KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
1
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
ODWZOROWANIE PROSTEJ
I PŁASZCZYZNY, PRZYNALEŻNOŚĆ
I RÓWNOLEGŁOŚĆ ELEMENTÓW
WYKŁAD 2
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
2
1. ODWZOROWANIE PROSTEJ
2. ODBUDOWA PROSTEJ Z RZUTÓW
3. SZCZEGÓLNE PRZYPADKI POŁOŻENIA PROSTEJ
4. PROSTA LEŻĄCA NA RZUTNI
5. WZAJEMNE POŁOŻENIE PARY PROSTYCH
6. SZCZEGÓLNE USTAWIENIE PŁASZCZYZN
7. PŁASZCZYZNA PROSTOPADŁA DO UKŁADU
ODNIESIENIA
8. PRZYNALEŻNOŚĆ ELEMENTÓW
9. PRZYNALEŻNOŚĆ – PRZYKŁADY
10. PRZYNALEŻNOŚĆ DO PŁASZCZYZN
RZUTUJĄCYCH – PRZYKŁADY
11. RÓWNOLEGŁOŚĆ ELEMENTÓW
TEMATYKA WYKŁADU
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
3
1. ODWZOROWANIE
PROSTEJ
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
4
przez dwa dowolne punkty przechodzi tylko
jedna
prosta
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
5
przez prostą prowadzimy płaszczyznę
ε
1
prostopadłą do rzutni poziomej –
π
1
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
6
przez prostą prowadzimy płaszczyznę
ε
2
prostopadłą do rzutni pionowej –
π
2
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
7
płaszczyzna
ε
1
rzuca prostą
l
na rzutnię
π
1
krawędź tę nazywamy rzutem poziomym prostej
l
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
8
płaszczyzna
ε
2
rzuca prostą
l
na rzutnię
π
2
krawędź tę nazywamy rzutem pionowym prostej
l
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
9
równoważność zapisu prostej
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
10
2. ODBUDOWA PROSTEJ
Z RZUTÓW
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
11
dane są rzuty prostej
l
na płaszczyznach
π
1
oraz
π
2
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
12
prosta
l
jest krawędzią przecięcia obu płaszczyzn
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
13
proste
l
i
f
usytuowane są prostopadle do osi
x
położenie ich na rzutniach jest niejednoznaczne
WYJĄTEK
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
14
3. SZCZEGÓLNE PRZYPADKI
POŁOŻENIA PROSTEJ
3.1. PROSTE RÓWNOLEGŁE
DO UKŁADU ODNIESIENIA
3.2. PROSTE PROSTOPADŁE
DO UKŁADU ODNIESIENIA
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
15
3.1. PROSTE RÓWNOLEGŁE DO UKŁADU
ODNIESIENIA
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
16
prosta pozioma
a
jest równoległa do płaszczyzny
π
1
prosta pozioma
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
17
prosta czołowa
b
jest równoległa do płaszczyzny
π
2
prosta czołowa
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
18
prosta
c
równoległa do osi
x
12
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
19
3.2. PROSTE PROSTOPADŁE DO UKŁADU
ODNIESIENIA
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
20
prosta pionowa
d
jest prostopadła do płaszczyzny
π
1
prosta pionowa
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
21
prosta celowa
e
jest prostopadła do płaszczyzny
π
2
prosta celowa
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
22
prosta prostopadła do osi
x
12
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
23
4. PROSTA LEŻĄCA NA RZUTNI
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
24
prosta
a
znajduje się na rzutni poziomej (przed osią
x
12
)
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
25
prosta
b
znajduje się na rzutni pionowej (nad osią
x
12
)
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
26
prosta
c
znajduje się na rzutni poziomej (za osią
x
12
)
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
27
prosta
d
znajduje się na rzutni pionowej (pod osią
x
12
)
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
28
5. WZAJEMNE POŁOŻENIE PARY
PROSTYCH
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
29
para prostych przecinających się w punkcie właściwym
tworzy płaszczyznę
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
30
para prostych równoległych tworzy płaszczyznę
KATEDRA MOSTÓW
GEOMETRIA WYKREŚLNA
Rok I, semestr I (zimowy)
Politechnika Gdańska
WYKŁAD 2 Rok akademicki 2005/2006
Opracował: Andrzej Kozakiewicz
Wykładowcy:
dr hab. inż. Jacek Chróścielewski, prof. PG
mgr inż. Bożena Kotarska-Lewandowska
31
proste skośne nie przecinają się i nie tworzą
płaszczyzny