Zadania do tematu: CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

1. Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową oraz
logarytmiczne amplitudową i fazową) następujących członów dynamicznych:

a) inercyjnego pierwszego rzędu

G s

k

Ts

( )

=

+

1

,

b) całkującego idealnego

G s

k s

( )

/

=

,

c) całkującego rzeczywistego (z inercją) G s

k

s Ts

( )

(

)

=

+

1

,

d) różniczkującego idealnego

G s

ks

( )

=

,

e) różniczkującego rzeczywistego (z inercją)

G s

ks

Ts

( )

=

+

1

,

f) inercyjnego drugiego rzędu

(

)(

)

1

1

)

(

2

1

+

+

=

s

T

s

T

k

s

G

g) oscylacyjnego

G s

k

T s

T s

k

s

s

n

n

n

n

n

( )

=

+

+

=

+

+

2 2

2

2

2

2

1

2

ζ

ω

ζω

ω

,

gdzie

ζ

- współczynnik tłumienia,

ω

n

- pulsacja drgań nietłumionych,

h) opóźniającego

G s

ke

sT

( )

=

−

0

,

i) regulatora typu PI o transmitancji













+

=

s

T

k

s

G

i

p

1

1

)

(

.

Naszkicować odpowiednie wykresy. Zwrócić uwagę, w jaki sposób zmienia się kształt
charakterystyk przy zmianie parametrów transmitancji.

2. Charakterystyka skokowa pewnego członu ma postać h(t)= 4[1-exp(-2t)].

a) Jaka jest transmitancja tego członu?
b) Ile wynosi częstotliwość

ω

harmonicznego sygnału wejściowego, przy

której na wyjściu pojawi się sygnał stłumiony o 20 dB?

c) Ile wynosi częstotliwość

ω

, przy której sygnał wyjściowy jest przesunięty w

fazie o -45

°

względem harmonicznego sygnału wejściowego?

Odpowiedzi: a) G(s)= 4/(0,5s+1); b) 80 rd/sek; c) 2 rd/sek.

3. Charakterystyka skokowa pewnego układu ma postać h(t)=5 -10exp(-t) +5exp(-2t).
Znaleźć współczynnik tłumienia

ξ

tego układu. Czy jest to układ oscylacyjny czy

inercyjny? Odp.:

ξ≈

1,06; układ inercyjny drugiego rzędu.

4. Człon różniczkujący rzeczywisty o czasie różniczkowania równym 1sek i stałej
czasowej równej 1sek połączono szeregowo z członem całkującym rzeczywistym o
czasie całkowania 1sek i stałej czasowej 1sek. Przy jakiej częstotliwości układ ten
przesunie fazę sygnału harmonicznego o -

π

/4 rd? Odp.:

f

≈

0,066 Hz.

5. Charakterystyka skokowa pewnego układu ma postać h(t)=1 - 2 exp(-t) + exp(-2t).
Na wejście tego układu doprowadzono sygnał x(t)= 3 sin(

ω

t). Przy jakiej pulsacji

ω

sygnał ten zostanie stłumiony o 40 dB? Odp.:

ω≈

14 rd/sek.

6. Jaką wartość ma stała czasowa członu inercyjnego, jeżeli w stanie
pseudoustalonym sygnałowi harmonicznemu o częstotliwości

f= 1/(2

π)

Hz podanemu

na wejście odpowiada sygnał wyjściowy przesunięty o kąt -

π

/4 rad? Odp.:

T=1

sek

7. Dla układów o niżej podanych schematach blokowych narysować w skali
logarytmiczne

asymptotyczne

(i

naszkicować

dokładne)

charakterystyki

częstotliwościowe:

na jednym wykresie - amplitudowe poszczególnych członów i wypadkową

amplitudową,

na drugim wykresie - fazowe poszczególnych członów i wypadkową fazową.