Materiały pomocnicze 4. Ochrona Środowiska
Dynamika klasyczna (V<< c ) , gdzie
8
10
3
⋅
=
c
m/s )
I.
Dynamika ruchu postępowego
1.
Wielkości dynamiczne
v
m
p
r
r
⋅
=
t
p
F
∆
∆
=
r
r
Jednostki: [ p= kg m/s], [ F= N]
2.
Zasady dynamiki ruchu postępowego Newtona ( w układach inercyjnych).
Izaak Newton ( 1642-1727) w Anglii
I zasada dynamiki Newtona
Istnieje taki układ odniesienia zwany układem inercyjnym , w którym jeŜeli
0
=
w
F
r
lub nie działają Ŝadne siły to
0
)
(
,
)
(
=
=
t
a
const
t
v
r
r
czyli ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym
prostoliniowym.
w
F
r
jest to siła wypadkowa działająca na ciało
∑
=
=
1
i
i
w
F
F
r
r
Zad.1 Ciało o masie 1 kg porusza się w dół ruchem jednostajnym. Narysuj siły działające na
to ciało. Jaka jest wypadkowa tych sił.
II zasada dynamiki Newtona
Istnieje taki układ odniesienia zwany układem inercyjnym, w którym jeŜeli
0
≠
w
F
r
to ciało porusza się ruchem zmiennym a przyspieszenie tego ciała jest wprost
proporcjonalne do siły wypadkowej – przy stałej masie.
F
a
r
r
~
MoŜemy tą zasadę zapisać wzorem:
m
F
a
w
r
r
=
{
}
const
m
=
a dodatnie ( ruch przyśpieszony)
a ujemne ( ruch opóźniony)
const
m
≠
mamy ogólna postać II zasady dynamiki Newtona
pojedyncze ciało
t
v
m
v
t
m
t
p
F
w
∆
∆
+
⋅
∆
∆
=
∆
∆
=
r
r
r
r
Zad.2 Z jakim przyspieszeniem będzie się poruszało ciało o masie m = 10 kg , jeŜeli działa na
nie siła F = 20 N. Narysuj wszystkie sily.
Zad.2. Oblicz przyspieszenie z jakim będzie się zsuwał klocek z równi pochyłej o kącie
nachylenia
o
30
=
α
. Ruch odbywa się bez tarcia. Narysuj wszystkie siły.
Zad.3. Jaki jest naciąg linki, za pomocą której podnosimy ciało o masie m = 10 kg z
przyspieszeniem a = 2 m/s?
III zasada dynamiki tzw. zasada akcji i reakcji (dotyczy dwóch ciał)
BA
AB
F
F
r
r
−
=
W układzie inercyjnym jeŜeli ciało A działa na ciało B siłą
AB
F
r
To ciało B działa na
ciało A siłą
BA
F
r
równą co do wartości lecz o przeciwnym zwrocie.
Masa w ujeciu relatywistycznym .
2
2
1
1
c
v
o
−
=
β
0
m
m
⋅
=
β
3. Ruch po okręgu – siła dośrodkowa i odśrodkowa.
Siła dośrodkowa – w układzie inercyjnym.
F =
r
mv
2
lub F =
r
m
⋅
2
ω
gdzie : F – siła dośrodkowa , v – prędkość liniowa, m – masa ciała , r – promień okręgu
po którym porusza się ciało,
ω
- prędkość kątowa ciała
Zad. 4.
4. Siły tarcia.
Siła tarcia T ma zwrot przeciwny do zwrotu prędkości poruszającego się ciała. Wartość siły
tarcia zaleŜy od wartości siły nacisku i rodzaju powierzchni trących.
n
F
k
T
⋅
=
WyróŜniamy: tarcie statyczne - siła tarcia działa na ciało spoczywające, które próbujemy
wprawić w ruch
tarcie kinetyczne – ciało jest w ruchu
Siła tarcia kinetycznego jest mniejsza niŜ maksymalna wartość siły tarcia statycznego.
3. Przykłady zastosowania zasad dynamiki.
Zad. 5. Na ciało o masie m = 5 kg działa siła F = 10 N skierowana pod katem
'
30
=
α
.
Współczynnik tarcia k =0.3 . Oblicz przyspieszenie ciała. Prędkość początkowa =0.
5. Zasada zachowania pędu.
JeŜeli na ciało lub układ ciał nie działają siły zewnętrzne lub siły równowaŜą się, to
całkowity pęd ciała (lub układu ciał) nie zmienia się (pozostaje stały).
MoŜemy to zapisać wzorem:
Gdy
w
F
r
= 0 , to
0
=
∆
p
r
czyli
const
p
c
=
r
gdzie:
........
2
1
+
+
=
p
p
p
c
r
r
r
2
1
C
C
p
p
=
1
2
2
1
2
2
p
p
p
p
p
p
C
C
−
=
+
=
r
r
r
1
2
2
1
1
1
2
2
0
m
v
m
v
v
m
v
m
=
−
=
Zad. W klocek o masie
kg
m
10
1
=
strzelamy z pistoletu. Pocisk posiada prędkość v = 500 m/s
i masę m = 0,01 kg. Z jaką prędkością będzie się poruszał klocek po wbiciu pocisku?
