STUDIUM KONCEPCYJNE BETONOWEJ KŁADKI DLA

PIESZYCH Z CIĘGNAMI NAPRĘŻANYMI

Wojciech TROCHYMIAK*

)

, Agata WOŁOWIK**

)

*

)

Politechnika Warszawska

**

)

Politechnika Warszawska (Dyplomantka)

1. WPROWADZENIE

W referacie przedstawiono alternatywne koncepcje kładki dla pieszych, z dźwi-
garami sprężonymi cięgnami wewnętrznymi z przyczepnością i cięgnami ze-
wnętrznymi bez przyczepności, usytuowanymi, między innymi, nad powierzch-
nią użytkową pomostu. Wyznaczono i porównano odpowiednie wskaźniki tech-
niczno-ekonomiczne z projektem wyjściowym [9].

Rys. 1. Przekrój podłużny i widok z boku kładki z dźwigarem zespolonym [1]

Rys. 2. Przekrój poprzeczny kładki z dźwigarem zespolonym [1]

Projekt wyjściowy kładki dla pieszych z dźwigarem zespolonym został

wykonany w Biurze DHV Polska Sp. z o.o. w Warszawie (KL-59). Kładka zo-
stała zaprojektowana nad Trasą S7/S8 w węźle „OPACZ” (niedaleko wsi Opacz
Mała pod Warszawą) [1]. Pod kładką przebiegać będą projektowane jezdnie:
łącznica Ł-3, jezdnia wschodnia i zachodnia trasy S7/S8 oraz droga zbiorcza
DZ-3. Sumaryczna szerokość przeszkody wynosi około 55,0 m.

Długość kładki, łącznie z podestami schodów, wynosi odpowiednio: 4,47

+ 32,50 + 30,00 + 4,47 = 71,44 m (rys. 1). Całkowita szerokość kładki wynosi
3,80 m (powierzchnia użytkowa – 271,47 m

2

), a szerokość użytkowa 3,00 m.

Kładka została zaprojektowana ze schodami wejściowymi o szerokości 2,25 m
oraz pochylniami szerokości 1,50 m z pasem ruchu dla osób niepełnosprawnych
o szerokości 1,0 m.

Ustrój niosący kładki zaprojektowano jako konstrukcję zespoloną, stalo-

wo – żelbetową, z dwoma spawanymi, stalowymi dźwigarami, o przekroju dwu-
teowym (rys. 2), i zmiennej wysokości środników (790-1540 mm). Pomostem
kładki jest żelbetowa płyta (C35/45) zespolona z dźwigarami stalowymi i
zmiennej grubościć (18-22,5 cm).

2. ZAŁOŻENIA OGÓLNE DO PRAC STUDIALNYCH

Konstrukcje nośne koncepcji zamiennych stanowią dźwigary z betonu sprężone-
go C50/60 (B60) z cięgnami wewnętrznymi z przyczepnością (koncepcja
„grzbietowa” i „rynnowa”) oraz dodatkowo z cięgnami zewnętrznymi bez przy-
czepności (koncepcja „extradosed”) (rys. 3) z cięgnami sprężającymi z siedmio-
drutowych splotów ze stali o wytrzymałości charakterystycznej 1860 MPa [3].

a)

b)

c)

Rys. 3. Zestawienie analizowanych koncepcji; a) koncepcja „grzbietowa”, b) koncepcja

„rynnowa”; c) koncepcja „extradosed”

Każdą z koncepcji zaprojektowano przyjmując założenia projektowe ana-

logiczne do projektu wyjściowego: wysokość skrajni ruchu pod dźwigarem -
4,70 m, szerokość użytkowa pomostu – 3,00 m, rozpiętości teoretyczne przęseł -
30,00 i 32,50m oraz, w porównaniu do projektu wyjściowego, z metrowymi
wspornikami na zewnątrz skrajnych podpór po obu stronach dźwigara, kąt

skrzyżowania z przeszkodą - 90

°, nawierzchnia - z żywic epoksydowych oraz

łożyska elastomerowe.

Geometrię pochylni i schodów przyjęto analogicznie jak w projekcie wyj-

ściowym. Słupowe podpory przyjęto wg projektu wyjściowego (wysokości pod-
pór dostosowano do rozpatrywanych koncepcji).

2.1. Zakres i sposób obliczeń

Modele konstrukcji nośnych rozpatrywanych koncepcji analizowano korzystając
z edukacyjnej wersji programu SOFiSTiK v. 23 [8]. Wykonane analizy miały na
celu weryfikację przyjętych koncepcji i potwierdzenie realności proponowanych
konstrukcji [5], [6], [7].

Za poziom sprężenia przyjęto sprężenie ograniczone, we wszystkich sta-

diach budowy, odpowiadające niedopuszczeniu naprężeń rozciągających w be-
tonie większych od wytrzymałości f

ctk0,05

[2], [5]. Naprężenia normalne w beto-

nie weryfikowano w skrajnych włóknach dźwigarów.

2.2. Obciążenia i modele obciążeń

Konstrukcję nośną analizowano w podstawowym układnie obciążeń wg [4],
uwzględniono również nierównomierne osiadanie podpór (pojedynczej lub
dwóch podpór) o 10 mm, zmiany temperatury od -15 do +30

o

C oraz nierówno-

mierne ogrzanie poszczególnych części konstrukcji o 5

o

C .

We wszystkich analizowanych koncepcjach, po odpowiednich krokach

iteracyjnych doboru przekroju i spreżenia, ekstremalne wartości naprężeń nor-
malnych, w skrajnych włóknach dźwigarów, nie przekraczały odpowiednich
wartości normowych [5].

3. ANALIZOWANE KONCEPCJE

3.1. Koncepcja - „grzbietowa”

W koncepcji „grzbietowej” zaproponowano konstrukcję dwuprzęsłowego dźwi-
gara z charakterystycznym „grzbietem” („garbem”) sprężonego cięgnami we-
wnętrznymi z przyczepnością. Trasy cięgien sprężających zostały zaprojektowa-
ne odpowiednio do przebiegu obwiedni momentów zginających. W szczególno-
ści nad podporą pośrednią trasy cięgien sprężających zaprojektowano „w grzbie-
cie”, ponad poziomem powierzchni użytkowej pomostu, zwiększając przez to
efektywność sprężenia.

Przekrój poprzeczny dźwigara ilustruje rys. 4c. Nad podporą pośrednią

wysokość dźwigara zwiększa się parabolicznie o wysokość „grzbietu” osiągają-

cą w najwyższym punkcie 1,00 m. Szerokość „grzbietu” wynosi 0,30 m, a dłu-
gość 24,00 m. Szerokość pomostu jest zmienna, poszerzenie występuje na dłu-
gości „grzbietu”, w celu zachowania stałej szerokości skrajni ruchu na obiekcie.

a)

b)

c)

Rys. 4. Koncepcja
„grzbietowa”: a) wizualizacja
modelu; b) model obliczeniowy;
c) przekrój poprzeczny
dżwigara

Dżwigar sprężono dwoma 22. splotowymi cięgnami wewnętrznymi z

przyczepnością typu CONA CMI [3], z początkową siłą 4603,5 kN. Trasy cię-
gien zaprojektowano obok siebie na długości przęseł, natomiast nad podporą
pośrednią ich trasy zbiegają się – cięgna przebiegają jedno nad drugim. Przewi-
dziano obustronny naciąg obu cięgien.

Model obliczeniowy konstrukcji nośnej stanowi ramownica przestrzenna

złożona z elementów prętowych (rys. 4a, 4b). Parametry podłużnych elementów
prętowych (dźwigar) odzwierciedlają cały przekrój poprzeczny dźwigara łącznie
ze wspornikami i „grzbietem”. Elementy sprężenia cięgien modelowano wg [8].

3.2. Koncepcja - „rynnowa”

Konstrukcję nośną kładki w koncepcji „rynnowej” stanowią dwie, zmiennej
wysokości belki główne oraz płyta pomostu wraz z poprzecznicami. Belki zosta-
ły sprężone cięgnami wewnętrznymi z przyczepnością. Trasy cięgien dopasowa-
no do obwiedni momentów zginających, które z kolei „wymusiły” geometrię
belek głównych. Wysokość dźwigara zmniejsza się w strefach występowania-
największych momentów przęsłowych, natomiast zwiększa się w miejscu wy-
stępowania maksymalnego momentu podporowego.

a)

b)

c)

Rys. 5. Koncepcja „rynnowa”:
a) wizualizacja modelu; b)
model obliczeniowy; c)
przekrój poprzeczny dżwigara

Szerokość belek wynosi 0,35 m i jest stała na całej długości kładki. Nato-

miast wysokość zmienia się od 0,88 m w przęśle do 2,08 m nad podporą (rys.
5c). Poprzecznice zaprojektowano co 2,50 m.

Kładkę sprężono czterema 19. splotowymi cięgnami (po dwa w każdej

belce) typu CONA CMI [3] z początkową siłą 3975,8 kN. W przęsłach zaprojek-
towano po jednym cięgnie w każdej belce, natomiast w przekroju podporowym
przewidziano po dwa cięgna. Zaprojektowano jednostronny naciąg każdego
cięgna z zakotwieniem biernym w odległości 7,50 m za podporą pośrednią. Nad
podporą pośrednią trasy zbiegających się cięgien przebiegają równolegle do
siebie względem płaszczyzny pionowej.

Model obliczeniowy konstrukcji nośnej stanowi układ prętowo – płytowy

(rys. 5a, 5b). Składa się on z elementów prętowych, którymi zamodelowano
dźwigary główne i poprzecznice oraz elementów płytowych, modelujących płytę
pomostu. Elementy sprężenia modelowano wg [8].

3.3. Koncepcja - „extradosed”

Konstrukcję nośną kładki w koncepcji typu „extradosed” stanowią dwie, stałej
wysokości belki główne oraz płyta pomostu wraz z poprzecznicami. Belki zosta-
ły sprężone cięgnami zewnętrznymi bez przyczepności (typu CONA CME) oraz
cięgnami wewnętrznymi z przyczepnością (typu CONA CMI). Nad podporą
pośrednią, po obu stronach pomostu, zaprojektowano dwa pylony, w których
przewidziano bierne zakotwienia jednostronnie naprężanych cięgien zewnętrz-
nych. Dodatkowo, każda belka jest również sprężona jednym cięgnem we-
wnętrznym z przyczepnością o trasie krzywoliniowwej.

Szerokości belek wynoszą po 0,30 m i są stałe na całej długości, a ich wy-

sokość wynosi 1,10 m (rys. 6c). Poprzecznice zaprojektowano w rozstawie co
2,50 m. W pylonach, o szerokości większej od belek, i wysokości 2,40 m ponad
poziom powierzchni użytkowej pomostu, przewidziano bierne zakotwienia ze-
wnętrznych cięgien sprężających.

Każdą belkę sprężono czterema cięgnami zewnętrznymi, po dwa z każdej

strony pylonu. Dłuższe, 12. splotowe cięgna są naprężane jednostronnie siłą
początkową 2125 kN. Krótsze, 9. splotowe cięgna są naprężane jednostronnie
siłą początkową 1680 kN. Na całej długości belki zaprojektowano również po
jednym, 12. splotowym cięgnie wewnętrznym z przyczepnością z obustronnym
naciągiem siłą wynoszącą 2510 kN.

Model obliczeniowy konstrukcji nośnej stanowi przestrzenny układ prę-

towo – płytowo – cięgnowy (rys. 6a, 6b). Składa się on z elementów prętowych,
którymi zamodelowano belki główne, pylony i poprzecznice, elementów po-
wierzchniowych, którymi zamodelowano płytę pomostu oraz elementów kablo-
wych, modelujących zewnętrzne cięgna sprężające bez przyczepności.

a)

b)

c)

Rys. 6. Koncepcja
„extradosed”: a) wizualizacja
modelu; b) model
obliczeniowy; c) przekrój
poprzeczny dżwigara

4. ANALIZA KONCEPCJI ZAMIENNYCH

Porównanie zużycia materiałów (tab. 1-2) wykonano w celu oszacowania kosztów
materiałów użytych do ewentualnej realizacji analizowanych koncepcji (tab. 3, rys. 7).
Porównanie obejmuje podstawowe materiały konstrukcji nośnych kładek.

a)

b)

c)

Rys. 7. Zestawienie analizowanych koncepcji;

a) „grzbietowa”; b) „rynnowa”; c) „extradosed”

Wybór koncepcji do dalszego opracowania oparto na analizie wskaźników

techniczno-ekonomicznych, kosztów podstawowych materiałów, atrakcyjności
estetycznej poszczególnych koncepcji oraz stopnia skomplikowania technologii
wykonania obiektu.

Tablica 1. Zestawienie zużycia podstawowych materiałów konstrukcji nośnej

Wyszczególnienie

Jednostki

K-g

K-r

K-e

Beton u. nośnego

[m

3

]

99,98

103,15

80,20

Stal sprężająca

[kg]

3114,00

3362,25

3071,25

Stal zbrojeniowa

[kg]

14800,00

15300,00

11900,00

Zakotwienia

[szt.]

4

8

20

K-g - koncepcja “grzbietowa”; K-r – koncepcja “rynnowa”; K-e – koncepcja “extradosed”

Analiza nie obejmuje kosztów wyposażenia i łożysk. Przyjęto orientacyj-

ne ceny materiałów uwzględniające, między innymi, koszt ich dowozu, wbudo-
wania, ewentualnego montażu i rozbiórki deskowań, itp.

Współczynniki zużycia materiałów koncepcji „grzbietowej” są zadawala-

jące, a w przypadku zużycia stali sprężającej są najniższe. Trasy cięgien spręża-
jących zaprojektowano przez całą długość dźwigara, co ograniczyło liczbę uży-
tych zakotwień. Technologia wykonania obiektu jest, w porównaniu z pozosta-
łymi, najprostsza, a „grzbiet” nadaje cechy oryginalności.

Tablica 2. Wskaźnikowe zużycie podstawowych materiałów konstrukcji nośnej

Wyszczególnienie Jednostki

K-g

K-r

K-e

Pow. pomostu

[m

2

]

250,00

245,00

235,50

Beton u. nośnego

[m

3

/m

2

]

0,40

0,42

0,34

Stal zbrojeniowa

[kg/m

2

]

59,20

62,45

50,53

Stal sprężająca

[kg/m

2

]

12,46

13,72

13,04

K-g - koncepcja “grzbietowa”; K-r – koncepcja “rynnowa”; K-e – koncepcja “extradosed”

Koncepcję „rynnową” cechuje ciekawa geometria dźwigarów głównych,

które spełniają również rolę balustrad. Ponieważ cięgna sprężające zostały
umieszczone w dwóch belkach zużycie betonu, stali zbrojeniowej i sprężającej
zwiększyło się w porównaniu do koncepcji „grzbietowej”. Jednakże wprowa-
dzenie zakładu (przeplotu) tras cięgien sprężających ograniczyło zużycie stali
sprężającej do niezbędnego minimum.

Koncepcja „extradosed” charakteryzuje się najniższymi współczynnikami

zużycia stali zbrojeniowej i betonu, w porównaniu z pozostałymi koncepcjami, a
poziom zużycia stali sprężającej jest tylko nieco większy niż w koncepcji
„grzbietowej”. Bardzo atrakcyjna jest również konstrukcja kładki. Stosunkowo
niski pylon oraz niewielka wysokość konstrukcyjna dźwigara sprawiają wraże-
nie lekkości konstrukcji. Zewnętrzne cięgna sprężające dodają pozytywnych
wrażeń estetycznych. Pomimo korzystnych współczynników zużycia materiałów
technologiia wykonania jest bardziej skomplikowana od pozostałych.

Tablica 3. Zestawienie kosztów podstawowych materiałów konstrukcji nośnej

Wyszczególnienie Ceny jednostkowe

K-g

[zł]

K-r

[zł]

K-e
[zł]

Beton u. nośnego

2000,00 [zł/m

3

]

199 960

206 300

160 400

Stal zbrojeniowa

4,60 [zł/kg]

68 080

70 380

54 740

Stal sprężająca

12,15 [zł/kg]

37 835

40 851

46 069

*)

Zakotwienia

[w cenie stali spr.]

-

-

-

Razem

305 875

317 531

261 209

K-g - koncepcja “grzbietowa”; K-r - koncepcja“rynnowa”; K-e - koncepcja“extradosed”

*)

15,00 [zł/kg] średnio za cięgna wewnętrzne i zewnętrzne

Z uwagi na bardzo krótkie cięgna zewnętrzne należałoby również rozwa-

żyć usytuowanie cięgien na siodłach.

Uwzględniając wskaźniki techniczno-ekonomiczne, aspekty estetyczne i

technologiczne, do dalszego opracowania i porównań z projektem wyjściowym
wybrano koncepcję „grzbietową”.


5. PORÓWNANIE PROJEKTU ALTERNATYWNEGO Z PROJEKTEM

WYJŚCIOWYM

Określenie kosztów analizowanych koncepcji jest w znacznym stopniu przybli-
żone. Nie uwzględnia, między innymi, stopnia trudności wykonania konstrukcji,
czasu realizacji oraz wielu czynników wpływających na przebieg budowy.
Oszacowanie dotyczy tylko podstawowych materiałów wbudowanych w kon-
strukcje nośne kładek. Należy także uwzględnić, że powierzchnia użytkowa
projektu wyjściowego jest większa o wydłużony pomost ze względu na schody.

Tab. 4. Zestawienie zużycia materiałów koncepcji „grzbietowej” i „zespolonej”

Wyszczególnienie

Jednostki /

wskaźnik

K-g /

wskaźnik

K-z /

wskaźnik

Powierzchnia pomostu

[m

2

]

250,00

271,50

Beton ustroju nośnego

[m

3

] / [m

3

/m

2

]

99,98 / 0,40

55,80 / 0,21

Stal sprężająca

[kg] / [kg/m

2

]

3114,00 / 12,46

-

Stal konstrukcyjna

[kg] / [kg/m

2

]

-

41060 / 151,23

Stal zbrojeniowa

[kg] / [kg/m

2

]

14800,00 / 59,20

10690 / 39,40

Zakotwienia

[szt.]

4

-

K-g - koncepcja “grzbietowa”; K-z - konstrukcja „zespolona” - projekt wyjściowy

Na podstawie zestawienia (tabl. 4) można stwierdzić, rozpatrując tylko

koszt zużycia podstawowych materiałów (tab. 5), że koszt koncepcji „grzbieto-
wej” jest znacznie niższy od kładki zespolonej. Koszt zespolonej konstrukcji
nośnej w dużym stopniu zależy od wysokiej ceny stali konstrukcyjnej.

Budowa kładki wg koncepcji „grzbietowej” wymagałaby bardziej rozbu-

dowanego systemu rusztowań, jak również „solidniejszych” podpór i fundamen-
towania. W tablicy 6 zestawiono ekstremalne wartości reakcji obu porównywa-
nych koncepcji. Z drugiej strony, koszty utrzymania, koncepcji sprężonej byłyby
mniejsze a jej odporność na korozję i odziaływania środowiska zewnętrznego
byłyby korzystniejsze.

Koncepcja alternatywna typu „grzbietowego”, i pozostałe analizowane

koncepcje zamienne, jako konstrukcja nietypowa i rzadko spotykana z pewno-
ścią uatrakcyjniłaby teren skomplikowanego i ruchliwego węzła komunikacyj-

nego oraz mogłaby stać się, tak jak projekt wyjściowy, punktem charaktery-
stycznym.

Tablica 5. Szacunkowe zestawienie kosztów konstrukcji „grzbietowej” i „zespolonej”

Wyszczególnienie

Ceny jednostkowe

K-g [zł]

K-z [zł]

Beton u. nośnego

2000,00 [zł/m

3

]

199 960

111 600

Stal sprężająca

12,15 [zł/kg]

37 835

-

Zakotwienia

[w cenie stali spr.]

-

-

Stal konstrukcyjna

13,50 [zł/kg]

-

554 310

Powłoki malarskie

200,00 [zł/m

2

]

-

109 280

Stal zbrojeniowa

4,60 [zł/kg]

68 080

49 174

Suma

305 875

824 364

Suma / 1m

2

powierzchni brutto

1 224 [zł/m

2

]

3 036 [zł/m

2

]

Tablica 6. Wartości charakterystyczne reakcji podporowych

Wyszczególnienie

Koncepcja “grzbietowa”

Koncepcja “zespolona”

Min [kN]

Max [kN]

Min [kN]

Max [kN]

Podpora nr 1

567

862

480

760

Podpora nr 2

1826

2431

1360

1920

Podpora nr 3

496

785

420

700

Reasumując, koncepcje alternatywne przedstawione w referacie mogą i

powinny być rozważane przez projektantów, projektujących kładki dla pieszych
sytuowanych w punktach charakterystycznych tras komunikacyjnych, w szcze-
gólności gdy nie występuje konieczność ich budowy nad istniejącym ruchem.

6. SPIS LITERATURY

1.

Koraszewski A., Markocki B., Sorys B.: Dokumentacja projektowa kładki dla pieszych
(KL-59) nad drogą S7/8 w km 0+668,038 w węźle „Opacz”. DHV Polska Sp. z o. o.,
Warszawa 2008.

2.

Madaj A., Wołowicki W.: Mosty betonowe, Wymiarowanie i konstruowanie. Wydaw-
nictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2002.

3.

Materiały informacyjne: BBR Polska Sp. z o. o., Warszawa 2008.

4.

PN-85/S-10030. Obiekty mostowe. Obciążenia.

5.

PN-91/S-10042. Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Pro-
jektowanie.

6.

PN-B-03264: 2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone - Obliczenia statyczne
i projektowanie.

7.

PN-EN 1992-2: Projektowanie konstrukcji z betonu – Część 2: Mosty betonowe –
projektowanie i szczegołowe zasady.

8.

Praca zbiorowa. Podręcznik użytkownika programu SOFiSTiK AG, wersja 23.0, Ober-
schleissheim, 2007.

9.

Wołowik A.: Studium koncepcyjne kładki dla pieszych z cięgnami naprężanymi nad

pomostem. Magisterska Praca Dyplomowa. Instytut Dróg i Mostów PW, Warszawa
2008.

CONCEPTUAL STUDY OF A CONCRETE FOOTBRIDGE WITH

TENSIONED TENDONS

Summary

The paper presents alternative concepts of a footbridge with concrete su-

perstructure and tensioned tendons, and it contains comparison of respective
technical and economic indicators to the original design. The original structure
was a composite footbridge designed by DHV Polska Sp. z o.o.

The paper contains three interchangeable concepts of footbridges. The

work concentrates in particular on the correct design of superstructures. Three
facilities were designed, respectively: the fin-back-type, the channel-type and the
extradosed-type. Each of the concepts was designed while making the assump-
tions which were closest to the original design. The traffic clearance gauge under
the girder was assumed to be equal to 4.70 m, utility width of the deck – 3.00 m,
footbridge span of respectively 30.00 and 32.50 together with 1-meter-long can-
tilevers.

The essence of the interchangeable conceptual designs was to replace the

steel-and-concrete girder in the original design with a prestressed concrete girder
with internal, bonded post-tensioned tendons or external, unbonded tendons. An
additional criterion was the attractive, atypical form of superstructures of the
proposed concepts.

Analytical models of the structures were developed and were analyzed

while using the educational version of SOFiSTiK v. 23 program. The calculation
models of analyzed structures were the spatial bar-slab-cable finite elements.

Selected calculations were performed to confirm that the proposed struc-

tures were realistic/feasible. The envelopes of internal forces, the ultimate limits
states, serviceability limits states, destruction limits states were determined and
verified while relying on relevant Polish design regulations. The provisions of
EC2 were also applied.

The fin-back type concept was selected for detailed development, which

includes preparation of design drawings, while relying on the determined tech-
nical-and-economic indicators as well as other criteria.

The final stage of the work was the comparison of the selected alternative

concept with the original design in terms of construction cost and utilization of
basic materials.