MATERIAŁ PRZYGOTOWAWCZY DO KOLOKWIUM 3 Z ANALIZY

F

Podać pełne badanie funkcji i naszkicować jej wykres, jeśli określona jest wzorem:

a)

( )

2

1

ln

f x

x

x

=

; b)

( )

1

2 arctg

f x

x

x

= +

; c)

( )

2

ln e

ln

2

1

f x

x

x

=

−

+

d)

( )

2

1

e

x

f x

x

−

= −

; e)

( )

1

1

x

f x

x

−

=

+

.

C

Obliczyć całki:

a) 1)

3

4

2 2

x

x dx

+

∫

albo (* )

2

e

x

dx

−

∫

;

2)

3

3

2

3

x

dx

x

x

+

+

∫

b) 1)

4

e

x

x

dx

∫

albo (* )

3

tg

cos

1

x

dx

x +

⌠



⌡

;

2)

3 sin

cos

dx

x

x

+

+

∫

c) 1)

2

1 cos

x dx

x

−

∫

albo (* )

(

)

3

ln 3

3

x

dx

x

+

⌠



⌡

;

2)

2

e

9 e

x

x

dx

−

⌠



⌡

d) 1)

2

ln x

dx

x

⌠



⌡

albo (* )

arctg 2

x

x dx

∫

.

2)

2

2

e

1

e

1

x

x

dx

−
+

⌠



⌡