GRANICA, CIĄGŁOŚĆ, ZŁOŻENIE FUNKCJI
1. Obliczyć granice funkcji.
(a)
x
x
x
5
2
sin
lim
0
(b)
x
x
x
2
0
sin
lim
(c)
1
1
4
1
lim
x
x
x
(d)
x
x
x
5
sin
2
4
sin
lim
0
(e)
x
x
tg
x
8
5
lim
0
(f)
2
3
1
)
1
(
1
lim
x
x
x
x
(g)
2
3
1
)
1
(
2
lim
x
x
x
(h)
x
x
x
2
3
lim
2
(i)
x
x
x
1
lim
2
1
0
(j)
tgx
x
x
1
sin
1
lim
0
(k)
4
16
3
1
lim
2
x
x
x
(l)
3
1
lim
2
5
x
x
x
(m)
2
1
lim
3
x
x
x
(n)
2
1
lim
3
x
x
x
(o)
x
x
2
lim
(p)
x
x
1
0
3
lim
(r)
x
x
1
0
3
lim
(s)
3
2
2
3
2
2
lim
x
x
x
x
(t)
x
x
x
1
1
2
lim
0
(u)
)
2
(
lim
2
x
x
x
(v)
)
2
(
lim
2
x
x
x
2. Zbadać ciągłość funkcji.
a)
0
dla
1
0
dla
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f
b)
2
dla
3
2
dla
1
2
dla
1
)
(
x
x
x
x
x
x
x
f
c)
0
dla
1
0
dla
0
0
dla
1
)
(
x
x
x
x
x
f
d)
0
dla
1
0
dla
)
(
2
sin
x
x
x
f
x
x
e)
1
,
1
dla
1
,
1
dla
)
(
2
1
2
1
1
x
x
x
x
x
f
x
x
f)
0
dla
1
0
dla
)
(
x
x
x
f
x
x
g)
0
dla
1
0
dla
cos
)
(
x
x
x
x
f
h)
2
dla
2
2
0
dla
4
2
,
2
,
0
dla
4
)
(
2
x
x
x
x
x
x
x
f
3. Określić funkcje, z których utworzone są następujące funkcje złożone:
(a)
x
x
f
3
sin
)
(
(b)
3
)
(cos
)
(
x
x
f
(c)
6
)
4
2
(
)
(
x
x
f
(d)
)
cos(sin
)
(
x
x
f
(e)
4
)
sin
(
1
)
(
x
x
f
(f)
3
7
)
5
2
(
)
(
x
x
f
(g)
x
x
f
cos
log
)
(
(h)
x
x
f
sin
2
)
(
Odpowiedzi.
1. (a)
5
2
(b) 0
(c) 4
(d)
5
2
(e)
8
5
(f)
(g)
(h)
(i)
(j) 0
(k) 3
(l) 0
(m)
(n)
(o) 0
(p)
(r) 0
(s)
8
1
(t) 0
(u) 0
(v)
2. funkcja ciągła (g);
funkcje nieciągłe w punktach: (a)
0
x
, I rodzaj
(b)
2
x
, I rodzaj
(c)
0
x
, I rodzaj
(d)
0
x
, I rodzaj
(e)
1
x
, II rodzaj
(f)
0
x
, I rodzaj
(h)
2
x
,
2
x
, I rodzaj
3. (a)
x
t
t
x
f
3
sin
)
(
(b)
x
t
t
x
f
cos
3
)
(
(c)
x
a
a
x
f
4
2
6
)
(
(d)
x
b
b
x
f
sin
cos
)
(
(e)
x
c
c
x
f
sin
4
)
(
(f)
5
2
3
7
)
(
x
u
u
x
f
(g)
x
v
v
u
u
x
f
cos
log
)
(
(h)
x
b
b
a
a
x
f
sin
2
)
(