1.  Parametry wytrzymałościowe gruntu wykorzystywane w projekcie (bez drenażu i z drenażem)  

 

Kąt tarcia wewnętrznego  

 

 

Spójność efektywna  

 

 [kPa] 

Referencyjny moduł enometryczny:  

 

   

 [MPa] 

Współczynnik Poissona v 
Średnie naprężenie referencyjne  

   

 [kPa] 

Współczynnik prekonsolidacji OCR 
Ciężar objętościowy gruntu  

 

  

 
BEZ DRENAŻU:  

 

  

 

 

Z DRENAŻEM:     

 

 

 
 
 

 

  

         

 

  

 

 

 

 

 

 

  

 

             

 

 

  

       

 

   

   

 

                   

   

       

       

         

 

   

          

       

         

 

 

 

 
 

    

 

 

   

 

 

   

 

 

 

 

 
 

2.  Parametry określające sztywność gruntu? 

 

Współczynnik Poissona v 

Moduł ściśliwości gruntu M 
Moduł odkształcenia podłużnego E 
 

3.  Jakie parametry są brane pod uwagę przy określaniu początkowych naprężeń? 

 

 

 

  

     

 

 

 

         naprężenia pionowe 

 

 

  

   

 

   

 

  

         naprężenia poziome 

 

Dla warstwy normalnie skonsolidowanej:  

 

  

                

 

  

  

Dla warstwy preskonsolidowanej:  

 

  

   

 

              

 

  

 

4.  Co to jest σ3? Jak wyznaczyć? 

Są to min naprężenie główne w gruncie 

  

 

        

 

  

   

 

  

 

 

 

5.  Założenia metody α i β  

 

Metoda α – naprężenia całkowite, grunty spoiste bez drenażu 
Metoda β – z zastosowaniem parametrów i naprężeń efektywnych, grunty spoiste, niespoiste, z drenażem 

 
 
 
 
 

6.  Schemat statyczny metody sztywnego oczepu  

 

Metodą sztywnego oczepu można 
obliczać proste układy palowe zarówno 
płaskie jak i przestrzenne obciążone 
siłami pionowymi, poziomymi i 
momentami. 
 
 
 
Oczep palowy traktuje się jak nieskończenie sztywną bryłę, a pale wyraża się w postaci prętów obustronnie 
przegubowych, liniowych podpór sprężystych lub połączenia jednych i drugich. Z obliczeń można otrzymać 
jedynie rozkład sił osiowych w palach, a momenty zginające w palach otrzymuje się zerowe.  
 
Układ jest statycznie niewyznaczalnymi, w których liczba niewiadomych jest większa niż równań równowagi. 
 

7.  Schemat statyczny metody uogólnionej  

 

W metodzie uogólnionej współpracę pala z ośrodkiem gruntowym wyraża się za pomocą układu podpór 
sprężystych gęsto rozstawionych wzdłuż pobocznicy pala i podpór sprężystych w podstawie. 
 

 

 

8.  Założenia geometrii płyty. Od czego zależy? 

 
Zależy od rozstawu osiowego słupów obciążających fundament.  
Odstęp między palami:         
Oś pala oddalona od krawędzi fundamentu o   

Grubość fundamentu:    

   

  

               

Szerokość płyty:     
Długo9ść płyty:      

Od słupa do krawędzi ok. 

 
 

 

 
 

           (w zależności od wartości sumy sił działających na płytę) 

9.  Metoda blokowa? 

 

10. Sztywność giętna rzędu pali? 

Sztywność giętna: EI 
Sztywność pojedynczego pala dzielimy przez rozstaw. 

11. Zasady w metodzie uogólnionej. 

 
W metodzie uogólnionej współpracę pala z ośrodkiem gruntowym wyraża się za pomocą układu podpór 
sprężystych gęsto rozstawionych wzdłuż pobocznicy pala i podpór sprężystych w podstawie. 
 
Wzdłuż pobocznicy umieszcza się w węzłach podpory sprężyste prostopadłe do pobocznicy o sztywnościach 

k

xi

 i 

styczne do pobocznicy o sztywnościach 

k

ti

.  

 
Rozstaw podpór (i węzłów), zaleca się przyjmować co około 0.5 m. Podpory prostopadłe wyrażają reakcję gruntu 
na przemieszczenia poprzeczne pali, a podpory styczne – reakcję gruntu na przemieszczenia podłużne pali. W 
podstawie pala umieszcza się podporę sprężystą osiową względem pala o sztywności K

p

, prostopadłą o sztywności 

K

b

 i podporę na obrót o sztywności K

r

. 

 
Przedstawiony model pala bardzo dokładnie odwzorowuje jego rzeczywistą współpracę z ośrodkiem gruntowym, 
jednak jest bardzo żmudny w przygotowywaniu.  
 

12. Jak obliczamy nośność grupy pali? 

 
Obliczamy, jako sumę nośności pobocznicy  
oraz nośności podstawy bloku o wymiarach 
B

g

 i L

g 

i długości H 

 
 
 
 
 
 
 
 
 

13. Jak przejść z I pala na I pali w PSO? 

 

Sztywność   policzoną dla jednego pala rozkładamy na 1 [mb], czyli sztywność  

 

 

dzielimy przez rozstaw osiowy pala.  

 

 

 

     

 

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

14.  Różnica między metodą α i β 

 
Metoda α i β służą do wyznaczania nośności w palach 
 

Różnice:  



 

Metoda α – naprężenia całkowite, grunty spoiste bez drenażu 



 

Metoda β – z zastosowaniem parametrów i naprężeń efektywnych, grunty spoiste, niespoiste, z drenażem, 
obliczana dla naprężeń długotrwałych 

 

15. Jakie parametry wykorzystujemy przy obliczeniach naprężeń w gruncie? 

 

 

 

  

     

 

 

 

         naprężenia pionowe 

 

 

  

   

 

   

 

  

         naprężenia poziome 

Naprężenia pionowe: ciężar gruntu   lub    (nawodniony) + miąższość warstwy  

 

  

Naprężenia poziome: współczynnik parcia  

 

 zal od kąta tarcia wewnętrznego i stopnia prekonsolidacji gruntu 

 

16. Parametry opisujące wytrzymałość? 

 
Kąt tarcia wewnętrznego   
Spójność   
Wytrzymałość gruntu na ścinanie  
 

17. Jakie założenia współpracy płyta-grunt są w metodzie sztywnego oczepu? 

 
Modelowanie oczepu za pomocą sztywnej bryły oraz pali za pomocą wahaczy (prętów obustronnie 
przegubowych) lub za pomocą podpór sprężystych (liniowych) lub połączenie jednego i drugiego.  
 
Oczep jest nieskończenie sztywny, więc rozkład sił w palach jest zgodny z analitycznym rozkładem naprężeń pod 
fundamentem. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Niektóre od Krasińskiego: 

1.  Jaka jest główna zasada działania fundamentu płytowo-palowego? 

Gdy grunt o wymaganej wytrzymałości zalega tak głęboko, że posadowienie na nim napotyka duże trudności, a 
grunt zalegający wyżej jest zbyt słaby by przejąć obciążenia budowli wykonujemy fundamenty płytowo-palowe.  
 
Za pośrednictwem pali obciążenie od budowli przenoszone jest na grunt za pomocą tarcia między boczną 
powierzchnią pala i gruntem oraz przez nacisk podstawy pala na grunt nośny.  
 
Część obciążenia przekazywana jest bezpośrednio na grunt pod płytą, a pozostałą część na pale. Jednak układ 
osiada jako całość - pod naciskiem płyty osiada grunt bezpośrednio pod nią – wraz z palami, wskutek czego w ich 
górnej części nie pojawi się opór pobocznicy. Pionowe naprężenia pod płytą wywołują dodatkowe naprężenia 
poziome w podłożu, działające na pale, co znacząco zwiększa opór ich pobocznicy w głębszych warstwach. Rozkład 
sił pomiędzy płytą i palem, jak też na poszczególne pale, ich pobocznice i podstawy, jest wynikiem złożonego 
układu wzajemnych oddziaływań i współdziałania tych elementów. 
 
Pale pracują na ściskanie, jak słupy. Rodzaj pala zależy od układu warstw.   

 

2.  Dlaczego nie może być zastosowany fundament płytowo-palowy, gdy w podłożu występują warstwy gruntów 

organicznych? 
 
Grunty organiczne (

np. torfy lub namuły) charakteryzują się małą nośnością i dużą odkształcalnością. 

Posadowienie na takich gruntach jest skrajnie niebezpieczne, zwłaszcza w przypadku, gdy ich miąższość jest duża, 
ponieważ może dojść do skrajnie dużego osiadania budynku, nawet o kilkadziesiąt centymetrów. 
Ponadto kwaśne środowisko gruntów organicznych może działać destrukcyjnie na wykonane pale.  
 

3.  Jakie korzyści wynikają z zastosowania fundamentu płytowo-palowego w stosunku do fundamentu płytowego 

bezpośredniego i fundamentu czysto palowego? 

 



 

Zwiększenie nośności podłoża pod podstawą fundamentu. 



 

Pale zagęszczają grunt podłoża przez rozpieranie go na boki. 



 

Pale przyspieszają konsolidacją słabego podłoża. 



 

Wspólne osiadanie pali i płyty. 

 

4.  Co to znaczy, że grunt jest normalnie skonsolidowany lub prekonsolidowany? Skąd bierze się prekonsolidacja 

gruntu? 
 
Grunt, który nie został wcześniej poddany obciążeniom nazywany jest normalnie skonsolidowanym (np. osady 
rzeczne). W gruncie tym obecnie występujące naprężenie efektywne jest największe ze wszystkich, jakie 
dotychczas w nim wystąpiły. Kształt krzywej ściśliwości jest prostoliniowy (lub zbliżony) 
 
Grunt, z którego zostało usunięte wcześniej przyłożone obciążenie jest nazywany prekonsolidowanym. Są to 
grunty, które przenosiły już w swej historii większe naprężenia, (np. teren obciążony był lodowcem albo 
warstwami gruntu, następnie wyerodowanymi przez rzekę). Krzywa ściśliwości będzie miała kształt zakrzywiony. 

Współczynnikiem prekonsolidacji nazywa się stosunek największej wartości naprężenia efektywnego  

  

 , które 

wystąpiło w gruncie w przeszłości, do wartości naprężenia od ciężaru własnego występującego obecnie  

 

 . 

     

 

  

 

 

 

 

 

OCR = 1 - grunty normalnie skonsolidowane 
OCR > 1 - grunty prekonsolidowane 
 
Skąd się to bierze? Jeśli w swojej geologicznej historii grunt został poddany obciążeniu większemu niż obecne, a 
potem odciążony, to część tego maksymalnego efektywnego naprężenia może być przez grunt „zapamiętana”. 

 

5.  Co to jest i do czego służy potęgowe prawo ściśliwości gruntu? 

W przypadku gruntów ziarnistych lub mocno prekonsolidowanych glin prawo logarytmiczne traci swoją dokładność 
– mamy do czynienia z nieliniową zależnością       
 
Potęgowe prawo opisuje wzór: 

 

 
  – wytrzymałość na rozciąganie w gruncie 
  – minimalne naprężenia w gruncie  

 

6.  Narysować prostą graniczną dla gruntu w układzie przestrzennym naprężeń p′ - q. 

Podać wzory na p′, q, M i c

q

. 

 

 

 

 

 
 

    

 

 

   

 

 

   

 

 

  

     

 

 

   

 

 

 

   

         

         

 

 

 

   

              

         

 

   - spójność efektywna gruntu [kPa] 

 

 

 

 

7. 

Czym jest parametr Cu dla gruntu? Jakich rodzajów gruntów głównie dotyczy? 

W jaki sposób możemy obliczyć 

Cu na podstawie parametrów φ′, c′ i naprężeń w gruncie? 
 

Parametr spójności bez drenażu:  

 

 

 

 

  

 

             

 

  

          

 

  

 

Spójność gruntu to opór gruntu stawiany siłom zewnętrznym wywołany wzajemnym przyciąganiem się cząstek 
składowych gruntu. Występuje w gruntach spoistych. Zależy od średnicy ziaren, wilgotności, genezy i składu 
mineralnego. 

 

 

 

 
 

        

 

 

   

 

  

 

   

               

 

   

   

 

                        

       

       

                 

 

   

          

       

             

 

 

 

 
 

    

 

 

   

 

 

   

 

 

  

 
NC – normalnie skonsolidowany  
OC - prekonsolidowany 

 

8.  Podać procedurę obliczania sił w palach w schemacie sztywnego oczepu metodą macierzową. Jaka jest zaleta tej 

metody w porównaniu z metodą analityczną? 
 

  Macierz transformacji:   

 

    

  

   

  

   

  

   

 

   

 

   

 

  

Wektory kierunkowe:  

  

      

 

 

  

  

      

 

    

 

          

  

  

      

 

    

 

 

Obroty względem osi:  

 

   

 

   

  

   

 

   

  

 

    

 

   

 

   

  

   

 

   

  

 

    

 

   

 

   

  

   

 

   

  

 

 

  Macierz globalna transformacji:         

 

   

 

   

 

       

 

       

 

 

 

    

 

 

 

        

 

 

 

  

  Macierz sztywności:        

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

  

  Całkowita macierz sztywności:                

 

 

  Wektor obciążenia:    

 

    

 

   

 

   

 

   

 

   

 

   

 

  

  Względne przemieszczenie rusztu palowego – równanie równowagi:          

  

    

  Obliczenie sił w poszczególnych palach:  

 

   

 

   

 

         

 

Metoda jest prosta i szybka. Wszystkie pale mają jednakową sztywność. 

 

 

 

 

9.  Podać procedurę obliczania nośności pala na wciskanie metodą α i metodą β. W jaki sposób uwzględnia się 

stopień prekonsolidacji gruntu w wymienionych metodach obliczeniowych? 
 
Metoda α 
 

   

        

 

   

 

  

 
Nośność pobocznicy pala:  

  

   

  

           

 

 

Średnica pala:              
Miąższość obliczanej warstwy:  

 

 

Jednostkowy opór pobocznicy:   

  

   

 

   

  

   

             

 

 
Współczynnik adhezji   zależy od zmiany spójności gruntu bez drenażu na wysokości. 

  
             

 

 

   

  

   dla  

 

                 

 

 

                       dla      

 

            

                            dla      

 

            

 

Suma na głębokości:  

 

     

 

   

  

   

           

 

  

 
Nośność podstawy pala:  

 

   

 

   

 

 

Pole podstawy pala:  

 

 

   

 

 

 

Tarcie:   

 

   

 

   

  

   

 

 

Metoda β 
 

   

        

 

   

 

  

 
Nośność pobocznicy pala:  

  

   

  

           

 

   

 

   

  

   

  

 

   

  

           

 

 

Średnica pala:   
Tarcie jednostkowe:   

  

   

 

   

  

   

   

               

   

   

  

   

  

 

 

Współczynnik β:      

 

   

  

                

  

           

 

       

                                                                 

 

      

 
 

 

 

   

Współczynnik technologiczny:  

  

 

 
Suma na głębokości:   

 

     

 

   

  

     

  

           

 

  

 

Nośność podstawy pala:  

 

   

 

   

 

   

 

 

Pole podstawy pala:  

 

 

   

 

 

 

     

 

 

          

 

  

Tarcie:   

 

   

 

 

   

 

   

 

   

 

                

 

      

    

         

 

 

    

 

 

    

     

    

 

                                                                          

 

    

 

           

    

 

Współczynnik technologiczny:  

 

 

 

Stopień prekonsolidacji gruntu uwzględnia się za pomocą K

0

? 

10. W jaki sposób wyznacza się parametry podpór sprężystych do schematu obliczeniowego metody uogólnionej 

obliczania fundamentów palowych? 
 
Sztywności k

x 

wyznacza się na podstawie sztywności i rozkładu modułu reakcji poziomej gruntu K

x

, którego wartość 

w warstwie „j” oblicza się ze wzoru: 
 
 

  

   

 

   

 

   

 

   

  

       

 

   

  

 

 

 

 

   

 

   

 

 - współczynniki zależne od średnicy, rozstawu pali i liczby rzędów pali w ustroju 

 

  

 - współczynnik technologiczny 

  - współczynnik zależny od kształtu poprzecznego pala 
 

 

 - współczynnik uwzględniający wpływ długotrwałości działania obciążeń i obciążeń powtarzalnych 

 

  

 - pierwotny moduł odkształcenia ogólnego gruntu w warstwie „j”. 

 

Obliczona wartość modułu K

x

 jest wartością maksymalną, która mobilizuje się dopiero na pewnej głębokości 

krytycznej, mierzonej od pierwotnego poziomu terenu. 
 
Przeliczanie modułu reakcji poziomej gruntu K

x

 na sztywności podpór sprężystych k

x

 odbywa się na podobnej 

zasadzie jak zamiana obciążenia ciągłego na układ sił skupionych: k

xi 

= K

xi 

⋅ h

i

 [kN/m] 

 

Sztywność k

p

:  

 

 

 

 

 

  

  

 

 

 – nośność podstawy pala (wg metody β) 

 

  

                       

 

Sztywność k

t

:  

  

   

 

   

 

   

 

   

  

   

 

   

  

 

 

 

 

   

 

 - współczynniki korekcyjny uwzględniający pracę pali w grupie 

 

  

 - współczynnik technologiczny 

 

 

 - współczynnik korekcyjny pali z rur otwartych 

 

 

 - współczynnik uwzględniający wpływ długotrwałości działania obciążeń i obciążeń powtarzalnych 

 

  

 – zależny od pierwotnego modułu odkształcenia i liczby Poissona