R
I
1
I
2
I
4
I
5
I
6
I
1
I
3
I
3
0
0
3
2
1
I
I
I
I
0
0
6
5
4
3
2
1
I
I
I
I
I
I
I
U
I
I
R
2
R
N
R
1
U
U
R
3
I
R
U
I
R
R
R
R
U
IR
U
IR
U
IR
U
IR
U
U
U
U
U
U
Z
N
N
N
N
)
(
;
;
;
3
2
1
3
3
2
2
1
1
3
2
1
U
1
U
U
2
U
U
N
U
U
3
U
I
R
2
R
N
R
1
U
U
R
3
U
G
I
U
G
G
G
G
I
U
G
R
U
I
U
G
R
U
I
U
G
R
U
I
U
G
R
U
I
I
I
I
I
I
Z
N
N
N
N
N
)
(
;
;
;
3
2
1
3
3
3
2
2
2
1
1
1
3
2
1
I
1
I
2
I
3
I
N
I
2
Katedra
Elektrotechniki
Teoretycznej
i
i
Informatyki
Laboratorium Teorii Obwodów
Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna
Numer ćwiczenia:
1
Temat: Liniowe obwody prądu stałego, prawo
Ohma i prawa Kirchhoffa
I. Wprowadzenie
Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym w którym zachodzi proces zamiany energii
elektrycznej na cieplną. Rezystor traktujemy jako element idealny i opisujemy go za pomocą tylko
jednego parametru – rezystancji (oporu elektrycznego). Napięcie U oraz prąd I na rezystancji
związane są równaniem algebraicznym zwanym prawem Ohma:
Napięcie na zaciskach przewodnika jest wprost proporcjonalne do płynącego przedniego prądu.
Odwrotnością rezystancji R (1Ω=1V/A) jest konduktacja oznaczana literą G (1S=1/ Ω).
Połączenie szeregowe elementów
Połączenie równoległe elementów
Pierwsze prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zeru.
Algebraiczna suma prądów przenikających przez zamkniętą powierzchnię jest równa zeru.
RI
U
R
1
I
4
I
2
R
2
E
1
0
0
0
4
4
3
3
3
2
2
1
1
1
4
3
3
2
1
1
I
R
I
R
E
I
R
E
I
R
U
U
E
U
E
U
U
I
1
R
4
R
4
R
3
E
3
I
1
I
3
U
1
U
4
U
2
U
3
2
4
3
3
31
23
12
31
23
3
31
23
12
23
12
2
31
23
12
31
12
1
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
1
1
1
3
1
1
2
1
1
2
3
1
3
1
31
1
3
2
3
2
23
3
2
1
2
1
12
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
12
R
1
R
3
R
2
R
31
R
23
1
1
1
B
4
D
D
A
1
1
C
1
1
2
1
1
R
1
R
3
R
2
R
4
G
G
E
I
1
I
3
I
2
I
4
2
4
3
1
4
3
2
1
4
4
3
3
2
2
1
1
4
4
2
2
3
3
1
1
4
3
2
1
0
R
R
R
R
R
R
R
R
R
I
R
I
R
I
R
I
R
I
R
I
R
I
R
I
U
U
U
U
I
I
I
I
I
CD
BC
AD
AB
G
Drugie prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma napięć w oczku jest równa zeru (SEM i spadki napięć o kierunku zgodnym z
kierunkiem obiegu oczka bierzemy z takim samym znakiem).
Mostek Wheatstone'a
W mostku Wheatstone'a wartość rezystancji opornika R
3
może być płynnie regulowana tak, aby
osiągnąć stan równowagi mostka. W stanie równowagi mostka w gałęzi ze wskaźnikiem zera prąd
nie płynie (I
G
=0). Znając wartości rezystancji R
2
, R
3
i R
4
można wyznaczyć nieznaną wartość
rezystancji R
1
.
Przekształcenie trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt
Przekształcenia trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt stosujemy w celu zachowania niezmienności
prądów i napięć w pozostałych częściach obwodu.
Przekształcenie trójkąt-gwiazda Przekształcenie gwiazda-trójkąt
II. Przebieg ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja słuszności prawa Ohma, własności połączeń
szeregowo-równoległych, I i II prawa Kirchhoffa oraz własności przekształcenia układu
z opornikami połączonymi w trójkąt-gwiazda
Zadanie I. Rezystancja zastępcza szeregowo połączonych rezystorów
1. Połączyć układ jak na rys.1.
R
1
R
2
R
3
Rysunek 1. Szeregowe połączenie rezystorów
2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R
1
= 2,2kΩ, R
2
= 2,2kΩ, R
3
= 2,2kΩ;
b) R
1
= 5kΩ, R
2
= 2,2kΩ, R
3
= 0;
c) R
1
= 5kΩ, R
2
= 100Ω R
3
= 0;
3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R
1
, R
2
,
R
3
.
4. Obliczyć rezystancję zastępczą szeregowego połączenia oporników R
zastępcze
.
5. Zmierzyć napięcie oraz natężenie prądu przy napięciu zasilania E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu R
pomiaru
korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.
7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.
Zadanie II. Rezystancja zastępcza równolegle połączonych rezystorów
1.
`
Połączyć układ jak na rys. 2.
Rysunek 2. Równoległe połączenie rezystorów
2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R
1
= 2,2kΩ; R
2
= 2,2kΩ; R
3
= ∞;
b) R
1
= 1kΩ; R
2
= 10kΩ; R
3
= ∞;
c) R
1
= 5kΩ; R
2
= 3kΩ; R
3
= ∞;
d) R
1
= 2,2kΩ; R
2
= 2,2kΩ R
3
= 2,2kΩ;
e) R
1
= 2,2kΩ; R
2
= 5kΩ; R
3
= 4kΩ;
Aby ustawić R
3
= ∞ należy odłączyć przewody od dekady.
3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R
1
, R
2
,
R
3
.
4. Obliczyć rezystancję zastępczą równoległego połączenia oporników R
zastępcze.
5. Zmierzyć pobierany prąd przy napięciach zasilania E = 3 V oraz E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu R
pomiaru
korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.
7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.
V
A
E
V
A
E
R
3
R
2
R
1
Zadanie III. Pomiar rezystancji za pomocą mostka Wheatstone’a
1. Połączyć układ jak na rys.3,
Rysunek 3. Mostek Wheatstone’a
2. Obliczyć rezystancję R
1
dla R
2
= 100 Ω oraz R
2
= 150 Ω dla równowagi mostka.
3. Obliczoną wartość R
1
nastawić na oporniku dekadowym i tak regulować opornikiem R
2
aby doprowadzić do stanu równowagi mostka przy napięciu zasilania E = 5V.
4. Ustawioną wartość R
2
zapisać w tabeli 3.
Zadanie IV. Sprawdzenie I prawa Kirchhoffa
1. Połączyć układ jak na rys.4.
Rysunek 4. Równoległe połączenie rezystorów
2.
`
Zmierzyć prąd zasilania oraz prądy w poszczególnych gałęziach (włączając amperomierz
szeregowo z rezystorem R
1
, R
2
, R
3
) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:
a) R
1
= R
2
= R
3
= 2,2 kΩ;
b) R
1
= 1 kΩ, R
2
= 2,2 kΩ, R
3
= 3 kΩ;
3. Sprawdzić, czy spełnione jest I prawo Kirchhoffa.
Zadanie V. Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa
1. Połączyć układ jak na rys.5.
R
1
R
2
R
3
Rysunek 5. Szeregowe połączenie rezystorów
A
E
R
3
R
2
R
1
A
B
C
D
R
1
100 Ω
R
2
100 Ω
V
E
V
E
2.
`
Zmierzyć napięcie zasilania oraz napięcia na poszczególnych opornikach (włączając
woltomierz równolegle z rezystorem R
1
, R
2
, R
3
) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:
a) R
1
= R
2
= R
3
= 2,2 kΩ;
b) R
1
= 1 kΩ, R
2
= 2,2 kΩ, R
3
= 3 kΩ;
3. Sprawdzić, czy spełnione jest II prawo Kirchhoffa.
Zadanie VI . Przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt na równoważny
układ z opornikami połączonymi w gwiazdę
1. Połączyć układ jak na rys. 6 (zewrzeć zaciski „ – ” wszystkich źródeł).
I
3
+5V
3
2,2kΩ
I
2
+15V
2
2,2kΩ
2,2kΩ
I
1
+12V
1
0
Rysunek 6. Połączenie elementów w trójkąt
2. Zmierzyć natężenia prądów I
1
, I
2
, I
3
.
3. Zmierzyć napięcie między punktami 1-2, 2-3, 3-1.
4. Przekształcić trójkąt w równoważną gwiazdę, narysować układ połączeń oraz zmierzyć
odpowiednie prądy i napięcia (jak w p.2 i w p.3).
III. Uwagi do sprawozdania
Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z wykonanego
ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:
1. Cel i metodykę ćwiczenia.
2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i
parametrami urządzeń pomiarowych.
3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych, a następnie porównać wyniki
obliczeń z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów.
5. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.
IV. Zagadnienia teoretyczne
1. Omówić przebieg ćwiczenia:
a. cel ćwiczenia,
b. układ pomiarowy,
c. jakie wielkości mierzymy i w jakim celu (zapoznać się z tabelami pomiarowymi).
2. W jaki sposób mierzy się prąd i napięcie - jak podłącza się przyrządy pomiarowe -
pokazać na przykładzie.
3. Prawo Ohma, szeregowo-równoległe połączenie oporników, I i II prawo Kirchhoffa,
mostek Wheatstone'a, przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt gwiazda
oraz gwiazda-trójkąt.
4. Zadania dotyczące liniowych obwodów prądu stałego
V. Literatura
1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.
2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, Wydanie V
Tabela 1. Tabela pomiarowa dla szeregowego połączenia rezystorów
L.p.
E
[V]
I
[mA]
R
1
[Ω]
R
2
[Ω]
R
3
[Ω]
R
zastępcze
[Ω]
R
pomiaru
[Ω]
1
5
2
5
3
5
podpis
prowadzącego
Tabela 2. Tabela pomiarowa dla równoległego połączenia rezystorów
L.p.
E
[V]
I
[mA]
R
1
[Ω]
R
2
[Ω]
R
3
[Ω]
R
zastępcze
[Ω]
R
pomiaru
[Ω]
1
3
6
2
3
6
3
3
6
4
3
6
5
3
6
podpis
prowadzącego
Tabela 3. Tabela pomiarowa dla mostka Wheatstone’a
L.p.
E
[V]
R
2
[Ω]
R
1obliczone
[Ω]
R
2pomiaru
[Ω]
1
5
100
2
5
150
podpis
prowadzącego
Tabela 4. Tabela pomiarowa dla I prawa Kirchhoffa
L.p.
E
[V]
I
pomiaru
[mA]
I
R1
[mA]
I
R2
[mA]
I
R3
[mA]
I
obliczone
[mA]
1
6
2
6
podpis
prowadzącego
Tabela 5. Tabela pomiarowa dla II prawa Kirchhoffa
L.p.
E
[V]
U
pomiaru
[V]
U
R1
[V]
U
R2
[V]
U
R3
[V]
U
obliczone
[V]
1
6
2
6
podpis
prowadzącego
Tabela 6. Tabela pomiarowa dla połączenia trójkąt-gwiazda
L.p.
Połączenie w trójkąt
Połączenie w gwiazdę
U
12
[V]
U
23
[V]
U
31
[V]
I
1
[mA]
I
2
[mA]
I
3
[mA]
U
12
[V]
U
23
[V]
U
31
[V]
I
1
[mA]
I
2
[mA]
I
3
[mA]
1
podpis
prowadzącego