Maturzysto!
Dziś drukujemy próbne testy z matematyki i biologii na poziomie podstawowym,
w poniedziałek – poziom rozszerzony
MATEMATYKA
Czas pracy: 120 minut
Liczba punktów do uzyskania: 50
W zadaniach od 1. do 26. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wskaż nierówność, która opisuje przedział zaznaczony na osi.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 2. (1 pkt)
Buty kosztowały 50 zł, a po obniżce ich cena wynosiła 40 zł. O ile procent obniżono cenę bu-
tów?
A.
o 10%
B.
o 20%
C.
o 25%
D.
o 80%
Zadanie 3. (1 pkt)
8% liczby x jest równe 12. Wynika stąd, że
A.
B.
C.
D.
Zadanie 4. (1 pkt)
Iloczyn
jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 5. (1 pkt)
O liczbie x wiadomo, że
. Wynika stąd, że
A.
B.
C.
D.
Zadanie 6. (1 pkt)
Wskaż liczbę, która jest rozwiązaniem równania
.
A.
B.
C.
1
D.
5
Zadanie 7. (1 pkt)
Najmniejszą wartością funkcji kwadratowej
jest
A.
B.
C.
2
D.
3
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
jest
A.
B.
C.
D.
Zadanie 9. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym czwarty wyraz jest równy 11, a różnica tego ciągu jest równa 2. Szó-
sty wyraz tego ciągu jest równy
A.
7.
B.
9.
C.
13.
D.
15.
Zadanie 10. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym
dane są:
i
. Wynika stąd, że
A.
B.
C.
D.
Zadanie 11. (1 pkt)
Kąt jest ostry i
. Wynika stąd, że
jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 12. (1 pkt)
Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wtedy sin
jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 13. (1 pkt)
Zaznaczony na rysunku kąt jest równy
A.
30
o
B.
40
o
C.
50
o
D.
60
o
Zadanie 14. (1 pkt)
Oblicz długość odcinka
DE (patrz rysunek), wiedząc, że
i
,
,
.
A.
B.
C.
D.
6
DE
4
DE
3
DE
2
DE
A
B
D
E
10
8
16
C
16
CD
8
BD
10
AE
BD
AE
D
50
q
.
D
2
7
3
2
7
3
3
7
2
D
7
3
.
D
4
5
7
4
7
3
1
4
cos
D
3
sin
4
D
D
6
48
a
6
3
4
a
6
3
4
a
6
48
a
4
12
a
2
3
a
n
a
; 2
1;
f f
; 1
2;
f
f
2;1
1; 2
2
1
0
x
x
2
3
2
3
2
f x
x
2
5
3
2
2
2 2
x
x
x
x
4
8
x
8
4
x
3
2
x
2
3
x
4
log
8
x
2
4
2
2
2
4
2
2
2
4
1
4
8
§ ·
¨ ¸
© ¹
960
x
150
x
96
x
15
x
1
3
x
t
1
3
x
t
1
3
x
d
1
3
x
d
.
0
1
-1
-2
-3
-4
2
3
4
x
.
5
-5
E
DUKACJA
GazetaEdukacja.pl
CZWARTEK 7 PAŹDZIERNIKA 2010
DODATEK DO „GAZETY WYBORCZEJ” REDAGUJE:
AGNIESZKA ZAWISTOWSKA
Sprawdź,
czy zdasz!
1
Poziom podstawowy
matematyka
i
biologia
matematyka
i
biologia
Próbna
matura
2010
Dokończenie – s. 2
Zadanie 15. (1 pkt)
Promień okręgu wpisanego w kwadrat jest równy 4 cm. Pole tego kwadratu jest równe
A.
16 cm
2
B.
32 cm
2
C.
64 cm
2
D.
128 cm
2
Zadanie 16. (1 pkt)
Punkt wspólny prostej o równaniu
i osi
Oy ma współrzędne
A.
B.
C.
D.
Zadanie 17. (1 pkt)
Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu
.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 18. (1 pkt)
Wskaż wzór funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do prostej o równaniu
.
A.
B.
C.
D.
Zadanie 19. (1 pkt)
Współczynnik kierunkowy prostej o równaniu
jest równy
A.
B.
C.
D.
Zadanie 20. (1 pkt)
Dane są punkty
,
. Środek odcinka
AB ma współrzędne
A.
B.
C.
D.
Zadanie 21. (1 pkt)
Długość okręgu o równaniu
jest równa
A.
2
B.
4
C.
8
D.
16
Zadanie 22. (1 pkt)
Suma długości wszystkich krawędzi sześcianu jest równa 24 cm. Objętość tego sześcianu jest
równa
A.
8 cm
3
B.
27 cm
3
C.
64 cm
3
D.
216 cm
3
Zadanie 23. (1 pkt)
Przekrój osiowy walca jest kwadratem, którego bok ma długość 8. Pole powierzchni bocznej
tego walca jest równe
A.
16
B.
32
C.
64
D.
188
Zadanie 24. (1 pkt)
W sześciu rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następującą liczbę oczek:
1, 1,
x, 5, 6, 2. Jeżeli średnia arytmetyczna tych wyników jest równa 3, to
A.
B.
C.
D.
Zadanie 25. (1 pkt)
Liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach i większych od 44 jest
A.
48.
B.
49.
C.
50.
D.
51.
Zadanie 26. (1 pkt)
Ze zbioru liczb
wybieramy losowo jedną liczbę. Jeżeli
p oznacza prawdopo-
dobieństwo otrzymania liczby mniejszej od 4, to
A.
B.
C.
D.
Zadanie 27. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
.
Zadanie 28. (2 pkt)
Rozwiąż równanie
.
Zadanie 29. (2 pkt)
W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkt
jest środkiem okręgu styczne-
go do osi
Oy. Wyznacz równanie tego okręgu.
Zadanie 30. (2 pkt)
Wyrazami ciągu arytmetycznego
są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez
4 dają resztę 3. Ponadto
. Oblicz
.
Zadanie 31. (2 pkt)
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej
w przedzia-
le
.
Zadanie 32. (2 pkt)
Kąt jest ostry i
. Oblicz
.
Zadanie 33. (4 pkt)
Obwód prostokąta jest równy 12, a jego pole jest równe 6. Oblicz długości boków tego prosto-
kąta.
Zadanie 34. (4 pkt)
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna ma długość 6 i tworzy z wysoko-
ścią ostrosłupa kąt o mierze 40
o
. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Zadanie 35. (4 pkt)
Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
A – w pierwszym rzucie liczba oczek będzie mniejsza od
4 i iloczyn otrzymanych liczb oczek będzie podzielny przez 4.
2
2 4tg
D
2
cos
3
D
D
1; 0
2
8
5
f x
x
x
10
a
2
7
a
n
a
2, 4
S
3
2
5
2
10
0
x
x
x
2
3
10
0
x
x
t
0, 27
p
!
0, 27
p
0, 25
p
0, 25
p
^
`
1, 2, 3, ..., 11
4
x
3
x
2
x
1
x
ð
ð
ð
ð
ð
ð
ð
ð
2
2
1
2
16
x
y
1, 5
4, 2
1, 5
4, 2
3, 6
B
1, 4
A
1
2
1
3
2
3
3
2
2
3
1 0
x
y
2
1
y
x
1
1
2
y
x
1
1
2
y
x
2
1
y
x
1
1
2
y
x
3
2
y
x
1
2
3
y
x
1
2
3
y
x
3
2
y
x
3
4
y
x
2, 0
2, 0
0, 4
0, 4
2
4
0
x
y
uuu
Dokończenie ze s. 1
1
Czwartek 7 października 2010
+
Gazeta Wyborcza
+
www.wyborcza.pl
2
Gazeta Edukacja
1
Próbna matura
Nr
zad.
1. 2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9. 10. 11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Odp . B B C
C
C
A
C
B
D
D
C
A
B
C
C
B
D
A
B
B
C
A
C
C
C
D
Wskazówki do rozwiązywania niektórych zadań zamkniętych
Zadanie 8. (1 pkt)
Z postaci iloczynowej nierówności odczytujemy, że miejscami zerowymi funkcji kwadrato-
wej
są liczby
oraz
.
Szkicujemy fragment wykresu funkcji f
i odczytujemy rozwiązanie nierówności:
.
Zadanie 13. (1 pkt)
Trójkąt
ABO jest równoramienny, więc
. Z twierdzenia: „Kąt
wpisany w okrąg jest równy połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku” wynika, że
.
Zadanie 14. (1 pkt)
Trójkąty
BCD oraz ACE są podobne. Jeśli w trójkącie BCD stosunek boków CD : BD = 2, to
w trójkącie
ACE stosunek odpowiednich boków też jest równy 2, stąd DE = 4.
Zadanie 15. (1 pkt)
Jeśli promień okręgu jest równy 4 cm, to bok kwadratu ma długość 8 cm. Pole kwadratu jest
więc równe 64 cm
2
.
Zadanie 16. (1 pkt)
To zadanie możemy rozwiązać na dwa różne sposoby.
1. Prosta o równaniu
przecina się z osią
Oy w punkcie o współrzędnych
. Zapi-
sujemy równanie naszej prostej w postaci kierunkowej, czyli
, i zaznaczamy odpo-
wiedź B.
2. Rozwiązujemy równanie
dla argumentu
.
0
x
2
4
0
x
y
2
4
y
x
0, b
y
ax b
40
D q
o
o
o
80
50
2
180
AOB
D
50
q
.
B
A
O
2;1
-2
2
4
6
-2
1
1
x
2
x
2
1
f x
x
x
ODPOWIEDZI DO ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH
Nr zad .
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Odp .
B B C C
C
A C B
D
D
C
A
B
C
C
B
D
A
B
B
C
A
C
C
C
D
Zadanie 23. (1 pkt)
Przekrój walca jest kwadratem, więc wysokość
oraz
. Po podstawieniu
do wzoru na pole powierzchni bocznej
otrzymujemy
.
ODPOWIEDZI I SZKIC ROZWIĄZAŃ DO ZADAŃ OTWARTYCH
Zadanie 27. (2 pkt)
Odpowiedź:
.
Zadanie 28. (2 pkt)
Odpowiedź:
.
Zadanie 29. (2 pkt)
Promień r tego okręgu to odległość punktu S od osi Oy, stąd r = 2.
Odp. Równanie okręgu
.
Zadanie 30. (2 pkt)
Różnica r tego ciągu jest równa 4 i
. Stąd
.
Odp.
.
Zadanie 31. (2 pkt)
Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji
f jest równa
.
Wynika stąd, że w przedziale
funkcja
f jest rosnąca i wartością najmniejszą jest
oraz wartością największą jest
.
Zadanie 32. (2 pkt)
Zadanie 33. (4 pkt)
Wprowadzamy oznaczenia:
x, y – długości boków prostokąta, i zapisujemy układ równań
Z pierwszego równania wyznaczamy
y,
, i po podstawieniu do drugiego równania
otrzymujemy równanie kwadratowe
, które ma dwa rozwiązania
,
.
Odp. Długości boków prostokąta są równe:
oraz
.
Zadanie 34. (4 pkt)
Rysujemy rysunek pomocniczy i wprowadzamy oznaczenia:
.
Kolejno obliczamy:
Zadanie 35. (4 pkt)
Zdarzeniami elementarnymi są pary (a, b) liczb ze zbioru
. Mamy model
klasyczny i
1 1 1 3 1 1 5
A
5
36
P A
2
6
36.
:
^
`
1, 2, 3, 4, 5, 6
1
6 sin 40
2
d
q , st¹ d
12 sin 40
d
q
6 cos 40
h
q
2
144 sin 40 cos 40
V
q
q .
AC
d
, WO h
,
6
CW
,
2
1 1
3 2
V
d
h
A
W
D
C
B
O
h
40º
3
3
3
3
2
3
3
x
1
3
3
x
2
6
6
0
x
x
6
y
x
2
2
12
6
x
y
x y
®
¯
2
5
2 4tg
2 4
7
4
D
2
4
cos
9
D , st¹ d
2
5
sin
9
D ,
2
2
2
sin
5
tg
cos
4
D
D
D
0
5
f
1
12
f
1; 0
4
w
x
10
39
a
10
3 9 4
39
a
1
3
a
2
2
2
4
4
x
y
1
5
x
,
2
2
x
,
3
2
x
5
2
2
0
x
x
x
2
5
2
0
x
x
2
5
2
5
0
x
x
x
3
2
5
2
10
x
x
x
; 2
5;
x
f
f
2
5
0
x
x
t
49
'
,
1
2
x
,
2
5
x
2
3
10
0
x
x
t
64
b
P
S
2
b
P
r
h
S
2
8
r
8
h
1
Próbna matura
1
Gazeta Edukacja
3
www.wyborcza.pl
+
Gazeta Wyborcza
+
Czwartek 7 października 2010