110 

Kinetyka chemiczna 

Równanie kinetyczne: 


 

 ! #"$#&%'()+* ,-. /012."3"3



(4567

89 

*456" #1
6%: :;+:<

* #
2
6= >8?" <@(A6B"? >;C)D!(
6"E"F ,"#HGJIK>;+""!LM?" -
6"0NO,
P ;Q
=M834B"3"!R;+*$AS$;T 

."3"!0M)DU* #/(

: 

)

...

,

(

)

(

2

1

V

ε

β

α

n

r

c

c

c

T

f

T

k

r

=

 

ε

β

α

n

r

c

c

c

k

r

...

2

1

W

=

 

 

gdzie: r

A

 –

(
  # U, OX BY,"= ?8S(M3= D-(HZ0

 

k

r

 –

S(HA.T(
  # &?0[
228356" U* B\()+* ,-. 0

 

c –

(456"?U= ":(>;]X."32"3U* 28?" N;]*
* B ^= 
6>;QZ0

 

f (T,C

1

α

, C

β

 ...C

n

ε

) -

_AU" * 4B ;`U

?0* )^baR
;+9%2
22"Q
$T/(HA.U>;Q" ;D=90

 

B8?U  "! MB:;Q8?" 0 B[8?caedf "M/&G_AU"*O4B ;`U"?U
6835D BT()+* -. #G$0

 

α

, 

β

 -

;T$$A/B["? * (4= ;`0
2%B+ /;+
=M834B)g$A/B["? G

 

 

h

*$AS;i/(4522"3

 


  U ;+$,
:3 c)D 5" U
= B"?U
c
683j56"

#3%

 

...

,

β

α

B

A

C

C

 

C

i

 –

(456"3c)D M8? ;DU= "6(0

 

k

j

 -

S(&A/T(
  # &?0

 

a

j 

–

;+$AB"?k8!3
[ ;+

 

l

8?U & MB:;Q8?" <D m/(A![2<^
  #

1

 i k

2

0#/(&A/e>;Q" ;D= n

c

= k

1

/k

2

  

 

Dla reakcji nieodwracalnej K

c

 

dpoqoqosr,0M,
At ["DB =M "3N;+#(4* G

 

usHA! ;Dvw
6%BL 

( P;1"?(>/2<L*
* B#<0U/ O)^p8?= 3
6"m;+$AB["? >;1*
x/(4,56"!:<

* #
2
6= >8?" <+,= 2"6(>;Q0"*qG;^*>6A
"" ? >;]>;+""3y

 

2A + B = 2C + D 

r = k

r 

 

.

 a

2

 b

1

 

 

111 

np. dla 2NO + Cl

2

 = 2NOCl  r = k

r

 

⋅

 [NO]

2

 

⋅

 [Cl

2

] 

 



 


  !"$#%
"&(')*+!,-'.!
)0/')2134" 1356/ " 14/879:; 
2"8&<'=7>"

/= "$
&"?
-/@/('(A 
87BC:>4/ED

 

 

2A + B = 2C – przebieg formalny 

A + B = D   
   przebieg rzeczywisty 
D + B = 2E 

 

FHGJIGKMLJNPOQIRTSOUPVNXWYL+Z[S\V8OQRTS!GVZ+]CS^ I+]-W OT_8RC`Na8G

LJNPVNbWVdcZ&efJS!O\KgG&]ihjO UPVNXW(`kWlMFBm

n

 

(

r = k

r

 A

2

 B

1

) 

o

ZUp_8G+LqVNXWT_Fr]MZ[R s+a]CS Za8OQI_8O R s

t

lMu$hjOYLvZ_wO IVNx_$rLylbFiOTVGLvN8R OwH_8GLJNzFZv]CS!^ I+]-W O_8R%`-N8Va

n

 

 

...

,

β

α

B

A

C

C

 

SO\K3LylFGlMu8V_u.IG.lC_!wbOQI&VNP_8rLq{|N}~`W!lMF=G8IaGL+NXW IVNPG

α

 i 

β

]CS I\u

n

 

Np. dla reakcji 

H

2

 + I

2

 = 2HJ 

j

WlMF=]CS^ I€f

t

F`

n

FiOT_N`kOT_‚RTS!^\lFiW RTS _8GLdGK%e]-W OT_8RM`-N

n

 

 

Przy skomplikowanym mechanizmie reakcji np. 

H

2

 + Br

2

 = 2HBr 

VNXW`kW\lMFFHGY`-WQI&V[OT_J]-W OT_8RC`kOfJ]CS! I\u

n

 

 

o

ZaZv]-r[LvVO ƒ+_8NPV8WFbZ8RS\VZ&R s

 

„

W O_8R%`kWS!W]-G[LdWT…8G+]CS!QI\u

n

 

†

S Zc[_8GK%e‡`-WlMFLvNPW Ux_8GK-R NX^lFiOwˆ^dN4VNXW€S!O UXW ‰ Z.G8IŠlMFi‰ WTVNXO€]%W

agentów i mamy z nim do czynienia wówczas, 

‹Œ Ž4’‘\“ ”4•–“ ‹J“ — ˜$™›š•Ž4— ˜ œ$™Q‘4•–“ž4•–“Y‘\ŸŠ•X“ 4•–—š“ ‹ J¡›œ%¢£!“Q>•X—J¤C4Ž>¥8‹Œ ¡›œ% ¡¦š“ ŸjŒ>¦ £>—Œ4Ÿ§•–—¨-¥

 

 

 

 

©

Ow–_8GLJO VNXWYFiWT…[GdLªZ]%OT‰!W VNXOa]-G[LdO IS!N8IGg–u8V_RC`-N

 

 

 

112 

C

A

 – C

Ao

 = -k

r

 

⋅

 

τ

 

⇒

 C

A

 = C

Ao

 - k

r

τ

 

C

Ao

 –




  
  "!$#

τ

 - czas reakcji 

 

%

&(')* + ,-.&/0-13254

1687:9<;*-<1'< ='>
@?2: 8(')A
BB  ,DCE2+7F -< GH9(B I -<1')BCJ 1'K/8L /

-(/ 
  NM-<1'<-<O3254

 

 

J

2

 

⇒

 2J 

 

%

LP G  "/LCJ -<O1'>  -167Q ,-<R$
6P :
;4

 

 

 ,

A

r

c

C

k

d

d

A

=

−

τ

B39S .O>  T2

 

τ

τ

r

A

Ao

k

A

k

C

C

e

C

r

o

=

⇒

=

−

ln

A

C

  

 

 

Równanie linii prostej o nachyleniu k

r

-UG+O1'S -1" V
&W2X32. L-1OY 6YBU$P68-<&4

 

ln 

A

Ao

C

C

= f (

τ

). 

 

Z

C -(Q(')S'<
53$2Q3
=  NM

 

A + B = C + D 

 

32Q6 OY[\ &-]18OY  J

a np. B

 -<
6G  ,S'>
:
^W-(')-1O32.  J-./

 

Jest to reakcja pseudo-

+ _-\18/`-32\   ,VW

C

β

 jest praktycznie

ab(cYdcfe

 

 

%

&(')"-2/ J/-132

[1')"?Y-<[CJ Y6W -17 ,/-<1'< :  NM

 

2A 

→

 B lub A + B = C 

 

')BBC, +[\  6g
  ,"763$2@18OY  JL0

-< ,-<1'> N<BV2&C 8M

%

LP GB  ,-<O1'> 4

 

B

A

r

CB

CA

A

r

CA

C

C

k

d

d

d

d

C

k

d

d

=

=

−

⋅

=

−

τ

τ

τ

lub

2

 

h

&  _2\  J-i1/-1LI   ,4

 

 

113 

τ

τ

⋅

−

=

⇒

=

∫

r

C

C

A

Ao

Ao

A

A

r

A

k

C

C

C

C

d

C

k

C

Ao

A

2

 



     
  

 !" # !$#%


 
"#&'$(#$)*)#*),+- !-.

 

 

)

)(

(

x

C

x

C

k

d

dx

Bo

Ao

r

−

−

=

τ

 

 

x –

+- !/

*01 20
14325

 

67
8193:
; -4"

!/0

 

<=&4 %
>+:?; -$
143

 

3A 

→

 produkty reakcji    

3

A

r

CA

C

k

d

d

⋅

=

−

τ

 

2A + B     

→

 

B

A

r

CA

C

C

k

d

d

⋅

⋅

=

−

2

τ

 

A + B + C  

 

→

C

B

A

r

CC

CB

CA

C

C

C

k

d

d

d

d

d

d

⋅

⋅

=

=

=

−

τ

τ

τ

 

 

67
8193:
8@2

 

AB /C
43D%E3:

C143FCG&H
8#0I@J


"KL"?)+- !
1
H4?C9
1M3

-

(
;M N,O925

 

PRQSTVUW8Q>X8YZ[=\]Q^#_2Q

 

 

     

P

1 

A 

     

P

2 

PRQSTVUW8QH[`Sacbde`Uf"Q

 

A 

→

 P

1

 

→

 P

2

 

 

gRTL_JShjilk Qacf"S[Lm

–

XCQST`UcW8QHX8YZ[`\] QC^#_2\

-

[`Sacbde`UnfQ#o

 

 

A + B 

→

 P

1

   P

1

 + A 

→

 P

2 

 

 

114 

 


   


! "#%$&')(&&$*(+-,-.&/$&
,

01
2%3
40#45.&01
6$&& 4)7018/:9& ;3<=.


 

.  

>

?@6$&
AB.&0C
D
 
E(GFH
B-)
I#J&G018D$&(F#4$LK
B(.&0C
D.&01
F&J2<18(M.&01.
?NE.&.&0OF

reakcji

.  

 

Np. reakcja syntezy amoniaku 

N

2

 + 3H

2

 

⇒

 2NH

3 


PQ
B4)0@RK 0&
 ?0=
<=
'$-S

 

N

2

 

→

 2N

a

 

H

2

 

→

 2H

a

 

H

a

 + N

a

 

→

 (NH)

a 

(NH)

a

 + H

a

 

→

 (NH)

a 

(NH

2

)

a

 + H

a

 

→

 (NH

3

)

a

 

(NH

3

)

a 

→

 NH

3

 

 

>

4,-RK TD"C0UV
 00 
 W(&&
K<=D.& ;&<O.&01
 4! 
X
'$PY

 

W reakcji A

⇒

Z

A*

⇒

Z

B*

⇒

Z

B  r (etapy r

1

, r

2 

i r

3

[]\^+_P`&a'^3`/bc`dLafeg?hjiPb`h)\&k*b

- 

(etapy r

1-

, r

2- 

i r

3-

[]bc`dLafe'g

 

\&l*h)b`&aB`Mm1_Pn&o

 

3K

A

⇒

Z

A*

⇒

Z

B*

⇒

Z

p

\&lPiq\h)rCcBlq_Pr1\ `&lPst\&biqaegkbc`&dLafe'gDiq\h)rCcBb'^+auP_PrC\h)nrLlPcst\&biPafego

 

vw
A
<C0.& )*<=.&0C
 4 x
$
 y
 0 
z.+$PY(&
 $ V$&(F@-{G,M
V B2*<=8B(F:.&G4,LKTD(EF

$&$&
B(.&0=|
'$Q&.&? 4+.4;"#0UG4+,RK TV
 0Y

 

 

 

 

 

 

r = r

1

 - r

1-

= r

2

 - r

2-

= r

3

 - r

3- 

 
 
 
 
 
 
 

r

1-

                        r

2

               r

3-

 

A 
     r

1

 

 
 
A*

 

 

B 
    r

3

 

 
 
B*

 

 

r

2-                                                  

r 

 

115 

Reakcje odwracalne 

Reakcje odwracalne, np. 

                  O 
                          



 

C

2

H

5

OH + CH

3

COOH  

⇔

 C

2

H

5

-O-C-CH

3

 

aA + bB 

⇔

 cC + dD 


    !"#$%'&!(! )*  !

1

 i r

2

: 

 
r

r

 = r

1

 – r

2 

d

D

c

C

b

B

a

A

C

C

C

C

⋅

⋅

=

⋅

⋅

=

 

k

 

r

 

k

 

r

2

2

1

1

 

 

+

,'! -& .! /  012 ! 3$ 546 7#*&8 .!:9;<'=?>

 

 

k

1

 

b

B

a

A

C

C

⋅

⋅

 

= k

2

d

D

c

C

C

C

⋅

⋅

 

2

1

k

k

C

C

C

C

K

d

D

c

C

b

B

a

A

c

=

⋅

⋅

=

 

 

@

./"ACB3;! -#*D E&!F!'&!(! )B  ! 3$ 54G:H =6=I J>

 

d

D

d

C

b

B

a

A

r

C

C

k

C

C

k

r

⋅

⋅

−

⋅

⋅

=

2

1

 

W przypadku reakcji w fazie gazowej, np water gas shift reaction 

 

CO + H

2

O 

⇔

   CO

2

 + H

2 

K

 5 (!'& E82! -

K

 L<=M -

K

,'D4! ./!A)B:3;! -#*$:*N2 -! O! -

K

#A)/$'& P= O,Q,'B(2R7>

 

lub

2

1

d

D

d

C

b

B

a
A

r

p

p

k

p

p

k

r

−

=

 

2

2

2

1

2

H

CO

O

H

CO

r

p

p

k

p

p

k

r

⋅

−

⋅

=

 

 

2$

K

S 5 T*U! V4 E 8(! -

1

p

CO

 p

H2O

 przed nawias, o podstawieniu zamiast  

p

K

k

k

1

1

2

=

 

mamy:

 

 

116 

)

1

1

(

2

2

2

2

1

O

H

CO

H

CO

p

O

H

CO

r

p

P

P

P

K

p

p

k

r

⋅

−

⋅

=

 

wtedy k

1

 = k

r

 

 


  
 
"!#
$&%'"()
* 
+,!-.(/
-0!12+43 5

67
'"98#(:9;<=(>?@! BA"
;
!#"-
@'"'
-

!0!#
1 #(C7DE
F6"%7GHI
;JK'(L
H!#M"D'%NO<

D'P8 E(Q&R"I"'"(=S.#"!1I1 #(,JR"'"(=MO'"HIT(/
!#A"'(

katalizatora

. 

 

U

$JVW1%698#("!#
 (

 

5XI?JK%Y
CTI
!#@&!R%

 

 

U

$JVW1%698#( $
R[Z)'1 \
CTI
!#;&!%P]

 

 

RT

E

k

k

e

k

k

o

RT

E

o

/

ln

ln

)

/

(

−

=

⇒

=

−

 

 

)

/

1

(

ln

ln

2

T

f

k

RT

E

dT

k

d

=

⇒

=

 

 

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

^B_7`aKbca1d$efcgihkj;lnmpod"q.r4b[bsa)tut

 - 

;J&

1%?6P8 E(v!#
1 #(Lw<x.6yz1IMJE%'"'.(=S#%698#(s!#
91 #(R3p5{!KP8 G

<L(L6|!MT'\ #
+R}%698#(~!#
1 $(L~.(=
% 2DE
'"(Lz1%9RR.(=A*!#
-
'+M€!1M'"
#‚ #
"'"98#(s(47<V@
-"

""!#
+8<=W#(L2}-,!M'"(=
DC(L'"
C€1%698#(~1I
%ZR(L+'
3

 

β

 

1/T 

lgk 

B=log k

o 

A=tg 

β

=-E/2,3R 

 

117 

 

s

kmol

m

m

kmol

s

m

kmol

c

r

k

c

k

r

a

A

c

A

c

)

(

)

(

)

/

(

/

1

1

3

3

3

−

−

=

⇒

=

⇒

=

α

α

α

α

 

s

m

Pa

kmol

Pa

s

m

kmol

p

r

k

A

p

3

3

α

α

α

=

⇒

=

/

 

     "!

-

#%$'&

!( )+*,

$

" -!.(/

 

0213 )" !(546 78 "+9:+*,

$

 

r = k 

.

 c  

   

wymiar k jest s

-1

, 

;<=> ?-@BADC@FE GH>IA5JJ+KL?M-N5GO<5PRQ3S5G

3

)

-1

 s

-1

ATMUNIVC-?=>%?)GH<5PRQ3S5G

3

)

-1

. 

0213 )" !(,

$

96 9:+*,

$

 

r = k 

⋅

 C

A

C

B

 lub   r = kC

2

A

wymiar jest  (dm

3

) mol

-1

 s

-1

. 

 

Ogólnie dla reakcji o wzorze ogólnym, n-

95:+*,

$XW

 

r = k C

n 

Y[Z]\_^a`Obdcef`hg+i"jkc lDZnmOoqp)rtsq^-un\_phv

1-n 

·   dm

3(n-1)

 s

-1

 

 

 n  w  "!x( 

#%$'&

!(yz  "!3{h}|"y~75"+"13

&

€" !aO: T

/x‚:4ƒ/q 55 "„

478 } 7:

&



&

D729T45,

$

…

$

†*,+%q,…72 )" ‡7: *ƒ +

&

3ˆq

&

3

&

 h

$

ƒ ‰‰" f

$

1

$

8,…7O…

&

3

. 

 

Š

&

1 I‹ Œ7O

&

3|D7 ,5 ŽO

&

U‰!

&

†!‹

 

1. 



5:% -.8

&

UD!

&

h46139 (y

&

‡†

&

!+

&



$

*ˆ‹‹Ž]

$

 ‰‰" U‰|7‘1

$

’45",

$

…}|D7“7

#%$'&

!a”!+ 

$

1

$



zmiennych parametrów reakcji. 

2. 

‚8 13ˆ•7H5" + „–—7

#

†": ˜"|7

&

&

 {  („–7

#%$ &

!a’ *ˆ‹

&

 ˜. 9

&

|7H{O46,

$

+‰|7™

!

&

 "!5' U 1I3+ " /

 

3. 

š

ˆ+1%-(  }2. !" )45" 9O+*,

$8&

13-ˆ‹T†

&

!„)+y,O" !" ƒ  yh ‹L›.!/

 

4. 

š

ˆL13

&

 x(… ƒ O‰

&O&

 x(… ‰ƒ‰T. !( )45"

9DT‰+*,

$

{54›  „).|D7

&

&

 O  "!'†. )7:313›.!…

1  !7:h ‰ a%!:

$

"‹yŒ5„Œ7OD

&

+!+

&

/œ‰

$

"T‡7—‰5‘!+1

$

,…7:3q6,…

W

 

- 

6,5*q! (%D72y{

 

- 

6,5*|5ˆ

&

 !7:yL/

 

 

 

 

118 

 

1. 


   
  
 !"#$%'& (& )+*,&-* .  0/1

o

:  

kc

dt

dc

=

−

 

2. 

%2354!%6
7)98:%<;= ( )3>  ? 
!@ >BAC>/3<

c = f(t),

&% C) D
E@;(%

B&  F <;( . 2
:
. 2
 !AC%G

c = f(t).  

3. 

HIAC 
) 9# %J / $%:%KGL@6C<M&%& (C"C<=;=%%B
.& %N;(NOC ## 6 N;=%GL

=;(>4=P#J%KG
Q*

 

4. 

HIAC .


!R @;(M $%%G
 !A C<=;(%K%6 L
./&%S;(3L 
!D J%GL  
:

&%";( # L& %  <) EAT%6) 
!"%J M $%%G
U F5;(%:V& J
J4=E ?W

 

 

XZYS[\^]_-`badc5\:a`fe>gCYOhfY=\c>ikjBl9\m-nZcol9pqsrut

 

A 

→

 P 

 

1. 

,F&%C/>;=)  
US;=v+wWPQ;(EAC
! 3$ <;(xy<N;+z3#{"&

roduktu P jest 0.  

2. 

%CC
.@;fN;(EACB
.& %<)<;Q)F%
./B$@ =;(%KGL@|FDQ;=EAC 
!"

-x.  

3. 

}~ A##
!"D(#J%KGL@;Q?%^ (C
!@=;

 

),

(

x

a

k

dt

dx

−

=

j5]q

 

po rozdzieleniu zmiennych 

kdt

x

a

dx

=

−

 

&%€ o4Q%
7)

 

-ln (a-x) = kt + C 

 

C –

N;(>4" o4S%

ania kiedy x = 0, przy t = 0,  C = - lna. 

+%&%:Q;(5
‚#
7)d%'&%TAC$% 
!R F 

 

kt

x

a

a

=

−

ln

 

ƒ

 
@;S%' %A &:
Q L@„&%N;( B

 

x = a (1 – e

-kt

) i 

 

119 

a – x = a e

-kt 


    


–



 



 ! #"#$%'&()*  +

',-

+







!.%+/

,

)0"1 2

,43

+ 65

,

+

7

(%

,

"1(98:;.0)

,

zera. 

Dwie procedury graficzne interpretacji (Rys. 1 i 2.)  

1. 

<

$% !

3!=

  





=



,>3

+

=

1?A@B

– x) w funkcji t. 

2. 

<

$% !

3!=

  





=



,>3

+

=

1?

– x) w funkcji t dla równania.  

ln (a – x) = lna – kt, 

C

,

D E
%



F

,



,

"1GE"H$% JILK4 '%+

i 

)

(

ln

1

t

f

x

a

a

t

=

−

 

M



=

 %N+/PO

o

,

2



$



 QE"1 (

,43

+ %45. $



 


=

EK%'&()G

R.S(TVUJTWYX Z\[0]FS2Z^S(S^_Y`DabRcdfe*g

 

h

di4d](SYc![jkZ\S(dled>RcmZ\[n](dinoqpN[>RcabRDa>rq[sV`.t>rZ^[Z^S(duS2ZYZ\d4v6aw`pNTWyxzg

 

 

{

oJRg}|>gn~o€jY`.d4Rp4[](dinZ\ab‚DƒnSJ]BZ…„F[†!‡/[

-

ˆ\‰Š

rŒ‹!xYZYjbƒfeDSJƒp4[4RxWY]([V`.d[QjbƒfeS^Žz`pNTnWyx

 





‘

’

“

”

”

”‘

”’

”!“

•E–—˜

™›š

œ›

žŸ



 

¡

¢

£

¤

—¥¦*§¨©ªN«L©z¬;­

 

120 




 







 "!$#&%

 

 

 

')(+*

,-.,/

(021&34*6547893:;=<?>A@B+8C;=DE7

-

F2GHJILK

;M0+@ENOB+@5474*

KQP

897R1&3S7T0+@ENOBU1V54W

PXK

 

Y

BC;=3[Z\(0?7]1^37T0+@ENOB

P

1

K?_

B`3

_

<a1V54W

PXK

 

 

Dla reakcji II

o

b)cdbfehgiRjlkdemnodmncpk6grqsn odb)ctbhi[uOvwn qsi4xyjdn cdb)n{z|kdeT}S~Si4xyp€`i€iyjƒ‚yimcdv mSc

 

1. 

gi„n v iXx…jdn€yigr†S~T‡{†hir‡9\kleˆbfe‰qscdmo&ŠSif€\kdehgrq‹†Œ‚yo

gmcd~Siˆq6eˆjd„€Sij&kOŽ^‡9~iTq6eSjlR9‡`luOodmncdjdsv‘†S}

 

2. 

gi„n v iXx…jdn€yigr†S~T‡{†h€\klehgrq‹†)y’udmTeˆjdRƒ‡`lu“o“mncdjdz

 

I W reakcji jeden reagent a reakcja ma schemat: 

 

2A 

→

 P 

 

”

qsn o‹9†}9‡`clmj\‚•op€SiSg–qhclƒ†Sm‰~n‘o“b—uOo‹9‡`luOolmnc‹yŽ‚•odgmcl~SiTqsoˆ˜

 

 

A + B 

→

 P 

 

™

z“š›‡`cl~n b—€\kdeT€cdgT~T†sq„e‰yclu“o“mnoœbsiuOop€\kdeT}ˆycO

€Si{‡`cd˜

 

2

)

(

x

a

k

dt

dx

−

=

 

 

x -

n v i4xyœžŸyodclŠT†A‚yŽdjOolŠSi„qQ‚yodgmi4ƒ‡`jAopiT}&‚y^‡`i4xyjlnTq jlk‰cryno‡`¡

 

 
a -

{‡`lu“olmnop€Sijlk“Ž^‡9~iTqso

 

 

¢

i„`i[kOgTkAn odvwodmn£†)kObRnodmmTeSjdsnX…jdc¥¤C~SiTqhclmn£†=˜

 

 

121 

C

kt

x

a

kdt

x

a

dx

+

=

−

⇒

=

−

1

)

(

2

 

przy t = 0 x = 0, zatem C=

a

1

 i 

kt

x

a

a

x

=

−

)

(

 

Metoda graficzna w celu sprawdzenia korelacji tego równania z danymi eksperymentalnymi.  


  

x/a(a - x) = f (t).  k = (tg 

α

)(Rys. 3 ) lub  

 !
  

x/a-x = f (t)    ak = . (tg 

α

) 

"

#

$

%

&

'"

'(#

'($

'%

')&

*,+.-0/

1

243

5

376

1

8

9;:=<?> @ A4BDCE4B0FHG

 

 

Rys. 3 Wyk

=IKJDL M N!OQP=RST

-

P UVXWYQZ[N\J=IH]=^ _D(N``K Ja]

 

 

b

cdeNQIgfh)fiM]jW;   4.eM L ^kMek MIfWlNDJmnWoD gfpM DN 

 

 

)

(

x

a

at

x

−

 

] 4^ q L=rasoDJIZqtWY DN

 

uo4^ D[N]= gvwNDvMe J]eWoD fiM mxfp\v MjWy DL Nlk M=WyN4 nfiMyz tm^JeN Nm

WoD gfSM{ ZmjIfp)|}~

 k. 

 

Kinetyka reakcji n-

fp\vMo pJ]h

 

W przypadku ogólnym reakcji n-

fp\vMo pJ]~=JK] DM=Wjt€N!IgfpDLaD NaNwkMDJ?fi M=Wjt€N

 

 

122 

n

x

a

k

dt

dx

)

(

−

=

 

kdt

x

a

dx

n

=

−

)

(

, 


 
 

 

,

)

)(

1

(

1

1

C

kt

x

a

n

n

+

=

−

−

−

 

Kiedy t = 0, x = 0 

Zatem

     

,

)

1

(

1

1

−

−

=

n

a

n

C

 

 

 

    

kt

a

x

a

n

n

n

=













−

−

−

−

−

1

1

1

)

(

1

1

1

 

 "!

$# %&#('*)+-,.(/&# %102%435+67389:%&;1<9=>%1%?/2<()A@-B

!

C#(%?#('>%1D(02%1#$EGF2H

 

 

IKJ L

NMOQPRTS(UV(WXY
7 Z9X[VWX\]PR ^_^Y

J9L

\WXO\`

 

 

a

%?B5+67b8A'<(cV<4+d0&e3f9gh)i38'>j101$ek(B8)93Vlm*7#kfgh'X+d0noh+6%1#(%?p9e=>)q#('>%n'?gr)935+s+V-D 9B

!

C#9e4-%q# )

t)&0&D7bfB8)<9#('u

0nB

!

$# %q#('>)&,v#(%i3f0&ektbw;1B8)&%?fgh'xH

 

(Wada -

oy+e$#%&&p9e=>)&#('>%1#('*)n,.(@o"t(e;$e(02# %&?02(#)1D(B8)&?ek0&eAgz#'>)?{

 

 

 n!

/&#('>?0&9:%|,:)+6X<(%}$DkB8%&&9:%?#(%~D(B602)?0€C%&#7‚+lƒ.(m5m6%€<(4+e?0&e„Bf02)?0&e9.'35+6)fg…3f0&ektbwq'.B8)%?zgy'

Ce902# %4A02# )fg-0#(%&&p9e=>)&#('>%†(B60qek.)fg‡ms#9fgh'n3V+6j?/2)&#('>)ˆA02%43yH

a

e=

'>&02)&#('>)‰<((9Š%<# )?@~#(%qp9e=>)&#('>%ˆ# %?D74+ek%

((B8)4b6=u(#():+VBVs<9#(7b8&'O%q=>)‡<904'>j?'ND735+6jAD C'7K+6)A@ZBf<902%5gV t=u'>&02)&#('>%&&p‰#('>)Q3V+6%&#(9$'d+6Z9t)&A#('*)$.'>j?d3802)?@

problemu. 

‹

)?/2)&=*'(Bw)&%?swgr%Ug8)935+O((B8)4b6=u(#()?@.Bf02j&<4$+g8)fgŒ3f0&e9t7b8;n,.(/2)t(e;10A.'uo&02%&#(%102)i3V+6j?/2)?#('>)&,

 

r = kc

n

, po zlogarytmowaniu 

log r  = log k + n log c. 

1. 



=u%1BUEZmVŽ6?{UD(Bf0&e$B

!

/&#9e &p3V+6j?/2)&#('>%&&p$B8)&%?@)&#2+6%+V}4ne((Bw)43N+6)fg‘m*s#9fgr'X,$O38't(e;’=>'“#('>o1D(B8735+6okH

 

2. Nachylenie prostej (tg 

α

{Z$ekB8%?/k%~Bf0qo&<”B8)2%?fg8'

3V+63V#99•<(–35t735+6%A#(fgh'‡9+

!

B8)5g…35+6j?/q)q#('>)‰gr)935+

analizowane  

3. 

—

#k9+ND(B602)&?'uj2&'>%n38'=u

@.BNiekB8%?/q%’=u(@.dH

 

 

123 

 

I.  

1. 


  
 !"$#"&%(')+*,- !.!/!0)"12!3."4,#05 3.!-
46  78"49;:<"=#>@?$

ACB

D ) >7E! "7EFGIHJ9;

B



 

1. 


 4"K-.!-,=
L3M!8N.!-)4O),.!
-*P*,.Q#R!&MD#0
7
S#0)"&%('T,DL !7E ,M!7


UMD
V 

M!
L.!*6S#05 3.!WD ) >7E*8J

 

2. 


X.!
@#05 !."*

:<"=#>

A

$!)MD#Y0
7EZ.[)
)K- 3.('VTXK!\]^G_H`9K!\a

B

.!
X2!Y"!*

.!
4"!K-.D-

@0 "!*"7E
).R!(#0b 4!

0 "& V) M6


 

 

c

U)KWd+.!e.!-5-
f#"g+
hij7a;2Z8.
f#0)"&%('TSR5UM!7E('T,
/*
V k71lg"7m

DM@g"I='@M.!n

!o!U7C"O.
K- 3"dM.!-'Tp0,

L*, Y"dM!d!  qr
b9;<G^s!R,G`

B

9Y!!.! 7
L38#/d MS0
V

!71\K5M!.!-
V  "$#Y05L3 .!-!
0*tZU.!
 "ZT\p*!3.
8#"!*6%ZDK-)*t.

c

) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

:<"=#>@?Quv
K- 3.!='T8#05 3 .!-

L\).0
w7xHy.&==L
#$MK-


2!3."4,#Y05L3 o6  71"!4

 

 

 

 

 

 

 

Nachylenie = -

#0)"&%('T

 

Czas 

z

{

|

}

~

€

~



~‚

ƒ

~



{

„…

 

C

1

 

C

2

 

C

3

 

 

124 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   
"! #%$&'()
 *+*-,'."/0!21)3452!76"+*83

9:$;1' <=+> 
"! #?$@A),3B+"A)+*'(

C!76"DB,E'.F/G!C1)3?
'(4HI

c – 

 ."/AJK1'<L+, .
4KM)
'(NC!76"+*"'(J,'."/G!C13%
'F(BK!7O

 

 

.

II. W drugiej metodzie 

1. 

$3B. 6

dniamy jeden przebieg  

2. 

#P+* .
&K+*6Q'F()
 *+*R1 .
)3S<T3

MU)
#

'."K+VWEAX,E'.F/G!C1)$YK1'C<Z+['\A),)3J+]ARKMUQ)
#

C!76"+]E#^K"!7_H 'O0

 

3. 

`

7."AEI!7034+@!76W." "K^

Na

`

EA;b+:c<L1&,U,7."A)+&, ."AEC!7G34+^\." *"K

]U
"!7#?$c .
;b1'F+dK1' <L+eAf 


!7#?$gEA),)3B+:QAU+*hC!76"+*4K!7J."#4+*F+* <L/"'hK+*6?3

trakcie jednego przebiegu.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)a

`

 ."0b+:1' <K+:i."#4+:?C!76"+*jKF"!7k+l .
)b1K'+KQ1' <=+3Y9:$;1'<L+'."I$

 

Nachylenie = n

c

HC ."/AJK1'I<K+EO

 

Log r 

Log c 

m

n

o

p

qr

sutv

q

tw

q

r

n

t

 

Czas 

C

1

 

C

2

 

C

3

 

 

125 

t

, 


     "!#%$

 7.). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"!#&$('#$*)+ ,-
#./0,
1 23!43563 !879
#. :2; 9<;=>
@?A,
B1 C2D!4356D4E  0F

t

 –

23G ?A2 93=23 !H=I?88!#

F4EJ5
G 4F9K
K!MLN 8!OP Q%$

 

 

Kinetyka reakcji odwracalnych 

1. Najprostszy przypadek –

2R 14F!H23 S
?8GNT2
?594U!KL*94 VB2;WXM 3=YGN>8ZU!85A [3 !879
#./

reakcji.  

2. 

\

23 !PMUD4E
#. (M
BM!AN /[?
A ! ] X^3!4U5< 3=IG L*_984FV2D=`3
2a K P b a2; 93=%

odwrotna lub w której reakcja jest wielostopniowa.  

 

Najprostszy przypad

9L9]R?K!>2 93=Icd
87!K?K592D5<89  SN;G:@2D31
e23 ?58f$

 

        k

1

 

A  

⇔

   B 

         k

2 

 

g

 ,]f2R 93=Y 2
BR
@ !K Nh
@?N D4E
#E
K  h !fD4EC1
N2 14E ij
bF4EJ5lk m>2VK> eK N3 !87<9
n.;/

reakcji: 

x

k

x

a

k

dt

dx

2

1

)

(

−

−

=

 

 

a –

K
@G 4F9
8MD4E

, 

a-x –

D4E:io
 -c4

 

x –

F4Ecp

 

 

Nachylenie = n

t

D23G ?h2R 93=qrQ

 

Log r 

Log c 

 

126 

e

: 

 

k

1

(a-x

e

) = k

2

 x

e 

 

x

e

 –


      
!#"$&%' () * ,+.-/0

2

  z poprzedniego równania daje

: 

),

(

1

x

x

x

a

k

dt

dx

e

e

−

=

  


1,


 .243(5,-/,(632 , 17+28  .-9 :;
=< .5   !

 

t

k

x

x

x

a

x

e

e

e

⋅

=

−

1

ln

 

>

,%? @

e

 jest wyznaczone na podstawie pomiarów równowagi reakcji, 

• 

k

1

(A, 753 %? +2,3A<2BA 8%*,  ?7@C-/ D?: E +F-/ :+42.G

 

• 

k

2

(A, H
I .2,3(J,<2K
ML!.-N   I"

 

OQPSRUTAV.W#XZY\[]TYX_^a`PNRNY:bMVcd_^e

ych 

 

A 

→

 B 

→

f9ghi4jkhlIm7iFnSoqprstvu,w#j*s6sxyzsE{zw!mx| w?s5r

1

 i k

2

 

 

A

A

C

k

dt

dC

1

=

−

 - 

.2,3E}  ~8F<2,  *   H€

 

B

A

B

C

k

C

k

dt

dC

2

1

−

=

- 

2,3}  :8<7
! .24  ?7‚ ƒ

 

 

B

C

k

dt

dCc

2

=

 

 

0

=

+

+

dt

dC

dt

dC

dt

dC

C

B

A

 

„

3 ' 7
52HD
!†…H;†(K;
‡); }#;
4 +.-a €B…ˆ †ƒ‰

+2  ,4 +F- :(5#  A2~!
,<K!
aL"

 

Š

)+=]L   ‹J  ,   K2,3E}  ~8F< , +.- €

: 

 

 

127 

t

k

A

A

A

A

e

C

C

C

k

dt

dC

o

1

1

−

⋅

=

⇒

=

 

 


  

 !
#"$ %&
#'! !()*+! ,-. /"102436587

A

o

 

 

9;:

,<
=
>?8@!!  AB,- CDE
GFHEJIK 8L@?! J@!'! CM NM(O
*B! ,K
 0
*,-CM
L

rzy zmienne. 

Odpowiednie podstawienie z poprzedniego równania daje: 

B

t

k

A

B

C

k

c

C

k

dt

dC

o

2

1

1

−

=

−

 

IP
I/?QC

:

,<
#12,-IP
#E,KE
 %I<?IP04365ER7

B 

S(
M0M587T
U! ,K
ER
D3VW
IX,<?! ZY

 

)

(

2

1

1

2

1

t

k

t

k

A

B

e

e

k

k

k

C

C

o

−

−

−

−

=

 

[

?@ !  \B,Q ]C
R71Y2! CD?S
I<?<1^D
B_S0]RO

ie C

c

 = C

A

o – C

A

 - C

B 













−

−

−

=

−

−

1

2

1

2

2

1

1

k

k

e

k

e

k

C

C

t

k

t

k

A

c

o

 

`

IKE
!
aK"10Fb!7c1(
VIdE
#CM
!(D3V%
'!(?!(e<'! !


f3MgM(e I&
6? (EW

9

?S65h!5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

?ij5]h!5

`

E iM E
D8
k

:

,l"10Fm!7A,n^o_S!(D3U!(
_p]E
#CMO
!(D3q?'ZY"

⇒

 B 

⇒

 C 

  t 

r

s

t

u

vw

x

v

 

A 

B 

C