Politechnika Krakowska
Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych
Katedra Budowy Mostów i Tuneli

Projekt żelbetowego mostu drogowego

z przedmiotu

KONSTRUKCJE MOSTOWE

Sprawdził: dr inż. Zbigniew SKOPLAK

Wykonał: Kamil WOSZCZEK

WIL grupa 8

Spis treści:

1. Zestawienie obciążeń dla płyty

1.1. Obciążenia stałe
1.1.1. Jezdnia
1.1.2. Chodnik
1.1.3. Wyposażenie
1.2. Obciążenia zmienne
1.2.1. Obciążenie pojazdem K
1.2.2. Obciążenie pojazdem S

1.2.3. Obciążenie tłumem pieszych

2. Wymiarowanie płyty

2.1. Linie wpływu

2.2. Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty
2.2.1. Oś pojazdu K w odległości 2.21m od krawężnika
2.2.2. Lewe koło pojazdu K w osi przęsła
2.2.3. Pojazd K w osi przęsła 2
2,2,4, Pojazd S na wsporniku
2.3. Wykresy momentów od obciążeń na sztywnych podporach
2.3.1. Wykres momentów od obciążeń stałych
2.3.2. Obwiednie momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K
2.4. Wykresy momentów od obciążeńna podporach sprężystych
2.4.1. Obwiednie momentów od obciążeń stałych i zmiennych
2.5. Wymiarowanie płyty na zginanie
2.5.1. Przęsło
2.5.2. Podpora
2.5.3. Wspornik
2.6. Maksymalny rozstaw prętów i otulina
2.7. Określenie długości zakładu prętów

3. Wymiarowanie dźwigarów

3.1. Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką
3.2. Metoda Leonhadta - sprężystych podpór
3.3. Wymiarowanie dźwigara skrajnego
3.3.1. Zestawienie obciążeń stałych
3.3.2. Zestawienie obciążeń zmiennych
3.3.3. Wykresy sił przekrojowych
3.3.3.1. Obwiednia momentów
3.3.3.2. Obwiednia sił tnących
3.4. Wymirowanie dźwigara skrajnego na ścinanie
3.5. Wymiarowanie dźwigara skrajnego na zginanie
3.6. Wymiarowanie dźwigara skrajnego
3.6.1. Zestawienie obciążeństałych
3.6.2. Zestawienie obciążeńzmiennych
3.6.3. Wykresy siłprzekrojowych
3.6.3.1. Obwiednia momentów
3.6.3.2. Obwiednia siłtnących
3.7. Wymirowanie dźwigara skrajnego na ścinanie
3.8. Wymiarowanie dźwigara skrajnego na zginanie

1. Zestawienie obciążeń dla płyty pomostu

1.1. Obciążenia stałe

Lt

10.19m

:=

rozpiętość teoretyczna

Klasa obciążenia B
Stal zbrojeniowa 18G2A
Klasa betonu B50

Lp

3.33m

:=

szerokość przęsła płyty

1.1.1. Jezdnia

Płyta pomostu żelbetowa gr. 18.0cm:

•

b

1

18cm

:=

ciężar objętościowy betonu w stanie suchym:

γ

1

24

kN

m

3

:=

ciężar objętościowy zbrojenia:

γ

2

1

kN

m

3

:=

ciężar objętościowy kruszywa bazaltowego:

γ

3

2

kN

m

3

:=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.2

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

1

b

1

γ

1

γ

2

+

γ

3

+

(

)

⋅

4.86

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

1

gk

1

γf

⋅

5.832

kN

m

2

⋅

=

:=

Papa termozgrzewalna gr. 0.5cm:

•

b

2

0.5cm

:=

ciężar objętościowy izolacji bitumicznej:

γ

4

14

kN

m

3

:=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

2

b

2

γ

4

⋅

0.07

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

2

gk

2

γf

⋅

0.105

kN

m

2

⋅

=

:=

Warstwa wiążąca gr. 4.5cm:

•

b

3

4.5cm

:=

ciężar objętościowy asfaltobetonu:

γ

5

23

kN

m

3

:=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

gk

3

b

3

γ

5

⋅

1.035

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

3

gk

3

γf

⋅

1.553

kN

m

2

⋅

=

:=

Warstwa ścieralna gr. 5.0cm:

•

b

4

5cm

:=

ciężar objętościowy asfaltobetonu:

γ

5

23

kN

m

3

⋅

=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

4

b

4

γ

5

⋅

1.15

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

4

gk

4

γf

⋅

1.725

kN

m

2

⋅

=

:=

Gk.jezdnia

1

4

i

gk

i

∑

=

7.115

kN

m

2

⋅

=

:=

Gjezdnia

1

4

i

gd

i

∑

=

9.214

kN

m

2

⋅

=

:=

1.1.2. Chodnik

Płyta pomostu żelbetowa gr. 18.0cm:

•

b

5

18

15

+

2

cm

0.165 m

=

:=

ciężar objętościowy betonu w stanie suchym:

γ

1

24

kN

m

3

:=

ciężar objętościowy zbrojenia:

γ

2

1

kN

m

3

:=

ciężar objętościowy kruszywa bazaltowego:

γ

3

2

kN

m

3

:=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.2

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

5

b

5

γ

1

γ

2

+

γ

3

+

(

)

⋅

4.455

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

5

gk

1

γf

⋅

5.832

kN

m

2

⋅

=

:=

Papa termozgrzewalna gr. 0.5cm:

•

b

2

0.5cm

:=

ciężar objętościowy izolacji bitumicznej:

γ

4

14

kN

m

3

:=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

6

b

2

γ

4

⋅

0.07

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

6

gk

2

γf

⋅

0.105

kN

m

2

⋅

=

:=

Kapa chodnikowa betonowa gr. 23.0cm:

•

b

7

23cm

:=

ciężar objętościowy betonu w stanie suchym:

γ

1

24

kN

m

3

⋅

=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

7

b

7

γ

1

⋅

5.52

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

7

gk

7

γf

⋅

8.28

kN

m

2

⋅

=

:=

Nawierzchnia poliuretanowo-epoksydowa gr. 0.5cm:

•

b

8

0.5cm

:=

ciężar objętościowy nawierzchni:

γ

6

23

kN

m

3

:=

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk

8

b

8

γ

6

⋅

0.115

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd

8

gk

8

γf

⋅

0.172

kN

m

2

⋅

=

:=

Gk.chodnik

5

8

i

gk

i

∑

=

10.16

kN

m

2

⋅

=

:=

Gchodnik

5

8

i

gd

i

∑

=

14.389

kN

m

2

⋅

=

:=

1.1.3. Wyposażenie

Bariera stalowa typu SP06:

•

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk.w

1

0.5

kN

m

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd.w

1

gk.w

1

γf

⋅

0.75

kN

m

⋅

=

:=

Poręcz

•

współczynnik bezpieczeństwa

γf

1.5

:=

wartość charakterystyczna obciążenia:

gk.w

2

0.5

kN

m

:=

wartość obliczeniowa obciążenia:

gd.w

2

gk.w

2

γf

⋅

0.75

kN

m

⋅

=

:=

1.2. Obciążenia zmienne

Do obliczeń przyjęto klasę obciążenia drogowego B

1.2.1. Obciążenie pojazdem K

obciążenie skupione:

K

600kN

:=

obciążenie powierzchniowe:

qk

3.00

kN

m

2

:=

nacisk na oś:

Pos

K

4

150 kN

⋅

=

:=

współczynnik obliczeniowy:

γf

1.5

:=

rozpiętość przęsła:

Lp 3.33 m

=

współczynnik dynamiczny:

ϕ

1.35

0.005

Lp

m

⋅

−

1.333

=

:=

sprawdzenie warunku

ϕ

1.325

≤

0

=

warunek nie spełniony

do dalszych obliczeń przyjęto:

ϕ

1.325

:=

Wpływ obciążenia w płycie

•

tf

b

1

:=

tf 18 cm

⋅

=

grubość płyty

ti

b

2

:=

ti 0.5 cm

⋅

=

grubość izolacji

ta

b

3

b

4

+

:=

ta 9.5 cm

⋅

=

grubość warstw asfaltu

h

ta ti

+

tf

2

+

:=

h

19 cm

⋅

=

grubość warstw wpływu obciążenia od koła K:

szerokość wpływu obciążenia w kierunku poprzeczym mostu

a

2 h

⋅

60cm

+

:=

a

98 cm

⋅

=

szerokość wpływu obciążenia w kierunku podłużnym mostu

b

2 h

⋅

20cm

+

:=

b

58 cm

⋅

=

Obciążenie od pojedynczego koła

•

Pkd

Pos

2

ϕ

⋅

γf

⋅

:=

Pkd 149.063 kN

⋅

=

obciążenie obliczeniowe od pojedynczego koła

qd

qk γf

⋅

1

⋅ m

:=

qd 4.5 m

kN

m

2

⋅

=

obliczeniowe obciążenie powierzchniowe stowarzyszone
z pojazdem K

A

a b

⋅

:=

A

0.568 m

2

=

powierzchnia zastępcza

Kd

Pkd

A

:=

Kd 262.25

kN

m

2

⋅

=

obciążenie działające od koła K

1.2.2. Obciążenie pojazdem S

ciężar samochodu:

S

300kN

:=

naciski na osie:

P1k

60kN

:=

P2k

120kN

:=

P3k

120kN

:=

aS

1.25m

:=

rozstaw pomiędzy pojazdami:

obliczeniowa siła skupiona od pojedynczego koła:

P1d

P1k

2

ϕ

⋅

γf

⋅

59.63 kN

⋅

=

:=

P2d

P2k

2

ϕ

⋅

γf

⋅

119.25 kN

⋅

=

:=

P3d

P3k

2

ϕ

⋅

γf

⋅

119.25 kN

⋅

=

:=

obciążenie równomiernie rozłożone od pojedynczego koła:

S3k

P3d

A

209.8

kN

m

2

⋅

=

:=

Sd

S3k

:=

Sd 209.8

kN

m

2

⋅

=

Obciążenie wyjątkowe - wjazd pojazdu S tylną osią na chodnik

•

współczynnik obliczeniowy (ukł. wyjątkowy)

γf

1.15

:=

grubość warstwy asfaltu lanego na chodniku

ta

b

8

:=

ta 0.5 cm

⋅

=

grubość kapy chodnikowej betonowej

tb

b

7

:=

tb 0.23m

=

grubość izolacji z papy na chodniku

ti

b

2

:=

ti 0.5 cm

⋅

=

grubość płyty pomostu na chodniku

tpł

b

5

:=

tpł 16.5 cm

⋅

=

S2k

P2d

A

209.8

kN

m

2

⋅

=

:=

S1k

P1d

A

104.9

kN

m

2

⋅

=

:=

grubość warstw wpływu obciążenia

ht

ta tb

+

ti

+

tpł

2

+

:=

ht 32.25 cm

⋅

=

szerokość wpływu obciążenia w kierunku poprzeczym mostu

bt

2 ht

⋅

60cm

+

:=

bt 124.5 cm

⋅

=

szerokość wpływu obciążenia w kierunku podłużnym mostu

at

2 ht

⋅

20cm

+

:=

at 84.5 cm

⋅

=

powierzchnia zastępcza

At

at bt

⋅

1.052 m

2

=

:=

siła obliczeniowa od pojedynczego koła

P3d

P3k

2

γf

⋅

69 kN

⋅

=

:=

Sd.t

P3d

At

:=

obciążenie równomiernie rozłożone od pojedynczego koła

Sd.t 65.59

kN

m

2

⋅

=

1.2.3. Obciążenie chodnika tłumem

wartość charakterystyczna obciążenia tłumem

qt

4

kN

m

2

:=

współczynnik obciążeniowy dla obciążenia tłumem

γf.t

1.3

:=

qtd

qt γf.t

⋅

5.2

kN

m

2

⋅

=

:=

wartość obliczeniowaa obciążenia tłumem

2. Wymiarowanie płyty

2.1. Linie wpływu

Podpora środkowa - podpory niepodatne

Przęsło środkowe - podpory sprężyste

2.2 Wyznaczenie szerokości współpracującej płyty

2.2.1 Oś pojazdu K w odległości 2.21 m od krawężnika

szerokość współpracująca dla lewego koła

szerokość współpracująca dla prawego koła

bm.L

1

632.77

587.74

+

2

cm

610.255 cm

⋅

=

:=

bm.P

1

547.90

660.49

+

2

cm

:=

Am.L

1

a bm.L

1

⋅

5.98 m

2

=

:=

Am.P

1

a bm.P

1

⋅

5.921 m

2

=

:=

Kd.L

1

4

Pkd

Am.L

1

⋅

:=

Kd.L

1

99.699

kN

m

2

⋅

=

Kd.P

1

4

Pkd

Am.P

1

⋅

:=

Kd.P

1

100.699

kN

m

2

⋅

=

2.2.2 Lewe koło pojazdu K w osi przęsła 2

szerokość współpracująca dla lewego koła

szerokość współpracująca dla prawego koła

bm.L

2

610.26cm

:=

obciążenie od prawego koła działa odciążająco,
dlatego nie jest brane pod uwagę

Am.L

2

a bm.L

2

⋅

5.981 m

2

=

:=

Kd.L

2

4

Pkd

Am.L

2

⋅

:=

Kd.L

2

99.698

kN

m

2

⋅

=

2.2.3 Pojazd K w osi przęsła 2

szerokość współpracująca dla lewego koła

szerokość współpracująca dla prawego koła

bm.L

3

454.37

766.14

+

2

cm

610.255 cm

⋅

=

:=

bm.P

3

454.37

766.14

+

2

cm

610.255 cm

⋅

=

:=

Am.L

3

a bm.L

3

⋅

5.98 m

2

=

:=

Am.P

3

a bm.P

3

⋅

5.98 m

2

=

:=

Kd.L

3

4

Pkd

Am.L

3

⋅

:=

Kd.L

3

99.699

kN

m

2

⋅

=

Kd.P

3

4

Pkd

Am.P

3

⋅

:=

Kd.P

3

99.699

kN

m

2

⋅

=

2.2.4. Pojazd S na wsporniku

szerokość współpracująca dla lewego koła

bm.L.

301.49cm

:=

Am.L.

a bm.L.

⋅

2.955 m

2

=

:=

Sd.L

2

P3d

Am.L.

⋅

:=

Sd.L 46.707

kN

m

2

⋅

=

2.3. Wykresy momentów od obciążeń na sztywnych podporach

2.3.1. Wykres momentów od obciążeń stałych (obciążenie stałe jezdni, obciążenie stałe chodnika, wyposażenie)

2.3.2. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K (oś pojazdu w ogledłości 2.21m od krawężnika)

2.3.3. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K (ustawiony lewym kołem w osi przęsła 2)

2.3.4. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K (oś pojazdu w osi przęsła 2)

2.3.5. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu S na wsporniku

2.3.5. Obwiednia momentów od obciążeń stałych, tłumu i pojazdu K i pojazdu S

2.4 Wykresy momentów od obciążeń na podporach sprężystych

2.4.1. Obwiednia momentów od obciążeń stałych i zmiennych

podatność podpór środkowych:

∆

P

0.0000190

m

kN

=

podatność podpór skrajnych

∆

P

0.0000195

m

kN

=

Maksymalny moment przęsłowy:

MD

52.3kN m

⋅

:=

Maksymalny moment podpory środkowej:

MG

65.8kN m

⋅

:=

Maksymalny na wsporniku:

MPS

56.1kN m

⋅

:=

2.5. Wymiarowanie płyty na zginanie

2.5.1 Przęsło

wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla stali 18G2A

Ra

295MPa

:=

Ez

205GPa

:=

wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla betonu B40

Rb

23.1MPa

:=

Eb

36.4GPa

:=

h

18cm

:=

n

Ez
Eb

:=

n

5.632

=

x

4.2cm

:=

ϕ

12mm

:=

b

1m

:=

σz

Ra

:=

cnom

2.5cm

:=

Fz

11

π

⋅

ϕ

2

4

⋅

:=

Fz 12.441 cm

2

⋅

=

założone zbrojenie

Przybliżenie rekurencyjne 1

h1

18cm

cnom

−

ϕ

2

−

14.9 cm

⋅

=

:=

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

3.922 cm

⋅

=

σb

2MD

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

19.62 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MD

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 13.043 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 2

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.001 cm

⋅

=

σb

2 MD

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

19.269 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MD

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 13.068 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 3

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.005 cm

⋅

=

σb

2 MD

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

19.255 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MD

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 13.069 cm

2

⋅

=

As.req

0

Fz 13.069 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęto zbrojenie ϕ16/20 co 190mm

Fz.rz

0

13.55cm

2

:=

As.prov

0

Fz.rz

0

13.55 cm

2

⋅

=

:=

x

n Fz.rz

0

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz.rz

0

⋅

+

+

















⋅

:=

x

4.066 cm

⋅

=

σb

2 MD

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

:=

σb
Rb

82.216 %

⋅

=

σb Rb

≤

1

=

2.5.2 Podpora środkowa

wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla stali 18G2A

Ra

295MPa

:=

Ez

205GPa

:=

wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla betonu B50

Rb

23.1MPa

:=

Eb

36.4GPa

:=

n

Ez
Eb

:=

n

5.632

=

x

4cm

:=

ϕ

12mm

:=

b

1m

:=

σz

Ra

:=

cnom

2.5cm

:=

Fz

14

π

⋅

ϕ

2

4

⋅

:=

Fz 15.834 cm

2

⋅

=

założone zbrojenie

Przybliżenie rekurencyjne 1

h1

18cm

cnom

−

ϕ

2

−

14.9 cm

⋅

=

:=

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.34 cm

⋅

=

σb

2 MG

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

22.54 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MG

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 16.58 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 2

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.423 cm

⋅

=

σb

2 MG

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

22.161 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MG

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 16.614 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 3

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.427 cm

⋅

=

σb

2 MG

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

22.144 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MG

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 16.615 cm

2

⋅

=

As.req

1

Fz 16.615 cm

2

⋅

=

:=

Fz.rz

1

16.75cm

2

:=

As.prov

1

Fz.rz

1

16.75 cm

2

⋅

=

:=

x

n Fz.rz

1

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz.rz

1

⋅

+

+

















⋅

:=

x

4.442 cm

⋅

=

σb

2 MG

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

22.078 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

σb
Rb

95.574 %

⋅

=

2.5.3 Wspornik

wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla stali 18G2A

Ra

295MPa

:=

Ez

205GPa

:=

wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla betonu B50

Rb

23.1MPa

:=

Eb

36.4GPa

:=

n

Ez
Eb

:=

n

5.632

=

x

9cm

:=

ϕ

12mm

:=

b

1m

:=

σz

Ra

:=

cnom

2.5cm

:=

Fz

11

π

ϕ

2

4

⋅

:=

Fz 12.441 cm

2

⋅

=

założone zbrojenie

h1

18cm

cnom

−

ϕ

2

−

14.9 cm

⋅

=

:=

Przybliżenie rekurencyjne 1

Przyjęto zbrojenie ϕ16 co
120mm

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

3.922 cm

⋅

=

σb

2 MPS

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

21.046 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MPS

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 13.991 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 2

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.121 cm

⋅

=

σb

2 MPS

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

20.127 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MPS

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 14.059 cm

2

⋅

=

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

4.13 cm

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 3

σb

2 MPS

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

20.09 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

MPS

σz h1

x

3

−













⋅

:=

Fz 14.062 cm

2

⋅

=

As.req

2

Fz 14.062 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęto zbrojenie ϕ16 co 120mm

Fz.rz

2

16.75cm

2

:=

As.prov

2

Fz.rz

2

16.75 cm

2

⋅

=

:=

x

n Fz.rz

2

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

h1

⋅

n Fz.rz

2

⋅

+

+

















⋅

:=

x

4.442 cm

⋅

=

σb

2 MPS

⋅

x b

⋅

h1

x

3

−













⋅

1.882

10

7

×

Pa

=

:=

σb Rb

≤

1

=

σb
Rb

81.485 %

⋅

=

2.6. Maksymalny rozstaw prętów i otulina

h

18cm

:=

amax

min 1.5 h

⋅

35cm

,

(

)

27 cm

⋅

=

:=

otulina

c

2.5cm

:=

2.7. Określenie długości zakładu prętów:

przyczepność obliczeniowa betonu do stali w dobrych warunkach
dla B40 wg tab. 24 PN-B-03264:2002

fbd

3.0MPa

:=

ϕ16

16mm

:=

podstawowa długość zakotwienia prętów Φ16

lb.16

ϕ16

4

Ra

fbd

⋅

39.33 cm

⋅

=

:=

Każdą wartość powiększono o 50% jak dla obciążeń
wielokrotnie zmiennych wg p. 8.1.2.3. PN-B-03264:2002

lb.16

150% lb.16

⋅

59 cm

⋅

=

:=

Obliczeniowa długość zakotwienia wg p. 8.1.3.4. PN-B-03264:2002

współczynnik efektywności zakotwienia dla prętów
prostych

αa

1

:=

As.prov

0

22.43cm

2

:=

Przęsło dołem:

przyjęte

obliczeniowo potrzebne

lbd.16

0

αa lb.16

⋅

As.req

0

As.prov

0

⋅

56.485 cm

⋅

=

:=

As.prov

1

15.46cm

2

:=

Podpora
środkowa:

lbd.16

1

αa lb.16

⋅

As.req

1

As.prov

1

⋅

0.564 m

=

:=

As.prov

2

16.75 cm

2

⋅

=

Wspornik:

As.req

2

14.062 cm

2

⋅

=

lb.min

max 0.3lbd.16 10ϕ16

,

100mm

,

(

)

16.946 cm

⋅

=

:=

lbd.16

2

αa lb.16

⋅

As.req

2

As.prov

2

⋅

0.495 m

=

:=

αs

αa

:=

α1

1

:=

ls.min

max 0.3

αs α1

⋅

min lbd.16

(

)

⋅

200mm

,

(

)

20 cm

⋅

=

:=

minimalna długość zakładu
wg p. 8.1.4.3. PN-B-03264:2002

Wykonać zakład:

dł. 60 cm dla prętów Φ16

ls.16.

max lbd.16

(

)

α1

⋅

56.485 cm

⋅

=

:=

As.req

0

21.474cm

2

:=

As.req

1

14.776cm

2

:=

3. Wymiarowanie dźwigarów

3.1.Wyznaczenie szerokości płyty współpracującej z belką

wymiar od końca wspornika do lica belki głównej

b1

1.19m

:=

połowa rozpiętości pomiędzy belkami głównymi
pomniejszona o szerokość belki głównej

b2

3.03

2

m

:=

b3

b2 151.5 cm

⋅

=

:=

grubość płyty

t

18cm

:=

całkowita wysokość dźwigara (łącznie z płytą)

hd

115cm

:=

szerokość dźwigara

b0

30cm

:=

L

10.19m

:=

Wartość współczynnika λ do wyznaczenia szerokości współpracującej płyty

t

hd

0.157

=

b0

L

0.029

=

b1

L

0.117

=

b2

L

0.149

=

b3

L

0.149

=

λ

t

h

b1

L

,













λ1

=

λ1

1

:=

λ2

1

:=

λ3

λ2 1

=

:=

λ

t

h

b2

L

,













λ2

=

bm1

λ1 b1

⋅

119 cm

⋅

=

:=

bm2

λ2 b2

⋅

151.5 cm

⋅

=

:=

bm3

λ3 b3

⋅

151.5 cm

⋅

=

:=

b0m

b0 bm1

+

bm2

+

3.005 m

=

:=

b1m

b0 bm3

+

bm2

+

3.33 m

=

:=

3.2 Metoda Leonhardta- Sprężystych podpór:

rozpiętość teoretyczna

L

10.19 m

=

osiowy rozstaw dźwigarów

d

333cm

:=

długość wspornika

dk

134cm

:=

moduł sprężystości materiału poprzecznicy (B40)

Ep

36.4GPa

:=

szerokość poprzecznicy

bp

30cm

:=

wysokość poprzecznicy

hp

91cm

:=

wysokość płyty

hf

18cm

:=

moduł sprężystości betonu dźwigara głównego (B40)

Ed

36.4GPa

:=

uwzględnienie, że belka się zarysowuje

Ep

0.63 Ed

⋅

22.932 GPa

⋅

=

:=

szerokość belki głównej

b0

30cm

:=

wysokość belki głównej

h

97cm

:=

ys1

h

2

48.5 cm

⋅

=

:=

ys2

h

hf

2

+

106 cm

⋅

=

:=

ys

b0 h

⋅

ys1

⋅

d hf

⋅

ys2

⋅

+

b0 h

⋅

d hf

⋅

+

0.872 m

=

:=

Id

b0 h

3

⋅

12









b0 h

⋅

(

)

ys ys1

−

(

)

2

⋅

+

2

d hf

3

⋅

12









d hf

⋅

(

)

ys2 ys

−

(

)

2

⋅

+









⋅

+

0.112 m

4

⋅

=

:=

środek ciężkości poprzecznicy

ys.p

bp h hf

−

(

)

⋅

h

hf

−

(

)

2

⋅

L

2

hf

⋅

hp

hf

2

+













⋅

+

bp h hf

−

(

)

⋅

L

2

hf

⋅

+

0.876 m

=

:=

moment bezwładności poprzecznicy

Ipop

bp h hf

−

(

)

3

⋅

12









bp h hf

−

(

)

⋅





h

hf

−

(

)

2

ys.p

−













2

⋅

+

2

L

2

hf

3

⋅

12

















L

2

hf

⋅













hp

hf

2

+

ys.p

−













2

⋅

+

















⋅

+

...

0.1 m

4

=

:=

rozstaw poprzecznic

a

L

2

509.5 cm

⋅

=

:=

jednostkowa sztywność przekroju poprzecznicy

I

Ipop

a

1.97

10

4

×

cm

3

⋅

=

:=

I

d

moment bezwładności dżwigara (ze współpracującą częścią płyty)

Δ

p

ugięcie dźwigara głównego od jednostkowego bezwymiarowego obciążenia równomiernie rozłożonego q=1

∆p

5 L

4

⋅

384 Ed

⋅

Id

⋅

3.444

10

8

−

×

1

Pa

=

:=

α

d

3

6 Ep

⋅

I

⋅

∆p

⋅

0.396

=

:=

Współrzędne lini wpływowych
poprawka na wspornik (interpolacja)

Rp1.0.5

w2

0.136

−

=

dRM.0.5

1

0.680

:=

Rp0.0.1

1

0.750

:=

dRM.0.5

2

0.377

−

:=

dRM.0.1

3

0.188

−

:=

dRM.0.5

3

0.290

−

:=

dRM.0.1

4

0.191

−

:=

dRM.0.5

4

0.014

−

:=

podpora skrajna (interpolacja)

Rp0.0.5

1

0.845

:=

R00

0.820

:=

Rp0.0.1

2

0.346

:=

Rp0.0.5

2

0.242

:=

R01

0.269

:=

Rp0.0.1

3

0.054

:=

Rp0.0.5

3

0.019

−

:=

R02

0.001

:=

Rp0.0.1

4

0.151

−

:=

Rp0.0.5

4

0.068

−

:=

R03

0.090

−

:=

Rp0.0.1

w1

Rp0.0.1

1

dk

d

dRM.0.1

1

⋅

+

:=

Rp0.0.1

w1

0.923

=

Rw1

1.068

:=

Rp0.0.5

w1

Rp0.0.5

1

dk

d

dRM.0.5

1

⋅

+

:=

Rp0.0.5

w1

1.119

=

Rp0.0.1

w2

Rp0.0.1

4

dk

d

dRM.0.1

4

⋅

+

:=

Rp0.0.1

w2

0.228

−

=

Rw2

0.114

−

:=

Rp0.0.5

w2

Rp0.0.5

4

dk

d

dRM.0.5

4

⋅

+

:=

Rp0.0.5

w2

0.074

−

=

podpora środkowa (interpolacja)

Rp1.0.1

1

0.346

:=

Rp1.0.5

1

0.242

:=

R10

0.269

:=

Rp1.0.1

2

0.363

:=

Rp1.0.5

2

0.497

:=

R11

0.462

:=

Rp1.0.1

3

0.237

:=

Rp1.0.5

3

0.280

:=

R12

0.269

:=

Rp1.0.1

4

0.054

:=

Rp1.0.5

4

0.019

−

:=

R13

0.000

:=

Rp1.0.1

w1

Rp1.0.1

1

dk

d

dRM.0.1

2

⋅

+

:=

Rp1.0.1

w1

0.137

=

Rw1

0.102

:=

Rp1.0.5

w1

Rp1.0.5

1

dk

d

dRM.0.5

2

⋅

+

:=

Rp1.0.5

w1

0.09

=

Rp1.0.1

w2

Rp1.0.1

4

dk

d

dRM.0.1

3

⋅

+

:=

Rp1.0.1

w2

0.022

−

=

Rw2

0.106

−

:=

Rp1.0.5

w2

Rp1.0.5

4

dk

d

dRM.0.5

3

⋅

+

:=

dRM.0.1

1

0.430

:=

dRM.0.1

2

0.520

−

:=

3.3. Wymiarowanie dźwigara skrajnego

γ

0.9

:=

3.3.1. Zestawienie obciążeń stałych

ciężar własny belki głównej

g

1

27

kN

m

3

hd hf

−

(

)

⋅

b0

⋅

1.2

⋅

9.428

kN

m

⋅

=

:=

chodnik

Gchodnik 14.389

kN

m

2

⋅

=

A1

1.9987m

:=

Gk.chodnik 10.16

kN

m

2

⋅

=

A4

0.2130m

:=

g

2

A1 Gchodnik

⋅

A4 Gk.chodnik

⋅

γ

⋅

+

...

30.708

kN

m

⋅

=

:=

jezdnia

Gjezdnia 9.214

kN

m

2

⋅

=

A2

1.5337m

:=

Gk.jezdnia 7.115

kN

m

2

⋅

=

A3

0.0718m

:=

g

3

A2 Gjezdnia

⋅

A3 Gk.jezdnia

⋅

γ

⋅

+

...

14.592

kN

m

⋅

=

:=

poręcze i SP-06

gd.w

1

0.75

kN

m

⋅

=

η1

1.039

:=

gd.w

2

0.75

kN

m

⋅

=

η2

0.771

:=

gk.w

2

0.5

kN

m

⋅

=

η3

0.082

:=

gk.w

1

0.5

kN

m

⋅

=

η4

0.111

:=

g

4

η1 gd.w

1

⋅

η2 gd.w

2

⋅

+

η3

−

gk.w

2

⋅

γ

⋅

+

...

η4

−

gk.w

1

⋅

γ

⋅

+

...

1.271

kN

m

⋅

=

:=

G

1

4

i

g

i

∑

=

55.999

kN

m

⋅

=

:=

Razem obciążenie stałe:

3.3.2. Zestawienie obciążeń zmiennych:

tłum

qtd 5.2

kN

m

2

⋅

=

A5

1.1412m

:=

qT

A5 qtd

( )

⋅

5.934

kN

m

⋅

=

:=

pojazd K

PK

K

8

75 kN

⋅

=

:=

η5

0.550

:=

η6

0.188

:=

qK

η5 PK

⋅

η6 PK

⋅

+

55.35 kN

⋅

=

:=

3.3.3. Wykresy sił przekrojowych dżwigara skrajnego

3.3.3.1. Obwiednia momentów

3.3.3.2. Obwiednia sił tnących

Mmax

1235.0kN m

⋅

:=

Qmax

426.3kN

:=

b0m 3.005 m

=

3.4. Wymiarowanie dźwigara skrajnego na ścinanie

b

0.3m

:=

hd 1.15 m

=

z

0.85 hd

⋅

0.978 m

=

:=

τb

Qmax

b z

⋅

1.454 MPa

⋅

=

:=

τR

0.35MPa

:=

Wymagane zbrojenie na ścinanie!

τb τR

>

1

=

Maksymalnbe napreżenie ścianające dopuszczalne w
betonie B40

τbmax

4.75MPa

:=

τb τbmax

≤

1

=

∆V -wytrzymałość na ścinanie przekroju ze zbrojeniem na ścinanie.

μ

5

π

⋅

32mm

(

)

2

4

⋅

b hd

⋅

:=

∆Vb

τR 1 50μ

+

(

)

⋅

b

⋅

z

⋅

129.388 kN

⋅

=

:=

siła przenoszona przez beton

Aaw

2

π

10mm

(

)

2

4

⋅













⋅

1.571 cm

2

⋅

=

:=

s

14cm

:=

Raw

295MPa

:=

∆Vw

Aaw

s

z

⋅

Raw

⋅

323.542 kN

⋅

=

:=

siła przenoszona przez strzemiona

∆V

∆Vw ∆Vb

+

452.93 kN

⋅

=

:=

∆V

Qmax

≥

1

=

Qmax 426.3 kN

⋅

=

Maksymalna siła ścinająca jaką jest wstanie przenieść dzwigar ze strzemionami w rozstawie s=22cm

s

22cm

:=

Raw

295MPa

:=

∆Vw

Aaw

s

z

⋅

Raw

⋅

205.89 kN

⋅

=

:=

siła przenoszona przez
strzemiona

∆V

∆Vw ∆Vb

+

335.278 kN

⋅

=

:=

3.5. Wymiarowanie dźwigara skrajnego na zginanie

wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla stali 18G2A

Ra

295MPa

:=

Ez

205GPa

:=

wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla betonu B50

Rb

23.1MPa

:=

Eb

36.4GPa

:=

n

Ez
Eb

:=

n

5.632

=

x

18cm

:=

ϕ

32mm

:=

b

b0m

:=

cnom

2.5cm

:=

Fz

8

π

ϕ

2

4

⋅

:=

Fz 64.34 cm

2

⋅

=

założone zbrojenie

h1

18cm

:=

H

115cm

:=

Przybliżenie rekurencyjne 1

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

15.491 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

4.831 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

Mmax

σz H

x

3

−













⋅

:=

Fz 38.115 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 2

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

12.123 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

6.11 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

Mmax

σz H

x

3

−













⋅

:=

Fz 37.73 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 3

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

12.065 cm

⋅

=

σz

Ra

:=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

6.139 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

Mmax

σz H

x

3

−













⋅

:=

Fz 37.723 cm

2

⋅

=

As.req

2

Fz 37.723 cm

2

⋅

=

:=

Przyjęto zbrojenie 5 pręty ϕ32

Fz.rz

2

40.19cm

2

:=

As.prov

2

Fz.rz

2

40.19 cm

2

⋅

=

:=

x

n Fz.rz

2

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz.rz

2

⋅

+

+

















⋅

:=

x

12.43 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

5.965

10

6

×

Pa

=

:=

σb Rb

≤

1

=

σb
Rb

25.822 %

⋅

=

3.6. Wymiarowanie dźwigara środkowego

3.6.1. Zestawienie obciążeń stałych

ciężar własny belki głównej

g

1

27

kN

m

3

hd hf

−

(

)

⋅

b0

⋅

1.2

⋅

9.428

kN

m

⋅

=

:=

chodnik

Gchodnik 14.389

kN

m

2

⋅

=

A1

0.5432m

:=

A4

0.0403m

:=

Gk.chodnik 10.16

kN

m

2

⋅

=

A5

0.0710m

:=

g

2

A1 A4

+

(

)

Gchodnik

⋅

A5 Gk.chodnik

⋅

γ

⋅

+

...

9.045

kN

m

⋅

=

:=

jezdnia

Gjezdnia 9.214

kN

m

2

⋅

=

A2

2.5470m

:=

g

3

A2 Gjezdnia

⋅

23.469

kN

m

⋅

=

:=

poręcze i SP-06

gd.w

1

0.75

kN

m

⋅

=

η1

0.122

:=

gd.w

2

0.75

kN

m

⋅

=

η2

0.287

:=

η3

0.025

:=

gk.w

1

0.5

kN

m

⋅

=

η4

0.093

:=

g

4

η1 gd.w

1

⋅

η2 η3

+

(

)

gd.w

2

⋅

+

η4

−

gk.w

1

⋅

γ

⋅

+

...

0.284

kN

m

⋅

=

:=

G

1

4

i

g

i

∑

=

42.227

kN

m

⋅

=

:=

Razem obciążenie stałe:

3.6.2. Zestawienie obciążeń zmiennych:

tłum

qtd 5.2

kN

m

2

⋅

=

A5

0.2585m

:=

A6

0.0007m

:=

qT

A5 A6

+

(

)

qtd

⋅

1.348

kN

m

⋅

=

:=

pojazd K

PK

K

8

75 kN

⋅

=

:=

η5

0.384

:=

η6

0.384

:=

qK

η5 PK

⋅

η6 PK

⋅

+

57.6 kN

⋅

=

:=

3.6.3. Wykres sił przekrojowych dżwigara skrajnego

3.6.3.1. Obwiednia momentów

3.6.3.2. Obwiednia sił tnących

Mmax

1056.4kN m

⋅

:=

Qmax

356.2kN

:=

b1m 3.33 m

=

3.7. Wymiarowanie dźwigara skrajnego na ścinanie

b

0.3m

:=

hd 1.15 m

=

z

0.85 hd

⋅

0.978 m

=

:=

τb

Qmax

b z

⋅

1.215 MPa

⋅

=

:=

τR

0.35MPa

:=

Wymagane zbrojenie na ścinanie!

τb τR

>

1

=

Maksymalnbe napreżenie ścianające dopuszczalne w
betonie B40

τbmax

4.75MPa

:=

τb τbmax

≤

1

=

∆V -wytrzymałość na ścinanie przekroju ze zbrojeniem na ścinanie.

μ

4

π

⋅

32mm

(

)

2

4

⋅

b hd

⋅

:=

∆Vb

τR 1 50μ

+

(

)

⋅

b

⋅

z

⋅

150.49 kN

⋅

=

:=

siła przenoszona przez beton

Aaw

2

π

10mm

(

)

2

4

⋅













⋅

1.571 cm

2

⋅

=

:=

s

18cm

:=

Raw

295MPa

:=

∆Vw

Aaw

s

z

⋅

Raw

⋅

251.644 kN

⋅

=

:=

siła przenoszona przez strzemiona

∆V

∆Vw ∆Vb

+

402.134 kN

⋅

=

:=

∆V

Qmax

≥

1

=

Qmax 356.2 kN

⋅

=

Maksymalna siła ścinająca jaką jest wstanie przenieść dzwigar ze strzemionami w rozstawie s=30cm

s

30cm

:=

Raw

295MPa

:=

∆Vw

Aaw

s

z

⋅

Raw

⋅

150.986 kN

⋅

=

:=

siła przenoszona przez strzemiona

∆V

∆Vw ∆Vb

+

301.476 kN

⋅

=

:=

3.8. Wymiarowanie dźwigara skrajnego na zginanie

wytrzymałość obliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla stali 18G2A

Ra

295MPa

:=

Ez

205GPa

:=

wytrzymałośćobliczeniowa i współczynnik sprężystości
dla betonu B50

Rb

23.1MPa

:=

Eb

36.4GPa

:=

n

Ez
Eb

:=

n

5.632

=

x

18cm

:=

ϕ

20mm

:=

b

b0m

:=

σz

Ra

:=

cnom

2.5cm

:=

Fz

8

π

ϕ

2

4

⋅

:=

Fz 25.133 cm

2

⋅

=

założone zbrojenie

h1

18cm

:=

H

115cm

:=

Przybliżenie rekurencyjne 1

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

9.948 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

6.328 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

Mmax

σz H

x

3

−













⋅

:=

Fz 32.064 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 2

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

11.171 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

5.656 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

Mmax

σz H

x

3

−













⋅

:=

Fz 32.181 cm

2

⋅

=

Przybliżenie rekurencyjne 3

x

n Fz

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz

⋅

+

+









⋅

:=

x

11.19 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

5.647 MPa

⋅

=

:=

σb Rb

≤

1

=

Rb 23.1 MPa

⋅

=

Fz

Mmax

σz H

x

3

−













⋅

:=

Fz. 32.13 cm

2

⋅

=

As.req

2

Fz.

cm

2

⋅

=

:=

Przyjęto zbrojenie 4 pręty ϕ32

Fz.rz

2

32.15cm

2

:=

As.prov

2

Fz.rz

2

32.15 cm

2

⋅

=

:=

x

n Fz.rz

2

⋅

b

1

−

1

2 b

⋅

H

⋅

n Fz.rz

2

⋅

+

+

















⋅

:=

x

11.185 cm

⋅

=

σb

2 Mmax

⋅

x b

⋅

H

x

3

−













⋅

5.649

10

6

×

Pa

=

:=

σb Rb

≤

1

=

σb
Rb

24.456 %

⋅

=

lbd.16

56.485

56.39

49.533

















cm

⋅

=

w1

5

:=

w2

6

:=

dane

0.1

0.5

Rp1.0.1

1

Rp1.0.5

1

















:=

Rp1.0.1

X

dane

0

〈 〉

:=

dane

Y

dane

1

〈 〉

:=

dane

fit x

( )

linterp X Y

,

x

,

(

)

:=

X

p

fit

α

( )

=

:=

fit

Fz.

32.13cm

2

:=