Zadania do tematu: CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
1. Wyznaczyć charakterystyki częstotliwościowe (amplitudową i fazową oraz
logarytmiczne amplitudową i fazową) następujących członów dynamicznych:
a) inercyjnego pierwszego rzędu
G s
k
Ts
( )
=
+
1
,
b) całkującego idealnego
G s
k s
( )
/
=
,
c) całkującego rzeczywistego (z inercją) G s
k
s Ts
( )
(
)
=
+
1
,
d) róŜniczkującego idealnego
G s
ks
( )
=
,
e) róŜniczkującego rzeczywistego (z inercją)
G s
ks
Ts
( )
=
+
1
,
f) inercyjnego drugiego rzędu
(
)(
)
1
1
)
(
2
1
+
+
=
s
T
s
T
k
s
G
g) oscylacyjnego
G s
k
T s
T s
k
s
s
n
n
n
n
n
( )
=
+
+
=
+
+
2 2
2
2
2
2
1
2
ζ
ω
ζω
ω
,
gdzie
ζ
- współczynnik tłumienia,
ω
n
- pulsacja drgań nietłumionych,
h) opóźniającego
G s
ke
sT
( )
=
−
0
,
i) regulatora typu PI o transmitancji
+
=
s
T
k
s
G
i
p
1
1
)
(
.
Naszkicować odpowiednie wykresy. Zwrócić uwagę, w jaki sposób zmienia się kształt
charakterystyk przy zmianie parametrów transmitancji.
2. Charakterystyka skokowa pewnego członu ma postać h(t)= 4[1-exp(-2t)].
a) Jaka jest transmitancja tego członu?
b) Ile wynosi częstotliwość
ω
harmonicznego sygnału wejściowego, przy
której na wyjściu pojawi się sygnał stłumiony o 20 dB?
c) Ile wynosi częstotliwość
ω
, przy której sygnał wyjściowy jest przesunięty w
fazie o -45
°
względem harmonicznego sygnału wejściowego?
Odpowiedzi: a) G(s)= 4/(0,5s+1); b) 80 rd/sek; c) 2 rd/sek.
3. Charakterystyka skokowa pewnego układu ma postać h(t)=5 -10exp(-t) +5exp(-2t).
Znaleźć współczynnik tłumienia
ξ
tego układu. Czy jest to układ oscylacyjny czy
inercyjny? Odp.:
ξ≈
1,06; układ inercyjny drugiego rzędu.
4. Człon róŜniczkujący rzeczywisty o czasie róŜniczkowania równym 1sek i stałej
czasowej równej 1sek połączono szeregowo z członem całkującym rzeczywistym o
czasie całkowania 1sek i stałej czasowej 1sek. Przy jakiej częstotliwości układ ten
przesunie fazę sygnału harmonicznego o -
π
/4 rd? Odp.:
f
≈
0,066 Hz.
5. Charakterystyka skokowa pewnego układu ma postać h(t)=1 - 2 exp(-t) + exp(-2t).
Na wejście tego układu doprowadzono sygnał x(t)= 3 sin(
ω
t). Przy jakiej pulsacji
ω
sygnał ten zostanie stłumiony o 40 dB? Odp.:
ω≈
14 rd/sek.
6. Jaką wartość ma stała czasowa członu inercyjnego, jeŜeli w stanie
pseudoustalonym sygnałowi harmonicznemu o częstotliwości
f= 1/(2
π)
Hz podanemu
