1.Wyprowadź równanie ruchu w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym.

Ruch ze stałym przyspieszeniem – rachunek całkowy

dla t=0 v=v0 stąd:

dla t=0 x=x

0

stąd: x

0

=C` otrzymujemy

równanie ruchu

2.

Wyprowadź wzór na zasięg rzutu w zagadnieniu rzutu ukośnego.

Ruch w poziomie. (brak przyspieszenia

Ruch w pionie. (stałe przyspieszenie)

Równanie toru:

Zasięg rzutu: x-x0=R, y-y0=0





t

v

t

v

x

x

x

0

0

0

0

cos

















2

0

0

2

0

cos

2





v

gx

x

tg

y





adt

dv













dt

a

adt

dv

C

at

v





C

C

a

v









0

0

















dt

at

v

vdt

dx

0

`

2

1

2

0

C

at

t

v

x







2

0

0

2

1

at

t

v

x

x







0

0

0

0

0

0

0

0

0

sin

,

cos

:

...





v

v

v

v

gdzie

y

v

x

v

v

y

x

y

x



















2

0

0

2

0

0

2

1

sin

2

1

gt

t

v

gt

t

v

y

y

y













2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

cos

0

2

1

cos

0

sin

0

:

,

cos



































v

x

g

v

x

v

y

stad

v

x

x

t









2

0

0

0

0

2

1

sin

0

:

;

cos

gt

t

v

oraz

t

v

R











0

2

0

0

0

2

0

2

sin

cos

sin

2







g

v

g

v

R





3.Zdefiniuj siłę ciężkości i ciężar i podaj jednostki.

Siła ciężkości, pot. ciężar – wypadkowa siły z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dany
obiekt oraz

siły odśrodkowej wynikającej z obiegu określonego obiektu wokół Ziemi (ciała

niebieskiego).

Jednostką ciężaru w układzie SI jest niuton, jednak nadal dozwolone jest

używanie jednostek spoza układu SI, specjaliści stosują np. kilogram-siłę – kgf

[1]

.

Ciężar jako siła jest wielkością wektorową – wektor ciężaru skierowany jest w każdym miejscu
przestrzeni do

środka ciężkości układu planeta–ciało (w przypadku rotacji synchronicznej), co w

praktyce oznacza środek ciężkości planety.

Ciężar: Wartość bezwzględna siły potrzebnej do zapobieżenia spadkowi ciała mierzona przez
obserwatora z ziemi, wartość bezwzględna siły ciężkości.

4.Na gruncie zasad dynamiki Newtona omów zjawisko tarcia

.Tarcie. Opór w trakcie ruchu. Przyczyna

siły tarcia: wiązanie cząstek obu stykających się ciał
Tarcie statyczne to siła działająca między ciałem spoczywającym na powierzchni, a tą powierzchnią.
Siła tarcia statycznego rośnie wraz z siłą, która chce wprawić ciało w ruch. Maksymalna wartość siły
tarcia statycznego zależy od rodzaju powierzchni i siły nacisku ciała na powierzchnię. Ciało zacznie się
poruszać dopiero wtedy, gdy siła zewnętrzna pokona maksymalną siłę tarcia statycznego.
Tarcie kinetyczne: Gdy ciało przesuwa się po podłożu, to działa na nie siła tarcia kinetycznego, która
jest zwrócona przeciwnie do wektora prędkości. Siła ta hamuje ruch ciała i tym samym jest przyczyną
opóźnienia.

5. Wyprowadź wzory na pracę siły ciężkości

.

Praca siły ciężkości

6.Wyprowadź wzory na pracę siły sprężystości.Siła sprężystości:

siła zmiennaDąży do przywrócenia

stanu początkowego
Praca siły sprężystości.Siła jest zmienna – rozważamy nieskończenie małe odcinki
przemieszczeniaCałkowita praca wykonana przez siłę sprężystości:

Dla

 

 

mgd

mgd

W

spadek

mgd

mgd

W

wznoszenie

mgd

W

g

g

g





















1

0

:

1

180

:

cos

0

0















n

i

i

i

s

x

F

W

1





koń

pocz

x

x

s

Fdx

W

0





x





 





2

2

2

2

1

2

1

pocz

konc

x

x

x

x

x

x

s

x

x

k

x

k

xdx

k

dx

kx

W

ko n c

p o cz

ko n c

p o cz

ko n c

p o cz













































Stąd:

7. Wyprowadź wzory na energię potencjalną grawitacyjną.

Wyznaczanie energii potencjalnej.

Grawitacyjna energia potencjalna Ep:

• Dla E

p pocz

= 0 i y

pocz

= 0

8. Wyprowadź wzory na energię potencjalną sprężystości

.

Wyznaczanie energii potencjalnej.

Ep potencjalna sprężystości

Dla E

p pocz

= 0 i x

pocz

= 0

9.Wyprowadź zasadę zachowania energii mechanicznej

.

Energia mechaniczna:

Zmiana energii kinetycznej

Zmiana energii potencjalnej

Zachowanie energii mechanicznej

Zasada zachowania energii mechanicznej:

2

2

2

1

2

1

konc

pocz

s

kx

kx

W





 





ko n c

p o cz

x

x

dx

x

F

W

W

E

p















y

mg

y

y

mg

dy

mg

dy

mg

E

pocz

konc

y

y

y

y

p

ko n c

p o cz

ko n c

p o cz

























 

mgy

y

E

p



 





ko n c

p o cz

x

x

dx

x

F

W

W

E

p











2

2

2

1

2

1

pocz

konc

p

x

x

x

x

p

kx

kx

E

xdx

k

dx

kx

E

ko n c

p o cz

ko n c

p o cz





















 

2

2

1

kx

x

E

p



p

k

mech

E

E

E





W

E

p







W

E

k







 

 

 

 





 

 

 

 

1

1

2

2

1

2

1

2

p

k

p

k

p

p

k

k

p

k

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E























0













p

k

mech

E

E

E

10.Wyprowadź wzór opisujący II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego

.

II zasada: Moment bezwładności działający na bryłę sztywną jest równy iloczynowi momentu
bezwładności I tej bryły i jej przyspieszenia kątowego a

Wyprowadzenie II zasady

Moment siły II zasada dla ruchu

postępowego:

Przyspieszenie:

Stąd:

Z definicji momentu bezwładności

Moment pędu, inaczej kręt. Wielkość wektorowa. Kierunek wektora wzdłuż osi obrotu.

II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego

11. Wyprowadź wzory na energię kinetyczną w ruchu tocznym

.

Toczenie bryły sztywnej – złożenie ruchu obrotowego i postępowego.

12. Wyprowadź wzór na ciśnienie panujące na pewnej głębokości i podaj zasadę działania barometru

.

Hydrostatyka płyn w spoczynku.







n

i

i

i

F

r

M

1

i

i

i

a

m

F



i

i

r

a





i

i

i

r

m

F











n

i

i

i

r

m

M

1

2



I

r

m

n

i

i

i







1

2



I

M











I

M











p

r

L







n

i

i

i

r

m

L

1

2



I

r

m

n

i

i

i







1

2



2

mr

rmv

L













I

L

 

dt

I

d

dt

d

I

I

M













dt

L

d

M







obrot

k

post

k

k

E

E

E

_

_





2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

v

r

m

I

mv

E

k











 









mg

F

F





1

2

Stąd:

Ciśnienie na głębokości h:

Barometr – przyrząd do pomiaru ciśnienia atmosferycznego. W zależności od zasady działania,
barometry dzielą się na cieczowe i sprężynowe. Do pomiaru ciśnienia atmosferycznego
wykorzystywana jest tu ciecz o znacznej gęstości (zwykle rtęć) zawarta w rurce umieszczonej
pionowo. Ciśnienie hydrostatyczne cieczy równoważy ciśnienie atmosferyczne, a wysokość słupa
cieczy zależy od tego ciśnienia.-cieczowy
Barometry rtęciowe

13. Jak działa prasa hydrauliczna? Podaj fizyczne podstawy

.

Prasa hydrauliczna umożliwia działanie mniejszą siłą na dłuższej drodze zamiast większą siłą na
krótszej drodze

Prosta prasa hydrauliczna zbudowana jest z dwóch połączonych ze sobą cylindrów, które są
wypełnione olejem hydraulicznym i zamknięte szczelnymi tłokami. Cylinder roboczy ma zwykle
znacznie większą średnicę S2 niż cylinder spełniający funkcję pompy S1. Jeśli działamy określoną siłą
na tłok pompy F1, to na tłok roboczy działa znacznie większa siła F2.

14. Wyprowadź równanie ciągłości

.

Równanie ciągłości. Objętość wpływająca



V jest równa objętości wypływającej.

Równanie ciągłości

15. Podaj i omów równanie Bernoulliego rozpatrując wszelkie przypadki

.

Równanie Bernoulliego.

y

1

– poziom płynu wpływającego

v

1

– prędkość płynu wpływ.

p

1

– ciśnienie płynu wpływ.

S

p

F

2

2



S

p

F

1

1



V

m









1

2

y

y

S

V









g

y

y

S

S

p

S

p

1

2

1

2













1

2

1

2

y

y

g

p

p









gh

p

p







0

gh

p

Hg





0

wyj

wyj

wej

wej

S

F

S

F

p







wej

wyj

wej

wyj

S

S

F

F



wyj

wyj

wej

wej

d

S

d

S

V





wyj

wej

wej

wyj

S

S

d

d



wej

wej

wyj

wej

wej

wej

wyj

wej

wyj

wyj

d

F

S

S

d

S

S

F

d

F

W



































t

v

S

t

v

S

V











2

2

1

1

t

v

x







t

Sv

x

S

V











2

2

1

1

v

S

v

S



y

2

, v

2

, p

2

– dot. płynu wypływ.

Z zasady zachowania energii:

W przypadku płynu w spoczynku: v1 = v2 = 0

W przypadku gdy y jest stałe:

Jeśli przy przepływie wzdłuż poziomej linii prądu prędkość elementu płynu wzrasta to ciśnienie płynu

maleje i odwrotnie.W przypadku płynu niedoskonałego należy uwzględnić siły oporu – lepkości
i zmianę energii termicznej płynu.

16. Omów ruch harmoniczny prosty. Z równania ruchu wyprowadź wzory na prędkość,

przyspieszenie.

Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym.

prędkość

przyspieszenie

Ruch harmoniczny jest to ruch jaki wykonuje ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do
przemieszczenia, ale o przeciwnym znaku.

17. Wyprowadź wzór na energię mechaniczną w ruchu harmonicznym prostym

.

Energia mechaniczna (suma E

P

i E

K

)

2

2

2

2

1

2

1

1

2

1

2

1

gy

v

p

gy

v

p



















const

gy

v

p











2

2

1





1

2

1

2

y

y

g

p

p









2

2

2

2

1

1

2

1

2

1

v

p

v

p











 

 

dt

t

dx

t

v



 

















t

x

dt

d

t

v

m

cos

 

















t

x

t

v

m

sin

 

 

 

2

2

dt

t

x

d

dt

t

dv

t

a





 





















t

x

dt

d

t

a

m

sin

 

















t

x

t

a

m

cos

2

 

 

t

x

t

a

2































t

kx

t

kx

E

m

m

2

2

2

2

sin

2

1

cos

2

1





























t

t

kx

E

m

2

2

2

sin

cos

2

1

2

2

1

m

kx

E



18. Omów ruch harmoniczny tłumiony. Podaj równanie ruchu i wzór na energię mechaniczną.

Oscylator tłumiony – ruch słabnie na skutek działania sił zewnętrznych.

Siłą oporu b stała tłumienia.

Stosując II zasadę dynamiki Newtona

Rozwiązanie równania różniczkowego ma postać:

x

m

– amplituda; w

,

- częstość kołowa oscylatora tłumionego

Energia oscylatora tłumionego:

19. Omów falę dźwiękową. Podaj wzory na prędkość fali dźwiękowej w różnych ośrodkach (opisz
dokładnie każdy wzór).

Ruch falowy (fala mechaniczna) zaburzenie przemieszcza się w ośrodku. Jest związany z transportem
energii przez ośrodek.

Fala dźwiękowa: fala podłużna rozchodząca się w ośrodku.S źródło dźwięku.Czoło fali powierzchnie
falowe :drgania wywołane przez falę mają taka samą fazęPromienie wskazują kierunek ruchu czoła
fali.

Prędkość fali zależy od właściwości inercyjnych (gromadzenia E

K

) i sprężystych (gromadzenie E

p

)

ośrodka.

T – naprężenie ośrodka;

m - gęstość liniowa ośrodka

Dla fali dźwiękowej w powietrzu:

Miarą sprężystości jest moduł ściśliwości B

względna zmiana objętości wywołana

zmianą ciśnienia Dp

Prędkość fali dźwiękowej

Interferencja fali dźwiękowej. źródła S

1

i S

2

emitują fale zgodne w fazie i o tej samej długości. W

punkcie P fale są niezgodne w fazie bo przybyły różne drogi.

Różnica faz f zależy od DL

bv

F

oporu





ma

kx

bv







dt

dx

v



2

2

dt

x

d

a



0

2

2







kx

dt

dx

b

dt

x

d

m

 

























t

m

bt

x

t

x

m

,

cos

2

exp

 















m

bt

kx

t

E

m

exp

2

1

2

ci

bezwladnos

miara

ci

sprezystos

miara

T

v

..

..







V

V

p

B







V

V



p

B

v









2

L





Całkowicie konstruktywna interferencja:

Różnica faz jest wielokrotnością wielkości 2p

Całkowicie destruktywna interferencja:

Różnica faz jest nieparzystą wielokrotnością p

Natężenie fali dźwiękowej.

Natężenie na pewnej powierzchni jest to średnia szybkość w przeliczeniu na jednostkę powierzchni, z
jaką fala dostarcza energii do tej powierzchni

Związek między natężeniem I a amplitudą fali s

m

:

Związek między natężeniem fali I a odległością od źródła R:

20. Na podstawie kinetycznej teorii gazu doskonałego wyjaśnij pojęcie temperatury.

Temperatura – jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu

[1]

) w termodynamice.

Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek
tworzących dany układ i jest miarą tej energii.

Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, bowiem z
termodynamicznego punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch
układów pozostających w równowadze ze sobą.

Temperatura jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Jeśli dwa ciała mają tę samą temperaturę, to w
bezpośrednim kontakcie nie przekazują sobie ciepła, gdy zaś temperatura obu ciał jest różna, to
następuje przekazywanie ciepła z ciała o wyższej temperaturze do ciała o niższej – aż do wyrównania
się temperatury obu ciał.

21. Wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izobarycznej.

• Praca gazu doskonałego
• p = const
• przemiana izobaryczna

 





2

m



....

2

,

1

,

0







L





1

2









m

,....

5

.

2

,

5

.

1

,

5

.

0







L

S

P

I



2

2

2

1

m

s

v

I







2

4 R

P

I

źródła













kon

pocz

kon

pocz

V

V

V

V

dV

p

pdV

W





V

p

V

V

p

W

pocz

kon









mdT

c

dQ

p



nRT

p

V

1



pdV

dQ

dE

W





22. Wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izochorycznej.

• Praca gazu doskonałego

• V = const,

• przemiana izochoryczna

23. Wyprowadź wzór na pracę gazu doskonałego przy przemianie izotermicznej.

• Praca gazu doskonałego T = const

Przemiana izotermiczna

Praca wykonana przez gaz doskonały

Energia wewnętrzna dE

W

= 0 (bo T=const)

24. Wyjaśnij zasadę ekwipartycji energii. Rozpatrz przypadki gazów jedno, dwu i wieloatomowych.





ko n

p o cz

V

V

pdV

W

0









V

V

V

kon

pocz

0



W

dT

mc

dE

dQ

v

W





T

V

nR

p



V

nRT

p

1







ko n

p o cz

V

V

pdV

W





kon

pocz

V

V

dV

V

nRT

W





kon

pocz

V

V

dV

V

nRT

W

1

pocz

kon

V

V

nRT

W

ln

