OKRĄG, ELIPSA

1. Napisać równanie okręgu

(a) o środku w punkcie

)

3

,

1

(

S

i promieniu 6.

(b) o środku w punkcie

)

3

,

1

(

S

, stycznego do osi Ox.

(c) o środku w punkcie

)

3

,

1

(

S

, stycznego do osi Oy.

(d) przechodzącego przez punkty

)

2

,

1

(

A

,

)

2

,

3

(

B

,

)

4

,

1

(

C

.

2. Które z punktów

)

1

,

2

(

1

B

,

)

2

,

3

(

2

B

,

)

1

,

4

(

3

B

leżą wewnątrz okręgu

0

4

6

4

2

2

y

x

y

x

.

3. Narysować zbiór elips

(a)

1

4

2

2

2

y

a

x

. Dla jakiego a punkt

)

1

,

1

(

A

należy do elipsy?

(b)

1

2

2

9

2

b

y

x

. Dla jakiego a punkt

)

3

,

2

(

B

należy do elipsy?

4. Rozpoznać i narysować krzywą na płaszczyźnie.

(a)

15

2

2

2

y

x

x

(b)

0

4

16

4

3

2

2

y

y

x

(c)

0

18

8

4

2

2

y

y

x

x

(d)

0

11

16

4

18

9

2

2

y

y

x

x

(e)

0

29

18

9

16

4

2

2

y

y

x

x

(f)

0

125

16

10

2

2

y

y

x

x

5 Czy prosta

1

2x

y

przechodzi przez środek okręgu

0

4

2

4

2

2

y

x

y

x

?

6. Czy prosta

t

y

t

x

2

3

ma punkt wspólny z okręgiem

1

)

2

(

)

1

(

2

2

y

x

?

7. Okrąg o środku

)

1

,

2

(

S

przechodzi przez

)

4

,

1

(

A

. Czy przechodzi przez

)

3

,

5

(

B

?

8. Jaka to krzywa? Podać jej nazwę i charakterystyczne cechy. Niech

2

,

0

t

.

(a)

t

y

t

x

sin

3

2

cos

3

1

(b)

t

y

t

x

sin

2

5

cos

3

4

(c)

t

y

t

x

sin

2

5

cos

2

4

(d)

t

y

t

x

sin

5

cos

2

(e)

t

y

t

x

sin

5

1

cos

5

3

Odp.

1. (d)

)

5

,

8

(

S

,

130

r

2.

2

B

, okrąg:

9

)

3

(

)

1

(

2

2

y

x

4. (a)

16

)

1

(

2

2

y

x

, okrąg

(b)

1

3

)

2

(

4

2

2

y

x

, elipsa

(c)

2

)

4

(

)

2

(

2

2

y

x

, okrąg

(d)

1

9

)

2

(

4

)

1

(

2

2

y

x

, elipsa

(e)

1

4

)

1

(

9

)

2

(

2

2

y

x

, elipsa

(f)

36

)

8

(

)

5

(

2

2

y

x

, okrąg

5. nie
6. dwa punkty:

)

2

,

0

(

,

)

,

(

5

7

5

9

7. nie
8. (a) okrąg,

)

2

,

1

(

S

,

3

r

(b) elipsa,

)

5

,

4

(

S

,

2

,

3 b

a

(c) okrąg,

)

5

,

4

(

S

,

2

r

(d) elipsa,

)

0

,

0

(

S

,

5

,

2 b

a

(e) okrąg,

)

1

,

3

(

S

,

5

r