1
WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW – ćwiczenia.
Zadanie 11.
Dla ramy przedstawionej na rysunku wyznaczyć za pomocą twierdzenia Castiligiano
przemieszczenia poziome u
c
= ? i pionowe v
c
= ?
Szukane:
u
c
= ?
v
c
= ?
1. Oznaczenie rekcji.
W miejscu w którym wyznaczamy przemieszczenie musi znajdować się siła
uogólniona, jeżeli jej nie ma to w tym miejscu należy przyłożyć siłę dodatkową
(fikcyjna P
f
) o wartości równej zeru
2. Równania równowagi:
∑
(1)
∑
(2)
∑
(3)
2
Wyznaczenie reakcji R
A
i R
B
:
z (3)
z (2)
3. Obliczenie momentów gnących w poszczególnych przedziałach oraz ich
pochodnych.
(
)
(
)
Przedział
Moment gnący
u
i
v
i
(
)
(
)
(
)
0
(
)
(
)
4. Momenty gnące i pochodne cząstkowe podstawiamy do równań ogólnych:
Pionowe przemieszczenie punktu
C →
∑ ∫
[∫ (
)
∫ (
)
∫ (
) (
)
∫ (
) ( )
]
3
[∫
∫
∫
∫
]
[
]
Poziome przemieszczenie punktu C →
∑ ∫
[∫ (
)
(
)
∫ (
)
∫ (
)
∫ (
)
]
[∫
∫
∫ ∫
]
[
]