3. Obliczanie wyznaczników metod¹ operacji elementarnych – algorytm Gaussa

Niech

 

jk

a

A 

b

êdzie macierz¹ kwadratow¹ stopnia n≥2

tak

¹, ¿e

0

11



a

.

Do obliczania wyznacznika macierzy

A

mo

¿na

zastosowa

ã

nast

êpuj¹cy

schemat,

zwany

algorytmem Gaussa

:

nn

n

n

nn

n

n

n

w

a

w

w

w

a

w

w

w

a

w

w

w

a

w

nn

n

n

n

n

a

w

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

n

n

n









































...

...

...

0

...

0

...

...

...

...

1

...

...

...

det

1

2

22

11

2

2

22

1

12

11

:

...

:

:

:

2

1

2

22

21

11

1

11

12

11

:

2

1

2

22

21

1

12

11

1

1

1

31

3

3

1

21

2

2

1

11

1

11

1































Schemat ten opiera si

ê na

w

ùasnoœciach wyznaczników i

operacjach elementarnych

na wierszach wyznacznika.

UWAGA.

Operacje elementarne

to:

- przestawienie mi

êdzy sob¹ dwóch dowolnych wierszy,

- pomno

¿enie dowolnego wiersza przez liczbê ró¿n¹ od zera,

- dodanie do element

ów dowolnego wiersza sumy elementów innych wierszy

pomno

¿onych przez dowolne liczby

.

...........................................................................................

PRZYK£AD

















92

4

1

1

4

0

0

1

4

2

2

1

1

1

1

3

4

3

2

2

1

1

1

2

2

1

3

2

2

1

0

1

1

0

2

2

0

1

0

4

3

2

2

1

0

0

1

3

1

0

2

4

2

1

0

1

3

2

2

1

0

0

1

3

1

0

2

4

2

3

0

4

3

4

15

4

77

2

7

2

1

2

15

2

11

1

1

2

7

2

1

2

15

2

11

2

3

2

3

3

3

13

2

3

2

3

3

13

3

4

1

1

3

13

3

4

2

3

3

4

3

1

3

1

3

13

2

2

3

4

1

1

3

3

1

2

2

1

1

1

































































































































(

det

kolumny

I

wzgledem

rozwijamy

w

w

:

w

w

w

:

w

:

w

kolumny

I

wzgledem

rozwijamy

w

w

:

w

w

w

:

w

w

:

w

:

w

...........................................................................................

algorytm

Gaussa

operacje

elementarne

id2598406 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com