wyklad2_12

PLANOWANIE I ANALIZA

EKSPERYMENTU

Politechnika Gdańska, semestr zimowy, rok akademicki 2012/2013

Aparatura Millikana do wyznaczenia ładunku elektronu

Wielkości fizyczne

Wielkością fizyczną

nazywamy mierzalną cechę zjawiska

lub ciała

Wielkości fizyczne dzielimy na wielkości

podstawowe

pochodne

Wielkości podstawowe definiuje się za pomocą

określonych wzorców

Wielkości pochodne definiuje się za pomocą wielkości

podstawowych

Jednostki podstawowe Międzynarodowego

Układu Jednostek SI

jednostka długości – metr [m]

jednostka masy - kilogram [kg]
jednostka czasu – sekunda [s]
jednostka natężenia prądu elektrycznego – amper [A]
jednostka temperatury – kelwin [K]
jednostka liczności materii – mol [mol]
jednostka światłości – kandela [cd]
jednostka miary kąta płaskiego – radian [rad]
jednostka miary kąta bryłowego – steradian [sr]

Jednostki podstawowe Międzynarodowego

Układu Jednostek SI

1 metr jest to odległość, jaką pokonuje światło w próżni w czasie

1/299 792 458 s.

1 kilogram jest to masa międzynarodowego wzorca (walca o wysokości i

średnicy podstawy 39 mm wykonanego ze stopu platyny z irydem)

przechowywanego w Międzynarodowym Biurze Miar.

1 sekunda jest to czas równy 9 192 631 770 okresów promieniowania

odpowiadającego przejściu między dwoma poziomami F = 3 i F = 4 struktury

nadsubtelnej stanu podstawowego

1/2

atomu cezu

133

1 amper - prąd o natężeniu 1 A jest to stały prąd elektryczny, który płynąc

w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o

znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1 m

od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą

równą 2·10

-7

N na każdy metr długości przewodu.

1 kelwin jest równy 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu

potrójnego wody.
1 mol jest to liczność materii układu zawierającego liczbę cząstek (atomów,

elektronów, jonów, cząsteczek) równą liczbie atomów w masie 12 gramów

izotopu węgla

C. W jednym molu znajduje się ok. 6,0221415(10)·10

cząstek.
1 kandela jest to światłość, z jaką świeci w określonym kierunku źródło

emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 540·10

Hz,

i którego natężenie w tym kierunku jest równe (1/683) W/sr.

Przedrostki dla jednostek

wielokrotnych i podwielokrotnych

jotta

jokto y

-24

zetta

zepto z

-21

eksa

atto a

-18

peta

femto f

-15

tera

piko

-12

giga

nano n

-9

mega

mikro m

-6

kilo

mili

-3

hekto

centy c

-2

deka

decy d

-1

Układ Si cd.

http://physics.nist.gov/cuu/Units/index.html

Dobre źródła stałych fizycznych

„CODATA recommended values of the

fundamental physical constants: 1998”

Peter J. Mohr and Barry N. Taylor

Rev. Mod. Phys. 72, 351 (2000)

„CODATA recommended values of the

fundamental physical constants: 2002”

Peter J. Mohr and Barry N. Taylor

Rev. Mod. Phys. 77, 1 (2005)

Dobre źródła stałych fizycznych cd.

http://physics.nist.gov/cuu/Constants/index.html

Źródła stałych i wielkości fizyko-

chemicznych

Poradniki fizyko-chemiczne np.
Należy zwracać uwagę na datę wydania !

CRC Handbook of Chemistry and Physics
dostępny jest w Czytelni Wydziałowej

Wielkości fizyczne cd.

Ilościowo każdą wielkość fizyczną wyrażamy
jej miarą

Gdzie {a} jest liczbą zwaną wielkością miary, zaś

[a] reprezentuje jednostkę miary

Przykład: prędkość v=5678 m/s – {v}= 5678, [v]= m/s

= {a} [a]

Pojęcie pomiaru

Pomiarem nazywamy zespół czynności

wykonanych w celu ustalenia miary

określonej wielkości fizycznej

Inna definicja pomiaru

Pomiar jest określeniem szczególnej

charakterystyki układu w języku liczby

standardowych jednostek przypisanych

tej charakterystyce

Pomiary bezpośrednie i pośrednie

Pomiary dzielimy na dwie grupy:

Pomiary bezpośrednie

– miarę wielkości fizycznej

otrzymujemy jako wynik bezpośredniego porównania

mierzonej wielkości z wzorcem

Przykład: pomiar przedziału czasu, pomiar długości, pomiar

natężenia prądu, pomiar kąta ...

pomiary pośrednie

to pomiary wielkości złożonej –

jeżeli dokonujemy pomiaru wielkości

=f(

,...,

gdzie wielkości

,...,

są mierzone bezpośrednio

to mówimy, że

jest wielkością złożoną, a jej pomiar

pośrednim

Pomiary cd.

Wielkością wyznaczoną

nazywamy

wielkość określoną za pomocą obliczeń
wykonanych przy użyciu wielkości
zmierzonych.

Przykład: przyspieszenie ziemskie jest wielkością wyznaczoną w

pomiarze pośrednim

4π

W celu wyznaczenia

należy

wykonać pomiary

Dokładność pomiarów i błąd pomiaru

Każdy pomiar jest obarczony jakąś niepewnością,

czyli błędem, którego nie można uniknąć.
Seria pomiarowa to wielokrotne powtarzanie danego

pomiaru w ten sam sposób, w tych samych warunkach i

tym samym przyrządem pomiarowym

Celem teorii błędów jest oszacowanie niepewności

pomiaru czyli podanie nierówności:

oraz prawdopodobieństwa, że nierówność ta jest

spełniona

− ∆ ≤ x

≤ x + ∆

Błędy przypadkowe, systematyczne

i grube

Błędami

przypadkowymi

(statystycznymi)

nazywamy niepewności pomiarowe, które,
jeżeli pomiar wykonujemy wielokrotnie,
ujawniają się w postaci rozrzutu wyników

Wykonując pomiary nie możemy uniknąć wpływu

błędów statystycznych stąd rozrzut wyników
w pomiarach wielokrotnych będzie zawsze
występował

Błędy przypadkowe, systematyczne

i grube cd.

Błędy systematyczne

mogą być spowodowane:

dokładnością przyrządu
metodą pomiaru
niewłaściwym wyborem i stosowaniem przyrządu

pomiarowego

stałymi bądź wielkościami wyznaczonymi uprzednio
stosowaniem wzorów przybliżonych

Pomiar jest

dokładny

gdy błąd systematyczny można

pominąć.

Pomiar jest

precyzyjny

gdy błędy przypadkowe są małe

Błędy przypadkowe, systematyczne

i grube cd.

Błędy grube powstają w wyniku niedbale

wykonanych pomiarów lub omyłek

eksperymentatora w odczycie wskazań

przyrządów.

Błędy grube mogą również wystąpić w wyniku

zakłóceń, np. elektromagnetycznych

Błędy grube można wykryć powtarzając pomiary

Błędy bezwzględne

Błąd bezwzględny to różnica między wartością

zmierzoną

danej wielkości fizycznej, a jej wartością

rzeczywistą

Błędy bezwzględne zawsze muszą być wyrażone w

tych samych jednostkach co pomiar
Nigdy nie znamy błędu bezwzględnego pomiaru danej

wielkości, jako że nie znamy wartości rzeczywistej

Błędy bezwzględne możemy jedynie oszacować

= x − x

Błędy względne

Błędem względnym zmierzonej wielkości nazywamy
wartość bezwzględną stosunku błędu bezwzględnego
do wartości rzeczywistej

Błąd względny wyrażony w procentach nazywamy
błędem procentowym

|100%

Przedstawianie błędów pomiarowych i

zaokrąglanie wyników

Jeżeli

jest wartością otrzymaną w wyniku pomiarów

jakiejś wielkości fizycznej

, a błąd tego pomiaru

wynosi

∆

to wynik pomiaru przedstawiamy w postaci:

Błąd pomiaru jest wielkością oszacowaną – nie ma

sensu podawać wszystkich cyfr otrzymanych w

obliczeniach
Podobnie jest dla wartości

Wartości zarówno

jaki i błędu

∆

podajemy

zaokrąglone

= x ± ∆

Zaokrąglanie wyników cd.

Cyframi znaczącymi danej liczby różnej od zera

nazywamy wszystkie jej cyfry z wyjątkiem

występujących na początku zer
Cyfry pewne: jeżeli błąd spowodowany przybliżeniem

liczby dziesiętnej jest mniejszy od jedności na

ostatnim miejscu dziesiętnym, to mówimy, że

wszystkie jej cyfry są pewne
Przy zaokrąglaniu wyniku pomiaru stosujemy

następujące zasady- liczbę kończącą się cyframi:
0 - 4 zaokrąglamy w dół, a 5 – 9 w górę;
lub
0 – 4 zaokrąglamy w dół, 6 – 9 w górę, a cyfrę 5 w dół

jeżeli poprzedza ją liczba parzysta, w górę, gdy

poprzedza ją liczba nieparzysta

Zaokrąglanie wyników cd.

Oszacowane błędy zaokrąglamy zawsze w górę.
Obliczenia x jak i

∆

wykonujemy zawsze z większą

liczbą cyfr niż chcemy podać w wyniku

Zaokrągleń dokonujemy dopiero po zakończeniu obliczeń

Błędy pomiarów zaokrąglane są do pierwszej cyfry

znaczącej
Ostatnia cyfra znacząca w każdym wyniku pomiaru

powinna stać na tym samym miejscu dziesiętnym co

błąd pomiaru

Odstępstwo od powyższej reguły stosujemy gdy

zaokrąglenie niepewności powoduje jej wzrost o

więcej niż o 10%

Zgodność wyników pomiarów

Warunek zgodności dwóch wyników

pomiarów wielkości fizycznej

wykonanych niezależnie od siebie

− x

| < ∆

+ ∆