MATERIAŁ  PRZYGOTOWAWCZY  DO  KOLOKWIUM  3  Z  ANALIZY  

 
 
 

F

     Podać pełne badanie funkcji  i  naszkicować jej wykres, jeśli określona jest wzorem: 

 

       a)   

( )

2

1

ln

f x

x

x

=

  

;   b) 

( )

1

2 arctg

f x

x

x

= +

 

 ;   c) 

( )

2

ln e

ln

2

1

f x

x

x

=

−

+

 

 

             d) 

( )

2

1

e

x

f x

x

−

= −

   

;   e)  

( )

1

1

x

f x

x

−

=

+

 

. 

 
 
 

C

    Obliczyć całki:  

            a)  1) 

3

4

2 2

x

x dx

+

∫

           

albo  (* )  

2

e

x

dx

−

∫

 

; 

                 

2) 

3

3

2

3

x

dx

x

x

+

+

∫

  

             

            b) 1)  

4

e

x

x

dx

∫

                       albo  (* )   

3

tg

cos

1

x

dx

x +

⌠



⌡

 ; 

                 

2)  

3 sin

cos

dx

x

x

+

+

∫

 

         

            c) 1)  

2

1 cos

x dx

x

−

∫

                

albo  (* )   

(

)

3

ln 3

3

x

dx

x

+

⌠



⌡

 ; 

                2)   

2

e

9 e

x

x

dx

−

⌠



⌡

 

   

            d) 1) 

2

ln x

dx

x

⌠



⌡

                 albo  (* )    

arctg 2

x

x dx

∫

 

. 

                2) 

2

2

e

1

e

1

x

x

dx

−
+

⌠



⌡