R

I

1

I

2

I

4

I

5

I

6

I

1

I

3

I

3

0

0

3

2

1

I

I

I

I

0

0

6

5

4

3

2

1

I

I

I

I

I

I

I

U

I

I

R

2

R

N

R

1

U

U

R

3

I

R

U

I

R

R

R

R

U

IR

U

IR

U

IR

U

IR

U

U

U

U

U

U

Z

N

N

N

N

)

(

;

;

;

3

2

1

3

3

2

2

1

1

3

2

1





U

1

U

U

2

U

U

N

U

U

3

U

I

R

2

R

N

R

1

U

U

R

3

U

G

I

U

G

G

G

G

I

U

G

R

U

I

U

G

R

U

I

U

G

R

U

I

U

G

R

U

I

I

I

I

I

I

Z

N

N

N

N

N

)

(

;

;

;

3

2

1

3

3

3

2

2

2

1

1

1

3

2

1





I

1

I

2

I

3

I

N

I

2

Katedra

Elektrotechniki

Teoretycznej

i

i

Informatyki

Laboratorium Teorii Obwodów

Przedmiot: Elektrotechnika teoretyczna

Numer ćwiczenia:

1

Temat: Liniowe obwody prądu stałego, prawo

Ohma i prawa Kirchhoffa

I. Wprowadzenie

Rezystor (opornik) jest elementem pasywnym w którym zachodzi proces zamiany energii

elektrycznej na cieplną. Rezystor traktujemy jako element idealny i opisujemy go za pomocą tylko
jednego parametru – rezystancji (oporu elektrycznego). Napięcie U oraz prąd I na rezystancji
związane są równaniem algebraicznym zwanym prawem Ohma:

Napięcie na zaciskach przewodnika jest wprost proporcjonalne do płynącego przedniego prądu.

Odwrotnością rezystancji R (1Ω=1V/A) jest konduktacja oznaczana literą G (1S=1/ Ω).

Połączenie szeregowe elementów

Połączenie równoległe elementów

Pierwsze prawo Kirchhoffa

Algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zeru.

Algebraiczna suma prądów przenikających przez zamkniętą powierzchnię jest równa zeru.

RI

U

R

1

I

4

I

2

R

2

E

1

0

0

0

4

4

3

3

3

2

2

1

1

1

4

3

3

2

1

1

I

R

I

R

E

I

R

E

I

R

U

U

E

U

E

U

U

I

1

R

4

R

4

R

3

E

3

I

1

I

3

U

1

U

4

U

2

U

3

2

4

3

3

31

23

12

31

23

3

31

23

12

23

12

2

31

23

12

31

12

1

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

1
1

1

3
1

1

2
1

1

2

3

1

3

1

31

1

3

2

3

2

23

3

2

1

2

1

12

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

12

R

1

R

3

R

2

R

31

R

23

1
1

1

B

4

D

D

A
1

1

C
1

1

2
1

1

R

1

R

3

R

2

R

4

G

G

E

I

1

I

3

I

2

I

4

2

4

3

1

4

3

2

1

4

4

3

3

2

2

1

1

4

4

2

2

3

3

1

1

4

3

2

1

0

R

R

R

R

R

R

R

R

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

R

I

U

U

U

U

I

I

I

I

I

CD

BC

AD

AB

G

Drugie prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma napięć w oczku jest równa zeru (SEM i spadki napięć o kierunku zgodnym z
kierunkiem obiegu oczka bierzemy z takim samym znakiem).

Mostek Wheatstone'a

W mostku Wheatstone'a wartość rezystancji opornika R

3

może być płynnie regulowana tak, aby

osiągnąć stan równowagi mostka. W stanie równowagi mostka w gałęzi ze wskaźnikiem zera prąd
nie płynie (I

G

=0). Znając wartości rezystancji R

2

, R

3

i R

4

można wyznaczyć nieznaną wartość

rezystancji R

1

.

Przekształcenie trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt
Przekształcenia trójkąt-gwiazda oraz gwiazda-trójkąt stosujemy w celu zachowania niezmienności
prądów i napięć w pozostałych częściach obwodu.

Przekształcenie trójkąt-gwiazda Przekształcenie gwiazda-trójkąt

II. Przebieg ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest praktyczna ilustracja słuszności prawa Ohma, własności połączeń

szeregowo-równoległych, I i II prawa Kirchhoffa oraz własności przekształcenia układu
z opornikami połączonymi w trójkąt-gwiazda

Zadanie I. Rezystancja zastępcza szeregowo połączonych rezystorów

1. Połączyć układ jak na rys.1.

R

1

R

2

R

3

Rysunek 1. Szeregowe połączenie rezystorów

2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:
a) R

1

= 2,2kΩ, R

2

= 2,2kΩ, R

3

= 2,2kΩ;

b) R

1

= 5kΩ, R

2

= 2,2kΩ, R

3

= 0;

c) R

1

= 5kΩ, R

2

= 100Ω R

3

= 0;

3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R

1

, R

2

,

R

3

.

4. Obliczyć rezystancję zastępczą szeregowego połączenia oporników R

zastępcze

.

5. Zmierzyć napięcie oraz natężenie prądu przy napięciu zasilania E = 6 V.
6. Wyznaczyć rezystancję układu R

pomiaru

korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.

7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.

Zadanie II. Rezystancja zastępcza równolegle połączonych rezystorów

1.

`

Połączyć układ jak na rys. 2.

Rysunek 2. Równoległe połączenie rezystorów

2. Pomiary przeprowadzić dla następujących wartości rezystancji:

a) R

1

= 2,2kΩ; R

2

= 2,2kΩ; R

3

= ∞;

b) R

1

= 1kΩ; R

2

= 10kΩ; R

3

= ∞;

c) R

1

= 5kΩ; R

2

= 3kΩ; R

3

= ∞;

d) R

1

= 2,2kΩ; R

2

= 2,2kΩ R

3

= 2,2kΩ;

e) R

1

= 2,2kΩ; R

2

= 5kΩ; R

3

= 4kΩ;

Aby ustawić R

3

= ∞ należy odłączyć przewody od dekady.

3. Zmierzyć omomierzem poszczególne wartości rezystorów R

1

, R

2

,

R

3

.

4. Obliczyć rezystancję zastępczą równoległego połączenia oporników R

zastępcze.

5. Zmierzyć pobierany prąd przy napięciach zasilania E = 3 V oraz E = 6 V.

6. Wyznaczyć rezystancję układu R

pomiaru

korzystając z prawa Ohma i wyników pomiarów.

7. Porównać wartości uzyskane w p.4 z wartościami wyznaczonymi w p.6.

V

A

E

V

A

E

R

3

R

2

R

1

Zadanie III. Pomiar rezystancji za pomocą mostka Wheatstone’a

1. Połączyć układ jak na rys.3,

Rysunek 3. Mostek Wheatstone’a

2. Obliczyć rezystancję R

1

dla R

2

= 100 Ω oraz R

2

= 150 Ω dla równowagi mostka.

3. Obliczoną wartość R

1

nastawić na oporniku dekadowym i tak regulować opornikiem R

2

aby doprowadzić do stanu równowagi mostka przy napięciu zasilania E = 5V.
4. Ustawioną wartość R

2

zapisać w tabeli 3.

Zadanie IV. Sprawdzenie I prawa Kirchhoffa

1. Połączyć układ jak na rys.4.

Rysunek 4. Równoległe połączenie rezystorów

2.

`

Zmierzyć prąd zasilania oraz prądy w poszczególnych gałęziach (włączając amperomierz

szeregowo z rezystorem R

1

, R

2

, R

3

) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:

a) R

1

= R

2

= R

3

= 2,2 kΩ;

b) R

1

= 1 kΩ, R

2

= 2,2 kΩ, R

3

= 3 kΩ;

3. Sprawdzić, czy spełnione jest I prawo Kirchhoffa.

Zadanie V. Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa

1. Połączyć układ jak na rys.5.

R

1

R

2

R

3

Rysunek 5. Szeregowe połączenie rezystorów

A

E

R

3

R

2

R

1

A

B

C

D

R

1

100 Ω

R

2

100 Ω

V

E

V

E

2.

`

Zmierzyć napięcie zasilania oraz napięcia na poszczególnych opornikach (włączając

woltomierz równolegle z rezystorem R

1

, R

2

, R

3

) przy napięciu zasilania E = 6 V dla:

a) R

1

= R

2

= R

3

= 2,2 kΩ;

b) R

1

= 1 kΩ, R

2

= 2,2 kΩ, R

3

= 3 kΩ;

3. Sprawdzić, czy spełnione jest II prawo Kirchhoffa.

Zadanie VI . Przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt na równoważny

układ z opornikami połączonymi w gwiazdę

1. Połączyć układ jak na rys. 6 (zewrzeć zaciski „ – ” wszystkich źródeł).

I

3

+5V

3

2,2kΩ

I

2

+15V

2

2,2kΩ

2,2kΩ

I

1

+12V

1

0

Rysunek 6. Połączenie elementów w trójkąt

2. Zmierzyć natężenia prądów I

1

, I

2

, I

3

.

3. Zmierzyć napięcie między punktami 1-2, 2-3, 3-1.
4. Przekształcić trójkąt w równoważną gwiazdę, narysować układ połączeń oraz zmierzyć

odpowiednie prądy i napięcia (jak w p.2 i w p.3).

III. Uwagi do sprawozdania

Na podstawie przeprowadzonych pomiarów należy wykonać sprawozdanie z wykonanego

ćwiczenia. W sprawozdaniu należy zawrzeć:

1. Cel i metodykę ćwiczenia.

2. Schematy układów pomiarowych wraz z dokładnym opisem elementów układu i

parametrami urządzeń pomiarowych.

3. Przedstawić wyniki pomiarowe w tabelach.
4. Przeprowadzić analizę analityczną układów pomiarowych, a następnie porównać wyniki

obliczeń z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów.

5. Sformułować i przedstawić wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.

IV. Zagadnienia teoretyczne

1. Omówić przebieg ćwiczenia:

a. cel ćwiczenia,
b. układ pomiarowy,
c. jakie wielkości mierzymy i w jakim celu (zapoznać się z tabelami pomiarowymi).

2. W jaki sposób mierzy się prąd i napięcie - jak podłącza się przyrządy pomiarowe -
pokazać na przykładzie.

3. Prawo Ohma, szeregowo-równoległe połączenie oporników, I i II prawo Kirchhoffa,
mostek Wheatstone'a, przekształcenie układu z opornikami połączonymi w trójkąt gwiazda
oraz gwiazda-trójkąt.

4. Zadania dotyczące liniowych obwodów prądu stałego

V. Literatura

1. M. Krakowski, Elektrotechnika teoretyczna, tom I Obwody liniowe i nieliniowe, PWN.

2. S. Bolkowski, Teoria obwodów elektrycznych, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,

Warszawa, Wydanie V

Tabela 1. Tabela pomiarowa dla szeregowego połączenia rezystorów

L.p.

E

[V]

I

[mA]

R

1

[Ω]

R

2

[Ω]

R

3

[Ω]

R

zastępcze

[Ω]

R

pomiaru

[Ω]

1

5

2

5

3

5

podpis

prowadzącego

Tabela 2. Tabela pomiarowa dla równoległego połączenia rezystorów

L.p.

E

[V]

I

[mA]

R

1

[Ω]

R

2

[Ω]

R

3

[Ω]

R

zastępcze

[Ω]

R

pomiaru

[Ω]

1

3

6

2

3

6

3

3

6

4

3

6

5

3

6

podpis

prowadzącego

Tabela 3. Tabela pomiarowa dla mostka Wheatstone’a

L.p.

E

[V]

R

2

[Ω]

R

1obliczone

[Ω]

R

2pomiaru

[Ω]

1

5

100

2

5

150

podpis

prowadzącego

Tabela 4. Tabela pomiarowa dla I prawa Kirchhoffa

L.p.

E

[V]

I

pomiaru

[mA]

I

R1

[mA]

I

R2

[mA]

I

R3

[mA]

I

obliczone

[mA]

1

6

2

6

podpis

prowadzącego

Tabela 5. Tabela pomiarowa dla II prawa Kirchhoffa

L.p.

E

[V]

U

pomiaru

[V]

U

R1

[V]

U

R2

[V]

U

R3

[V]

U

obliczone

[V]

1

6

2

6

podpis

prowadzącego

Tabela 6. Tabela pomiarowa dla połączenia trójkąt-gwiazda

L.p.

Połączenie w trójkąt

Połączenie w gwiazdę

U

12

[V]

U

23

[V]

U

31

[V]

I

1

[mA]

I

2

[mA]

I

3

[mA]

U

12

[V]

U

23

[V]

U

31

[V]

I

1

[mA]

I

2

[mA]

I

3

[mA]

1

podpis

prowadzącego