4. DYNAMIKA: Tarcie. Praca, moc, energia

Tarcie

4.1. Wagon kolejowy o masie m = 2·10

4

kg porusza się z prędkością v

1

= 30 km/h. Znaleźć średnią

wartość siły działającej na wagon dla następujących przypadków zatrzymania wagonu:

a)

przy hamowaniu trwającym 10 s;

b)

pod wpływem siły tarcia w czasie 10 min.

4.2. Na stole leży deska o masie M = 3 kg, a na niej wiaderko z wodą o masie m = 9 kg. Jaką siłą należy
zadziałać na deskę, by wysunąć ją spod wiadra. Współczynniki tarcia wynoszą odpowiednio: między
deską a stołem - µ

DS

= 0,5, zaś między deską a wiadrem µ

DW

= 0,25.

4.3. Samochód przejeżdża nachylony zakręt o promieniu krzywizny R. Jaki powinien być kąt
nachylenia, aby bezpiecznie przejechać po nim samochodem z prędkością v (tarcie pominąć)? Jaki
musiałby być współczynnik tarcia, gdyby zakręt był płaski?

4.4. Aby ruszyć z miejsca sanie o masie 100 kg potrzebna jest siła 500 N, podczas gdy siła 150 N
wystarczy na to, żeby sanie znajdowały się w ruchu po ruszeniu z miejsca. Znaleźć współczynniki
tarcia spoczynkowego i tarcia poślizgowego.

4.5. Samochód porusza się z prędkością 50 km/h. Współczynnik tarcia pomiędzy oponami i drogą
równa się 0,75. Znaleźć minimalną odległość na jakiej samochód może się zatrzymać.

4.6. Sanie o masie 200 kg poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym w kierunku poziomym.
Działająca siła 1000 N przyłożona jest pod kątem

α

= 30

o

do poziomu. Współczynnik tarcia µ = 0,05.

Znaleźć przyspieszenie sań.

4.7. (N) Z jakim przyspieszeniem a powinien poruszać się wózek, aby położenie mas m

1

i m

2

pozostawało bez zmian? Współczynnik tarcia między masami a wózkiem – µ.

4.8. Znaleźć prędkość z jaką poruszał się samochód, jeżeli długość drogi hamowania kół równa się
l = 25 m. Współczynnik tarcia opon o nawierzchnię drogi µ = 0,3.

4.9. Pociąg o masie M i drezyna o masie m poruszają się z jednakowymi prędkościami v po
równoległych, poziomych szynach. Udowodnić, że zarówno pociąg, jak i drezyna zatrzymają się w
jednej i tej samej chwili, po przejściu jednakowych odległości s, jeżeli współczynnik tarcia µ kół o
szyny w obydwu przypadkach jest jednakowy. Siły ciągu przestają działać w tej samej chwili zarówno
w przypadku pociągu jak i drezyny.

Obliczanie pracy i mocy

4.10. Oblicz, jaką masę ma kula karabinowa, jeśli wiadomo, że należy wykonać pracę W, by wyleciała
ona z lufy o długości l z prędkością v. Siły oporu zaniedbać. Założyć, że lufa skierowana jest
równolegle do powierzchni ziemi.

4.11. Bramkarz rzuca piłkę ręką działając na nią stałą siłą przez czas 0,1 s. Ręka jego porusza się do
przodu na odległość 1 m. Masa piłki 600 g. Znaleźć przyspieszenie piłki. Jaka jest wartość siły
działającej na piłkę? Znaleźć średnią moc bramkarza.

4.12. Samochód przy holowaniu ciągnie poziomo inny samochód ze stałą prędkością 5 m/s. Napięcie
liny holowniczej równa się 600 N. Jaka praca jest wykonywana przy przesunięciu samochodu na
odległość 1,5 km? Znaleźć moc rozwijaną przez samochód przy holowaniu.

4.13. Przy ładowaniu węgla do wagonów stosuje się transportery taśmowe, które podnoszą węgiel do
góry ukośnie na wysokość 5 m. W ciągu 1 minuty transporter przenosi 12 ton węgla. Jaką pracę
wykonuje transporter w ciągu 5 minut?

m

1

m

2

4.14. Transporter taśmowy o mocy 10 kW rozładowuje barkę z węglem przesypując go na przystań.
Ś

rednia wysokość przystani 2,5 m. Zakładając, że sprawność transportera równa się 75%, znaleźć ile

ton węgla może rozładować transporter w ciągu 20 minut.

4.15* (N) Siła napędzająca samochód zmienia się wraz z przesunięciem według prawa:
F = D + Bs + Cs

2

. Znaleźć pracę wykonaną przez tę siłę na odcinku drogi (s

1

, s

2

).

4.16* Jaką pracę należy wykonać, aby wyciągnąć korek z rurki, jeżeli długość korka wynosi l

0

, a siła

tarcia między całym korkiem a rurką równa się F. Ściany rurki ściskają korek na całej jego długości
równomiernie.

4.17* (N) Sanki poruszające się po lodzie z v = 8 m/s wjeżdżają na asfalt. Długość płóz sanek L = 1 m,
współczynnik tarcia o asfalt µ = 0,8. Jaką drogę przebędzie na asfalcie początkowy punkt płóz do
momentu całkowitego zatrzymania się sanek? Założyć, że masa jest równomiernie rozłożona na całej
długości sanek. Współczynnik tarcia o lód jest znacznie mniejszy niż µ.

4.18* (N) Na podłodze leży łańcuch o masie m i długości l. Jeden z jego końców podnosimy do góry
dopóki łańcuch nie oderwie się od Ziemi. Wyznacz minimalną pracę jaką należy wykonać, aby
podnieść łańcuch w polu grawitacyjnym Ziemi. Załóż, że łańcuch jest jednorodny.

4.19* (N) Wiatr wiejący z v

o

=20 m/s działa na żagiel o powierzchni S =25 m

2

siłą F = aS

ρ

(v

o

-v)

2

/2,

gdzie a – niemianowany współczynnik,

ρ

– gęstość powietrza, v – prędkość łodzi. Znaleźć warunki,

przy których moc wiatru będzie maksymalna. Znaleźć pracę wykonaną przez wiatr w czasie t = 60 s,
jeśli a = 1, v = 15 m/s,

ρ

= 1,2 kg/m

3

.