Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa

© C. Stefa ski

4-ZadaOmaksMocy.doc

1/1

Zadanie

Obliczy pr d płyn cy przez ródło o SEM E,

je eli opór R został tak dobrany, e wydziela si na

nim maksymalna moc.

(Odp. Pr d ten wynosi zero.)

Rozwi zanie

Najpierw przerysujemy układ tak, by przyjemniej

si go analizowało (wła nie dla łatwiejszego

zrozumienia, sk d si wzi ła nast pna struktura,

wprowadzono oznaczenia w złów; 1 i 1’ to ten sam

w zeł, podobnie 2 i 2’).

Mo emy zamieni rzeczywiste ródło napi ciowe

na pr dowe, a nast pnie zast pi poł czenia

równoległe oporników o znanych warto ciach (4, 10
i 20

Ω oporem zast pczym 2,5 Ω), a tak e

równolegle poł czone ródła idealne (o SPM 2,75 i 1,25 A) jednym ródłem

zast pczym (o SPM 4 A).

Wykazuje si

1

, e w obci eniu R

L

rzeczywistego ródła pr dowego o SPM J

N

i oporno ci

wewn trznej R

N

wydzieli si maksymalna moc wtedy, gdy R

L

=R

N

.

Zatem w naszym przypadku musi zachodzi :

R=R

1

||R

2

||R

3

=2,5

Ω.

W tej sytuacji pr d ródła rozkłada si po połowie na oporno wewn trzn R

N

= R

1

||R

2

||R

3

i oporno obci enia R

L

=R, wi c pr d płyn cy przez R=2,5

Ω wyniesie 2 A, co oznacza, e

napi cie na tym oporze wyniesie 2,5

.

2=5 V. Jest to, jak wynika z kolejnych rysunków, ró nica

potencjałów mi dzy w złami 1 i 2. Patrz c na schemat pocz tkowy łatwo ju stwierdzamy, i

pr d płyn cy przez ródło napi ciowe E musi wynie zero (dlaczego?). Czy zatem to

oznacza, e w tym obwodzie ródło pr dowe ci ko „haruje”, a ródło napi ciowe „leseruje”?

1

Dowód jest bardzo prosty, wi c doradza si Czytelnikowi, by go przeprowadził.

10

Ω

Ω

Ω

Ω

1

20

Ω

Ω

Ω

Ω

J

R

1

R

2

2.75 A

R

5 V

4

Ω

Ω

Ω

Ω

E

R

3

1'

2

2'

4 A

E/R

3

+J

2.5 Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

||R

2

||R

3

R

1

2

20 Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

10 Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

J

2.75 A

R

1.25 A

E/R

3

4 Ω

Ω

Ω

Ω

R

3

1

2

5 V

4 Ω

Ω

Ω

Ω

E

R

3

20 Ω

Ω

Ω

Ω

R

2

10 Ω

Ω

Ω

Ω

R

1

J

2.75 A

R

1
1'

2
2'