S
S
z
z
u
u
m
m
y
y
w
w
ł
ł
a
a
s
s
n
n
e
e
e
e
l
l
e
e
m
m
e
e
n
n
t
t
ó
ó
w
w
i
i
u
u
k
k
ł
ł
a
a
d
d
ó
ó
w
w
e
e
l
l
e
e
k
k
t
t
r
r
o
o
n
n
i
i
c
c
z
z
n
n
y
y
c
c
h
h
Źródła i rodzaje szumów
Mechanizm generacji – szumy cieplne, śrutowe, generacyjno-rekombinacyne,
rozpływu, 1/f (
strukturalne, małoczęstotliwościowe, prądowe, nadmiarowe
), upływu,
lawinowe, wybuchowe, Barkhausena (
w materiałach magnetycznych
), kwantowe,
fotonowe, pochodzące od gorących nośników czy też emisji spontanicznej.
Szumy cieplne
Każdy rezystor (dwójnik stratny o części rzeczywistej impedancji R )
w równowadze termodynamicznej jest źródłem szumów o rozporządzalnej
gęstości widmowej mocy
( )
( )
f
kTp
f
G
nT
=
, (1)
gdzie:
K
s
W
.
k
⋅
⋅
=
−23
10
38
1
-
stała Boltzmanna
T
- temperatura
bezwzględna
f
- częstotliwość
( )
+
−
=
−
2
1
1
1
kT
hf
exp
kT
hf
f
p
(2)
2
34
10
62
6
s
W
.
h
⋅
⋅
=
−
- stała Plancka.
W zakresie częstotliwości, gdzie nie występują jeszcze zjawiska kwantowe (do
~
10
12
Hz
),
( )
1
≅
f
p
i gęstość widmowa
( )
f
nT
G
jest stała.
Wartość skuteczną równoważnej siły elektromotorycznej szumu cieplnego
(szumu Johnsona) w paśmie f
∆ określa wzór Nyquista:
f
kTR
E
NT
∆
= 4
. (3a)
Na schematach zastępczych szum cieplny reprezentuje źródło napięciowe,
o wydajności określonej zależnością (3a), połączone szeregowo z rezystorem
bezszumowym, lub równoważne źródło prądowe o wydajności
f
kTG
I
NT
∆
= 4
, (3b)
1
gdzie
R
G
1
= , połączone równolegle z rezystorem. Dla temperatury pokojowej
(
K
~ 300
) podstawiając do zależności (3) rezystancję
[ ]
Ω
k
R
uzyskuje się
≅
Hz
nV
R
E
nT
4
, (3a’)
≅
Hz
pA
R
I
nT
4
. (3b’)
Przykład.
Dla
Ω
= k
R 9
,
≈
≅
Hz
nV
Hz
nV
E
nT
12
9
4
,
natomiast
Hz
pA
.3
≈
≅
Hz
pA
I
nT
1
9
4
. W paśmie
kHz
10
wartość skuteczna (rms)
rms
NT
V
Hz
nV
E
≅
10
12
4
.
µ
=
2
1
, zaś
rms
nT
pA
Hz
pA
I
130
=
≅ . 10
3
1
4
.
Szumy śrutowe
Są związane z przepływem prądu przez barierę potencjału. Wartość skuteczną
fluktuacji prądu (o wartości średniej I w paśmie
f
∆ określa wzór
Schottky’ego:
f
qI
I
NS
∆
= 2
, (4)
gdzie
jest ładunkiem elementarnym. Zależność ta (stałość
gęstości widmowej mocy prądu szumu śrutowego) jest słuszna w zakresie
częstotliwości do
C
.
q
19
10
6
1
−
⋅
=
τ
1
, gdzie jest czasem przejścia nośnika przez barierę. Po
podstawieniu stałej q i wartości prądu
τ
[ ]
A
I
µ
≅
Hz
pA
I
.
I
nS
57
0
. (4’)
Przykład.
Dla
A
I
µ
=100
,
=
≅
Hz
pA
.
Hz
pA
.
I
nS
7
5
100
57
0
. W paśmie
kHz
10
wartość skuteczna (rms)
.
rms
nA
.
Hz
pA
.
I
NS
57
0
10
57
0
4
=
≅
2
Szumy rezystorów
Szumy: cieplne i prądowe
Szumy prąd
owe – zależne od technologii wykonania rezystora.
Wartość skuteczna równoważnego źródła napięciowego szumów prądowych
rezystora o rezystancji , przez który przepływa prąd stały , w paśmie
R
I
f
∆
2
1
2
2
∆
⋅
⋅
⋅
=
α
f
f
R
I
K
E
Nf
, (5)
gdzie
K
jest stałą zależną od struktury materiału rezystywnego i technologii
jego wytwarzania. Zwykle
α
.
1
≅
Wskaźnik szumów prądowych
U
E
W
Nf
f
=
, (6)
gdzie
jest wartością skuteczną napięcia szumów (wyrażoną
w
Nf
E
mikrowoltach w dekadzie częstotliwości
), zaś
U
spadkiem napięcia stałego
na rezystorze (w woltach). W skali logarytmicznej
[ ]
µ
=
V
V
W
log
dB
W
f
f
20
. (7)
Przykład.
Rezystor węglowy, kompozycyjny o rezystancji
Ω
k
10
i wskaźniku
szumów prądowych
czyli
dB
0
V
V
µ
1
. Zastosowano go w układzie o paśmie
przenoszenia
kHz
Hz 10
÷
10
, przy czym spadek napięcia na rezystorze wynosi
.
V
10
1
2
2
2
2
f
f
ln
U
K
E
Nf
=
. (8)
W każdej dekadzie czy oktawie częstotliwości moc szumów prądowych jest
stała.
3
U
U
p
p
r
r
o
o
s
s
z
z
c
c
z
z
o
o
n
n
y
y
m
m
o
o
d
d
e
e
l
l
s
s
z
z
u
u
m
m
o
o
w
w
y
y
w
w
z
z
m
m
a
a
c
c
n
n
i
i
a
a
c
c
z
z
a
a
(
(
c
c
z
z
w
w
ó
ó
r
r
n
n
i
i
k
k
a
a
l
l
i
i
n
n
i
i
o
o
w
w
e
e
g
g
o
o
)
)
Każdy element elektroniczny jest potencjalnym źródłem szumów, zatem
analiza szumowa wzmacniacza składającego się z wielu elementów jest złożona.
Uproszczony model szumowy wzmacniacza
n
n
I
E
−
zawiera tylko dwa
parametry szumowe, stosunkowo łatwe do zmierzenia.
Czwórnik przyjmuje się jako bezszumowy, natomiast wewnętrzne źródła
szumów czwórnika są reprezentowane przez dwie pary źródeł szumowych
usytuowane na wejściu lub na wyjściu (bądź na wejściu i wyjściu) czwórnika.
Najczęściej przyjmuje się model ze źródłami na wejściu. Szumy wzmacniacza
(może to być czwórnik pasywny, tranzystor, wzmacniacz scalony) są w nim
reprezentowane przez źródło napięciowe, źródło prądowe oraz zespolony
współczynnik korelacji, co daje w sumie cztery parametry szumowe. Pomijając
korelację między źródłami model upraszcza się do dwóch parametrów jak na
rys. 1. Zawiera on również źródło sygnału V oraz szumiącą rezystancję źródła
sygnału
.
in
s
R
Rys. 1. Uproszczony model szumowy wzmacniacza ze źródłem sygnału
Szumy wzmacniacza są w pełni reprezentowane przez źródło napięciowe
– równoważne wejściowe napięcie szumów
(o zerowej impedancji)
połączone szeregowo z wejściem, źródło prądowe - równoważny wejściowy
prąd szumów (o nieskończonej impedancji) połączone równolegle
z wejściem oraz zespolony współczynnik korelacji c (nie uwzględniony na
rysunku). Każdy z tych czterech parametrów szumowych czwórnika jest funkcją
n
E
n
I
4
częstotliwości. Źródło
reprezentuje szumy cieplne impedancji źródła
sygnału.
t
E
A
V
n
I
2
t
E
Trzy źródła szumów z rys. 1 można zastąpić jednym – całkowitym
napięciem szumów odniesionym do wejścia
. Odnosi ono wszystkie źródła
szumów do zacisków źródła sygnału co pozwala na proste wyznaczenie
stosunku mocy sygnału do mocy szumów
ni
E
N
S
.
Napięcie sygnału i napięcie szumów na zaciskach
jest mnożone przez
wzmocnienie napięciowe
. Zatem wzmocnienie sygnału (transfer function,
system gain)
in
Z
v
in
so
t
V
V
K
=
. (10)
Jest ono różne od wzmocnienia napięciowego wzmacniacza
. Jest ono
zależne zarówno od impedancji wejściowej wzmacniacza, jak i od rezystancji
źródła sygnału i jest funkcją częstotliwości. Wartość skuteczna napięcia sygnału
na wyjściu czwórnika wynosi
v
A
v
in
s
in
in
so
A
Z
R
Z
V
+
=
. (11)
Podstawiając (11) do (10) można wyrazić
za pomocą jedynie parametrów
czwórnika (wzmacniacza)
t
K
in
s
in
v
t
Z
R
Z
A
K
+
=
. (12)
Dla oszacowania poziomu szumów należy brać pod uwagę wartości
średniokwadratowe (kwadraty wartości skutecznych), zatem całkowity poziom
szumów na wyjściu czwórnika
2
2
2
i
v
no
E
A
E
=
. (13)
Poziom szumów na wejściu wzmacniacza wynosi (jeśli źródła szumów
wzmacniacza:
oraz są nieskorelowane)
n
E
(
)
2
2
2
2
2
s
in
n
s
in
in
n
i
R
Z
I
R
Z
Z
E
E
+
+
+
=
, (14)
5
zatem na wyjściu
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
s
in
v
n
s
in
in
v
n
t
no
R
Z
A
I
R
Z
Z
A
E
E
E
+
+
+
=
. (15)
Dzieląc go przez kwadrat modułu wzmocnienia systemu wyrażonego przez (12)
uzyskuje się ważne wyrażenie na całkowite równoważne szumy odniesione do
wejścia
2
ni
E
2
2
2
2
2
s
n
n
t
ni
R
I
E
E
E
+
+
=
(16)
Mówi ono, że pojedyncze źródło szumów o wydajności
(
2
ni
E
niezależnej od
wzmocnienia wzmacniacza i jego impedancji wejściowej co umożliwia
porównanie charakterystyk szumowych różnych wzmacniaczy) umieszczone
szeregowo ze źródłem sygnału
wytworzy poziom całkowitych szumów na
wyjściu
wyrażony przez (16). Impedancja wejściowa wzmacniacza musi
jednakże być brana pod uwagę przy określaniu
oraz
.
in
V
2
no
E
t
K
no
E
W przypadku korelacji (
c - współczynnik korelacji) między źródłami
szumów wzmacniacza wyrażenie (16) modyfikuje się do postaci
s
n
n
s
n
n
t
ni
R
I
cE
R
I
E
E
E
2
2
2
2
2
2
+
+
+
=
. (17)
Człon korelacyjny może być uwzględniony jako dodatkowe źródło napięciowe
szumów o wartości skutecznej napięcia
s
n
n
R
I
cE
2
połączone szeregowo z
lub jako dodatkowe źródło prądowe szumów o wartości skutecznej prądu
n
E
s
n
n
R
I
cE
2
połączone równolegle z .
n
I
Pomiar parametrów
oraz
n
E
n
I
Model
jest tak powszechnie akceptowany z uwagi na łatwość
pomiaru tych parametrów szumowych.
n
n
I
E
−
Pierwsza składowa
- szumy cieplne rezystancji źródła
ni
E
t
E
mogą być
łatwo wyznaczone ze wzoru Nyquista
f
kTR
E
s
t
∆
= 4
.
Biorąc pod uwagę równanie (16) łatwo zauważyć, że jeśli przyjmie się
0
=
s
R
, to dwie składowe po prawej stronie się zerują i całkowite napięcie
szumów odniesione do wejścia jest równe równoważnemu wejściowemu
6
napięciu szumów wzmacniacza
. Mierząc zatem całkowite szumy na wyjściu
przy warunku
n
E
0
=
s
R
otrzymuje się w rezultacie wielkość
i dzieląc ją
przez
uzyskuje się
.
n
v
E
A
v
A
n
E
n
I
s
R
s
R
~
s
n
K
n
n
I
I
s
R
Trzecia składowa (
s
R
) może być najprościej wyznaczona przy bardzo
dużych wartościach
. Szumy cieplne są bowiem
, natomiast
wyrażenie
n
R
I
zależy liniowo od
s
R
, dominuje zatem dla odpowiednio dużych
wartości rezystancji źródła sygnału. Aby zatem wyznaczyć
należy zmierzyć
całkowitą moc szumów na wyjściu wzmacniacza
przy dużej wartości
I
2
no
E
~
s
R
i podzielić uzyskany wynik przez
2
t
uzyskując
, na co składa się głównie
2
ni
E
2
2
s
n
R
I
2
ni
E
. Jeśli składowa szumów cieplnych nie jest pomijalna, można odjąć ją od
.
Wartości
oraz
zależą od częstotliwości, punktu pracy (np. polaryzacji
tranzystora) czy też rodzaju elementu aktywnego na wejściu wzmacniacza.
E
Przykłady
Krzywa reprezentująca całkowite szumy odniesione do wejścia
jest
ograniczona przez trzy różne proste odpowiadające poszczególnym składowym
w równaniu (16). Dla małych wartości
ni
E
s
R
decyduje
. Ze wzrostem
n
E
s
R
szumy cieplne zaczynają być znaczące. Dla odpowiednio dużych wartości
s
R
na wartość
składa się głównie człon
ni
E
s
n
R
I
.
Na rys. 2a składowe
oraz
dominują nad szumami cieplnymi prawie
dla całego zakresu wartości
n
E
n
. Na rys. 2b równoważny wejściowy prąd
szumów
wzmacniacza operacyjnego AD743 (technologia BiFET) jest rząd
wielkości mniejszy. Całkowite szumy odniesione do wejścia są zatem
zdeterminowane przez szumy cieplne dla stosunkowo szerokiego zakresu
n
I
s
R
.
7
Rys. 2. Zależność
od rezystancji
ni
E
s
R
Zmniejszając wartości
oraz
poszerza się obszar dominacji
n
E
n
I
s
R
.
W idealnym przypadku szumy własne czujnika pomiarowego są limitowane
szumami cieplnymi jego rezystancji wewnętrznej.
Krzywe pokazane na rys. 2 mogą być stosowane dla dowolnych elementów
aktywnych, jednak poziomy będą się różniły. I tak, np. dla wzmacniaczy opera-
8
cyjnych bipolarnych lub CMOS, wartości
będą typowo jak dla
częstotliwości powyżej częstotliwości narożnej szumów 1/f. Dla przyrządów
FET i wzmacniaczy operacyjnych z pierwszym stopniem zawierającym
tranzystory FET,
może przyjmować wartości równe typowo jedynie 1/100
wartości przedstawionych na rysunku.
n
E
n
I
Szumy tranzystorów bipolarnych
Celem będzie wyznaczenie parametrów szumowych
,
oraz
dla
BJT korzystając z modelu szumowego tranzystora, zawierającego źródła
szumów cieplnych, śrutowych i typu 1/f. Parametry te są zależne od punktu
pracy tranzystora, zatem należy tak go dobrać, aby zminimalizować poziom
szumów.
ni
E
n
E
n
I
Małosygnałowy model mieszane-
π
Parametry modelu są ogólnie niezależne od częstotliwości. Na rys. 3
pokazano model dla konfiguracji CE zawierający 7 elementów niezależnie od
rodzaju tranzystora (
npn lub pnp). Elementy oraz
C
(powstałe wskutek
efektu modulacji szerokości obszaru bazy oraz jako pojemność warstwy
zubożonej) reprezentują przeważającą część impedancji wejściowej tranzystora.
π
r
π
Rys. 3. Małosygnałowy model typu mieszane-
π tranzystora bipolarnego
Właściwości wzmacniające tranzystora reprezentuje zależne źródło prądowe
, gdzie
V
odpowiada napięciu sygnału między zaciskami
π
V
g
m
π
E
'
B
. Element
przedstawia dynamiczną rezystancję wyjściową tranzystora.
o
r
9
Ważniejsze parametry modelu mieszane-
π mogą być wyrażone za pomocą
łatwo mierzalnych wielkości.
Zwarciowe wzmocnienie prądowe
lub
β
nie
jest parametrem modelu mieszane-
π. Jeżeli jednak dokona się zwarcia pomiędzy
i
fe
h
0
C E
i ograniczy się do zakresu m.cz. (pojemności można wówczas pominąć),
to dla dużych wartości
π
r
π
π
π
π
=
=
β
r
g
r
V
V
g
m
m
0
. (18)
Parametr
, wiążący małosygnałowy parametr dla prądu zmiennego ze stałym
prądem kolektora, może być wyprowadzony z r-nia diody (relacji między
m
g
C
I
i
BE
V
):
kT
qI
g
C
m
=
. (19)
W temperaturze pokojowej
V
kT
q
40
=
.
Innym parametrem użytecznym w analizie szumowej jest tzw. rezystancja
emitera Shockleya , będąca odwrotnością
. W temperaturze pokojowej jest
ona równa
e
r
m
g
[
Ω
≅
=
C
m
e
I
.
g
r
025
0
1
]
. (20)
Rezystancja baza-emiter może być też wyrażona przez zależność od prądu
C
I
. Podstawiając (20) do (18) uzyskuje się
e
m
r
g
r
0
1
β
=
=
π
. (21)
Iloczyn wzmocnienia i pasma
T
f
jest częstotliwością przy której współczynnik
zwarciowego wzmocnienia prądowego maleje do jedności. Wyrażając go za
pomocą parametrów modelu mieszane-
π
µ
π
−
π
=
C
f
g
C
T
m
2
. (22)
Częstotliwość odcięcia
lub
jest częstotliwością, przy której
hfe
f
β
f
β
maleje do
wartości równej 0.707 jej wartości dla m.cz.
0
β
. Można wykazać, że
10
0
β
≅
=
β
T
hfe
f
f
f
. (23)
Typowy zbiór wartości parametrów modelu mieszane-
π (tranzystor pnp 2N4250
małej mocy, w.cz., w punkcie pracy:
mA
.
I
C
1
0
=
,
V
V
CE
5
−
=
):
Ω
=
π
k
r
97
Ω
=
M
.
r
o
6
1
Ω
= 278
x
r
Ω
=
µ
M
r
15
S
.
g
m
0036
0
=
pF
C
4
=
µ
350
0
=
β
pF
C
25
=
π
M
M
o
o
d
d
e
e
l
l
s
s
z
z
u
u
m
m
o
o
w
w
y
y
t
t
r
r
a
a
n
n
z
z
y
y
s
s
t
t
o
o
r
r
a
a
b
b
i
i
p
p
o
o
l
l
a
a
r
r
n
n
e
e
g
g
o
o
(schemat zastępczy)
Rzeczywiste rezystancje generują szumy cieplne, prądy złącz są źródłem
powstawania szumów śrutowych, zaś przepływ prądu generuje szumy typu 1/f.
Rezystancja rozproszona bazy
x
r
generuje szum cieplny, prądy
oraz
B
I
C
I
generują szum śrutowy przepływając przez odpowiednie złącza, natomiast
przepływ prądu bazy przez obszar zubożony złącza baza-emiter powoduje
powstanie szumów 1/f (rys.4).
Rys.4. Szumowy schemat zastępczy tranzystora bipolarnego według modelu
mieszane-
π
11
Elementy sprzężenia zwrotnego
C
oraz
zostały pominięte dla uproszczenia
analizy, co ogranicza zastosowanie tego modelu do zakresu częstotliwości
mniejszych od
µ
µ
r
0
β
T
f
. Dla częstotliwości większych od
mechanizmy
generacji szumów są częściowo skorelowane i całkowity poziom szumów jest
nieco wyższy od oszacowanego za pomocą tego modelu. Źródła szumów na
schemacie mają następujące wydajności:
β
f
x
x
kTr
E
4
2
=
, (24)
B
nb
qI
I
2
2
=
, (25)
C
nc
qI
I
2
2
=
, (26)
s
s
kTR
E
4
2
=
, (27)
α
γ
=
f
KI
I
B
f
2
. (28)
Parametr
γ
w zależności (28) przyjmuje się zwykle jako równy 1, chociaż
często dochodzi do wartości 2, natomiast stała
K
przyjmuje wartości
z przedziału
1
. Stałą
12
15
10
2
2
10
2
−
−
×
÷
×
.
.
K
można zastąpić przez wyrażenie
, gdzie jest ładunkiem elementarnym równym
1
, a
stałą,
reprezentującą częstotliwość narożną szumów 1/f (skorelowaną z nią),
przyjmującą wartości z przedziału
L
qf
2
q
C
19
10
−
×
.6
L
f
MHz
kHz
.
3
7
7
÷
. Wykładnik przyjmuje
zwykle wartość bliską 1. Wyrażenie (28) można zatem zapisać jako
α
f
I
qf
I
B
L
f
γ
=
2
2
. (29)
Źródło napięciowe szumów 1/f jest iloczynem prądu szumów określonego
zależnością (29) i rezystancją obwodu "zwierającego"
. Ponieważ udział
2
f
I
x
r
w szumach 1/f jest mniejszy niż wynikałoby to z teorii dla tranzystorów
planarnych, należy przyjąć wartość
'
x
r
, mniejszą od
x
r
, bardziej odpowiadającą
wynikom pomiarów. Przyjmuje się zwykle
2
x
'
x
r
r
≈
, zatem źródło napięciowe
szumów 1/f przyjmuje wartość
f
r
I
qf
E
x
B
L
f
2
2
2
γ
≅
. (30)
12
Całkowite równoważne wejściowe napięcie szumów
tranzystora bipolarnego
Należy wyznaczyć całkowity poziom szumów na wyjściu tranzystora,
wzmocnienie od źródła sygnału do wyjścia i odnieść poziom szumów
całkowitych do wejścia.
Zwierając wyjście na szumowym schemacie zastępczym tranzystora (rys. 4)
można poziom całkowitego prądu szumów na wyjściu określić jako
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
=
+
=
π
π
π
π
π
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Z
R
r
R
r
Z
I
I
Z
R
r
Z
E
E
g
I
V
g
I
I
s
x
s
x
f
nb
s
x
s
x
m
nc
m
nc
no
. (32)
Napięcie sygnału na wyjściu tranzystora wynosi
π
π
π
+
+
=
=
Z
R
r
Z
V
g
V
g
I
s
x
s
m
m
o
(33)
Wzmocnienie układu jest równe
π
π
+
+
=
=
Z
R
r
Z
g
V
I
K
s
x
m
s
o
t
. (34)
Całkowite równoważne wejściowe napięcie szumów
2
2
2
t
no
ni
K
I
E
=
(35)
należy teraz wyrazić za pomocą impedancji i źródeł szumowych:
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
π
π
+
+
+
+
+
+
+
=
Z
g
Z
R
r
I
R
r
I
I
E
E
E
m
s
x
nc
s
x
f
nb
s
x
ni
(36)
podstawiając wartości gęstości widmowych odpowiednich źródeł
13
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
π
π
γ
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
Z
g
Z
R
r
qI
f
R
r
I
qf
R
r
qI
R
r
kT
E
m
s
x
C
s
'
x
B
L
s
x
B
s
x
ni
. (37)
Dla m.cz ostatni składnik (zależny od częstotliwości) upraszcza się do postaci:
(
)
2
0
2
2
β
+
+
π
r
R
r
qI
s
x
C
. (38)
Dla w.cz. (aż do częstotliwości
0
β
≈
T
f
) składnik ten z kolei przyjmuje
następującą postać
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
+
≅
ω
ω
+
+
π
π
T
s
x
C
m
s
x
C
f
f
R
r
qI
C
g
C
R
r
qI
. (39)
Ostatecznie, całkowite równoważne odniesione do wejścia napięcie szumów
tranzystora bipolarnego wyrażone przy pomocy parametrów modelu
zastępczego tranzystora, temperatury, prądów polaryzacji, częstotliwości oraz
rezystancji źródła ma postać
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
2
2
4
+
+
+
+
+
β
+
+
+
+
+
+
=
γ
π
T
s
x
C
s
'
x
B
L
s
x
C
s
x
B
s
x
ni
f
f
R
r
qI
f
R
r
I
qf
r
R
r
qI
R
r
qI
R
r
kT
E
. (40)
Jest to tylko przybliżenie, choć praktycznie bardzo przydatne. W modelu z rys. 4
pominięto pojemność sprzężenia zwrotnego
co powoduje, że dla zakresu
w.cz. rzeczywisty poziom szumów może być wyższy niż określony przez (40).
Pierwsze trzy człony nie zależą od częstotliwości, zatem wyznaczają one
graniczny poziom szumów tranzystora. Pierwszy człon
µ
C
x
kTr
4
reprezentuje
szum cieplny rezystancji rozproszonej bazy. Człon
( )
2
2
x
B
qI r
jest napięciem
związanym z szumem śrutowym prądu bazy i zwykle może być pominięte, gdyż
14
rezystancja źródła jest zwykle większa od rezystancji bazy i
s
E
dominuje.
Człon
( )
2
0
2
2
β
π
r
qI
C
odpowiada szumom śrutowym prądu kolektora i może być
również zapisany jako
2
2
e
C
r
qI
lub
. Należy przypomnieć, że
jest
rezystancją dynamiczną i nie wytwarza szumów cieplnych.
e
kTr
2
e
r
2
2
+
π
r
2
+
x
B
r
qI
T
f
f
x
r
2
2
+
L
qf
2
+
x
qI
kTr
n
I
B
qI
4
2
s
R
→
s
2
0
2
β
+
B
qI
2
γ
B
L
f
I
qf
2
=
B
qI
+
γ
B
L
f
I
Równoważne wejściowe napięcie i prąd szumów tranzystora bipolarnego
Równoważne wejściowe napięcie szumów
można uzyskać z (40) przy
n
E
0
=
s
R
2
2
2
2
0
2
2
2
2
4
+
β
+
=
γ
x
C
'
x
B
L
C
x
n
r
qI
f
r
I
qf
qI
kTr
E
. (41)
Ponieważ
oraz ponieważ zwykle
e
r
r
0
β
=
π
2
0
2
e
r
β
<<
, zatem
2
2
2
2
2
4
+
=
γ
T
x
C
'
x
B
e
C
n
f
f
r
qI
f
r
I
r
E
. (42)
Równoważny wejściowy prąd szumów
wyznacza się również z równania
(40) przyjmując tym razem dużą wartość
s
R
, mianowicie
s
kTR
>
2
,
dzieląc obie strony (40) przez
i wyznaczając wartość graniczną dla
∞
R
2
2
2
2
+
+
=
T
C
C
n
f
f
qI
qI
I
. (43)
Ponieważ
B
C
I
I <<
β
2
0
, drugi człon w (43) można pominąć i ostatecznie
2
2
2
2
+
T
C
n
f
f
qI
qf
I
. (44)
15
Przykład
Wyznaczyć średni kwadrat całkowitego równoważnego odniesionego do
wejścia napięcia szumów
dla tranzystora 2N4250 pracującego przy prądzie
kolektora
i rezystancji źródła sygnału
2
ni
E
mA
1
Ω
=
k
R
s
10
w paśmie
częstotliwości
Hz
f
10
=
∆
wokół częstotliwości
kHz
1
korzystając z danych
katalogowych.
I sposób
Łatwiejszy. Odczytuje się wartości
oraz
przy
n
E
n
I
kHz
f
1
=
z katalogu:
Hz
nV
E
n
2
=
,
Hz
pA
I
n
1
=
, a następnie oblicza się
z równania:
2
ni
E
(
)
f
R
I
E
E
E
s
n
n
t
ni
∆
+
+
=
2
2
2
2
2
(
) ( ) ( )
( )
10
10
10
10
2
10
6
1
2
4
2
12
2
9
16
2
+
×
+
×
=
−
−
−
.
E
ni
(
)
( )
10
10
10
4
10
6
1
16
18
16
2
−
−
−
+
×
+
×
= .
E
ni
2
15
2
10
64
2
V
.
E
ni
−
×
=
nV
.
E
ni
4
51
=
Dominujący wpływ mają szumy cieplne rezystancji źródła sygnału oraz człon
2
2
s
n
R
I
; człon
jest do pominięcia.
2
n
E
II sposób
Wykorzystując dane liczbowe parametrów tranzystora wyznacza się
oraz
bezpośrednio z zależności (42) i (44), co umożliwia oszacowanie, który
mechanizm generacji szumów stanowi dominujące źródło szumów. Dla
2
n
E
2
n
I
I
mA
C
1
=
,
. Z równania (42) uzyskuje się
Ω
= 25
e
r
Hz
V
.
f
E
n
2
2
10
63
2
×
=
∆
18
−
Ω
.
Pierwszy człon w tym równaniu, pochodzący od rezystancji bazy
150
, jest
dominujący. Z równania (44) otrzymuje się
Hz
A
.
f
I
n
24
2
10
18
1
−
×
=
∆
2
n
I
2
. Szum
śrutowy prądu bazy jest najistotniejszym składnikiem
; szum 1/f wnosi
16
również istotny wkład. Można teraz wyznaczyć wartość
w paśmie
uzyskując
2
ni
E
Hz
10
2
15
2
10
79
2
V
.
E
ni
−
×
=
nV
.
E
ni
8
52
=
Uzyskany wynik potwierdza poprawność obliczeń nawet przy małej dokładności
odczytu danych z krzywych katalogowych.
17