Łożyska ślizgowe  
10.10.2014 
 
Zadaniem ich jest właściwe ustalenie położenia takich elementów jak: osie, wały, tak aby 
zapewnić ich względny ruch obrotowy z małym tarciem ślizgowym i przeniesienie 
wywołanych przez te elementy obciążeń poprzecznych i wzdłużnych na korpus maszyny. 
 
Zastosowanie wynika z zalet : 



 

duża prędkość obrotowa 



 

precyzja ruchu 



 

niski koszt 



 

cichobieżność 



 

możliwość pracy w niekorzystnych warunkach 



 

dobre przenoszenie obciążeń 

 
Wady: 



 

wymagają ciągłego smarowania i nadzorowania a czasem oddzielnych układów 
smarowania 

 
Podział ze względu na stosowane medium : 



 

suche- smarowane okresowo smarem plastycznym lub niesmarowane 



 

powietrzne w urządzeniach precyzyjnych, w których na wałach występują nie wielkie 
siły promieni 



 

magnetyczne 



 

olejowe 

o  hydrodynamiczne 
o  hydrostatyczne 
o  samosmarowe 

 
TARCIE- zjawisko fizyczne, które przeciwdziała ruchowi stykających się ciał 
 

- korzystne w hamulcach ciernych i sprzęgłach ciernych 

 

- szkodzi w łożyskach tocznych 

𝜇 = 𝑡𝑔𝛼 =

𝑇

𝑁

 

dla tarcia ślizgowego µ=0,04-0,6 
 
Podział:  



 

I tarcie suche – graniczne 



 

II tarcie mieszane 



 

III tarcie płynne 

Krzywa Striecka 
 

 

TARCIE SUCHE 
Składowa normalna: 

𝑁 = 𝐴 ∗ 𝜎

𝑑

 

A – rzeczywista powierzchnia styku 
𝜎

d

- naprężenia styku, granica plastycznośći R

e 

𝑇 = 𝐴 ∗ 𝜏 

𝜇 =

𝑇

𝑁

=

𝐴 ∗ 𝜏

𝐴 ∗ 𝜎

𝑑

=

𝜏

𝜎

𝑑

 

τ- naprężenia tnące 
 
TARCIE GRANICZNE 

𝑇 = 𝐴 ∗ [𝑎 ∗ 𝐾

𝑡𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙𝑢

+ (1 − 𝑎)𝐾

𝑡𝑠𝑚𝑎𝑟𝑢

 

a- część powierzchni A bez smaru 
K

t

-wytrzymałość na ścinanie 

warstwa smaru nie jest ciągła 
 
TARCIE PŁYNNE 
Smary: 



 

zmniejszają tarcie 



 

zmniejszają zużycie 



 

odprowadzają ciepło 



 

uszczelniają 

Parametry 



 

ciśnienie smaru p [N/m

2

] 



 

lepkość ƞ [Ns/m

2

] 



 

szybkość przemieszczenia v [m/s] 



 

wydatek Q 

Rozkład ciśnienia hydrodynamicznego: 
d- średnica czopa 
D- średnica łożyska 
e- mimośrodowość czopa w łożysku 

 

Liczba Sommerfelda: 

𝑆

𝑜

=

𝑝

ś𝑟

𝜑

2

ƞ𝜔

 

ƞ- lepkość dynamiczna 
ϕ-luz łożyskowy

 

p

śr

- nacisk 

ω – prędkość obrotowa 
 
Najkorzystniejsze warunki: 



 

dostatecznie duza prędkość- tarcie płynne 



 

duża gładkość czopa i panewki, małe h

c

 i h

p

 



 

obfity dopływ smaru (odpowiednie Q) 



 

odpowiednia lepkość smaru 

Obliczanie łożysk ślizgowych: 



 poprzeczne: 

𝑝 =

𝑃

𝑑 ∗ 𝑙

≤ 𝑝

𝑑𝑜𝑝

 

p

max

- maksymalne naciski na styku czop-panewka 

p

śr 

– średnie naciski 

p

dop

 – dopuszczalne naciski 

 

Czop wału oblicza się na zgninanie: 

𝜎

𝑔

=

𝑀

𝑔

𝑊

= 𝑃 ∗

𝑙

2

∗

32

𝜋𝑑

3

= 𝑃 ∗

𝑙

0,2𝑑

3

≤ 𝑘

𝑔

 

𝑑 =   √𝑃 ∗

𝑙

0,2𝑘

𝑔𝑜

 

𝜆 =

𝑙

𝑑

 

𝑑 ≥ √𝑃 ∗

𝜆

0,2𝑘

𝑔𝑜

 

P – siła obciążająca 
l – długość czopa 
d – średnica czopa 
 



wzdłużne: 

𝑝 =

4𝑃

𝑤

𝜋(𝐷

3

− 𝑑

2

)

≤ 𝑝

𝑑𝑜𝑝

 

𝑝

𝑚𝑎𝑥

=

4

𝜋

𝑝

ś𝑟

=

𝑃

𝑙 ∗ 𝑑

≤ 𝑝

𝑑𝑜𝑝

 

 

Obliczenia cieplne łożysk ślizgowych: 

𝑄 = 𝑃 ∗ 𝜇 ∗ 𝜈  [

𝑁𝑚

𝑠

= 𝑊] 

𝑄 =   𝑀

𝑡

∗

𝜔

𝜋𝑑𝑙

 [𝑊] 

𝑄 < 𝑄′ 

𝑄

′

= 𝑘 ∗ 𝐴 ∗ (𝑡

𝑡

− 𝑡

𝑜𝑡

) 

Q’ – ciepło doprowadzone 
k-cieplny równoważnik pracy mechanicznej 𝑘 = 18 [

𝑊

𝐾∗𝑚

2

] 

 
parametr Zennera: 

𝑝

ś𝑟

∗ 𝜈 ≤ (𝑝𝑣)

𝑑𝑜𝑝

 

(pv)

dop

  0,1-0,8 proste łożyska bez smarowania 

 

1-10 łożyska 

 
Materiały łożyskowe: 
Materiał czopa twardy (stal i stal ulepszana cieplnie (wały)), panewki miękki (większe zużycie, 
bardziej odkształcony) 
Materiał panewki powinien: 



 

mieć dobre własności przeciwtarczowe 



 

dobrą przewodność cieplną 



 

mały współczynnik tarcia 



 

małą rozszerzalność cieplną 



 

odporność na korozje 



 

 

Stopy na bazie miedzi: 



 

Brązy cynowe 



 

Brązy ołowiowe 



 

Mosiądze 



 

Stopy aluminiowe 

o  Odmiana miękka 
o  Odmiana twarda 



 

Żeliwo  



 

Materiały spiekane 



 

Materiały wielowarstwowe 



 

Tworzywa sztuczne (teflon) 

 
24.10.2014 

Przekładnie mechaniczne 
 
Podział: 



 

cięgnowe 

o  pasowe: pasy transportowe, pasy napędowe 
o  łańcuchowe 
o  liniowe 



 

cierne 



 

zębate 

 
Przekładnie pasowe przekazują obciążenie na dwa sposoby: 



 

cierne: czyli siłami tarcia między cięgnem pasa a kołem pasowym; tarcie występuje 
dzięki sile napięcia cięgna 



 

kształtowo-cierne: za pomocą sprzężenia równomiernie rozmieszczonych na 
obwodzie pasa kształtowych zębów z odpowiadającymi im zagłębieniami na kole 
pasowym 

Moment obrotowy jest przenoszony za pomocą sił docisku między zębami pasa i koła 
 
Kryteria doboru pasów napędowych 

1.  Sposób przeniesienia napędu 

a.  sprzężenie cierne ( z poślizgiem) 
b.  pasy płaskie 
c.  pasy klinowe 
d.  pasy wieloklinowe 
e.  sprzężenie kształtowe (bez poślizgu) 
f.  pasy zębate 

2.  Zakres stosowanych prędkości obrotowych 

a.  pasy klinowe zespolone i wieloklinowe (do 100000 obr/min) 
b.  pasy zębate (do 16000 obr/min) 
c.  pasy płaskie (do 30000 obr/min) 

3.  Wartość przenoszonych mocy 

a.  pasy klinowe 40-60 kW 
b.  pasy zębate 400 kW 
c.  pasy zespolone i wieloklinowe 
d.  pasy płaskie do 5000 kW 

4.  Zakres stosowanych przełożeń 

a.  pasy płaskie i=5+9 
b.  pasy zębate i=8+12 
c.  pasy klinowe i=8+16 
d.  pasy wieloklinowe i=18+34 

 
Materiały używane do produkcji pasów: 
 

- skóry 

 

- tkaniny 

 

- tworzywa sztuczne 

 

- gumy 

 

- stal 

 
Przyczyny zużycia pasów 

1.  Wykonane z materiałów elastycznych w czasie pracy są rozciągane ulegają trwałym 

odkształceniom plastycznym (wydłużają się ) 
W celu uniknięcia niekorzystnego wpływu wydłużania się w przekładniach tego typu 
niekiedy stosuje się naciągacze pasa 

2.  Efektem starzenia się pasa jest utrata jego wytrzymałości na rozciąganie 

spowodowana strzępieniem się, drobnymi pęknięciami, przerwaniem elementów 
zbrojących itd. 

3.  Kryterium zużycia pasa zębatego jest nadmierna zmiana podziałki pasa 

 
Zalety przekładni zębowych: 



 

płynność ruchu 



 

cichobieżność 



 

zdolność do łagodzenia zmian obciążenia 



 

tłumienie drgań, prosta i stosunkowo tania konstrukcja 



 

praca bez smarowania  



 

możliwość przenoszenia ruchu, gdy wały nie są równoległe 



 

mała wrażliwość na błędy rozstawienia osi wałów 



 

możliwość uzyskania zmiennych założeń (wariatory cięgnowe, przekładnie 
nierównobieżne) 

 
Wady przekładni zębowych: 



 

stosunkowo duże wymiary 



 

duża siła na łożyskach wałów 



 

niestałość położenia (dla przekładni z pasem płaskim i klinowym) zjawisko poślizgu 



 

mała odporność na podwyższoną temperaturę, słaba odporność na działanie smarów 
i zanieczyszczeń 



 

mniejsza sprawność w porównaniu z przekładniami łańcuchowymi i zębatymi  

 
Geometria przekładni pasowej 

 
𝛾- kąt nachylenia pasa 
α

1,2

- kąt opasania na małym; 

dużym kole 

 
Przełożenie geometryczne przekładni: 

a- rozstaw osi 

 

𝑖 =

𝐷

2

𝐷

1

 

𝑠𝑖𝑛𝛾 =

𝐷

2

− 𝐷

1

2𝑎

 

𝛼

1

= 180° − 2𝛾 

Siły w przekładni: 
siły w cięgnach 

µ- współczynnik tarcia 

𝑆

1

𝑆

2

= 𝑒

𝜇𝛼

 

𝑄 = √𝑆

1

2

+ 𝑆

2

2

+ 2𝑆

1

𝑆

2

𝑐𝑜𝑠2𝛾 

moc przenoszona 

N- moc silnika 
Ƞ -sprawność przekładni 

(0.95-0.98 

𝑁 = 𝑁

𝑠

ƞ [𝑘𝑊] 

Użyteczne napięcie pasa 

v-prędkość obwodowa 

pasa(m/s) 

𝐹

𝑢

=

10

3

𝑁

𝑠

𝑣

= 𝑆

1

− 𝑆

2

[𝑁] 

Rozkład naprężeń na długości pasa 

𝜎

1𝑀𝐴𝑋

= 𝜎

1

+ 𝜎

𝑔1

+ 𝜎

𝑣

 

𝜎

1

=

𝑆

1

𝐾

𝐹

 

 

σ

1

- naprężenia normalne od siły rozciągającej (w 

cięgnie czynnym) 
σ

g1

, σ

g1

- naprężenia zginające w pasie 

odpowiednio dla koła 1 i 2 
σ

v

- naprężenia od siły odśrodkowej (do 10m/s 

małe i pomijane) 
K- współczynnik przeciążenia 
S

1

- siła napięcia pasa 

F- pole powierzchni przekroju pasa b*h 

 
 
Poślizg w przekładni pasowej: 
 
wynika z właściwości sprężystych pasa 

𝜀 =

𝑣

𝑐

− 𝑣

𝑏

𝑣

𝑏

100% 

ε- poślizg sprężysty pasa (0,01-
0,02) 
v

c/b

- prędkość cięgna 

czynnego/biernego 

 
Naprężenia w cięgnie czynnym są większe niż w cięgnie biernym. Zmiana wartości naprężeń 
zachodzi na łuku opasania,  
w obszarze styku pasa z kołem. Równocześnie ze zmianami naprężeń zmieniają się 
odkształcenia, które wpływają bezpośrednio na wydłużenie pasa. Jest to związane z 
poślizgiem pasa na powierzchni styku pasa z kołem. 
Rzeczywiste przełożenie przekładni: 

𝑖

12

=

𝑛

1

𝑛

2

=

𝐷

2

𝐷

1

(1 − 𝜀)

 

Wzrost obciążenia powoduje wzrost poślizgu sprężystego 
Po przekroczeniu wartości granicznej obciążenia wynikającej z warunków sprzężania pasa z 
kołem następuje poślizg stały. Pas działa jak sprzęgło. 
 
Sprawność 
Sprawność przekładni pasowej wynika ze strat wywołanych poślizgiem pasa, zginaniem pasa 
na kołach, tarciem wewnętrznym i oporami aerodynamicznymi  

ƞ =

𝑀

2

𝑛

2

𝑀

1

𝑛

1

100 % 

M

1/2

- momenty na kole czynnym i 

biernym [Nm] 

Przekładnie pasowe z pasem płaskim: 

A)  rolki napinające – służą do ciągłej lub okresowej regulacji naprężenia pasa 
B)  rolki kierujące – służą do skierowania pasa w określonym kierunku np. w celu 

ominięcia przeszkody 

 
Przekładnia pasowe z paskami klinowymi 

Przekładnie z pasami klinowymi charakteryzują się korzystniejszym rozkładem sił normalnych 
do powierzchni F

N

 co pozwala na uzyskanie większych wartości sił tarcia F

T

 – lepsze 

sprzężenie pasa z kołem. 

𝐹

1

= 2𝐹

𝑁

𝜇 =

𝑄𝜇

sin (

𝛼

2)

= 𝑄𝜇́ 

µ

’

-pozorny współczynnik 

tarcia 

Im większa liczba pasów: 



 

tym większa zawartość przekładni i mniejszy rozstaw kół 



 

tym większe prawdopodobieństwo nierównomiernego przenoszenia obciążeń 



 

tym większe prawdopodobieństwo uszkodzenia przekładni 



 

tym wymagany mniejszy przekrój pojedynczego pasa 

 
Moc przenoszona przez przekładnie pasową 

𝑁 = 𝑁

0

𝑧

𝑘

𝐿

𝑘

𝜑

𝑘

𝑇

 

N

0

- moc przenoszona przez jeden 

pas 
z- liczba pasów 
k

L

- współczynnik długości pasa 

k

ϕ

- współczynnik kąta opasania 

k

T

- współczynnik warunków i czasu 

pracy 

 
Przekładnie pasowe z pasem okrągłym 
Przekładnie pasowe z pasem zębatym  



 

nie wymagają wstępnego napinania pasa i pozwalają na uzyskanie przełożeń do i=30 



 

wykonuje je się ze sztucznej gumy lub z poliuretanu odznaczających się bardzo 
dobrymi własnościami sprężystymi i odpornością chemiczną 



 

warstwę nośną stanowią w tych pasach linki stalowe lub poliamidowe 

 
Najmniejsza zalecana liczba zębów na kole pasowym zębatym powinna wynosić z

1

=12-16, 

gdy podziałki są małe  
oraz z

1

=18-20 gdy duże 

𝑖 =

𝑛

1

𝑛

2

=

𝑧

2

𝑧

1

=

𝑑

𝑝2

𝑑

𝑝1

 

𝑑

𝑝1

=

𝑧

1

𝑝

𝑏

𝜋

              𝑑

𝑝2

=

𝑧

2

𝑝

𝑏

𝜋

 

p

b – 

podziałka pasa 

 
 
 
 
 
 
 
 

07.11.2014 

Rzeczywista odległość 

𝑎 =

𝑝

𝑏

(𝑧

2

− 𝑧

1

)

2𝜋 cos

𝛼

2

 

 

Kąt α/2 z funkcji ewolwentowej: 

𝑖𝑛𝑣

𝛼

2

= tan

𝛼

2

−

𝛼

2

= 𝜋

𝑧

𝑏

− 𝑧

2

𝑧

2

− 𝑧

1

 

 

Liczbę zazębionych zębów koła mniejszego obliczamy: 

𝑧

𝑚

= 𝑧

1

𝛼

360

 

𝑧

𝑚

=

𝑧

1

2

−

𝑝

𝑏

𝑧

1

2𝜋

2

𝑎

(𝑧

2

− 𝑧

1

) 

Długość podziałowa pasa: 

𝐿

𝑏

= 2𝑎 sin

𝛼

2

+

𝑝

𝑏

2

[𝑧

1

+ 𝑧

2

+ (1 −

𝛼

180

) (𝑧

2

− 𝑧

1

)] 

𝐿

𝑏

= 𝑧

𝑏

𝑝

𝑏

 

Odległość osi kół przekładni zębatych: 

𝑎 ≈

1
4

[𝐿

𝑏

−

𝑝

𝑏

2

(𝑧

2

+ 𝑧

1

) + √[𝐿

𝑏

−

𝑝

𝑏

2

(𝑧

1

+ 𝑧

2

)]

2

− 2 [

𝑝

𝑏

𝜋

(𝑧

2

− 𝑧

1

)]

2

] 

PRZEKŁADNIE ŁAŃCUCHOWE 

Przekładnia łańcuchowa to dwa lub więcej kół łańcuchowych opasanych cięgnem w postaci 
łańcucha. 

Łańcuch- cięgno w postaci wielu przegubowo połączonych ogniw. 

Typowe zastosowania: 



 

Łańcuchy napędowe (napędy maszyn) 



 

Łańcuchy obciążeniowe (urządzenia dźwigowe, podnośniki, wózki widłowe) 



 

Łańcuchy przenośnikowe (podnośniki np. w tartakach) 
 

Zalety: 

  Praca bez poślizgu przy zastosowaniu stałego przyłożenia przy stosunkowo dużej 

sprawności 

  Nie wymaga dużego napięcia wstępnego(mniej obciąża wały i łożyska) 

  Łagodzi gwałtowne przemieszczenia(szarpnięcia, uderzenia) 
  Duże możliwości rozstawu kół(do 8m) 
  Mały koszt 

Wady: 

  Nierównomierność ruchu(osiadanie łańcucha na wieloboku) 
  Hałaśliwa praca 
  Nieprawidłowa praca wyciągniętego łańcucha z uzębieniem kół 
  Konieczność smarowania ze względu na zyżycie się przegubów 
  Wykluczenie możliwości cykilicznych zmian kierunku ruchu ze względu na szarpnięcia 

przy gwałtownym napinaniu luźnego cięgna 
 

Cechy przekładni: 



 

Przełożenia do i=6, dla przekładni wolnobieżnych i=15 



 

z

1

=12(nie może być zbyt mała), w wyjątkowych przypadkach z

1

=9 



 

dla przekładni odpowiedzialnych, o wymaganej płynności ruchu minimalne 
z

1

=19(koła małe) 



 

mniejsza liczba zębów powoduje większą nierównomierność biegu łańcucha i tym 
większy hałas, ponieważ kinematycznie ruch przekładni można sprowadzić do ruchu 
obrotowego wieloboku opisanego cięgnem 



 

podziałka łańcucha powinna być stosunkowo mała, wzrasta wtedy liczba zębów 
małego koła, ruch bardziej równomierny, zmniejsza się obciążenia dynamiczne i hałas 



 

max 150 zębów 
 

Stopień nierównobieżności δ przekładni cięgnowej można określić: 
Brak wzoru 
Zużycie łańcucha: 

  zużycie powierzchni ślizgowych przegubów(główny powód utraty zdolności 

użytkowych) 

  zwiększeniu ulega podziałka(łańcuch osiada na kole o coraz większej średnicy) 
  dopuszczalny wzrost: 2% 

 

RODZAJE ŁAŃCUCHÓW: 

1.  Łańcuchy drabinkowe(napędowe i dźwigniowe) 



 

Sworzniowe – składają się z płytek i sworzni, mała trwałość spowodowana 
zużywaniem się przegubów(zbyt mała powierzchnia robocza) 



 

Tulejkowe(bezrolkowe)- zbudowane z zamocowanej obrotowo na 
sworzniu osadzonej tuleki, płytek wewnętrznych osadzonych na wcisk na 
tulejce i płytek zewnętrznych osadzonych wciskowo na sworzniu; pracują 
przy max v=15m/s; cechują je mniejsze naciski i większa trwałość 



 

Rolkowe- składają się na przemian z ogniw wewnętrznych i zewnętrznych 
o konstrukcji podobnej do ogniw łańcucha tulejkowego; wprowadzenie 

dodatkowej rolki, obracającej się swobodnie względem tulejki osadzonej 
na sworzniu; zwiększona trwałość w stosunku do łańcucha tulejkowego i 
mniejsze zużycie uzębień w kołach 

2.  Łańcuchy zębate (cichobieżne) 

  Płytki mają występy trapezowe, zazębiające się z kołami uzębionymi 
  Dodatkowe płytki prowadzące(zabezpieczają łańcuch przed zsuwaniem się 

z koła) 

  Ulepszona o zarysie ewolwentowym(większa płynności biegu, 

zabezpieczenie przed nadmiernym spiętrzaniem nacisków) 

  Pracują ciszej, zmniejszają skutki uderzeń i wykazują lepszą sprawność, są 

jednak nieco cięższe i droższe 

3.  Łańcuchy pierścieniowe(ogniwowe) 

-stosowane w przypadku przenoszenia dużych momentów obrotowych przy 
małych prędkościach obrotowych wału 
 

Materiały na łańcuchy: 
 

- stale odpuszczane, nawęglane, ulepszane 

Napęcia wstępne i zwis łańcucha: 

  Niewymagane jest napięcie wstępne 
  Prawidłowe napięcie wstępne zapewnia zgodność teoretycznej i rzeczywistej długości 

łańcucha, dla zapewnienia dobrego układania się łańcucha na kołach wymagany jest 
nieznaczny zwis(1-2% rozstawu kół) 

  Obciążenie łańcucha: 

  

- napięcie zmienia się w czasie obiegu łańcucha 

 

Najwyższy punkt wykresu odpowiada wejściu ogniwa na ząb koła napędzającego. Występuje 
wtedy uderzenie ogniwa o ząb i szarpnięcie. 

Maksymalna siła rozrywająca łańcuch: 

𝐹

𝑚𝑎𝑥

= 𝐹

𝑢

+ 𝐹

𝑣

+ 𝐹

𝑔

+ 𝐹

𝑑𝑦𝑛

 

𝐹

𝑣

=

𝑃

𝑣

 

F

u

 – siła obwodowa przenosząca napęd 

F

v

 – siła odśrodkowa 

F

g

 – siła naciągu łańcucha 

F

dyn

 – siła uwzględniająca dynamikę przekładni 

21.11.2014 
Obciążalność łańcucha 

Zależy od nacisków jednostkowych w przegubach i od naprężeń rozciągających w płytkach 
łańcucha. Od wartości nacisków jednostkowych w przegubach w dużym stopniu zależy 
trwałość łańcucha, która dla różnych napędów przyjmowania jest w granicach od 2000 do 
15000h. Naciski powinny być na tyle małe, aby nie był wciskany smar spomiędzy powierzchni 
współpracujących sworznia i tulejki oraz tulejki i rolki. 
 
Wartości nacisku jednostkowego 
p

1

 – nacisk jednostkowy między sworzniem a tulejką  

p

2

 – nacisk jednostkowy między tulejką a rolką 

S

u

 – siła użyteczna przenoszona przez łańcuch 

J – liczba rzędów łańcucha 
d

s

 – średnica tulejki 

a – długość tulejki 
b- szerokość tulejki 
p

d

 – dop. Nacisk jednostkowy (dla łańcucha rolkowego 20 MPa) 

C- wsp. Warunków pracy 

𝑤𝑧𝑜𝑟𝑦  

 
Obciążenie użyteczne łańcucha 

𝑆𝑢 =

2𝑀1

𝑝

∗ sin  

M

1

 – moment obrotowy na małym kole 

z

1 

– liczba zębów małego koła 

p – podziałka 
 
Liczba ogniw łańcucha 

 𝑘 =

2𝐴

𝑝

+

𝑧

1

+ 𝑧

2

2

=

𝑝

𝐴

(

𝑧

2

− 𝑧

1

2𝜋

)

2

 

Długość łańcucha 

𝐿 = 𝑝𝑘 

𝐿 = 2𝐴 +

𝑧

1

+ 𝑧

2

2

𝑝 +

𝑝

2

𝐴

(

𝑧

2

− 𝑧

1

2𝜋

)

2

 

 
Zadania środka smarnego w przekładni łańcuchowej 



 

zabezpieczenie powierzchni 



 

zmniejszenie oporów 



 

zagwarantowanie precyzji 



 

zapewnienie ochrony 



 

odprowadzanie stałych produktów 



 

chłodzenie przekładni 

 
 
Przekładnie zębate 



 

czołowe 

o  walcowe (równoległe) 
o  stożkowe ( kątowe) 



 

śrubowe 

o  hiperboidalne 

  walcowe 
  hipoidalne(stożkowe) 

o  ślimakowe 

  walcowe 
  globoidalne 

 
 
Klasyfikacja przekładni zębatych 
 

2. ze względu na ruchowość osi 

 

 

-stałe 

 

 

-ruchome 

3. ze względu na wzajemne położenie osi 
 

-równoległe 

 

-kątowe (osie obu kół przecinają się) 

 

- wichrowate (osie obu kół nie przecinają się) 

4. ze względu na kształt kół zębatych 
 

-walcowe 

 

-stożkowe 

 

- ślimakowe 

5. ze względu na kształt linii zęba 
 

-o zębach prostych 

 

- o zębach śrubowych 

 

- o zębach daszkowych 

 

- o zębach łukowych 

 
Klasyfikacja przekładni 
-walcowe przekładnie czołowe zewnętrzne o zębach prostych/śrubowych/strzałkowych 
-walcowa przekładnia czołowa o zazębieniu wewnętrznym 
-walcowa przekładnia śrubowa 
-walcowa przekładnia czołowa złożona z walcowego koła zębatego z uzębieniem... 
itp. 
 
 

Przekładnie zębate - zależności 
 
PODSTAWOWE OKREŚLENIA 

 

 
 
 
 
 
 
 
PODSTAWOWE WYMIARY 

 

 
Podziałka obwodowa p – długość łuku koła podziałowego zawarta między jednoimiennymi 
sąsiednimi bokami zębów  

𝜋 ∗ 𝑑 = 𝑝 ∗ 𝑧 

z – liczba zębów 
m – moduł nominalny 

𝑚 = 𝑝/𝜋 

Pojęcia podstawowe 

 

 

 
 

 

 

Podstawowe prawo zazębienia 
Określa ono warunki jakie muszą spełniać zarysy zębów, aby zapewnić stałość przełożenia 
kinematycznego kół współpracujących 

𝑖 =

𝜔

1

𝜔

2

=

𝑟

𝑤2

𝑟

𝑤1

 

 
 
Cechy przekładni zębatych 
- wytrzymałość  
-technologiczność  
-niewrażliwość na błędy odległości osi 
- odporność na zużycie 
- stałość kierunku sił międzyzębnych 
 
Zalety zarysu ewolwentowego 



 

Jest łatwy do wykonania. Uniwersalność narzędzi obróbkowych do wielu kół. 
Możliwość uzyskania dużych dokładności i małej chropowatości powierzchni styku 



 

Siła międzyzębna zachowuje stały kierunek w czasie współpracy zębów 



 

Jest zarysem sprzężonym. Zachowuje tę cechę także przy zmianie odległości osi 



 

Uniwersalność kół. Praca kół o różnych ilościach zębów i tych samych cechach 
geometrycznych 
 

Wady: 



 

Mała powierzchnia styku (stykają się dwie powierzchnie wypukłe) 



 

Duże naciski są przyczyną zmniejszenia trwałości 



 

Duże prędkości poślizgów przy zazębianiu u wyzębianiu się kół 



 

Zwiększone zużycie głów i podstaw zębów 

 
 
 
 
 
 

05.12.2014 
 
Zazębienie ewolwentowe – linia przyporu 
 
Dwa koła współpracujące mają wspólną linie normalną do punktów przyporu przecinającą 
linie O

1

O

2

 w punkcie C. Linia ta jest styczna do kół zasadniczych. Na linii tej występuje styk 

par zębów odpowiednio w punktach P’ i P’’. Linia ta zawiera wszystkie punkty przyporu 
zachodzące podczas współpracy obu kół. Nosi ona nazwę Linii Przyporu. 
 
Kąt zawarty między linią przyporu a linią normalną do osi O

1

O

2

 w punkcie C nazywamy 

tocznym kątem przyporu 
Linia przyporu styka się z okręgami zasadniczymi w punktach N

1

 i N 

2

 

Liczba przyporu jest wskaźnikiem zazębienia mówiącym ile par zębów jest jednocześnie we 
współpracy (średnio dla całego obrotu kół) 
Można ją obliczyć jako stosunek długości odcinka przyporu do podziałki p 

  𝜀 =

𝐸

1

𝐸

2

𝑝

 

 
Technologie wykonania kół zębatych  
Uzębienia kół zębatych walcowych mogą być wykonywane następującymi metodami: 



 

Obróbka skrawaniem 



 

Odlewanie 



 

Spiekanie z proszków 



 

Odlewanie pod ciśnieniem 



 

Z termoplastycznych tworzyw sztucznych lub wykrawane z blachy 

Podstawowym sposobem wykonywania uzębień jest obróbka skrawaniem 
Za pomącą obróbki skrawaniem uzębienie nacina się metodami: kształtową i obwiedniową 
 
Metoda kształtowa : wykonuje się najczęściej narzędziem kształtowym najczęściej frezem 
krążkowym modułowym 
Metody obwiedniowe: nacinanie zębów narzędziem w kształcie zębatki : koła zębatego lub 
frezu ślimakowego 
Stosowanie metod obwiedniowych umożliwia wykonanie kół zębatych o różnej liczbie zębów 
jednym narzędziem (dla danego modułu), zapewniając przy tym dużą dokładność kształtu 
oraz dość  dobrą gładkość powierzchni. 
 
Uszkodzenia, wady i mechanizmy zużywanie się kół zębatych : 



 

rysy hartownicze 



 

uszkodzenia interferencyjne 



 

wytarcie 



 

wydarcie 



 

zatarcie 



 

przegrzanie 



 

pitting 



 

zgniot 



 

złom 



 

korozja 

 
Podcięcie stopy zęba – występuje gdy jest duża kątowa odległość zębów, czyli przy nacinaniu 
małej ich liczby.  Powoduje: skrócenie linii styku i osłabienie zęba (mniejsza grubość i 
zjawisko karbu). Gdy w kole występuje mała liczba zębów , wówczas podczas obróbki 
narzędziem zębatkowym występuje podcięcie zęba u podstawy, by umożliwić zazębienie z 
drugim kołem. Podcięcie zębów wynika wyłącznie z warunków współpracy zębów, nie zależy 
natomiast od metody ich wykonania. Podcięcie zęba jest zjawiskiem niekorzystnym, gdyż 
następuje skrócenie odcinka linii przyporu, rzez co zmniejsza się liczba przyporu. Ujemnie 
wpływa także na wytrzymałość zęba, osłabiając go wskutek zmniejszenia jego grubości u 
podstawy.  
Graniczna liczba zębów metoda Maaga: graniczne dopuszczalne położenie narzędzie jest 
takie przy którym prosta równoległa do linii tocznej narzędzia przechodząca przez ostatni 
punkt prostoliniowy krawędzi narzędzia przechodzi przez punkt styczności linii przyporu z 
okręgiem zasadniczym. 

𝑧 = 𝑧

𝑔𝑟

= 𝑦 ∗

2

sin

2

𝛼

 

Praktyczna graniczna liczba zębów jest to liczba zębów przy której następuje nieznaczne, 
nieszkodliwe podcięcie zęba u jego stopu obliczane wg wzoru :  

𝑧

𝑔

=

5
6

𝑧

𝑔

 

Najmniejsza liczba zębów jaka może wystąpić przy zarysie ewolwentowym to z=7 
Dla podstawowych kątów graniczne liczby zębów wynoszą: 

𝑧

𝑔

= 17 ∩ 𝑧

𝑔′

= 14  ↔ 𝛼

0

= 20° 

𝑧

𝑔

= 30 ∩ 𝑧

𝑔′

= 25  ↔ 𝛼

0

= 15° 

Eliminacja podcięcia zęba – aby nie dopuścić do podcięcia można skorzystać z innej części 
ewolwenty: np. przez odsunięcie linii tocznej narzędzia od koła zasadniczego wykonywanego 
koła – zabieg ten jest korekcją uzębienia (przesunięciem zarysu) 
Korekcja uzębienia – wartość graniczna : 
Wartość przesunięcia aby uniknąć podcięcia: 𝑋 = 𝑥

𝑔𝑟

∗ 𝑚 

𝑥

𝑔𝑟

= 𝑦 ∗ 

(𝑧

𝑔𝑟

− 𝑧)

𝑧

𝑔𝑟

 

 
Rodzaje korekcji: dodatnia x>0, ujemna x<0 
 
Rodzaje zazębień: 



 

zerowe 



 

korygowane 

o  bez przesunięcia osi (P

0

) 

o  z przesunięciem osi (P) 

 
Zazębienie zerowe niekorygowane : oba koła są niekorygowane : x

1

=x

2

 = 0  

 

Stosuje się gdy: z

1

> z

gr

 ;  

z

1 

+ z

2

>= 2*z

gr 

Zazębienie zerowe korygowane (P

0

) 

Stosowana jest gdy jedno z kół ma za mało zębów w stosunku do wartości granicznej z

1

<z

gr

 

Stosuje się korekcje dodatnią dla jednego koła i korekcję ujemną o tej samej wartości 
bezwzględnej dla koła drugiego: x

0

 = x

1

+ x

2

 =0;   

  x

1

=-x

2

 

Zazębienie korygowane : 
Zalety : 



 

zwiększenie wytrzymałości zębów obydwu kół 



 

możliwość uzyskania dowolnego rozstawu osi 
 

Wady: 



 

zmniejszenie stopnia pokrycia 

 
Koła zębate walcowe o zębach śrubowych 
Linia zębów jest pochylona względem tworzącej walca i jest linią śrubową. Zęby nacinane są 
tymi samymi narzędziami co w przypadku kół o zębach prostych. 
Podziałka : 𝑝

𝑡

=

𝑝

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

 

Moduł: 𝑚

𝑡

=

𝑚

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

 

Kąt przyporu: tan 𝛼

1

=   tan

𝛼

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

 

Współczynnik wysokości zęba: 𝑦

𝑡

= 𝑦

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽 

 
 
19.12.2014 
Koła zębate walcowe o zębach śrubowych 
Przeliczenia przekrój czołowy- przekrój nominalny: 



 

średnica podziałowa 𝑑 = 𝑚

𝑡

∗ 𝑧 



 

średnica głów 𝑑

𝑎

= 𝑚

𝑡

(𝑧 + 2𝑦

𝑡

+ 2𝑥

𝑡

− 2∆𝑥

𝑡

) 



 

średnica stóp 𝑑

𝑓

= 𝑚

𝑡

(𝑧 − 2𝑦

𝑡

+ 2𝑥

𝑡

− 2𝑐

𝑡

∗

) 



 

zerowa odległość osi 𝑎 =

𝑧

1

+𝑧

2

2

𝑚

𝑡

 

 
Graniczna liczba zębów (tylko w płaszczyźnie czołowej) 

𝑧

𝑔𝑟

=

2𝑦

𝑡

𝑠𝑖𝑛

2

𝛼

𝑡

 

𝑦

𝑡

= 𝑦

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽 

𝑧

𝑔𝑟

= 𝑧

(𝑛)𝑔𝑟

𝑐𝑜𝑠

2

𝛽 

𝑧

𝑔𝑟

=

2𝑦

𝑛

𝑠𝑖𝑛

2

𝛼

𝑛

𝑐𝑜𝑠

3

𝛽 

Liczba przyporu – stopień pokrycia 
Liczba przyporu dla kół o zębach śrubowych jest sumą czołowej ε

α

 i poskokowej linii przyporu 

ε

β

 

𝜀 = 𝜀

𝛼

+ 𝜀

𝛽

 

 
Siły w przekładni 



 

siła obwodowa 𝑃 =

2𝑀

𝑠

𝑑

 



 

siła osiowa 𝑃

𝑜

= 𝑃𝑡𝑎𝑛𝛽  



 

siła promieniowa 𝑃

𝑟

=

𝑃∗𝑡𝑎𝑛𝛼

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

 

 
 

Po uwzględnieniu rzeczywistych warunków współpracy 

𝑃

𝑟𝑧

= 𝑃

𝑤

∗ 𝐾

𝐴

∗ 𝐾

𝑉

∗ 𝐾

𝛼

∗ 𝐾

𝛽

 

gdzie:  
P

w

 – siła nominalna 

K

A

 – współczynnik zastosowania 

K

V

 – współczynnik nadwyżki dynamicznej 

K

α

 – współczynnik rozkładu obciążenia odcinka przyporu 

K

β

 – współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż linii zęba 

 
Zęby oblicza się 



 

z warunku na zginanie 



 

następnie sprawdza się naciski powierzchniowe na bocznej powierzchni zębów 

Zniszczenia: 



 

naprężenia zginające w podstawy zęba  



 

nadmierne naciski na boczną powierzchnie zęba 

 
Naprężenia w stopie zęba  

𝜎

𝐹

=

𝑃

𝑜𝑏𝑙

𝑏 ∗ 𝑚

𝑛

∗ 𝑌

𝐹𝑆

∗ 𝑌

𝜀

∗ 𝑌

𝛽

≤ 𝜎

𝐹𝑃

 

gdzie:  
b- szerokość wieńca 
m

n

 – moduł normalny 

Y

FS

 – współczynnik karbu stopy zęba 

Y

ε

 – współczynnik stopnia pokrycia 

Y

β

 – współczynnik pochylenia linii zębów 

σ

FP

 – naprężenia dopuszczalne w stopie zęba 

Moduł  𝑚

𝑛

= 23,3 √

100𝑁

𝜑∗𝜆∗𝑧∗𝑛∗𝑘

𝑔

3

 

Naciski powierzchniowe: 

𝜎

𝐻

= 𝑍

𝑀

∗ 𝑍

𝐻

∗ 𝑍

𝛽

∗ 𝑍

𝜀

∗ √

𝑃

𝑟𝑧

𝑏 ∗ 𝑑

1

∗

𝑈 + 1

𝑈

  ≤ 𝜎

𝐻𝑃

 

gdzie:  
Z

M

 – współczynnik materiałowy 

Z

H

 – współczynnik strefy wtrysku 

Z

β

 – współczynnik pochylenia zębów 

Z

ε

 – współczynnik wskaźnika przyporu 

U – położenie geometryczne  
 
 
Sprzęgła  
Sprzęgło-zespół elementów służących do łączenia innych elementów w sposób 
umożliwiający przeniesienie momentu obrotowego z jednego (tzw. czynnego) na drugi (tzw. 
bierny) 
Zbudowane z elementu czynnego- na wale napędzającym i biernego- na wale napędzanym 
oraz elementu łączącego. Definiując element łączący wskazuje na metodę przeniesienia 
momentu obrotowego i zarazem cechuje sprzęgło. 

ZADANIA: 



 

przeniesienie momentu obrotowego i obrotów 



 

wyrównanie zmian długości wynikających z : 

o  przyrostu temperatury 
o  uderzeń poosiowych 



 

wyrównanie mimośrodowości wałów 



 

wyrównanie poprzecznych wychyleń kątowych 



 

osłabienie impulsów skrętnych 



 

tłumienie drgań 



 

włączanie i wyłączanie mocy 



 

zabezpieczenie przeciążeń 



 

zabezpieczenie od obrotów w niepożądanym kierunku 



 

regulowanie prędkości ruchu 

 
RODZAJE: sprzęgła- płetwowe przesuwne, bezpieczeństwa, kłowe, jednokierunkowe, 
Oldhama, Cardana, cierne, elektromagnetyczne, magnetyczne 
Podział : 



 

nierozłączne mechaniczne 

o  sztywne 
o  samonastawne 
o  podatne 



 

sterowane 

o  mechaniczne (przełączalne synchronicznie i asynchronicznie(cierne)) 
o  elektromagnetyczne 
o  hydrodynamiczne 



 

samoczynne 

o  mechaniczne 

  odśrodkowe 
  jednokierunkowe 
  bezpieczeństwa 

o  elektromagnetyczne 
o  hydrodynamiczne