Pr. PM: wielk Wekt Char szybkość
przemieszczania się cząstki po torze a także
uwzględniajaca kierunek i zwrot zuchu tej cząstki
w każdej chwili ruchu v=dr/dt=(dx/dt)*e

x

+...

v=v

x

*e

x

+... WART:pierw(v

x

2+

...)

Prz PM: szybkość zmian wektora v
a=(dv

x

/dt)*e

x

+... dv

x

/dt=x(2 kropki)

a=v

x

(kropka)*e

x

+... a=(dv/dt)*e

v

(styczne) +

(de

v

/dt)*v(norm, do środka) (de

v

/dt)=(v/R)*n| =>

a

n

=(v

2

/R)*n wart: pierw z kw. Bez e

Kin RO: ω=dφ/dt | skierowany wzdł osi obrotu i
zwr zgodny z reg śr prawoskr ω=2π/T=2π*f
v=ωR v=ωxR PRZYSP: wektor ω może się
zmianiac zarowno z powodu zmian pr obr ciała
wokół osi, jak i z powodu obracania się samej osi
ἐ=dω/dt a

n

=-ω

2

R a

s

=ἐxR

1 PN: Każde ciało znajduje się w stanie
spoczynku lub r j-nego dopóki działanie ze strony
innych ciał nie zmieni tego stanu. Jest to w
układzie inercjalnym.
2 PN: p=mv dla rozciągłych ∫(po V) z vdm
SZYBKOŚĆ ZMANY PEDU ROWNA JEST SILE
DZIALAJACEJ NA CIALO dp/dt=F ma=F
3 PN: Siły, którymi działają na siebie
oddziaływujące ciała są równe co do wartości i
kierunku, ale przeciwne co do zwrotu F

21

=-F

12

nie

jest ono słuszne dla pr~c.
Nieinerc. Ukł. Odn.: PN są spełnione tylko w
inercjalnych; ukł jest nieinercjalny gdy porusza
suę wzgl inercj z pewnym a, albo wiruje wzgl ukł
inercj 2PN: ma'=F+Fb W ukł obr wyst 2 siły
bezwł 1. odśr: Fbo=mω

2

R 2. coriolisa: 2mv'xω

Nie wynikają one z działania na dane ciało
innych ciał tylko są uwarunkowane ukł
odniesienia, dletego są fikcyjne,pozorne
EK a praca sił: siły zewn i wewn istnieją w
układzie Ek=mv

2

/2 dEk=Fds=dA(W wykonana

przez F na drodze ds) A12=Ek2-Ek1
Siły zachowawcze: Pole stacj: nie zmienie się w
czasie Pole zachow:pole stacj, w którym praca
wykonana nad cząstką przez siły pola zależy
tylko od początkowego i końcowego położenia
cz, a nie od drogi. Praca sił zachowawczych na
drodze zamkniętej=0. Siła ciężkości jest siłą
zach, bo A12 nie zależy od kszt toru, taką siłą
jest też siła centralna.
Zależność między F a Ep: Ep2=Ep1-∫(od 1 do
2)Fds Fx=-(dEp/dx)
F=Fx*e

x

+... |wekt o składowych dφ/dx etc to grad

φ lub ∆(odw)φ) Siła zachowawcza jest równa
grad Ep ze znakiem minus |wzór|
ZasZachEneMech: A12=-(Ep2-Ep1) i A12=Ek2-
Ek1 => E=Ep+Ek Całkowita energia układu ciał,
na które działają tylko siły zachowawcze jest
stała.
ZasZachPędu: dp/dt=∑(od i-1 do N)F

i

Przy

braku Fzewn dp/dt=0, więc pęd ukł zamkniętego
jest stały => pęd zamkn ukł PM jest stały(też w
ukł niezamkniętym jeżeli wypadkowa Fz=0)
ZasZachMomPędu: L=rxp L=rpsinα=lp (l=rsinα)
dL/dt=∑Mzewn Pochodna po casie mom pędu
jest równa sumie mom sił zewn. Moment pędu
zamkn ukł cząsteczek jest stały(też dla
niezamknietego gdy całk mom sił zewn=0)
Zderzenia ciał: SPR: Em ciał nie przechodzi w
inne, niemechaniczne postacie. Zwroty i kierunki
ciał po zderzeniu określone są orzez orawo zach
Em i prawo zachowania pędu. NIESPR:Ek ciał
całkowicie lub częściowo zamienie się w Energię
wewn. Wzrost Ew zazwyczaj sprowadza się do
wzrostu temp. CAŁK-NIESPR: następuje
największa możliwa strata Ek, tj. zderenie
którego punkty mają najmniejsza możliwą Ek
umożliwiającą im spełnienie ZZPędu. Po
zderzeniu ciała są w spoczynku albo mają stałą
prędkość CENTR: Zderzenie 2 ciał, w którym ich
wektory prędkości(przed i po zder) leżą na tej
samej prostej przechodzącej przezz środek
masy. Następuje największa możliwa zmiana
pędu.
Pole Grawitacyjne, Ep w polu G: Prawo graw:
2 pkty i masach m1 i m2 przyciągają się
wzajemnie siłą proporcj(wzór) F=Gm1m2/r

2

G=6,67*10

-11

jednorodne ciała kuliste oraz ciała

złożone z jedn warstw kulistych przyciągają się
tak jak punkty materialne umieszczone w ich
ośrodkach. PG jest to pole przyciągania
grawitacyjnego w przestrzeni otaczającej masę
M. Jest ono opisane wyrażeniem F=GMm/r

2

a

wektorowo F=-GMmr/r

3

NATĘŻENIE: [ ]=-GMr/r

3

Jest to pole zach. Ep(r)=-GMm/r
PrawaPascIArch: PASC: ciśnienie zewn.
wywierane na płyn jest przenoszone we
wszystkich kierunkach jednakowo. Zmianę
cisnienia wywołuje grawitacja. Wzrost jest
wywołany naciskiem ze strony słupa położonego
nad punktem pomiaru p=p0+ρgh ARCH:
Sp2=S(p0+ρgh2) Sp1=S(p0+ρgh1) W(siła
wypadkowa)=S(p0+ρgh2)-S(p0+ρgh1)=ρgV,
V=S(h2-h1) Na ciało zanurzone w cieczy działa
siła wyporu równa ciężarowi wypartej przez to
ciało cieczy.
RównCiągłStrCieczy|Pr.Bernouliego:
Struga:uporządkowany ruch cząstek płynu
poruszzających się w jednym kierunku;
v1/s1=v2/s2 [rysunek wiadomo jaki] Prędkości
cieczy w strudze są odwrotnie proporcjonalne do

pow. przekorojów strugi. PrBer:
p+ρv

2

/2+ρgh=const Suma ciśnienia oraz Ek i Ep

jednostki objętości ustalonego przepływu cieczy
jest wielkością stałą; Ek= ρv

2

/2 Ep=ρgh

PierwZasTerm: U2-U1=Q-A Q=U2-U1+A /zas
zach E/ Ciepło dostarczone do układu jest
zużywane na przyrost Ew tego układu i na
wykonywanie przez układ pracy nad zewn
ciałami. 1J=0,24CAL dQ=dU+dA
PracaWykPrzezCiałoWPrzypZmObj: [rys z
tłokiem] Infinitezymalne przesunięcie tłoka
odpowiada pracy ∆A=F∆h=pS∆h=p∆V dA=pdV
jeśli p=const A12=p(V2-V1) ogólnie A12=∫(V1 do
V2)pdV dQ=dU+pdV
RównGazuDosk: Gaz, w którym oddz
międzycząsteczkowe są pomijalnie małe, każdy
gaz pod odpowiednio małym cisnieniem ma
własności zbliżone do gazu doskonałego.
pV/T=const PrAvogadra: W warunkach,
scharakteryzowanych przez te same parametry p
i T, mol kazdegi gazu zajmuje tę samą obhjętość
=> pV/t=R=8,31J/mol*K StBoltzmana:
k=R/N

A

=1,38*10

-23

pV-NkT p=nkT n=N/V(liczba

cz w jedn objetości) Przy ust obj ciśnienie GD
jest wprost proporcj do temp.
PojCieplna: il. Ciepła potrzebna, aby
podwyższyć temp o 1K C

c

=DQ/DT Ciepło

właściwe c: poj cieplna jednostki masy substancji
c=C

c

/m Molowe ciepło właściwe, C: poj cieplna

jednego mola subst C=cμ | Przy zmanach w
stałej V ciało nie wykonuje pracy nad
otoczeniem(dA=0) i całe ciepło zamienia się na
wzrost Ew(dQ

v

=dU) C

cV

=dQ

v

/dT U=(m/μ)C

v

T |

Przy stałym ciśn C

p

=C

v

+R

PrzGD: ADIAB: dQ=0 pV

κ

=const κ=C

p

/C

v

Przykładem jest spr. i rozpr. Gazu przy
rozchodzeniu się w gazie fali dźw w odniesieniu
do małych V.
RuchCieplnyCzCiśnGazu|
ŚredniaEnerRuchuPostCz: Cząstki są w
ciągłym chaotycznym ruchu, a intensywność
zależy od T; w wyniku uderzeń cząst elementowi
∆S w jedn czasu przekazywany jest pęd ∆K
równy sile dział na ∆S. Stosunek tej siły do wart
∆S jest ciśnieniem gazu na ściankę naczynia.
p=∆K

∆S,Vt

/∆S∆t=1/3nm<v

2

>=(2/3)n*m<v

2

>/2

p=(2/3)n*<ἐ

post

> <ἐ

post

>=(3/2)kT Temp bezwzgl

jest proporcjonalna do śr Ek ruchu post
cząsteczek <v

2

>=(3kT)/m

ZasadaEkwipEnergii: <ἐ

post

>=(3/2)kT Na każdy

rodzaj ruch(stopień swobody) przypada średnio
taka same Ek (1/2)kT Liczbą stopni swobody
nazywamy liczbę niezależnych współrz za
pomocą których może być opisane położenie
układu <ἐ>=(i/2)kT
EnWewnCiepłoWłaścCzGazuDosk: Cz GD nie
oddziaływują ze sobą, stąd
U

m

=N

A

<ἐ>=(i/2)N

A

kT=(i/2)RT C

V

=iR/2

C

p

=(i+2/2)R κ=C

p

/C

V

RozkMaxwella|ŚrINajPraPrędCz: F(v) – f.
Rozkładu prędkości cz. gazu

średnia:[ ] v

śr.kw

=[

] naj. Praw=[ ] F(v

praw.

)=[

]
WzórBarRozkłBoltzmanna: wz bar: p=p

0

exp[-

(μgh)/RT] p=nkT μ/R=m/k | n=n

0

exp[-

(mgh)/kT]=n

0

exp[-(ἐ

p

)/kT] Rozkł Boltzmanna jest

to rozkład koncentracji cząsteczek w dowolnym
potencjalnym polu sił, o ile mamy do czynienia ze
zbiorem jednakowych cz poruszających się
chaotycznym ruchem cieplnym.
EntropiaAPrawTermod: Prawdopodobieństwo
termod nie jest wielkością addytywną, jest nią
lnΩ. Jako wielkość określającą stan wprowadza
się entropię kuładu zdefiniowaną jako S=klnΩ(k –
StBoltzmanna) 3ZasTerm: w temp zera bezwzgl
prawdopodobieństwo termod stanu ukł zmierza
do jedności; Tw Nernsta; Jeżelu temp ciała dąży
do zera bezwzgl, to entropia dąży do 0.
PrzyrostEntrACiepło: W odwracalnych
dS=dQ/T | jeżeli isość ciepła dQ jest
doprowadzana do ukł w procesie
nieodwracalnym, to entropia ukł wzrasta zarówno
w wyniku dostarczonego ciepła jak i w wyniku
nieodwracalności samej premiany dS>dQ/T
ogólnie(bo nie da się określić T ukł) dS>=dQ/T |
3ZasTerm: w temp zera bezwzgl
prawdopodobieństwo termod stanu ukł zmierza
do jedności; Tw Nernsta; Jeżelu temp ciała dąży
do zera bezwzgl, to entropia dąży do 0.
RównRuchuHarmProst: jest to ruch okresowy,
w którym położenie obiektu zmienia się jako
funkcja sinus lub cosinus. Obiekt wykonuje
drgania harmoniczne. W prostym poza siłą harm
nie występują inne RÓWN: x(t)=X

0

+(x

p

-

X

0

)cos(ωt)+(v

p

/ω)sin(ωt) x=Acos(ωt+δ)

SkłDrgHarm: mamy 2 drg składowe x=A

1

cos(δ

1

)

i x

2

=A

2

cos(δ

2

) DrgWypadkowe dane jest

równaniem x=A

1

cos(δ

1

)+A

2

cos(δ

2

)=A(t)cos(δ(t))

DrgRównoległe: metoda wektorowa lub metoda
wskazów A

max

=A

1

+A

2

, A

min

=|A

1

-A

2

|

KlasyfikacjaFal: [kierunek ruchu]:
poprzeczne(kier odkszt prostopadły do kier
rozch), podłużne; [rodzaj zaburzenia]: impuls
falowy(jednorazowe zaburzenie), faka

harmoniczna(źr wykonuje drg harm, wszystkie
punkty ośr wyk drg z różnymi fazami); [kształt
czoła fali]: płaskie, koliste, kuliste.
RównFaliPłaskiej: fala, która może być opisana
jedną składową wektora prędkości i jedną wsp
przestrzenną S(x,t)=S

0

cos(ωt- (ωx)/v

f

+φ)

S(r,t)=S

0

cos(ωt-kr+φ)

FalaStAFalaBieg: Fala stojąca powstaje w
wyniku nałożenia się dwóch ciągów falowych o
jednakowych częstościach, jednakowych
amplitudach, ale biegnących w przeciwnych
kierunkach. S(x,t)=S

0

cos(ωt-kx+φ(x))

s(x,t)=2S

0

cos(kx+(φ

2

-φ

1

)/2)cos(ωt+(φ

2

-φ

1

)/2)

A(x)=2S

0

|cos(kx+(φ

2

-φ

1

)/2)| |

prFazFalPodłWCieleStałym: v

f

=sqrt(E/ρ) dla fal

poprzecznych v

f

=sqrt(τ/ρ) /τ: moduł sztywności/

PrFalAkuWGazach: Można przyjąć, że
przemiany towarzyszące propagacji fali
akustycznej w gazie są przemianami
adiabatycznymi opisanymi równaniem Poissona
pV

κ

=const v

f

=sqrt(κp/ρ)

RównanieFalowe: d

2

s/dt

2

=v

f

2

(d

2

s/dx

2

) a w 3

wymiarach d

2

s/dt

2

=v

f

2

∆s

GęstEnFali: ilość energii ruchu falowego
zawarta w jednostce objętości ośrodka
ἐk=dEk/dV ἐp=dEp/dV
GęstEnergiFaliPodł: ἐk=(1/2)ρ(ds/dt)

2

dla fali o

stand równ. ἐk=(1/2)ρS

0

2

ω

2

sin

2

(ωt-kx+φ) Ep:

ἐp=(1/2)ρ(ds/dt)

2

dla fali o stand równ.

ἐp=(1/2)ρS

0

2

ω

2

sin

2

(ωt-kx+φ)

ŚrGęstEnRuchuFalowego: <ἐ

c

>=(1/T)*∫[t-

>t+T]ἐ

c

(t)dt dla fali harmonicznej ἐ

c

=(1/2)ρS

0

2

ω

2

WektGęstStrEnFali: Jest to wektor o kierunku
zgodnym z kierunkiem rozchodzenia się fali i o
długości równej ilości energii całkowitej
przenoszonej przez falę przez jednostkową
powierzchnię prostopadłą do kierunku
rozchodzenia się fali w jednostce czasu. j=ἐ

c

v

f

e

k

dla fali płask harm: <j>=(1/2)ρS

0

2

ω

2

v

f

e

k

StrEneFali: dϕ=jdAcosφ=jdA ϕ=∫[po A]jdA
NatężFali: średnia ilość energii całkowitej
przenoszonej przez falę przez jednostkową
powierzchnię prostopadłą do kierunku
rozchodzenia się fali w jednostce czasu I=∆E/
(∆t∆S)
GłParOśrPrzenFaleSpręż: @gęst ośr(jest
granicą stosunku masy do objętości, gdy
objętość obejmuje coraz mniejsze objętości
obejmujące punkt.) ρ=dm/dV @mod.
Younga/spr podłuż/(Moduł Younga jest
hipotetycznym naprężeniem (F/A), które
wystąpiłoby przy dwukrotnym wydłużeniu próbki
materiału (∆l=l), przy założeniu, że jej przekrój
(A)nie ulegnie zmianie. ∆l/l=F/EA pr. Hooke'a
@mod kirch(spr poprz)(Moduł sprężystości
poprzecznej τ ma znaczenie przy takich
odkształceniach ośrodka jak ścinanie lub
skręcanie. ∆s/l=F/τA @pręd fazowa fali: podł w
ciał stałych v

f

=sqrt(E/ρ) podł w gazach

v

f

=sqrt(κp/ρ) poprz v

f

=sqrt(τ/ρ)

ImpendacjaFalowa: charakteryzuje opór
stawiany przez ośrodek propagacji fali (wskaźnik
podatności ośrodka na ruch wymuszony). Z=K/v

f

K=E,κp lub τ Z=sqrt(Kρ)=ρv

f

ZasFerAPrawaOdbIZał: Światło rozchodzi się
po takiej drodze, która wymaga najkrótszego
czasu L

12

=∫<1 do 2>n(s)ds Z niej wynikają prawa

odbicia i załamania n

1

sinϑ=n

2

sinϑ”

RównSoczCien: grubość jest znacznie mniejsza
od promieni krzywizny powierzchni
ograniczającej soczewkę. 1/f'=D=(n

21

-1)[1/R

1

+

1/R

2

) R>0 wypukła

ŚwiatłoJakoFalaEM: B

wektor indukcji

magnetycznej. Charakteryzuje pole magnetyczne
ze względu na działające w tym polu siły.
F=qE+qvxB siła Lorentza H wektor natężenia
pola magnetycznego. Charakteryzuje pole
magnetyczne ze względu na jego źródła w
postaci prądów elektrycznych. ∫Hdl=ΣI B=μ

0

μ

r

H

SuperpozFalŚw:
I

W

=I

1

+I

2

+2e

1

e

2

sqrt(I

1

I

2

)<cos(∆ϕ)> jeżeli e

1

jest

prostopadłe do e

2

to brak interferencji

Spójność światła: @czasowa: spójność drgań
wywołanych w tym samym pkcie w różnych
momentach czasu, im wiązka bardziej monochr
tym spój wieksza @przestrzenna: sp drgań wyw
w różnych pkt powierzchni falowej ρ

sp

=λ/δ

PolaryzacjaŚwiatła: światło spolaryzowane to
takie, w którym drgania wektora świetlnego są
uporządkowane liniowa: rodzaj pol, w którym
drganiawekt św zachodzą tylko w jednej
przechodzącej przez promień płaszczyźnie |
1pol. Eiptyczna wektor E obraca się wokół
promienia, a jego koniec opisuje elipsę 2
Kołowa|
PrzejściePrzezPolaryzator: LINIOWO: I=cE

0||

2

=I

0

cos

2

φ pr. Malusa I=I

0

/2 ELIPTYCZNIE: na

wyjściu otrzymujemy światło spolaryzowane
liniowo o amplit drgań wekt elektr E

0||

zależnej od

orientacji płąszczyzny polaryzatora wzgle elipsy
drg wektora E światła padającego ; jeśli kołowo
to natężenie nie zależy od orientacji płaszcz
polaryzatora
ZjawiskaWykWPolar: @polar. Św przy odbiciu
od dielektryków(jeż kąt padanie św na granicę
rozdz dwóch dielektryków jest rózny od 0 to w
ogólności promień odbity i załamany są

częściowo spolaryzowane)
@dwójłomność(podwójne załamanie światła)
@dichroizm

PrawiBrewstera:

sinφ/sinψ=sinφ/sin(90st-φ)=tgφ=n
PrzGal: x=x'+v

0

t y=y' z=z' t=t' pierw i ost dla

v<<c. Za pomocą dośw mechan nie można
ustalić czy dany układ spoczywa czy porusza się
ruchem jedn-prostolin.
PostEinPrzekLorentza: ZasWzgl: wszelkie
prawa przyrody są takie same we wszystkich
inercj ukł odniesienia ZasStałC: pr światła w
próżni jest taka sama we wszyst inerc ukł
odniesienia i nie zlaeży od ruchu źródeł i
odbiorników światła @PrzLorentza:
x=(x'+βct')/sqrt(1-β

2

) y=y' z=z' t=(t'+(β/c)x')/sqrt(1-

β

2

) dla x' i t' zamieniemy x' na x i zmieniamy

znak
JednWRóżnychUO: t'

2-

t'

1

=(β/c)(x

2-

x

1

))/sqrt(1-β

2

)

Dwa przestrzennie rozdzielone zdarzenia
równoczesne w jednym ukł odniesienie nie są
równoczesne w innym ukł odniesienia
DłCiałWRUkłOdn: l=l

0

sqrt(1-v

2

/c

2

)

ZjawFitzgeralda-Lorentza Poruszajace się ciała
skracają swe rozmiary w kierunku ruchu, przy
czym skrócenie jest większe im wieksza jest
prędkość ruchu.
OdstępCzasu: ∆t=∆t'/sqrt(1-β

2

) ∆t=∆τ/sqrt(1-

v

2

/c

2

) DylCzasu: poruszzający się zegar chodzi

wolniej od zegara spoczywającego ∆t>∆τ
RelEk: Ek=[mc

2

/sqrt(1-v

2

/c

2

)] + C C= -mc

2

E=Ek+mc

2

EnerSpoczZawiera: Espoczynkowe

cz skł; Ekin cząs skład wynikające z ich ruchu
wzgl masy; Ewzajemnego oddz cząst.
RelZalMięPaE: E=c*sqrt(p

2

+m

2

c

2

)

MasaJądEWDefMasy: Masa jądra m

N

jest

zawsze mniejsza od sumy mas cząstek
wchodzących w jego skład. Przy łączeniu się
nukleonów w jądro wydziela się energia wiązania
Ew={[Zm

p

+(A-Z)m

n

]-m

n

}c

2

DefMasy ∆=[Zm

p

+(A-

Z)m

n

]-m

n

∆=Ew/c

2

SiłyJądrowe: oddziaływanie silne, ma charakter
przyciągający @Krótkozasięgowość: Zasięg
działania sił jądrowych jest rzędu 10

−15

m. W

odległościach istotnie mniejszych od 10

−15

m

przyciąganie nukleonów zamienia się w
odpychanie. @Niezależność ładunkowa:
Oddziaływanie silne nie zależy od ładunku
nukleonów. Siły jądrowe działające między
dwoma protonami, miedzy protonem i neutronem
oraz między dwoma neutronami mają tę sama
wielkość @Zależność od orientacji spinów:Siły
jądrowe zależą od wzajemnej orientacji spinów
nukleonów. Np. proton i neutron tworzą jądro
ciężkiego wodoru - deuteron - gdy ich spiny są
równoległe. @Niecentralność:Siły jądrowe nie
są skierowane wzdłuż prostej łączącej środki
oddziaływujących ze sobą nukleonów. Wynika to,
np. stąd, że zależą one od orientacji spinów
nukleonów. @Wysycanie:Każdy nukleon w
jądrze oddziałuje z ograniczoną liczbą
nukleonów. Powoduje to, że energia wiązania
przypadająca na jeden nukleon oraz gęstość
jądra nie rośnie ze wzrostem liczby nukleonów.
PrawPrzPromi: Liczba jąder promieniotwórczych
maleje eksponencjalnie. N(t)=N

0

-λt

CzPołZanAktywność: Jest to czas, w ciągu
którego rozpada się połowa początkowej liczby
jąder. Oznaczany jest przez T=ln2/λ=0,693/λ
AKTYWNOŚĆ:Jest to liczba rozpadów, jakie
zachodzą w preparacie w jednostce czasu. Jeżeli
w preparacie w ciągu czasu dt ulega rozpadowi
dN

rozp

= −dN jąder, to aktywność A(t) jest równa

λN(t)
ŚredniCzas: T=τln2
Rozkład_α: promieniowanie, które stanowi
strumień jąder <4po2>He <ApoZ>X → <A-4poZ-
2>Y+<4po2>He energia cz wynosi średnio 6MeV
powoduje ono jonizację powietrza, a jego zasięg
pow p atmosf wynosi kilka cm
Rozkład_beta: @emisja elektronu przez jądro β

-

@emisja pozytonu przez jądro

β

+

@wychwyt

przez jądro Elektronu z powłoki K,L lub nawet M.