Łożyska ślizgowe
10.10.2014

Zadaniem ich jest właściwe ustalenie położenia takich elementów jak: osie, wały, tak aby
zapewnić ich względny ruch obrotowy z małym tarciem ślizgowym i przeniesienie
wywołanych przez te elementy obciążeń poprzecznych i wzdłużnych na korpus maszyny.

Zastosowanie wynika z zalet :



duża prędkość obrotowa



precyzja ruchu



niski koszt



cichobieżność



możliwość pracy w niekorzystnych warunkach



dobre przenoszenie obciążeń

Wady:



wymagają ciągłego smarowania i nadzorowania a czasem oddzielnych układów
smarowania

Podział ze względu na stosowane medium :



suche- smarowane okresowo smarem plastycznym lub niesmarowane



powietrzne w urządzeniach precyzyjnych, w których na wałach występują nie wielkie
siły promieni



magnetyczne



olejowe

o hydrodynamiczne
o hydrostatyczne
o samosmarowe

TARCIE- zjawisko fizyczne, które przeciwdziała ruchowi stykających się ciał

- korzystne w hamulcach ciernych i sprzęgłach ciernych

- szkodzi w łożyskach tocznych

𝜇 = 𝑡𝑔𝛼 =

𝑇

𝑁

dla tarcia ślizgowego µ=0,04-0,6

Podział:



I tarcie suche – graniczne



II tarcie mieszane



III tarcie płynne

Krzywa Striecka

TARCIE SUCHE
Składowa normalna:

𝑁 = 𝐴 ∗ 𝜎

𝑑

A – rzeczywista powierzchnia styku
𝜎

d

- naprężenia styku, granica plastycznośći R

e

𝑇 = 𝐴 ∗ 𝜏

𝜇 =

𝑇

𝑁

=

𝐴 ∗ 𝜏

𝐴 ∗ 𝜎

𝑑

=

𝜏

𝜎

𝑑

τ- naprężenia tnące

TARCIE GRANICZNE

𝑇 = 𝐴 ∗ [𝑎 ∗ 𝐾

𝑡𝑚𝑒𝑡𝑎𝑙𝑢

+ (1 − 𝑎)𝐾

𝑡𝑠𝑚𝑎𝑟𝑢

a- część powierzchni A bez smaru
K

t

-wytrzymałość na ścinanie

warstwa smaru nie jest ciągła

TARCIE PŁYNNE
Smary:



zmniejszają tarcie



zmniejszają zużycie



odprowadzają ciepło



uszczelniają

Parametry



ciśnienie smaru p [N/m

2

]



lepkość ƞ [Ns/m

2

]



szybkość przemieszczenia v [m/s]



wydatek Q

Rozkład ciśnienia hydrodynamicznego:
d- średnica czopa
D- średnica łożyska
e- mimośrodowość czopa w łożysku

Liczba Sommerfelda:

𝑆

𝑜

=

𝑝

ś𝑟

𝜑

2

ƞ𝜔

ƞ- lepkość dynamiczna
ϕ-luz łożyskowy

p

śr

- nacisk

ω – prędkość obrotowa

Najkorzystniejsze warunki:



dostatecznie duza prędkość- tarcie płynne



duża gładkość czopa i panewki, małe h

c

i h

p



obfity dopływ smaru (odpowiednie Q)



odpowiednia lepkość smaru

Obliczanie łożysk ślizgowych:



poprzeczne:

𝑝 =

𝑃

𝑑 ∗ 𝑙

≤ 𝑝

𝑑𝑜𝑝

p

max

- maksymalne naciski na styku czop-panewka

p

śr

– średnie naciski

p

dop

– dopuszczalne naciski

Czop wału oblicza się na zgninanie:

𝜎

𝑔

=

𝑀

𝑔

𝑊

= 𝑃 ∗

𝑙

2

∗

32

𝜋𝑑

3

= 𝑃 ∗

𝑙

0,2𝑑

3

≤ 𝑘

𝑔

𝑑 = √𝑃 ∗

𝑙

0,2𝑘

𝑔𝑜

𝜆 =

𝑙

𝑑

𝑑 ≥ √𝑃 ∗

𝜆

0,2𝑘

𝑔𝑜

P – siła obciążająca
l – długość czopa
d – średnica czopa



wzdłużne:

𝑝 =

4𝑃

𝑤

𝜋(𝐷

3

− 𝑑

2

)

≤ 𝑝

𝑑𝑜𝑝

𝑝

𝑚𝑎𝑥

=

4

𝜋

𝑝

ś𝑟

=

𝑃

𝑙 ∗ 𝑑

≤ 𝑝

𝑑𝑜𝑝

Obliczenia cieplne łożysk ślizgowych:

𝑄 = 𝑃 ∗ 𝜇 ∗ 𝜈 [

𝑁𝑚

𝑠

= 𝑊]

𝑄 = 𝑀

𝑡

∗

𝜔

𝜋𝑑𝑙

[𝑊]

𝑄 < 𝑄′

𝑄

′

= 𝑘 ∗ 𝐴 ∗ (𝑡

𝑡

− 𝑡

𝑜𝑡

)

Q’ – ciepło doprowadzone
k-cieplny równoważnik pracy mechanicznej 𝑘 = 18 [

𝑊

𝐾∗𝑚

2

]

parametr Zennera:

𝑝

ś𝑟

∗ 𝜈 ≤ (𝑝𝑣)

𝑑𝑜𝑝

(pv)

dop

0,1-0,8 proste łożyska bez smarowania

1-10 łożyska

Materiały łożyskowe:
Materiał czopa twardy (stal i stal ulepszana cieplnie (wały)), panewki miękki (większe zużycie,
bardziej odkształcony)
Materiał panewki powinien:



mieć dobre własności przeciwtarczowe



dobrą przewodność cieplną



mały współczynnik tarcia



małą rozszerzalność cieplną



odporność na korozje



Stopy na bazie miedzi:



Brązy cynowe



Brązy ołowiowe



Mosiądze



Stopy aluminiowe

o Odmiana miękka
o Odmiana twarda



Żeliwo



Materiały spiekane



Materiały wielowarstwowe



Tworzywa sztuczne (teflon)

24.10.2014

Przekładnie mechaniczne

Podział:



cięgnowe

o pasowe: pasy transportowe, pasy napędowe
o łańcuchowe
o liniowe



cierne



zębate

Przekładnie pasowe przekazują obciążenie na dwa sposoby:



cierne: czyli siłami tarcia między cięgnem pasa a kołem pasowym; tarcie występuje
dzięki sile napięcia cięgna



kształtowo-cierne: za pomocą sprzężenia równomiernie rozmieszczonych na
obwodzie pasa kształtowych zębów z odpowiadającymi im zagłębieniami na kole
pasowym

Moment obrotowy jest przenoszony za pomocą sił docisku między zębami pasa i koła

Kryteria doboru pasów napędowych

1. Sposób przeniesienia napędu

a. sprzężenie cierne ( z poślizgiem)
b. pasy płaskie
c. pasy klinowe
d. pasy wieloklinowe
e. sprzężenie kształtowe (bez poślizgu)
f. pasy zębate

2. Zakres stosowanych prędkości obrotowych

a. pasy klinowe zespolone i wieloklinowe (do 100000 obr/min)
b. pasy zębate (do 16000 obr/min)
c. pasy płaskie (do 30000 obr/min)

3. Wartość przenoszonych mocy

a. pasy klinowe 40-60 kW
b. pasy zębate 400 kW
c. pasy zespolone i wieloklinowe
d. pasy płaskie do 5000 kW

4. Zakres stosowanych przełożeń

a. pasy płaskie i=5+9
b. pasy zębate i=8+12
c. pasy klinowe i=8+16
d. pasy wieloklinowe i=18+34

Materiały używane do produkcji pasów:

- skóry

- tkaniny

- tworzywa sztuczne

- gumy

- stal

Przyczyny zużycia pasów

1. Wykonane z materiałów elastycznych w czasie pracy są rozciągane ulegają trwałym

odkształceniom plastycznym (wydłużają się )
W celu uniknięcia niekorzystnego wpływu wydłużania się w przekładniach tego typu
niekiedy stosuje się naciągacze pasa

2. Efektem starzenia się pasa jest utrata jego wytrzymałości na rozciąganie

spowodowana strzępieniem się, drobnymi pęknięciami, przerwaniem elementów
zbrojących itd.

3. Kryterium zużycia pasa zębatego jest nadmierna zmiana podziałki pasa

Zalety przekładni zębowych:



płynność ruchu



cichobieżność



zdolność do łagodzenia zmian obciążenia



tłumienie drgań, prosta i stosunkowo tania konstrukcja



praca bez smarowania



możliwość przenoszenia ruchu, gdy wały nie są równoległe



mała wrażliwość na błędy rozstawienia osi wałów



możliwość uzyskania zmiennych założeń (wariatory cięgnowe, przekładnie
nierównobieżne)

Wady przekładni zębowych:



stosunkowo duże wymiary



duża siła na łożyskach wałów



niestałość położenia (dla przekładni z pasem płaskim i klinowym) zjawisko poślizgu



mała odporność na podwyższoną temperaturę, słaba odporność na działanie smarów
i zanieczyszczeń



mniejsza sprawność w porównaniu z przekładniami łańcuchowymi i zębatymi

Geometria przekładni pasowej

𝛾- kąt nachylenia pasa
α

1,2

- kąt opasania na małym;

dużym kole

Przełożenie geometryczne przekładni:

a- rozstaw osi

𝑖 =

𝐷

2

𝐷

1

𝑠𝑖𝑛𝛾 =

𝐷

2

− 𝐷

1

2𝑎

𝛼

1

= 180° − 2𝛾

Siły w przekładni:
siły w cięgnach

µ- współczynnik tarcia

𝑆

1

𝑆

2

= 𝑒

𝜇𝛼

𝑄 = √𝑆

1

2

+ 𝑆

2

2

+ 2𝑆

1

𝑆

2

𝑐𝑜𝑠2𝛾

moc przenoszona

N- moc silnika
Ƞ -sprawność przekładni

(0.95-0.98

𝑁 = 𝑁

𝑠

ƞ [𝑘𝑊]

Użyteczne napięcie pasa

v-prędkość obwodowa

pasa(m/s)

𝐹

𝑢

=

10

3

𝑁

𝑠

𝑣

= 𝑆

1

− 𝑆

2

[𝑁]

Rozkład naprężeń na długości pasa

𝜎

1𝑀𝐴𝑋

= 𝜎

1

+ 𝜎

𝑔1

+ 𝜎

𝑣

𝜎

1

=

𝑆

1

𝐾

𝐹

σ

1

- naprężenia normalne od siły rozciągającej (w

cięgnie czynnym)
σ

g1

, σ

g1

- naprężenia zginające w pasie

odpowiednio dla koła 1 i 2
σ

v

- naprężenia od siły odśrodkowej (do 10m/s

małe i pomijane)
K- współczynnik przeciążenia
S

1

- siła napięcia pasa

F- pole powierzchni przekroju pasa b*h

Poślizg w przekładni pasowej:

wynika z właściwości sprężystych pasa

𝜀 =

𝑣

𝑐

− 𝑣

𝑏

𝑣

𝑏

100%

ε- poślizg sprężysty pasa (0,01-
0,02)
v

c/b

- prędkość cięgna

czynnego/biernego

Naprężenia w cięgnie czynnym są większe niż w cięgnie biernym. Zmiana wartości naprężeń
zachodzi na łuku opasania,
w obszarze styku pasa z kołem. Równocześnie ze zmianami naprężeń zmieniają się
odkształcenia, które wpływają bezpośrednio na wydłużenie pasa. Jest to związane z
poślizgiem pasa na powierzchni styku pasa z kołem.
Rzeczywiste przełożenie przekładni:

𝑖

12

=

𝑛

1

𝑛

2

=

𝐷

2

𝐷

1

(1 − 𝜀)

Wzrost obciążenia powoduje wzrost poślizgu sprężystego
Po przekroczeniu wartości granicznej obciążenia wynikającej z warunków sprzężania pasa z
kołem następuje poślizg stały. Pas działa jak sprzęgło.

Sprawność
Sprawność przekładni pasowej wynika ze strat wywołanych poślizgiem pasa, zginaniem pasa
na kołach, tarciem wewnętrznym i oporami aerodynamicznymi

ƞ =

𝑀

2

𝑛

2

𝑀

1

𝑛

1

100 %

M

1/2

- momenty na kole czynnym i

biernym [Nm]

Przekładnie pasowe z pasem płaskim:

A) rolki napinające – służą do ciągłej lub okresowej regulacji naprężenia pasa
B) rolki kierujące – służą do skierowania pasa w określonym kierunku np. w celu

ominięcia przeszkody

Przekładnia pasowe z paskami klinowymi

Przekładnie z pasami klinowymi charakteryzują się korzystniejszym rozkładem sił normalnych
do powierzchni F

N

co pozwala na uzyskanie większych wartości sił tarcia F

T

– lepsze

sprzężenie pasa z kołem.

𝐹

1

= 2𝐹

𝑁

𝜇 =

𝑄𝜇

sin (

𝛼

2)

= 𝑄𝜇́

µ

’

-pozorny współczynnik

tarcia

Im większa liczba pasów:



tym większa zawartość przekładni i mniejszy rozstaw kół



tym większe prawdopodobieństwo nierównomiernego przenoszenia obciążeń



tym większe prawdopodobieństwo uszkodzenia przekładni



tym wymagany mniejszy przekrój pojedynczego pasa

Moc przenoszona przez przekładnie pasową

𝑁 = 𝑁

0

𝑧

𝑘

𝐿

𝑘

𝜑

𝑘

𝑇

N

0

- moc przenoszona przez jeden

pas
z- liczba pasów
k

L

- współczynnik długości pasa

k

ϕ

- współczynnik kąta opasania

k

T

- współczynnik warunków i czasu

pracy

Przekładnie pasowe z pasem okrągłym
Przekładnie pasowe z pasem zębatym



nie wymagają wstępnego napinania pasa i pozwalają na uzyskanie przełożeń do i=30



wykonuje je się ze sztucznej gumy lub z poliuretanu odznaczających się bardzo
dobrymi własnościami sprężystymi i odpornością chemiczną



warstwę nośną stanowią w tych pasach linki stalowe lub poliamidowe

Najmniejsza zalecana liczba zębów na kole pasowym zębatym powinna wynosić z

1

=12-16,

gdy podziałki są małe
oraz z

1

=18-20 gdy duże

𝑖 =

𝑛

1

𝑛

2

=

𝑧

2

𝑧

1

=

𝑑

𝑝2

𝑑

𝑝1

𝑑

𝑝1

=

𝑧

1

𝑝

𝑏

𝜋

𝑑

𝑝2

=

𝑧

2

𝑝

𝑏

𝜋

p

b –

podziałka pasa

07.11.2014

Rzeczywista odległość

𝑎 =

𝑝

𝑏

(𝑧

2

− 𝑧

1

)

2𝜋 cos

𝛼

2

Kąt α/2 z funkcji ewolwentowej:

𝑖𝑛𝑣

𝛼

2

= tan

𝛼

2

−

𝛼

2

= 𝜋

𝑧

𝑏

− 𝑧

2

𝑧

2

− 𝑧

1

Liczbę zazębionych zębów koła mniejszego obliczamy:

𝑧

𝑚

= 𝑧

1

𝛼

360

𝑧

𝑚

=

𝑧

1

2

−

𝑝

𝑏

𝑧

1

2𝜋

2

𝑎

(𝑧

2

− 𝑧

1

)

Długość podziałowa pasa:

𝐿

𝑏

= 2𝑎 sin

𝛼

2

+

𝑝

𝑏

2

[𝑧

1

+ 𝑧

2

+ (1 −

𝛼

180

) (𝑧

2

− 𝑧

1

)]

𝐿

𝑏

= 𝑧

𝑏

𝑝

𝑏

Odległość osi kół przekładni zębatych:

𝑎 ≈

1
4

[𝐿

𝑏

−

𝑝

𝑏

2

(𝑧

2

+ 𝑧

1

) + √[𝐿

𝑏

−

𝑝

𝑏

2

(𝑧

1

+ 𝑧

2

)]

2

− 2 [

𝑝

𝑏

𝜋

(𝑧

2

− 𝑧

1

)]

2

]

PRZEKŁADNIE ŁAŃCUCHOWE

Przekładnia łańcuchowa to dwa lub więcej kół łańcuchowych opasanych cięgnem w postaci
łańcucha.

Łańcuch- cięgno w postaci wielu przegubowo połączonych ogniw.

Typowe zastosowania:



Łańcuchy napędowe (napędy maszyn)



Łańcuchy obciążeniowe (urządzenia dźwigowe, podnośniki, wózki widłowe)



Łańcuchy przenośnikowe (podnośniki np. w tartakach)

Zalety:

 Praca bez poślizgu przy zastosowaniu stałego przyłożenia przy stosunkowo dużej

sprawności

 Nie wymaga dużego napięcia wstępnego(mniej obciąża wały i łożyska)

 Łagodzi gwałtowne przemieszczenia(szarpnięcia, uderzenia)
 Duże możliwości rozstawu kół(do 8m)
 Mały koszt

Wady:

 Nierównomierność ruchu(osiadanie łańcucha na wieloboku)
 Hałaśliwa praca
 Nieprawidłowa praca wyciągniętego łańcucha z uzębieniem kół
 Konieczność smarowania ze względu na zyżycie się przegubów
 Wykluczenie możliwości cykilicznych zmian kierunku ruchu ze względu na szarpnięcia

przy gwałtownym napinaniu luźnego cięgna

Cechy przekładni:



Przełożenia do i=6, dla przekładni wolnobieżnych i=15



z

1

=12(nie może być zbyt mała), w wyjątkowych przypadkach z

1

=9



dla przekładni odpowiedzialnych, o wymaganej płynności ruchu minimalne
z

1

=19(koła małe)



mniejsza liczba zębów powoduje większą nierównomierność biegu łańcucha i tym
większy hałas, ponieważ kinematycznie ruch przekładni można sprowadzić do ruchu
obrotowego wieloboku opisanego cięgnem



podziałka łańcucha powinna być stosunkowo mała, wzrasta wtedy liczba zębów
małego koła, ruch bardziej równomierny, zmniejsza się obciążenia dynamiczne i hałas



max 150 zębów

Stopień nierównobieżności δ przekładni cięgnowej można określić:
Brak wzoru
Zużycie łańcucha:

 zużycie powierzchni ślizgowych przegubów(główny powód utraty zdolności

użytkowych)

 zwiększeniu ulega podziałka(łańcuch osiada na kole o coraz większej średnicy)
 dopuszczalny wzrost: 2%

RODZAJE ŁAŃCUCHÓW:

1. Łańcuchy drabinkowe(napędowe i dźwigniowe)



Sworzniowe – składają się z płytek i sworzni, mała trwałość spowodowana
zużywaniem się przegubów(zbyt mała powierzchnia robocza)



Tulejkowe(bezrolkowe)- zbudowane z zamocowanej obrotowo na
sworzniu osadzonej tuleki, płytek wewnętrznych osadzonych na wcisk na
tulejce i płytek zewnętrznych osadzonych wciskowo na sworzniu; pracują
przy max v=15m/s; cechują je mniejsze naciski i większa trwałość



Rolkowe- składają się na przemian z ogniw wewnętrznych i zewnętrznych
o konstrukcji podobnej do ogniw łańcucha tulejkowego; wprowadzenie

dodatkowej rolki, obracającej się swobodnie względem tulejki osadzonej
na sworzniu; zwiększona trwałość w stosunku do łańcucha tulejkowego i
mniejsze zużycie uzębień w kołach

2. Łańcuchy zębate (cichobieżne)

 Płytki mają występy trapezowe, zazębiające się z kołami uzębionymi
 Dodatkowe płytki prowadzące(zabezpieczają łańcuch przed zsuwaniem się

z koła)

 Ulepszona o zarysie ewolwentowym(większa płynności biegu,

zabezpieczenie przed nadmiernym spiętrzaniem nacisków)

 Pracują ciszej, zmniejszają skutki uderzeń i wykazują lepszą sprawność, są

jednak nieco cięższe i droższe

3. Łańcuchy pierścieniowe(ogniwowe)

-stosowane w przypadku przenoszenia dużych momentów obrotowych przy
małych prędkościach obrotowych wału

Materiały na łańcuchy:

- stale odpuszczane, nawęglane, ulepszane

Napęcia wstępne i zwis łańcucha:

 Niewymagane jest napięcie wstępne
 Prawidłowe napięcie wstępne zapewnia zgodność teoretycznej i rzeczywistej długości

łańcucha, dla zapewnienia dobrego układania się łańcucha na kołach wymagany jest
nieznaczny zwis(1-2% rozstawu kół)

 Obciążenie łańcucha:

- napięcie zmienia się w czasie obiegu łańcucha

Najwyższy punkt wykresu odpowiada wejściu ogniwa na ząb koła napędzającego. Występuje
wtedy uderzenie ogniwa o ząb i szarpnięcie.

Maksymalna siła rozrywająca łańcuch:

𝐹

𝑚𝑎𝑥

= 𝐹

𝑢

+ 𝐹

𝑣

+ 𝐹

𝑔

+ 𝐹

𝑑𝑦𝑛

𝐹

𝑣

=

𝑃

𝑣

F

u

– siła obwodowa przenosząca napęd

F

v

– siła odśrodkowa

F

g

– siła naciągu łańcucha

F

dyn

– siła uwzględniająca dynamikę przekładni

21.11.2014
Obciążalność łańcucha

Zależy od nacisków jednostkowych w przegubach i od naprężeń rozciągających w płytkach
łańcucha. Od wartości nacisków jednostkowych w przegubach w dużym stopniu zależy
trwałość łańcucha, która dla różnych napędów przyjmowania jest w granicach od 2000 do
15000h. Naciski powinny być na tyle małe, aby nie był wciskany smar spomiędzy powierzchni
współpracujących sworznia i tulejki oraz tulejki i rolki.

Wartości nacisku jednostkowego
p

1

– nacisk jednostkowy między sworzniem a tulejką

p

2

– nacisk jednostkowy między tulejką a rolką

S

u

– siła użyteczna przenoszona przez łańcuch

J – liczba rzędów łańcucha
d

s

– średnica tulejki

a – długość tulejki
b- szerokość tulejki
p

d

– dop. Nacisk jednostkowy (dla łańcucha rolkowego 20 MPa)

C- wsp. Warunków pracy

𝑤𝑧𝑜𝑟𝑦

Obciążenie użyteczne łańcucha

𝑆𝑢 =

2𝑀1

𝑝

∗ sin

M

1

– moment obrotowy na małym kole

z

1

– liczba zębów małego koła

p – podziałka

Liczba ogniw łańcucha

𝑘 =

2𝐴

𝑝

+

𝑧

1

+ 𝑧

2

2

=

𝑝

𝐴

(

𝑧

2

− 𝑧

1

2𝜋

)

2

Długość łańcucha

𝐿 = 𝑝𝑘

𝐿 = 2𝐴 +

𝑧

1

+ 𝑧

2

2

𝑝 +

𝑝

2

𝐴

(

𝑧

2

− 𝑧

1

2𝜋

)

2

Zadania środka smarnego w przekładni łańcuchowej



zabezpieczenie powierzchni



zmniejszenie oporów



zagwarantowanie precyzji



zapewnienie ochrony



odprowadzanie stałych produktów



chłodzenie przekładni

Przekładnie zębate



czołowe

o walcowe (równoległe)
o stożkowe ( kątowe)



śrubowe

o hiperboidalne

 walcowe
 hipoidalne(stożkowe)

o ślimakowe

 walcowe
 globoidalne

Klasyfikacja przekładni zębatych

2. ze względu na ruchowość osi

-stałe

-ruchome

3. ze względu na wzajemne położenie osi

-równoległe

-kątowe (osie obu kół przecinają się)

- wichrowate (osie obu kół nie przecinają się)

4. ze względu na kształt kół zębatych

-walcowe

-stożkowe

- ślimakowe

5. ze względu na kształt linii zęba

-o zębach prostych

- o zębach śrubowych

- o zębach daszkowych

- o zębach łukowych

Klasyfikacja przekładni
-walcowe przekładnie czołowe zewnętrzne o zębach prostych/śrubowych/strzałkowych
-walcowa przekładnia czołowa o zazębieniu wewnętrznym
-walcowa przekładnia śrubowa
-walcowa przekładnia czołowa złożona z walcowego koła zębatego z uzębieniem...
itp.

Przekładnie zębate - zależności

PODSTAWOWE OKREŚLENIA

PODSTAWOWE WYMIARY

Podziałka obwodowa p – długość łuku koła podziałowego zawarta między jednoimiennymi
sąsiednimi bokami zębów

𝜋 ∗ 𝑑 = 𝑝 ∗ 𝑧

z – liczba zębów
m – moduł nominalny

𝑚 = 𝑝/𝜋

Pojęcia podstawowe

Podstawowe prawo zazębienia
Określa ono warunki jakie muszą spełniać zarysy zębów, aby zapewnić stałość przełożenia
kinematycznego kół współpracujących

𝑖 =

𝜔

1

𝜔

2

=

𝑟

𝑤2

𝑟

𝑤1

Cechy przekładni zębatych
- wytrzymałość
-technologiczność
-niewrażliwość na błędy odległości osi
- odporność na zużycie
- stałość kierunku sił międzyzębnych

Zalety zarysu ewolwentowego



Jest łatwy do wykonania. Uniwersalność narzędzi obróbkowych do wielu kół.
Możliwość uzyskania dużych dokładności i małej chropowatości powierzchni styku



Siła międzyzębna zachowuje stały kierunek w czasie współpracy zębów



Jest zarysem sprzężonym. Zachowuje tę cechę także przy zmianie odległości osi



Uniwersalność kół. Praca kół o różnych ilościach zębów i tych samych cechach
geometrycznych

Wady:



Mała powierzchnia styku (stykają się dwie powierzchnie wypukłe)



Duże naciski są przyczyną zmniejszenia trwałości



Duże prędkości poślizgów przy zazębianiu u wyzębianiu się kół



Zwiększone zużycie głów i podstaw zębów

05.12.2014

Zazębienie ewolwentowe – linia przyporu

Dwa koła współpracujące mają wspólną linie normalną do punktów przyporu przecinającą
linie O

1

O

2

w punkcie C. Linia ta jest styczna do kół zasadniczych. Na linii tej występuje styk

par zębów odpowiednio w punktach P’ i P’’. Linia ta zawiera wszystkie punkty przyporu
zachodzące podczas współpracy obu kół. Nosi ona nazwę Linii Przyporu.

Kąt zawarty między linią przyporu a linią normalną do osi O

1

O

2

w punkcie C nazywamy

tocznym kątem przyporu
Linia przyporu styka się z okręgami zasadniczymi w punktach N

1

i N

2

Liczba przyporu jest wskaźnikiem zazębienia mówiącym ile par zębów jest jednocześnie we
współpracy (średnio dla całego obrotu kół)
Można ją obliczyć jako stosunek długości odcinka przyporu do podziałki p

𝜀 =

𝐸

1

𝐸

2

𝑝

Technologie wykonania kół zębatych
Uzębienia kół zębatych walcowych mogą być wykonywane następującymi metodami:



Obróbka skrawaniem



Odlewanie



Spiekanie z proszków



Odlewanie pod ciśnieniem



Z termoplastycznych tworzyw sztucznych lub wykrawane z blachy

Podstawowym sposobem wykonywania uzębień jest obróbka skrawaniem
Za pomącą obróbki skrawaniem uzębienie nacina się metodami: kształtową i obwiedniową

Metoda kształtowa : wykonuje się najczęściej narzędziem kształtowym najczęściej frezem
krążkowym modułowym
Metody obwiedniowe: nacinanie zębów narzędziem w kształcie zębatki : koła zębatego lub
frezu ślimakowego
Stosowanie metod obwiedniowych umożliwia wykonanie kół zębatych o różnej liczbie zębów
jednym narzędziem (dla danego modułu), zapewniając przy tym dużą dokładność kształtu
oraz dość dobrą gładkość powierzchni.

Uszkodzenia, wady i mechanizmy zużywanie się kół zębatych :



rysy hartownicze



uszkodzenia interferencyjne



wytarcie



wydarcie



zatarcie



przegrzanie



pitting



zgniot



złom



korozja

Podcięcie stopy zęba – występuje gdy jest duża kątowa odległość zębów, czyli przy nacinaniu
małej ich liczby. Powoduje: skrócenie linii styku i osłabienie zęba (mniejsza grubość i
zjawisko karbu). Gdy w kole występuje mała liczba zębów , wówczas podczas obróbki
narzędziem zębatkowym występuje podcięcie zęba u podstawy, by umożliwić zazębienie z
drugim kołem. Podcięcie zębów wynika wyłącznie z warunków współpracy zębów, nie zależy
natomiast od metody ich wykonania. Podcięcie zęba jest zjawiskiem niekorzystnym, gdyż
następuje skrócenie odcinka linii przyporu, rzez co zmniejsza się liczba przyporu. Ujemnie
wpływa także na wytrzymałość zęba, osłabiając go wskutek zmniejszenia jego grubości u
podstawy.
Graniczna liczba zębów metoda Maaga: graniczne dopuszczalne położenie narzędzie jest
takie przy którym prosta równoległa do linii tocznej narzędzia przechodząca przez ostatni
punkt prostoliniowy krawędzi narzędzia przechodzi przez punkt styczności linii przyporu z
okręgiem zasadniczym.

𝑧 = 𝑧

𝑔𝑟

= 𝑦 ∗

2

sin

2

𝛼

Praktyczna graniczna liczba zębów jest to liczba zębów przy której następuje nieznaczne,
nieszkodliwe podcięcie zęba u jego stopu obliczane wg wzoru :

𝑧

𝑔

=

5
6

𝑧

𝑔

Najmniejsza liczba zębów jaka może wystąpić przy zarysie ewolwentowym to z=7
Dla podstawowych kątów graniczne liczby zębów wynoszą:

𝑧

𝑔

= 17 ∩ 𝑧

𝑔′

= 14 ↔ 𝛼

0

= 20°

𝑧

𝑔

= 30 ∩ 𝑧

𝑔′

= 25 ↔ 𝛼

0

= 15°

Eliminacja podcięcia zęba – aby nie dopuścić do podcięcia można skorzystać z innej części
ewolwenty: np. przez odsunięcie linii tocznej narzędzia od koła zasadniczego wykonywanego
koła – zabieg ten jest korekcją uzębienia (przesunięciem zarysu)
Korekcja uzębienia – wartość graniczna :
Wartość przesunięcia aby uniknąć podcięcia: 𝑋 = 𝑥

𝑔𝑟

∗ 𝑚

𝑥

𝑔𝑟

= 𝑦 ∗

(𝑧

𝑔𝑟

− 𝑧)

𝑧

𝑔𝑟

Rodzaje korekcji: dodatnia x>0, ujemna x<0

Rodzaje zazębień:



zerowe



korygowane

o bez przesunięcia osi (P

0

)

o z przesunięciem osi (P)

Zazębienie zerowe niekorygowane : oba koła są niekorygowane : x

1

=x

2

= 0

Stosuje się gdy: z

1

> z

gr

;

z

1

+ z

2

>= 2*z

gr

Zazębienie zerowe korygowane (P

0

)

Stosowana jest gdy jedno z kół ma za mało zębów w stosunku do wartości granicznej z

1

<z

gr

Stosuje się korekcje dodatnią dla jednego koła i korekcję ujemną o tej samej wartości
bezwzględnej dla koła drugiego: x

0

= x

1

+ x

2

=0;

x

1

=-x

2

Zazębienie korygowane :
Zalety :



zwiększenie wytrzymałości zębów obydwu kół



możliwość uzyskania dowolnego rozstawu osi

Wady:



zmniejszenie stopnia pokrycia

Koła zębate walcowe o zębach śrubowych
Linia zębów jest pochylona względem tworzącej walca i jest linią śrubową. Zęby nacinane są
tymi samymi narzędziami co w przypadku kół o zębach prostych.
Podziałka : 𝑝

𝑡

=

𝑝

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

Moduł: 𝑚

𝑡

=

𝑚

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

Kąt przyporu: tan 𝛼

1

= tan

𝛼

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

Współczynnik wysokości zęba: 𝑦

𝑡

= 𝑦

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

19.12.2014
Koła zębate walcowe o zębach śrubowych
Przeliczenia przekrój czołowy- przekrój nominalny:



średnica podziałowa 𝑑 = 𝑚

𝑡

∗ 𝑧



średnica głów 𝑑

𝑎

= 𝑚

𝑡

(𝑧 + 2𝑦

𝑡

+ 2𝑥

𝑡

− 2∆𝑥

𝑡

)



średnica stóp 𝑑

𝑓

= 𝑚

𝑡

(𝑧 − 2𝑦

𝑡

+ 2𝑥

𝑡

− 2𝑐

𝑡

∗

)



zerowa odległość osi 𝑎 =

𝑧

1

+𝑧

2

2

𝑚

𝑡

Graniczna liczba zębów (tylko w płaszczyźnie czołowej)

𝑧

𝑔𝑟

=

2𝑦

𝑡

𝑠𝑖𝑛

2

𝛼

𝑡

𝑦

𝑡

= 𝑦

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

𝑧

𝑔𝑟

= 𝑧

(𝑛)𝑔𝑟

𝑐𝑜𝑠

2

𝛽

𝑧

𝑔𝑟

=

2𝑦

𝑛

𝑠𝑖𝑛

2

𝛼

𝑛

𝑐𝑜𝑠

3

𝛽

Liczba przyporu – stopień pokrycia
Liczba przyporu dla kół o zębach śrubowych jest sumą czołowej ε

α

i poskokowej linii przyporu

ε

β

𝜀 = 𝜀

𝛼

+ 𝜀

𝛽

Siły w przekładni



siła obwodowa 𝑃 =

2𝑀

𝑠

𝑑



siła osiowa 𝑃

𝑜

= 𝑃𝑡𝑎𝑛𝛽



siła promieniowa 𝑃

𝑟

=

𝑃∗𝑡𝑎𝑛𝛼

𝑛

𝑐𝑜𝑠𝛽

Po uwzględnieniu rzeczywistych warunków współpracy

𝑃

𝑟𝑧

= 𝑃

𝑤

∗ 𝐾

𝐴

∗ 𝐾

𝑉

∗ 𝐾

𝛼

∗ 𝐾

𝛽

gdzie:
P

w

– siła nominalna

K

A

– współczynnik zastosowania

K

V

– współczynnik nadwyżki dynamicznej

K

α

– współczynnik rozkładu obciążenia odcinka przyporu

K

β

– współczynnik rozkładu obciążenia wzdłuż linii zęba

Zęby oblicza się



z warunku na zginanie



następnie sprawdza się naciski powierzchniowe na bocznej powierzchni zębów

Zniszczenia:



naprężenia zginające w podstawy zęba



nadmierne naciski na boczną powierzchnie zęba

Naprężenia w stopie zęba

𝜎

𝐹

=

𝑃

𝑜𝑏𝑙

𝑏 ∗ 𝑚

𝑛

∗ 𝑌

𝐹𝑆

∗ 𝑌

𝜀

∗ 𝑌

𝛽

≤ 𝜎

𝐹𝑃

gdzie:
b- szerokość wieńca
m

n

– moduł normalny

Y

FS

– współczynnik karbu stopy zęba

Y

ε

– współczynnik stopnia pokrycia

Y

β

– współczynnik pochylenia linii zębów

σ

FP

– naprężenia dopuszczalne w stopie zęba

Moduł 𝑚

𝑛

= 23,3 √

100𝑁

𝜑∗𝜆∗𝑧∗𝑛∗𝑘

𝑔

3

Naciski powierzchniowe:

𝜎

𝐻

= 𝑍

𝑀

∗ 𝑍

𝐻

∗ 𝑍

𝛽

∗ 𝑍

𝜀

∗ √

𝑃

𝑟𝑧

𝑏 ∗ 𝑑

1

∗

𝑈 + 1

𝑈

≤ 𝜎

𝐻𝑃

gdzie:
Z

M

– współczynnik materiałowy

Z

H

– współczynnik strefy wtrysku

Z

β

– współczynnik pochylenia zębów

Z

ε

– współczynnik wskaźnika przyporu

U – położenie geometryczne


Sprzęgła
Sprzęgło-zespół elementów służących do łączenia innych elementów w sposób
umożliwiający przeniesienie momentu obrotowego z jednego (tzw. czynnego) na drugi (tzw.
bierny)
Zbudowane z elementu czynnego- na wale napędzającym i biernego- na wale napędzanym
oraz elementu łączącego. Definiując element łączący wskazuje na metodę przeniesienia
momentu obrotowego i zarazem cechuje sprzęgło.

ZADANIA:



przeniesienie momentu obrotowego i obrotów



wyrównanie zmian długości wynikających z :

o przyrostu temperatury
o uderzeń poosiowych



wyrównanie mimośrodowości wałów



wyrównanie poprzecznych wychyleń kątowych



osłabienie impulsów skrętnych



tłumienie drgań



włączanie i wyłączanie mocy



zabezpieczenie przeciążeń



zabezpieczenie od obrotów w niepożądanym kierunku



regulowanie prędkości ruchu

RODZAJE: sprzęgła- płetwowe przesuwne, bezpieczeństwa, kłowe, jednokierunkowe,
Oldhama, Cardana, cierne, elektromagnetyczne, magnetyczne
Podział :



nierozłączne mechaniczne

o sztywne
o samonastawne
o podatne



sterowane

o mechaniczne (przełączalne synchronicznie i asynchronicznie(cierne))
o elektromagnetyczne
o hydrodynamiczne



samoczynne

o mechaniczne

 odśrodkowe
 jednokierunkowe
 bezpieczeństwa

o elektromagnetyczne
o hydrodynamiczne