W
YPŁYW USTALONY PRZEZ DUŻY OTWÓR
Jeżeli wymiary otworu (wymiar pionowy) są wielkościami tego samego rzędu co głębokość zanurzenia jego
środka, to prędkości wypływu strug na różnych głębokościach są rozmaite.
h
2
h
1
z
dz
y
y
dy
x
b(z)
dA
A
z
α
Niech A oznacza pole otworu (o dowolnym konturze) znajdującego się w płaskiej ścianie nachylonej do
poziomu pod kątem
α
.
Układ współrzędnych przyjmujemy jak na rysunku. Prędkość wypływu przez pole elementarne dA na
głębokości z wynosi
g z
2
=
ϕ
v
,
pole powierzchni elementarnej
dA = b(z) dy = b(z)
α
sin
dz
,
a zatem elementarny strumień objętości
.
2
sin
)
(
dz
g z
z
b
= κ
q
d
V
ϕ
α
Całkowity rzeczywisty strumień objętości
.
)
(
sin
2
2
1
dz
z
z
b
g
=
q
d
=
q
h
h
A
V
V
∫
∫
α
µ
Przeanalizujmy niektóre przypadki wypływów przez duże otwory. W otworze prostokątnym umieszczonym
w ścianie pionowej:
a)
(b(z) = b = const)
∧ (sin
α
= 1)
⇒
(
)
,
2
3
2
2
2
/
3
1
2
/
3
2
2
1
h
h
g
b
dz =
z
g
b
=
q
h
h
V
−
∫
µ
µ
b)
(b(z) = b = const)
∧ (sin
α
= 1)
∧ (h
1
= 0)
∧ (h
2
= h)
⇒
,
2
3
2
g h
b h
=
q
V
µ
a zatem strumień objętości wypływającej cieczy zależy od wysokości jej spiętrzenia nad dolną krawędzią
otworu.
Gdy powierzchnia swobodna cieczy znajduje się poniżej górnej krawędzi otworu, otwór staje się
przelewem.
Przelewy są stosowane jako przyrządy do pomiaru strumienia objętości wody w przewodach
otwartych.
Przelewy miernicze charakteryzują się:
¾ ostrością krawędzi przelewowej (korony przelewu),
¾ odrywaniem się strugi przepływającej od przegrody (niezatopieniem przelewu),
¾ przepływem nad przegrodą całą jej szerokością,
¾ rozmaitymi kształtami wycięcia przelewu (możliwie proste geometrycznie kształty).
h
b
Przelew mierniczy prostokątny ze zwężeniem bocznym
Dla każdego przelewu może być sporządzona krzywa określająca zależność strumienia objętości od
wysokości spiętrzenia
q
V
= f (h),
zwana charakterystyką przepływu, tradycyjnie rysowana w postaci
h = f
–1
(q
V
).
Na rysunku niżej przedstawiono bezwymiarowe charakterystyki przepływu kilku najczęściej stosowanych w
przelewach mierniczych kształtów otworów, w których współczynniki A, B i C są stałymi zależnymi od
rozmiarów przelewu, ostrości krawędzi przelewowej oraz kąta, jaki tworzą boki przelewu z jego osią symetrii:
a) przelew o liniowej charakterystyce przepływu, w którym jest zachowana proporcjonalność strumienia
objętości od wysokości spiętrzenia q
V
= A h;
b) przelew trapezowy o charakterystyce określonej równaniem
;
2
/
5
2
/
3
+ C h
= B h
q
V
c) przelew prostokątny o charakterystyce
wynikającej z równania (5.54);
,
2
/
3
= B h
q
V
d) przelew trójkątny o charakterystyce
.
2
/
5
= C h
q
V
0
1
0
1
0
1
0
1
q
V
q
Vmax
q
V
q
Vmax
q
V
q
Vmax
q
V
q
Vmax
a)
b)
c)
d)
0
1
h
h
max
0
1
h
h
max
0
1
h
h
max
0
1
h
h
max
Charakterystyki przepływu przelewów:
a) przelew o liniowej charakterystyce przepływu, b) przelew trapezowy, c) przelew prostokątny, d) przelew trójkątny