KODY

W systemach cyfrowych powszechnie stosuje się kody zbudowane z symboli dwuwartościowych (kody

dwójkowe-przyjmują wartości 0 lub1). Ciągi symboli dwójkowych nazywamy słowami kodowymi. Długość słowa
zależy od liczby znaków, które chcemy zakodować, np kod dwójkowy złożony z ośmiu bitów umożliwia zakodowanie
2

8

=256 znaków.

Kody dwójkowe wagowe i niewagowe

Jeśli każdy bit kodu dwójkowego ma określoną i niezmienną wagę liczbową, to taki kod nazywamy kodem wagowym;
pozostałe kody są kodami niewagowymi.
Najprostszym wagowym kodem dwójkowym jest tzw. naturalny kod dwójkowy (kod binarny, kod BIN). Wagi
naturalnego kodu dwójkowego n-bitowego wynoszą 2

i

(gdzie i=0, 1, 2, 3, ....2n-1), są to kolejne potęgi liczby 2.

Kody 4-bitowe: naturalny i Greya

Kod dwójkowy

Kod Graya

Wartość

dziesiętna

wagowy

niewagowy

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110

0111

1000
1001
1010
1011
1100
1101

1110
1111

0000
0001
0011
0010
0110

0111

0101
0100
1100
1101

1111
1110

1010
1011
1001
1000

Niewagowy kod Graya, w którym sąsiednie słowa różnią się wartością tylko jednego bitu jest stosowany w wielu
urządzeniach cyfrowych.

Kody dwójkowo-dziesiętne

Ważną odmianę kodów dwójkowych stanowią kody dwójkowo-dziesiętne BCD (ang. Binary Coded Decimal). W
kodach tych poszczególne cyfry dziesiętne przedstawione są w kodzie dwójkowym. Do zakodowania dziesięciu cyfr
potrzebne są co najmniej 4 bity. Liczba możliwych kodów BCD, wynikająca z zastosowania 4 bitów jest olbrzymia. W
praktyce zastosowanie znalazły niektóre z nich.

BCD Excess-3 BCD BCD

Wagi: 8421 2421 84-2-1
-------------------------------------------------

0 0000 0011 0000 0000
1 0001 0100 0001 0111

2 0010 0101 0010 0110
3 0011 0110 0011 0101

4 0100 0111 0100 0100
5 0101 1000 1011 1011

6 0110 1001 1100 1010
7 0111 1010 1101 1001

8 1000 1011 1110 1000
9 1001 1100 1111 1111

Kod 2 z 5

kod 7421

kod 5211

kod Johnsona

kod Wattsa

00011

0000

0000

00000

0000

00101

0001

0001

00001

0001

01001

0010

0011

00011

0011

10001

0011

0110

00111

0010

00110

0100

0111

01111

0110

01010

0101

1000

11111

1110

10010

0110

1001

11110

1010

01100

1000

1100

11100

1011

10100

1001

1110

11000

1001

11000

1010

1111

10000

1000

Przykłady

Przedstawić liczbę 927 w kodzie 8421 BCD
liczba dziesiętna

9

2

7

liczba w kodzie

1001

0010

0111

liczba setek

liczba dziesiątek

liczba jedności

Przedstawić liczbę 853 w kodzie z nadmiarem 3 BCD (Excess3)
liczba dziesiętna

8

5

3

liczba w kodzie

1011

1000

0110

liczba setek

liczba dziesiątek

liczba jedności

Kody detekcyjne i korekcyjne

Z grupy kodów detekcyjnych największe zastosowanie w układach cyfrowych znalazł kod z
kontrolą parzystości i kod ze stałą liczbą jedynek.

Kod z kontrolą parzystości jest tworzony przez dodanie do każdego słowa kodu dwójkowego bitu
przyjmującego taką wartość, żeby liczba jedynek w słowie była parzysta (lub nieparzysta). Kontrolę
parzystości można stosować w dowolnym kodzie.

Cyfra

naturalny z kontrolą parzystości

0

0000 0

1

0001 1

2

0010 1

3

0011 0

4

0100 1

5

0101 0

6

0110 0

7

0111 1

8

1000 1

9

1001 0

bit parzystości

Do kodów detekcyjnych należą także kody ze stałą liczbą jedynek, zwane także kodami „k z n”.
Stała liczba jedynek umożliwia wykrycie błędów przy odbiorze słów kodowych. Spośród kodów o
stałej liczbie jedynek najważniejsze to: 2 z 5, 1 z 10, 2 z 7.

Kody dwójkowo-dziesiętne o stałej liczbie jedynek

Kod 1 z 10

2 z 5

2 z 7

Wagowy

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

niewagowy

5 0 4 3 2 1 0

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 01 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 00 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

00011
00101
01001
10001
00110
01010
10010
01100
10100
11000

0 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0
1 0 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0