Matlab_cw_09__11.doc

HM

str. 21

M A T L A B

WICZENIE 9

–

Wykresy – podstawowe funkcje kre l ce

Okno graficzne mo na utworzy na kilka sposobów:

•

poprzez menu – File/New/Figure,

•

przez wywołanie funkcji generuj cej okno figure,

•

przez wywołanie jednej z wielu funkcji generuj cych wykres.

Jednocze nie mo e by utworzonych wiele okien, przy czym tylko jedno z nich jest

aktywne. Ka de z tych okien ma swój numer.

Oknem zarz dza si operuj c funkcjami:

•

figure(nr)

- uaktywnienie okna o numerze nr ,

•

close(nr)

- zamkni cie okna o numerze nr,

•

clf

- usuni cie zawarto ci aktywnego okna,

•

subplot(m,n,nr)

- podział okna na cz ci (kilka wykresów w ró nych

cz ciach okna), tj. m wierszy i n kolumn i uaktywnienie

cz ci numer nr.

W trybie pracy bezpo redniej najpro ciej wybra aktywne okno i jego cz

, po prostu

u ywaj c myszki.

Funkcje generuj ce wykresy w Matlabie daj du e mo liwo ci graficznego

przedstawienia zbioru danych lub wyników oblicze . Prawie zawsze argumentami ich s

macierze lub pojedyncza macierz. Je li argumentem jest pojedyncza macierz,

to traktowana ona jest jak zbiór warto ci funkcji (warto ci odmierzane w kierunku osi

rz dnych, tj. Y). Przy dwóch macierzach, pierwsza jest traktowana jako zbiór warto ci na

osi odci tych, tj. X. Tabela zawiera najcz ciej stosowane funkcje wraz z krótkim ich

opisem.

Nazwa funkcji i sposób u ycia

Sposób działania

area(y)
area(x,y)

krzywa (lub krzywe) z zamalowanym obszarem

pod krzyw

plot(y), plot(x,y),

plot(x1,y1,x2,y2)

krzywa na podstawie danych zawartych w

wektorach
dwie krzywe na jednym wykresie

loglog(x,y)

semilogx(x,y)
semilogy(x,y)

wykres w skali logarytmicznej w obu osiach
wykresy w skali logarytmicznej dla osi X
wykresy w skali logarytmicznej dla osi Y

fplot(‘funkcja‘,[x1,x2])

wykres z funkcji o podanej nazwie (koniecznie w

apostrofach) i w zdefiniowanym dla niej prze-

dziale argumentów, tj. od x1 do x2

polar(alfa,promien)

wykres w układzie biegunowym

bar(y), bar(x,y)

wykres słupkowy - je li macierz y nie jest

wektorem, to tworzone s grupy słupków z

warto ci ka dego wiersza

pie(y), pie(y,n)

wykres kołowy o warto ciach w % obliczonych

automatycznie na podstawie warto ci z wektora

y. Zerojedynkowy wektor n okre la, czy fragment

koła jest wysuni ty (1), tzn. wyeksponowany.

str. 22

HM

Matlab_cw_09__11.doc

M A T L A B

Zadanie 15

Pewne urz dzenie steruje procesem produkcyjnym. Dysponuje ono

mo liwo ci wł czenia dwóch funkcji steruj cych:

1)

)

cos(t

,

2)

1

1

+

t

.

Sterowanie mo e odbywa si na 4 sposoby:

1) wł czona jest tylko funkcja pierwsza,

2) wł czona jest tylko funkcja druga,

3) wł czone s obie funkcje w taki sposób, e sygnał steruj cy

jest sum obu funkcji,

4) wł czone s obie funkcje w taki sposób, e sygnał steruj cy

jest iloczynem obu funkcji (drugi sygnał okre la amplitud

pierwszego).

Sporz d wykresy przebiegu sterowania dla ka dego z wymienionych

przypadków w przedziale 10-ciu cykli funkcji nr 1. Wykresy umie

w trzech oknach:

okno 1 – wykres przebiegu sterowania sposobem 1,

okno 2 – wykres przebiegu sterowania sposobem 2,

okno 3 – podziel na 4 cz ci: w cz ci 1 i 2 powtórz wykresy z dwóch

poprzednich okien, a w cz ciach 3 i 4 sporz d wykresy

przebiegu sterowania odpowiednio sposobem 3 i 4.

Wygl d okna nr 3 pokazuje rysunek.

Matlab_cw_09__11.doc

HM

str. 23

M A T L A B

WICZENIE 10

–

Wykresy – podstawy formatowania – opis wykresu

Je li popatrzymy uwa niej na otrzymane wykresy, to mo emy si przekona ,

e wymagaj one sporej korekty. Korekta ta dotyczy głównie sposobu ich prezentacji.

Dla „osób postronnych” wykresy mog by mało czytelne. W dalszej cz ci wicze

nauczymy si wpływa na niektóre parametry wykresów.

Osie współrz dnych wykresu wymagaj niekiedy specjalnego potraktowania.

W poprzednim zadaniu a 3 wykresy ró niły si zakresem wyskalowania osi odci tych

i rz dnych, a przecie wszystkie dotycz jednego problemu i powinny by bardziej

porównywalne. Do panowania nad osiami układu współrz dnych słu y seria funkcji

i polece o nazwie

axis

. Zestawia razem tabela podaj c tak e sposób ich stosowania.

Sposób u ycia funkcji lub polecenia

Działanie

axis([xmin,xmax,ymin,ymax])

okre la zakres skalowania osi układu

współrz dnych

axis ij

ustawia pocz tek układu w lewym górnym rogu

axis xy

ustawia pocz tek układu w lewym dolnym rogu

axis vis3d

zamra a własno ci osi, umo liwiaj c obrót 3D

axis equal

jednakowa jednostka na wszystkich osiach

axis square

jednakowy rozmiar wszystkich osi (wykres w kwadracie)

axis auto

domy lne warto ci dla wszystkich osi

axis ‘auto x‘

domy lne warto ci dla wybranej osi (x)

axis manual

wył cza tryb automatycznego ustawiania zakresu osi, wła ciwo

cenna przy wielu wykresach w tym samym okienku

axis off, axis on

ukrywa, przywraca osie wraz z opisem

Opisywanie wykresów znacznie ułatwia ich zrozumienie. Tabela podaje funkcje

i sposoby post powania prowadz ce do opisania wykresów.

Funkcja

Opis

title(‘tekst‘)

tytuł wykresu - wprowadza ła cuch znaków

tekst

xlabel(‘tekst‘)

opis osi X - wprowadza ła cuch znaków tekst

ylabel(‘tekst‘)

opis osi Y - wprowadza ła cuch znaków tekst

text(x,y,‘tekst‘)

tekst w miejscu okre lonym przez współrz dne x,y

grid on/off

siatka pomocnicza wł czona / wył czona

Efekty specjalne (formatowanie)

‘\alpha‘, ‘\beta‘, ‘\phi‘ ..

znaki greckie , , ..

‘\infty‘

znak

‘^‘, ‘_‘

nast pny znak, to indeks górny 3, .. indeks dolny 3

‘\bf‘, ‘\it‘

nast pny znak pogrubiony, .. pochylony

Je li w dwóch ostatnich przypadkach opcja formatowania dotyczy ma ci gu znaków, to

nale y ten ci g uj w nawias klamrowy { }.

str. 24

HM

Matlab_cw_09__11.doc

M A T L A B

Zadanie 16

Dla urz dzenia steruj cego opisanego w zadaniu 13 sporz d wykres

według zalece jak dla okna nr 3. Dodatkowo, wykresy we wszystkich

cz ciach okna powinny mie tytuł i powinny by przedstawione

w jednakowych układach współrz dnych. Wszystkie osie powinny by

opisane. W celu dokładniejszej analizy wyników zadania, wykresy

z cz ci 3 i 4 okna, przedstawi trzeba na tle dodatkowej siatki.

WICZENIE 11

–

Wykresy – podstawy formatowania – linie wykresu

Cz sto zachodzi potrzeba przedstawienia wielu krzywych w jednym układzie

współrz dnych i to na jednym wykresie. W takim przypadku wymagane jest tak e, by

linie te mogły by łatwo rozró niane. Do tego rozró nienia stosuje si ró ne rodzaje,

ró ne kolory i grubo ci linii. Stosuje si ró ne znaczniki (markery) punktów

charakterystycznych wykresu, itp. Czytanie wykresu ułatwia legenda opisuj ca znaczenie

linii.
Tabele zawieraj funkcje i polecenia stosowane, gdy trzeba na jednym wykresie

umie ci wiele linii o ró nych wła ciwo ciach.

hold on/off

tryb nakładania wykresów

wł czony/wył czony

legend(‘tekst1‘,‘tekst2‘...)

wstawia legend : poszczególne pozycje

(wykresy) opisane s kolejnymi ła cuchami

tekstowymi

rodzaj linii

kolor linii

marker punktu

oznaczenie

nazwa

oznaczenie

nazwa

oznaczenie

nazwa

‘-‘

linia ci gła

‘y‘

ółty

‘+‘

krzy yk

‘--‘

linia kreskowa

‘m‘

karmazynowy

‘*‘

gwiazdka

‘:‘

linia kropkowa

‘c‘

turkusowy

‘.‘

kropka

‘-.‘

kreska-kropka

‘r‘

czerwony

‘o‘

kółko

‘g‘

zielony

‘x‘

iks

‘b‘

niebieski

‘s‘

kwadrat

‘w‘

biały

‘d‘

romb

‘k‘

czarny

‘v‘

trójk t 1

‘^‘

trójk t 2

‘<‘

trójk t 3

‘>’

trójk t 4

‘LineWidth‘

szeroko linii

‘MarkerSize‘

rozmiar markeru

‘MarkerEdgeColor‘

kolor obrysu markeru

‘MarkerFaceColor‘

kolor wypełnienia markeru

Matlab_cw_09__11.doc

HM

str. 25

M A T L A B

Przeanalizuj poni szy przykład, w którym zastosowano wiele funkcji i polece zawartych

w podanych tabelach. Zwró uwag , e ci g znaków okre laj cy rodzaj i kolor linii oraz

rodzaj markera, podaje si ł cznie w jednej parze apostrofów (w tym miejscu nie trzeba

okre la wszystkich tych wła ciwo ci – mo na tylko niektóre). Je li nie okre limy tych

parametrów, to Matlab przyjmie swoje własne (domy le).

W jednym oknie wykre lone s dwie krzywe.

)

sin(

)

cos(

t

e

t

y

=

)

sin(t

>> % krzywa nr 1

>> hold on; t=[0:0.2:10]; y=cos(t).*exp(sin(t));

plot(t,y,'r-o','LineWidth',3, 'MarkerEdgeColor','k',...

'MarkerFaceColor','w','MarkerSize',6);

>> % krzywa nr 2

fplot('sin',[0,10],'--b');

title('Dwa wykresy'); xlabel('Czas [s]');

legend('cos(t)e^{(sin(t)}','sin(t)')

kolor, rodzaj linii,

rodzaj markera

nazwa parametru

–

szeroko linii

warto parametru

parametru

nazwa parametru –

kolor kraw dzi markera

warto parametru –

kolor czarny

str. 26

HM

Matlab_cw_09__11.doc

M A T L A B

Zadanie 17

Masz ci g okre lony przez wyra enie

n

n

n

a

n

−

+

=

2

2

gdzie n – to kolejne liczby naturalne. Przy pomocy wykresu:

•

udowodnij, e granic ci gu jest liczba 1,

•

znajd liczb wyrazów ci gu, których warto jest mniejsza od 0,9.

Zadanie 18

Masz dane równanie (wygl da na do skomplikowane)

0

5

.

0

)

cos(

7

.

0

1

.

0

30

1

)

sin(

2

3

=

−

−

−

+

t

e

t

t

t

t

Wykorzystaj mo liwo rysowania wielu krzywych na jednym wykresie do

oszacowania warto ci trzech pierwiastków tego równania.

Uwaga - na podstawie powy szego równania sporz d dwie funkcje

i znajd miejsce ich przeci cia.

Wynik:

x1= -5,2

x2= -1

x3=2,1

Zadanie 19

Trzy firmy giełdowe maj na pocz tku roku akcje o tej samej warto ci

równej 100 zł. Sporz d macierz o wymiarze 3x4. W ka dym wierszu

macierzy uj te s warto ci akcji jednej firmy po upływie kolejnych

kwartałów, według schematu.

firma1 – kw1

firma1 – kw2

firma1 – kw3

firma1 – kw4

firma2 – kw1

firma2 – kw2

firma2 – kw3

firma2 – kw4

firma3 – kw1

firma3 – kw2

firma3 – kw3

firma3 – kw4

Do okre lenia warto ci akcji posłu si funkcj generuj c warto ci

pseudolosowe. U yj jej tak, by mie pewno , e adna warto akcji nie

b dzie bardziej odległa od warto ci pocz tkowej (100 zł) ni o 30 zł.

Sporz d wykres:

słupkowy, który posłu y do porównania zmian warto ci akcji 3 firm

w ci gu roku,

kołowy, który porówna (w %) warto ci akcji firm na koniec roku

(4 kwartał).

Matlab_cw_09__11.doc

HM

str. 27

M A T L A B

Z a d a n i a d o s a m o d z i e l n e g o w y k o n a n i a

Wykresy

Zadanie 1.

Utwórz, przy pomocy generatora liczb pseudolosowych, tabel o

wymiarze 30x5. Oblicz redni arytmetyczn z liczb w ka dej

kolumnie. Na wykresie słupkowym poka te rednie warto ci kolumn.

Wykres sporz d tak, by zawierał on wszystkie mo liwe opisy.

Zadanie 2.

Sporz d w jednym oknie, w ró nych jego cz ciach, wykresy

wszystkich 4 podstawowych funkcji trygonometrycznych.

Zadanie 3.

Metod wykre ln oszacuj współrz dne wspólnych punktów

dwóch funkcji:

2

1

)

(

1

−

=

x

x

f

;

10

)

(

2

2

+

+

−

=

x

x

x

f