMPLITUD ZESPOLONYCH (MAZ)
ETAP I:
Zapisa
ć
sygnały wej
ś
ciowe w postaci amplitud zespolonych tzn.
warto
ś
ci maksymalne sygnałów wej
ś
ciowych
(
U
m
i
I
m
)
pomno
ż
y
ć
przez
exp(j
ϕ
).
ETAP II: Wykona
ć
obliczenia amplitud zespolonych sygnałów wyj
ś
ciowych
metodami jak dla obwodów pr
ą
du stałego wykorzystuj
ą
c prawa
Ohma i Kirchoffa, metod
ę
pr
ą
dów oczkowych i inne sposoby
rozwi
ą
za
ń
. W obliczeniach tych nale
ż
y zast
ą
pi
ć
:
- warto
ś
ci napi
ęć
i pr
ą
dów - amplitudami zespolonymi napi
ęć
i pr
ą
dów,
- warto
ś
ci oporno
ś
ci - warto
ś
ciami impedancji czyli parametru b
ę
d
ą
cego
zespolonym odpowiednikiem oporno
ś
ci.
ETAP III: Wyznaczy
ć
rzeczywiste warto
ś
ci sygnałów wyj
ś
ciowych mno
żą
c
odpowiadaj
ą
ce im amplitudy zespolone przez
exp(j
ω
t
)
i bior
ą
c
rzeczywist
ą
cz
ęść
uzyskanego iloczynu
038
IMPEDANCJA czyli zespolony odpowiednik rezystancji
opornik :
cewka :
kondensator :
impedancja posiadaj
ą
ca wył
ą
cznie cz
ęść
rzeczywist
ą
= rezystancja
impedancja posiadaj
ą
ca wył
ą
cznie cz
ęść
urojon
ą
= reaktancja
C
/
j
Z
ˆ
L
j
Z
ˆ
R
Z
ˆ
C
L
R
ω
−
=
ω
=
=
(2.55)
(2.56)
(2.57)
039
PROSTY PRZYKŁAD MAZ - filtr górnoprzepustowy
)
t
cos(
U
)
t
(
u
we
we
ω
=
0
?
U
U
?
)
t
(
u
we
wy
wy
=
=
0
0
C
R
ETAP II : wzór opisuj
ą
cy dzielnik napi
ę
cia dla f. górnoprzepustowego
we
0
0
j
0
we
U
e
U
U
ˆ
=
=
1
)
RC
(
)
RC
(
j
)
RC
(
U
C
/
j
R
R
U
Z
ˆ
Z
ˆ
Z
ˆ
U
ˆ
U
ˆ
2
2
we
0
we
0
C
R
R
we
wy
+
ω
ω
+
ω
=
ω
−
=
+
=
ETAP I : zapisanie wyra
ż
enia na amplitud
ę
zespolon
ą
sygnału wej
ś
ciowego
ETAP III : obliczenie sygnału wyj
ś
ciowego na podstawie jego amplitudy zespolonej
)
t
cos(
U
e
1
)
RC
(
)
RC
(
j
)
RC
(
U
Re
)
t
(
u
wy
0
t
j
2
2
we
0
wy
ϕ
+
ω
=
+
ω
ω
+
ω
=
ω
gdzie:
)
RC
/
1
(
tg
arc
1
)
RC
(
RC
U
U
2
we
0
wy
0
ω
=
ϕ
+
ω
ω
=
040
CHARAKTERYSTYKA CZ
Ę
STOTLIWO
Ś
CIOWA filtru górnoprzepustowego
1
)
RC
(
RC
U
U
2
we
0
wy
0
+
ω
ω
=
0.01
0.1
1
0.01
0.1
1
10
100
ω
ω
ω
ω
/RC
U
0
w
y
/U
0
w
e
6 db/okt
3 db
ω
ω
ω
ω
RC
041
INNE RODZAJE FILTRÓW
filtr dolnoprzepustowy:
C
R
u
we
u
wy
)
RC
ctg(
ar
1
)
RC
(
U
U
2
we
0
wy
0
ω
−
=
ϕ
+
ω
=
filtry pasmowoprzepustowe:
C2
u
wy
C1
R1
R2
u
we
u
wy
u
we
C
R
L
a). kaskadowy
b). RLC - równoległy
042
FILTRY RLC c.d.
uogólniony dzielnik napi
ę
cia
filtr
ś
rodkowoprzepustowy
i jego charakterystyka
charakterystyki
dolnoprzepustowych filtrów
wielosekcyjnych
skala liniowa
skala logarytmiczna
043
2.3. Ogólna charakterystyka sygnałów elektrycznych
systematyka:
OLPS
sygnały
sinusoidalne
sygnały okresowe
niesinusoidalne
stany
nieustalone
044
STANY NIEUSTALONE
Stan ustalony - wyst
ę
puje w dostatecznie długim czasie po wł
ą
czeniu obwodu.
W stanie ustalonym, w przypadku obwodów pr
ą
du stałego pr
ą
dy i napi
ę
cia
w układzie nie zmieniaj
ą
si
ę
, a w przypadku przebiegów sinusoidalnych
amplitudy i fazy napi
ęć
i pr
ą
dów s
ą
stałe.
Stan nieustalony wyst
ę
puje przy przechodzeniu z jednego stanu ustalonego do
drugiego. Stany nieustalone pojawiaj
ą
si
ę
, gdy nast
ę
puje jedno z nast
ę
puj
ą
cych
zjawisk:
- zmiana sygnałów wymuszaj
ą
cych,
- zał
ą
czenie lub wył
ą
czenie
ź
ródła pr
ą
dowego lub napi
ę
ciowego,
- zwarcie lub rozwarcie elementu biernego obwodu,
- zmiana warto
ś
ci parametru charakteryzuj
ą
cego dany element bierny.
Powy
ż
sze zmiany nazywamy komutacjami.
Prawa komutacji:
1. napi
ę
cie na kondensatorze jest wielko
ś
ci
ą
ci
ą
gł
ą
,
2. pr
ą
d cewki jest wielko
ś
ci
ą
ci
ą
gł
ą
.
045
Pr
ą
dy i napi
ę
cia w obwodach, w których wyst
ę
puj
ą
stany nieustalone s
ą
sumami
składowych przej
ś
ciowych i ustalonych:
u
p
u
p
u
u
u
i
i
i
+
=
+
=
Mo
ż
na wykaza
ć
ż
e:
- składowa przej
ś
ciowa pr
ą
du lub napi
ę
cia wyj
ś
ciowego (
i
wy,p
lub
u
wy,p
) jest
rozwi
ą
zaniem ogólnym jednorodnego równania obwodu,
- składowa ustalona pr
ą
du lub napi
ę
cia wyj
ś
ciowego (
i
wy,u
lub
u
wy,u
) jest
rozwi
ą
zaniem szczególnym niejednorodnego równania obwodu tego samego
rodzaju co pobudzenie (stałe lub sinusoidalne).
STANY NIEUSTALONE c.d.
(2.58)
typowe wymuszenie - skok napi
ę
cia
t
U(t)
U
0
U(t) = U
0
1
(t)
gdzie:
1
(t) - funkcja skoku jednostkowego
(funkcja Heaviside’a) zdefiniowana
nast
ę
puj
ą
co:
1
(t) = 0 dla t < 0
1
(t) = 1 dla t > 0
046
PRZEPIS NA ROZWI
Ą
ZYWANIE ZAGADNIE
Ń
STANÓW NIEUSTALONYCH
ETAP I: Zapisa
ć
równanie ró
ż
niczkowe obwodu. Okre
ś
li
ć
warunki pocz
ą
tkowe
z praw komutacji.
ETAP II: Wyznaczy
ć
składow
ą
przej
ś
ciow
ą
rozwi
ą
zuj
ą
c równanie jednorodne
obwodu. Rozwi
ą
zanie to zawiera stał
ą
całkowania.
ETAP III: Wyznaczy
ć
składow
ą
ustalon
ą
:
- dla wymusze
ń
stałych poprzez rozwi
ą
zanie odpowiedniego
zagadnienia obwodu pr
ą
du stałego z uwzgl
ę
dnieniem
wła
ś
ciwo
ś
ci elementów reaktancyjnych (R
C
=
∞
, R
L
= 0),
- dla wymusze
ń
sinusoidalnych - posługuj
ą
c si
ę
np. metod
ą
amplitud zespolonych.
ETAP IV: Znale
źć
warto
ś
ci stałych całkowania z warunków pocz
ą
tkowych.
047
ETAP I :
równanie ró
ż
niczkowe obwodu:
R
u
dt
du
C
i
i
R
wy
R
C
=
⇒
=
wy
R
0
we
u
u
U
u
+
=
=
0
wy
wy
U
RC
1
u
RC
1
dt
du
=
+
warunek pocz
ą
tkowy:
dla czasów t < 0 napi
ę
cie na kondensatorze było równe zeru, wi
ę
c tu
ż
po wł
ą
czeniu
musi te
ż
by
ć
równe zeru (z praw komutacji)
0
)
0
(
u
:
.
P
.
W
wy
=
C
R
u
we
u
wy
PROSTY PRZYKŁAD STANU NIEUSTALONEGO
układ całkuj
ą
cy przy wymuszeniu skokowym
048
ETAP II :
0
u
RC
1
dt
du
p
,
wy
p
,
wy
=
+
RC
/
t
p
,
wy
Ae
u
−
=
równanie:
rozwi
ą
zanie:
A
-
stała całkowania
ETAP III :
znalezienie składowej ustalonej jest trywialne (R
C
=
∞
):
0
u
,
wy
U
u
=
ETAP IV :
0
RC
/
t
u
,
wy
p
,
wy
wy
U
Ae
u
u
u
+
=
+
=
−
rozwi
ą
zanie „zło
ż
one” ze składowych :
0
U
A
0
=
+
z warunku pocz
ą
tkowego :
)
e
1
(
U
)
t
(
u
/
t
0
wy
τ
−
−
=
ostateczne rozwi
ą
zanie :
gdzie
τ
= RC
- stała czasowa układu
PROSTY PRZYKŁAD STANU NIEUSTALONEGO c.d.
049
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
1
2
3
4
t/
ττττ
u
w
y
/U
0
przebieg napi
ę
cia wyj
ś
ciowego w układzie
całkuj
ą
cym przy wymuszeniu skokowym
PROSTY PRZYKŁAD STANU NIEUSTALONEGO c.d.
UKŁAD RÓ
ś
NICZKUJ
Ą
CY PRZY
WYMUSZENIU SKOKOWYM
C
R
u
we
u
wy
0
u
RC
1
dt
du
wy
wy
=
+
0
wy
U
)
0
(
u
:
.
P
.
W
=
równanie + W.P.
układ:
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
1
2
3
4
t/
ττττ
u
w
y
/U
0
τ
−
=
/
t
0
wy
e
U
)
t
(
u
rozwi
ą
zanie:
050
podstawowa idea :
- rozło
ż
y
ć
sygnał niesinusoidalny na składowe sinusoidalne
- rozwi
ą
za
ć
zagadnienie obwodu dla przebiegu sinusoidalnego
- „zło
ż
y
ć
” rozwi
ą
zanie z poszczególnych rozwi
ą
za
ń
cz
ą
stkowych
szereg Fouriera
Je
ś
li funkcja jest okresowa (0-T) i spełnia warunki Dirichleta (sko
ń
czona liczba
ekstremów i nieci
ą
gło
ś
ci co najwy
ż
ej pierwszego rodzaju), to mo
ż
na j
ą
rozło
ż
y
ć
w niesko
ń
czony, zbie
ż
ny szereg Fouriera dany wzorami :
∑
∞
=
ϕ
+
ω
+
=
1
k
k
k
0
)
t
k
sin(
F
F
)
t
(
f
[
]
∑
∞
=
ω
+
ω
+
=
1
0
k
k
k
)
t
k
sin(
B
)
t
k
cos(
A
A
)
t
(
f
STAN USTALONY W OBWODACH PR
Ą
DU ZMIENNEGO PRZY WYMUSZENIU
NIESINUSOIDALNYM
(2.59)
(2.60)
0
0
k
A
F
F
k
=
)
t
k
sin(
F
)
t
sin(
F
k
k
1
1
k
ϕ
+
ω
ϕ
+
ω
ω
ϕ
- rz
ą
d harmonicznej
- amplituda k-tej harmonicznej
- składowa stała
- faza pocz
ą
tkowa k-tej harmonicznej
- pulsacja podstawowa
- podstawowa składowa przebiegu
- k-ta harmoniczna przebiegu
gdzie:
051
wzory na obliczanie współczynników szeregu Fouriera :
∫
∫
∫
+
+
+
ω
=
ω
=
=
T
t
t
k
T
t
t
k
T
t
t
0
0
0
0
0
0
0
dt
)
t
k
sin(
)
t
(
f
T
2
B
dt
)
t
k
cos(
)
t
(
f
T
2
A
dt
)
t
(
f
T
1
A
SZEREGI FOURIERA c.d.
(2.62)
(2.63)
(2.64)
warunki równowa
ż
no
ś
ci obu wyra
ż
e
ń
na szereg Fouriera :
k
k
k
2
k
2
k
k
B
A
tg
arc
B
A
F
=
ϕ
+
=
(2.61)
052
PRZYKŁAD ROZKŁADU PRZEBIEGU OKRESOWEGO
NA SKŁADOWE HARMONICZNE
znale
źć
współczynniki szeregu Fouriera dla nast
ę
puj
ą
cego przebiegu
∫
∫
∫
∫
∫
∫
−
−
−
−
−
−
=
ω
=
ω
=
π
π
=
ω
=
ω
=
=
=
=
1
1
1
1
1
1
T
T
2
/
T
2
/
T
k
T
T
1
2
/
T
2
/
T
k
T
T
1
2
/
T
2
/
T
0
0
dt
)
t
k
sin(
A
T
2
dt
)
t
k
sin(
)
t
(
f
T
2
B
T
T
k
2
sin
k
A
2
dt
)
t
k
cos(
A
T
2
dt
)
t
k
cos(
)
t
(
f
T
2
A
T
T
A
2
Adt
T
1
dt
)
t
(
f
T
1
A
053
PRZYKŁAD c.d.
ostatecznie:
dla przebiegu symetrycznego (
T = 4T
1
):
)]
t
)
1
k
2
cos[(
)
1
k
2
(
A
2
)
1
(
2
A
)
t
(
f
0
k
k
ω
+
π
+
−
+
=
∑
∞
=
)
t
k
cos(
)
T
T
k
2
sin(
k
A
2
T
T
A
2
)
t
(
f
1
1
k
1
ω
π
π
+
=
∑
∞
=
054
ZASADA SUPERPOZYCJI
∑
∑
∞
=
∞
=
=
=
0
k
2
k
,
sk
sk
0
k
2
k
,
sk
sk
I
I
U
U
warto
ść
skuteczna sygnału niesinusoidalnego:
(2.65)
055
SZUMY I ZAKŁÓCENIA (I)
szum cieplny (szum Johnsona)
-
ź
ródłem s
ą
ruchy termiczne elektronów (no
ś
ników ładunku) w obr
ę
bie elementu
charakteryzuj
ą
cego si
ę
sko
ń
czon
ą
rezystancj
ą
- charakterystyka widmowa szumu cieplnego jest płaska tzn. moc szumu
o cz
ę
stotliwo
ś
ciach zawartych w pa
ś
mie jednostkowym jest stała (do pewnej
cz
ę
stotliwo
ś
ci granicznej) (szum biały)
- rozkład warto
ś
ci chwilowych szumu termicznego mo
ż
e by
ć
opisany krzyw
ą
Gaussa
- warto
ść
skuteczna napi
ę
cia szumu białego jest proporcjonalna do pierwiastka
z iloczynu temperatury (
T
), rezystancji (
R
) i pasma cz
ę
stotliwo
ś
ci (
∆
f
):
2
/
1
RMS
,
n
)
f
kTR
4
(
U
∆
=
(2.66)
szum
ś
rutowy
-
ź
ródłem jest „dyskretno
ść
” pr
ą
du elektrycznego tzn. fakt,
ż
e ładunek elektryczny
przenoszony jest w sko
ń
czonych porcjach
- charakterystyka widmowa szumu
ś
rutowego jest płaska (szum biały)
- wzór na warto
ść
skuteczn
ą
składowej fluktuacyjnej pr
ą
du ma posta
ć
:
2
/
1
0
RMS
,
n
)
f
eI
2
(
I
∆
=
(2.67)
056
szum migotania (szum strukturalny, typu 1/f)
-
ź
ródłem szumu migotania s
ą
fluktuacje strukturalne (np. lokalne zmiany rezystancji)
- widmo cz
ę
stotliwo
ś
ciowe szumu strukturalnego jest „ró
ż
owe” czyli moc szumu
w jednostkowym pa
ś
mie jest proporcjonalna do odwrotno
ś
ci cz
ę
stotliwo
ś
ci
- warto
ść
skuteczna szumu migotania zale
ż
y od parametrów i wła
ś
ciwo
ś
ci fizycznych
elementu elektronicznego
zakłócenia
- zakłócenia wynikaj
ą
ce z zmienno
ś
ci pr
ą
du w sieci (ograniczone widmo)
- zakłócenia impulsowe
- mikrofonowanie
stosunek sygnału do szumu
[dB]
U
U
lg
10
SNR
2
RMS
,
n
2
RMS
,
s
=
(2.68)
SZUMY I ZAKŁÓCENIA (II)
057
2.4. Elementy półprzewodnikowe
METALE, IZOLATORY I PÓŁPRZEWODNIKI
rezystywno
ść
:
10
-8
.. 10
-7
Ω
m
→
metale
10
-5
.. 10
Ω
m
→
półprzewodniki
10
8
.. 10
18
Ω
m
→
izolatory
półprzewodniki samoistne – czyste materiały półprzewodnikowe, równa
koncentracja dodatnich i ujemnych no
ś
ników ładunku, no
ś
niki generowane termicznie
półprzewodniki niesamoistne – materiały domieszkowane, istnieje dominuj
ą
cy typ
przewodnictwa, no
ś
niki powstaj
ą
przez jonizacj
ę
centrów domieszkowych
058
ZŁ
Ą
CZE p-n
fragment struktury typowego elementu półprzewodnikowego
EPITAKSJA - technika półprzewodnikowa
wzrostu nowych warstw monokryształu na
istniej
ą
cym podło
ż
u krystalicznym
059
„klasyczne” wyja
ś
nienie powstawania warstwy zaporowej
WARSTWA ZAPOROWA
kierunek przewodzenia i kierunek zaporowy
060
DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE - diody prostownicze (I)
symbol i charakterystyki pr
ą
dowo-napi
ę
ciowe
uproszczone
charakterystyki
pr
ą
dowo-napi
ę
ciowe
061
przykładowe parametry
przykłady konstrukcji ró
ż
nych typów diod:
DIODY PÓŁPRZEWODNIKOWE - diody prostownicze (II)
062
DIODY ZENERA - stabilizacja napi
ęć
analiza graficzna prostego układu stabilizacji napi
ę
cia
wpływ temperatury na
przebieg charakterystyki
063
EPOKA „PRZEDTRANZYSTOROWA” – LAMPY PRÓ
ś
NIOWE
064
TRANZYSTOR BIPOLARNY
= półprzewodnikowy
element aktywny
(wzmacniaj
ą
cy)
065
TRANZYSTOR BIPOLARNY – STRUKTURY I SYMBOLE
066
TRANZYSTOR BIPOLARNY – przepływy pr
ą
du
067
β
+
β
=
α
α
−
α
=
β
∆
β
=
∆
β
=
∆
=
α
=
∆
+
∆
=
∆
+
=
1
1
I
I
I
I
I
α
∆
I
I
I
I
I
I
I
I
I
B
C
B
N
C
E
C
E
N
C
C
B
E
C
B
E
podstawowe zasady opisuj
ą
ce „normaln
ą
” prac
ę
tranzystora bipolarnego (npn):
1. potencjał kolektora musi by
ć
wi
ę
kszy od potencjału emitera
2. zł
ą
cze baza-emiter spolaryzowane jest w kierunku przewodzenia, a zł
ą
cze
baza-kolektor w kierunku zaporowym
3. istniej
ą
pewne maksymalne warto
ś
ci wielko
ś
ci elektrycznych (I
C
, I
B
, U
CE
, P
TOT
),
których nie nale
ż
y przekracza
ć
4. je
ś
li spełnione s
ą
warunki 1 .. 3 to:
- napi
ę
cie mi
ę
dzy baz
ą
a emiterem wynosi 0.6 V
- relacje mi
ę
dzy pr
ą
dami dane s
ą
nast
ę
puj
ą
cymi wzorami:
(2.69)
(2.70)
(2.71)
(2.72)
TRANZYSTOR BIPOLARNY – opis dla amatorów
068
DO CZEGO SŁU
śĄ
TRANZYSTORY (przykład I) – tranzystor jako przeł
ą
cznik
I
ż
arówki
= 10 I
R
069
U
we
U
wy
R
B
R
C
U
Z
U
wy
= U
z
- I
C
R
C
I
C
=
β
I
B
=
β
(U
we
- 0.6V)/R
B
U
wy
= U
z
-
β
(U
we
- 0.6V)R
C
/R
B
U
we
= 1.0 V U
wy
= 6.0 V
U
we
= 1.2 V U
wy
= 4.0 V
k
u
=
∆
U
wy
/
∆
U
we
= -10
β
= 100
R
B
= 100 k
R
C
= 10 k
U
Z
= 10 V
DO CZEGO SŁU
śĄ
TRANZYSTORY (przykład II) – wzmacniacz (OE)
070
β
= 100
R
E
= 1 k
U
Z
= 10 V
U
wy
= U
we
- 0.6
I
wy
= I
E
= (U
we
- 0.6V)/R
E
I
we
= I
wy
/(
β
+ 1)
U
we
= 1.0 V U
wy
= 0.4 V
I
wy
= 0.4 mA I
we
= 0.004 mA
U
we
= 1.2 V U
wy
= 0.6 V
I
wy
= 0.6 mA I
we
= 0.006 mA
k
u
=
∆
U
wy
/
∆
U
we
= 1
k
i
=
∆Ι
wy
/
∆Ι
we
= 100
DO CZEGO SŁU
śĄ
TRANZYSTORY (przykład III) – wtórnik emiterowy
071
TRANZYSTOR POLOWY Z IZOLOWAN
Ą
BRAMK
Ą
(MOS-FET, MIS-FET)
struktura tranzystora MOS-FET
ilustracja zjawisk
w tranzystorach MOS-FET
z kanałem wbudowanym (”W”)
i indukowanym (”I”)
072
TYPOWY TRANZYSTOR MOS-FET(IRF530)
zastosowanie tranzystora polowego do „kluczowania” sygnału
073
2.5. Wzmacnianie sygnałów elektrycznych
MODEL WZMACNIACZA
074
SPRZ
Ęś
ENIE ZWROTNE
wzmocnienie wzmacniacza z ujemnym sprz
ęż
eniem zwrotnym:
we
f
we
f
U
U
wy
U
wy
wy
f
we
sp
we
U
1
U
k
1
k
U
k
U
U
U
U
U
U
U
β
≈
β
+
=
=
β
−
=
−
=
ε
ε
(2.73)
(2.74)
k
U
- wzmocnienie układu z otwart
ą
p
ę
tl
ą
sprz
ęż
enia zwrotnego
β
f
- współczynnik sprz
ęż
enia zwrotnego
075
BARDZO PROSTY PRZYKŁAD WZMACNIACZA ZE SPRZ
Ęś
ENIEM ZWROTNYM
U
we
U
wy
E
C
E
C
we
wy
U
E
we
C
Z
E
C
Z
E
C
Z
C
C
Z
wy
R
R
R
R
1
dU
dU
k
R
)
V
6
.
0
U
(
R
1
U
I
R
1
U
I
R
U
I
R
U
U
−
≈
+
β
β
−
=
=
−
+
β
β
−
=
=
+
β
β
−
=
=
α
−
=
−
=
(2.75)
(2.76)
wniosek: wzmocnienie napi
ę
ciowe dla rozwa
ż
anego układu wzmacniacza nie
zale
ż
y od wła
ś
ciwo
ś
ci elementu wzmacniaj
ą
cego (tranzystora) !!!;
warunkiem prawdziwo
ś
ci powy
ż
szego stwierdzenia jest du
ż
a warto
ść
współczynnika
wzmocnienia pr
ą
dowego
β
076
ustalanie punktu pracy oraz wprowadzanie sygnału
do wzmacniacza tranzystorowego:
WZMACNIACZ TRANZYSTOROWY
077
WZMACNIACZE OPERACYJNE (I)
symbol
przykładowy wzmacniacz w obudowie DIP-8
078
WZMACNIACZE OPERACYJNE (I)
wła
ś
ciwo
ś
ci idealnych wzmacniaczy operacyjnych:
- wzmocnienie wzmacniacza z otwart
ą
p
ę
tl
ą
sprz
ęż
enia zwrotnego jest równe
niesko
ń
czono
ś
ci
- do/z wej
ść
wzmacniacza nie wpływaj
ą
/wypływaj
ą
ż
adne pr
ą
dy
- w warunkach normalnej pracy (w układach liniowych, przy braku przesterowania)
napi
ę
cia na obu wej
ś
ciach s
ą
równe
- przy zwartych wej
ś
ciach napi
ę
cie wyj
ś
ciowe jest równe zeru
najwa
ż
niejsze parametry wzmacniaczy rzeczywistych:
- wzmocnienie wzmacniacza z otwart
ą
p
ę
tl
ą
sprz
ęż
enia zwrotnego jest równe
10
5
.. 10
7
- do wej
ść
wzmacniacza wpływaj
ą
małe (10 fA .. 1
µ
A) pr
ą
dy polaryzacji
- napi
ę
cie wyj
ś
ciowe jest równe zeru przy pewnej (100 nV .. 5 mV) ró
ż
nicy napi
ęć
na wej
ś
ciach (wej
ś
ciowe napi
ę
cie niezrównowa
ż
enia)
079
PODSTAWOWE KONFIGURACJE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (I)
wzmacniacz odwracaj
ą
cy:
wzmacniacz nieodwracaj
ą
cy:
we
1
2
wy
U
R
R
U
−
=
(2.78)
we
1
2
wy
U
1
R
R
U
+
=
(2.79)
080
wzmacniacz ró
ż
nicowy:
układ sumuj
ą
cy:
)
U
U
(
R
R
U
1
2
1
2
wy
−
=
(2.80)
)
U
U
U
(
U
3
2
1
wy
+
+
−
=
(2.81)
PODSTAWOWE KONFIGURACJE WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (II)
081
PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (I)
wtórnik napi
ę
ciowy
ź
ródło pr
ą
dowe
082
przeł
ą
cznik polaryzacji
sygnału
wzmacniacz mocy
PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA WZMACNIACZY OPERACYJNYCH (II)
083
2.6. Metody pomiarów wielko
ś
ci elektrycznych
PODSTAWOWE WIELKO
Ś
CI MIERZONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH :
a). wielko
ś
ci elektryczne
- pr
ą
d (warto
ś
ci :
ś
rednia, maksymalna, minimalna,
mi
ę
dzyszczytowa,
ś
rednia wyprostowana, skuteczna),
- napi
ę
cie (warto
ś
ci j. w.),
- moc (czynna, bierna, skuteczna),
- cz
ę
stotliwo
ść
,
- przesuni
ę
cie fazy,
- widmo cz
ę
stotliwo
ś
ciowe sygnału,
- wypełnienie.
b). parametry elementów i podzespołów:
- rezystancja,
- pojemno
ść
,
- indukcyjno
ść
,
- parametry elementów półprzewodnikowych
084
ETAPY ROZWOJU TECHNIK POMIARU WIELKO
Ś
CI ELEKTRYCZNYCH :
- elektroskopy,
- przyrz
ą
dy elektromagnetyczne,
- przyrz
ą
dy elektromagnetyczne z wzmacniaczami,
- woltomierze cyfrowe,
- przetwarzanie sygnałów i techniki mikroprocesorowe,
- pomiary wspomagane komputerowo.
085
PREHISTORIA - amperomierz magnetoelektryczny
schemat konstrukcji
schematy elektryczne :
a. zast
ę
pczy schemat amperomierza
b. rozszerzony zakres pomiaru pr
ą
du
c. pomiar napi
ę
cia
SI
I
c
BAN
S
=
=
α
α
- wychylenie wskazówki
B
- indukcja magnetyczna
A
- powierzchnia cewki
N
- ilo
ść
zwojów cewki
c
s
- stała spr
ęż
ysto
ś
ci
S
- czuło
ść
miernika
I
- pr
ą
d
086
METODY KOMPENSACYJNE
METODY KOMPARACYJNE
kompensacja napi
ęć
kompensacja pr
ą
dów
komparacja rezystancji z przetwa-
rzaniem na kompensuj
ą
ce si
ę
pr
ą
dy
komparacja rezystancji z przetwa-
rzaniem na kompensuj
ą
ce si
ę
napi
ę
cia
WZ = wska
ź
nik zera
087
układ z galwanometrem :
KOMPENSACYJNA METODA POMIARU (I)
p
2
p
R
R
x
x
G
R
/
R
E
U
U
E
0
I
=
=
=
⇒
=
088
wykorzystanie metody kompensacyjnej w woltomierzu cyfrowym:
KOMPENSACYJNA METODA POMIARU (II)
przetwarzanie pr
ą
du na napi
ę
cie:
I
U = I R
R
+
-
U = - I R
R
I
a).
b).
POMIAR PR
Ą
DU
089
090
METODY POMIARU REZYSTANCJI
U
wy1
U
wy2
z zasilaniem ze
ź
ródła
pr
ą
dowego
z zasilaniem ze
ź
ródła
napi
ę
ciowego
POMIARY REZYSTANCJI (I)
układy z poprawnym pomiarem pr
ą
du (a) i napi
ę
cia (b)
V
x
A
x
R
/
U
I
U
)
b
(
R
R
I
/
U
)
a
(
R
−
=
−
=
091
omomierz cyfrowy z aktywnym
ź
ródłem pr
ą
dowym
POMIARY REZYSTANCJI (II)
092
093
POMIARY REZYSTANCJI (IMPEDANCJI) – UKŁADY MOSTKOWE (I)
typowy układ mostka
Z
1
= Z
x
– poszukiwana impedancja
Z
2
, Z
3
, Z
4
– impedancje znane
dla du
ż
ych warto
ś
ci
Z
odb
:
0
4
3
2
1
3
2
4
1
)
)(
(
U
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
U
wy
+
+
−
=
je
ś
li
U
wy
= 0
czyli
Z
1
Z
4
– Z
2
Z
3
= 0
to mostek jest w równowadze (zrównowa
ż
ony)
Pomiary przy u
ż
yciu mostków prowadzi si
ę
poprzez równowa
ż
enie (zmiany impedancji)
lub poprzez pomiar napi
ę
cia
U
wy
.
094
POMIARY REZYSTANCJI – UKŁADY MOSTKOWE (II)
równowa
ż
enie mostka
poprzez zmian
ę
rezystancji
poprzez zmian
ę
pr
ą
du
095
POMIARY REZYSTANCJI – UKŁADY MOSTKOWE (III)
sposoby poł
ą
czenia rezystorów dla mostków niezrównowa
ż
onych
ε
=
∆
=
0
0
0
SU
R
R
SU
U
x
x
wy
gdzie
S
– czuło
ść
układu mostkowego
ε
ε
+
+
+
=
)
1
(
)
1
(
/
2
0
m
m
m
U
U
wy
ε
ε
+
=
)
2
(
2
/
0
n
n
U
U
wy
096
POMIARY REZYSTANCJI – UKŁADY MOSTKOWE (IV)
nieliniowo
ść
mostków niezrównowa
ż
onych
dla układu z poprzedniego rysunku (a):
POMIARY PARAMETRÓW NAPI
ĘĆ
I PR
Ą
DÓW ZMIENNYCH (I)
wielko
ś
ci mierzone dla przebiegów zmiennych:
- amplituda napi
ę
cia lub pr
ą
du
- napi
ę
cie (pr
ą
d) „p-p”
- warto
ść
ś
rednia napi
ę
cia (pr
ą
du)
- warto
ść
ś
rednia po wyprostowaniu
jedno- lub dwupołówkowym
- warto
ść
skuteczna napi
ę
cia (pr
ą
du)
prostowniki jedno- i dwupołówkowe:
097
przetwornik warto
ś
ci
ś
redniej
C
R
u
we
u
wy
je
ż
eli charakterystyczny czas (okres)
zmian sygnału wej
ś
ciowego jest mniejszy
od stałej czasowej układu całkuj
ą
cego
T <<
τ
= RC
to napi
ę
cie wyj
ś
ciowe jest w przybli
ż
eniu
równe warto
ś
ci
ś
redniej napi
ę
cia wej
ś
ciowego
układ pasywny:
układ aktywny:
R
/
R
U
U
2
we
wy
−
=
POMIARY PARAMETRÓW NAPI
ĘĆ
I PR
Ą
DÓW ZMIENNYCH (II)
098
POMIARY PARAMETRÓW NAPI
ĘĆ
I PR
Ą
DÓW ZMIENNYCH (III)
przetwornik warto
ś
ci skutecznej (true RMS)
detektor szczytowy
099
100
DODATEK NADZWYCZAJNY: Optoelektroniczne elementy sygnalizacyjne
DIODY ELEKTROLUMINESCENCYJNE - ”LED-y” (I)
zasada działania:
przej
ś
cia promieniste zwi
ą
zane z rekombinacj
ą
no
ś
ników
przepływaj
ą
cych przez zł
ą
cze p-n
kolory:
GaAs - czerwone .. podczerwone, GaAsP -
ż
ółte .. podczerwone,
GaP - zielone .. niebieskie, GaN - niebieskie, InGaN/YAG - białe
pojedynczy element LED
101
DIODY ELEKTROLUMINESCENCYJNE - ”LED-y” (II)
charakterystyki pr
ą
dowo-napi
ę
ciowe
102
wy
ś
wietlacz
7-segmentowy
DIODY ELEKTROLUMINESCENCYJNE - ”LED-y” (III)
103
ELEMENTY CIEKŁOKRYSTALICZNE (I)
struktura c.k. typu TN
przekrój wy
ś
wietlacza
104
graficzny 128 x 64 pixele
alfanumeryczny 16 x 2 znaki
ELEMENTY CIEKŁOKRYSTALICZNE (II)
wy
ś
wietlacze
105
FOTODIODA
106
FOTODIODA (zastosowania)
107
TRANSOPTOR
099
2.7. Elementy techniki cyfrowej
BRAMKI LOGICZNE - podstawowe elementy układów cyfrowych (I)
rodzaje bramek
(podział funkcjonalny)
technologie realizacji układów
(warto
ś
ci poziomów logicznych)
100
tablica prawdy
dla bramki NAND
charakterystyka przej
ś
ciowa
bramki NAND (TTL)
rodzaje wyj
ść
:
- napi
ę
ciowe (normalne)
- z otwartym kolektorem
- trójstanowe
BRAMKI LOGICZNE - podstawowe elementy układów cyfrowych (II)
101
PRZYKŁADY UKŁADU ZBUDOWANEGO Z BRAMEK (I)
Q = AB + BC + AC
układ do okre
ś
lania wyniku głosowania w parlamencie, w którym NARÓD
reprezentowany jest przez 3 posłów
102
szyna danych
PRZYKŁADY UKŁADU ZBUDOWANEGO Z BRAMEK (II)
103
DEKODER - PRZYKŁAD UKŁADU KOMBINACYJNEGO Z ZATRZASKIEM
104
PROGRAMOWALNE UKŁADY LOGICZNE
PAL
105
PRZERZUTNIKI - UKŁADY SEKWENCYJNE (I)
przerzutnik RS
przerzutnik typu D (zatrzask,
elementarna komórka pami
ę
ci)
106
symbole przerzutników
tablica prawdy dla
przerzutnika JK
PRZERZUTNIKI - UKŁADY SEKWENCYJNE (II)
107
LICZNIK ZLICZAJ
Ą
CY „W PRZÓD”
licznik zbudowany
z przerzutników JK
typowy układ licznika (4518, 4520)
108
MONOLITYCZNE UKŁADY CZASOWE
109
2.8. Wybrane elektroniczne przyrz
ą
dy pomiarowe
WSPÓŁCZESNY MULTIMETR CYFROWY (
Ś
REDNIEJ KLASY)
panel czołowy
110
gniazda wej
ś
ciowe
przyciski funkcji
przyciski zakresów
WSPÓŁCZESNY MULTIMETR CYFROWY c.d.
111
MULTIMETR WYSOKIEJ KLASY
(7 i ½ cyfry)
112
OSCYLOSKOP („KLASYCZNY”)
- panel czołowy
113
OSCYLOSKOP CYFROWY
114
PRZYKŁAD UKŁADU GENERUJ
Ą
CEGO
generator relaksacyjny ze wzmacniaczem operacyjnym
115
GENERATOR FUNKCYJNY
116
WSPÓŁCZESNY GENERATOR FUNKCYJNY
117
ZASILACZ - schemat ogólny
118
ZASILACZ SIECIOWY – KONSTRUKCJA KLASYCZNA – stałe napi
ę
cia wyj
ś
ciowe
119
ZASILACZ – problem t
ę
tnie
ń
120
STABILIZACJA NAPI
Ę
CIA metoda analogowa (a) i impulsowa (b)
121
ZASILACZ IMPULSOWY
122
ZASILACZ WIZYJNY (w telewizorze kineskopowym)
123
WSPÓŁCZESNY ZASILACZ LABORATORYJNY
124
POMIARY CZ
Ę
STOTLIWO
Ś
CI i CZASU (I)
klasyczny układ cz
ę
sto
ś
ciomierza:
125
okre
ś
lanie cz
ę
stotliwo
ś
ci na podstawie czasu mi
ę
dzy impulsami:
porównanie rozdzielczo
ś
ci
dla dwóch metod pomiaru
cz
ę
stotliwo
ś
ci:
POMIARY CZ
Ę
STOTLIWO
Ś
CI i CZASU (II)