OKRĄG, ELIPSA 

 
1.  Napisać równanie okręgu 
 

(a)  o środku w punkcie 

)

3

,

1

(

S

 i promieniu 6.  

 

(b)  o środku w punkcie 

)

3

,

1

(

S

, stycznego do osi Ox. 

 

(c)  o środku w punkcie 

)

3

,

1

(

S

, stycznego do osi Oy. 

 

(d)  przechodzącego przez punkty 

)

2

,

1

(

A

, 

)

2

,

3

(

B

, 

)

4

,

1

(

C

.   

  

 

 

 

2.  Które z punktów 

)

1

,

2

(

1

B

, 

)

2

,

3

(

2

B

, 

)

1

,

4

(

3

B

 leżą wewnątrz okręgu 

  

0

4

6

4

2

2

y

x

y

x

. 

 

 

3.  Narysować zbiór elips 

 

(a) 

1

4

2

2

2

y

a

x

. Dla jakiego a punkt 

)

1

,

1

(

A

 należy do elipsy? 

 

(b) 

1

2

2

9

2

b

y

x

. Dla jakiego a punkt 

)

3

,

2

(

B

 należy do elipsy? 

4.  Rozpoznać i narysować krzywą na płaszczyźnie. 
 

(a) 

15

2

2

2

y

x

x

 

(b) 

0

4

16

4

3

2

2

y

y

x

 

 

(c) 

0

18

8

4

2

2

y

y

x

x

 

(d) 

0

11

16

4

18

9

2

2

y

y

x

x

 

 

(e) 

0

29

18

9

16

4

2

2

y

y

x

x

 

(f) 

0

125

16

10

2

2

y

y

x

x

 

5   Czy prosta 

1

2x

y

 przechodzi przez środek okręgu 

0

4

2

4

2

2

y

x

y

x

 ? 

6.  Czy prosta 

t

y

t

x

2

3

  ma punkt wspólny z okręgiem 

1

)

2

(

)

1

(

2

2

y

x

  ? 

7.  Okrąg o środku 

)

1

,

2

(

S

przechodzi przez 

)

4

,

1

(

A

. Czy przechodzi przez 

)

3

,

5

(

B

? 

8.   Jaka to krzywa? Podać  jej nazwę i charakterystyczne cechy. Niech 

2

,

0

t

. 

 

(a) 

t

y

t

x

sin

3

2

cos

3

1

 

(b)  

t

y

t

x

sin

2

5

cos

3

4

 

(c)  

t

y

t

x

sin

2

5

cos

2

4

 

 

 

  

(d) 

t

y

t

x

sin

5

cos

2

 

 

(e)  

t

y

t

x

sin

5

1

cos

5

3

 

 
 
 
 
 

Odp.  

1. (d)  

)

5

,

8

(

S

, 

130

r

 

2.  

2

B

, okrąg: 

9

)

3

(

)

1

(

2

2

y

x

 

4.   (a)   

16

)

1

(

2

2

y

x

, okrąg 

(b)   

1

3

)

2

(

4

2

2

y

x

, elipsa 

 

(c)   

2

)

4

(

)

2

(

2

2

y

x

, okrąg 

(d)   

1

9

)

2

(

4

)

1

(

2

2

y

x

, elipsa 

 

(e)   

1

4

)

1

(

9

)

2

(

2

2

y

x

, elipsa 

(f)   

36

)

8

(

)

5

(

2

2

y

x

, okrąg 

5.  nie  
6.  dwa punkty: 

)

2

,

0

(

, 

)

,

(

5

7

5

9

 

7.  nie  
8.   (a) okrąg, 

)

2

,

1

(

S

, 

3

r

 

(b) elipsa, 

)

5

,

4

(

S

, 

2

  

,

3 b

a

  (c) okrąg, 

)

5

,

4

(

S

, 

2

r

 

 

 (d) elipsa, 

)

0

,

0

(

S

, 

5

  

,

2 b

a

 

(e) okrąg, 

)

1

,

3

(

S

, 

5

r