Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
1
Dynamiczny model ASAD
ZaleŜność pomiędzy inflacją i bezrobociem – przy okazji wyprowadzania krótkookresowej
krzywej AS pokazaliśmy krzywą Philipsa obrazującą krótkookresową zaleŜność między
poziomem inflacji a stopą bezrobocia. PoniewaŜ jednak zakładamy, Ŝe w długim okresie
gospodarka znajduje się w stanie pełnego zatrudnienia, to związek pomiędzy wielkością
inflacji a poziomem bezrobocia zanika (długookresowa krzywa Philipsa jest pionowa).
π
krzywa długookresowa
u* - naturalna stopa bezrobocia
π
1
krzywa krótkookresowa
u*
stopa bezrobocia
Krzywa Philipsa pokazuje, Ŝe przynajmniej w krótkim okresie, nie jest moŜliwe obniŜenie
inflacji bez wzrostu bezrobocia. Zarazem działania zmierzające do spadku bezrobocia niosą
ze sobą ryzyko zwiększonej inflacji.
Krzywa zagregowanej podaŜy SAS jako zaleŜność pomiędzy poziomem inflacji a wielkością
produkcji – do tej pory pokazywaliśmy krótkookresową krzywą AS jako zaleŜność pomiędzy
poziomem cen, a wielkością produkcji. Teraz jednak naszą zmienną stanie się poziom inflacji,
którą podstawimy do równania krzywej AS. Definiując inflację jako:
1
1
−
−
−
=
P
P
P
π
(1)
i rozwiązując równanie krótkookresowej krzywej AS
*)]
(
1
[
1
Y
Y
P
P
−
+
=
−
λ
(2)
otrzymujemy
SAS:
*)
(
Y
Y −
=
λ
π
1
(3)
PowyŜsze równanie pokazuje, Ŝe inflacja jest wysoka wtedy gdy poziom produkcji
przewyŜsza poziom charakterystyczny dla produkcji potencjalnej.
1
Bo dzieląc obie strony równania (2) przez P
-1
i przenosząc 1 na drugą stronę otrzymamy:
*)
(
1
1
Y
Y
P
P
−
=
−
−
λ
⇒
*)
(
1
1
Y
Y
P
P
P
−
=
−
−
−
λ
Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
2
Poprawka Friedmana i Phelpsa (dynamiczna krzywa SAS) – obaj ekonomiści, niezaleŜnie
od siebie, zauwaŜyli, Ŝe krzywa Philipsa ignoruje efekty jakie na wzrost płac ma oczekiwana
inflacja. PoniewaŜ pracownicy są zainteresowani poziomem realnych a nie nominalnych płac,
to w momencie negocjacji płacowych będą w nich uwzględniać oczekiwany poziom inflacji.
W związku z tym równanie krzywej SAS wyraŜanej jako zaleŜność pomiędzy poziomem
produkcji a inflacją przyjmie postać:
SAS:
*)
(
Y
Y
e
−
+
=
λ
π
π
(4)
gdzie
e
π
– oczekiwany poziom inflacji
Krzywa zagregowanej podaŜy w postaci powyŜszego równania nosi nazwę dynamicznej
krzywej AS lub krzywej AS rozszerzonej o oczekiwania.
Na rysunku poniŜej pokazana jest dynamiczna krzywa SAS oraz długookresowa krzywa AS.
π
LAS
SAS’
10
SAS
5
Y*
Y
Oczekiwana stopa inflacji jest stała dla kaŜdej krzywej krótkookresowej; i tak dla krzywej
SAS oczekiwana stopa inflacji wynosi 5%, dla krzywej SAS’ jest to 10%. A zatem
przesunięcia krzywej SAS związane są ze zmianą oczekiwań dotyczących inflacji. Warto przy
tym zauwaŜyć, Ŝe dynamiczna krzywa SAS jest dość płaska. Wynika to z obserwacji
empirycznych, które wskazują, iŜ w krótkim okresie jedynie duŜe zmiany wielkości produkcji
generują znaczące zmiany poziomu inflacji. A zatem wyŜszy poziom inflacji jest w krótkim
okresie związany z wyŜszym poziom produkcji.
Związek ten zanika w długim okresie, co pokazuje długookresowa krzywa AS. Opisuje ona
zaleŜność pomiędzy inflacją a produkcją, w sytuacji gdy oczekiwana i rzeczywista stopa
inflacji są takie same. Prowadzi to do konkluzji, zgodnie z którą w długim okresie wielkość
produkcji jest niezwiązana z poziomem inflacji.
ZałoŜenia dotyczące oczekiwań – w naszym modelu przyjmujemy, Ŝe bieŜący poziom inflacji
zaleŜy od oczekiwanego poziomu inflacji. NaleŜy zatem przyjąć pewne załoŜenia dotyczące
oczekiwań, przy czym generalnie przyjmuje się 2 moŜliwości. Pierwsza z nich to przekonanie
o występowaniu racjonalnych oczekiwań przedstawione w modelu Lucasa. Nie są one
związane w Ŝaden sposób z bieŜącym lub poprzednim poziomem inflacji. Z kolei jeŜeli
przyjmiemy, Ŝe oczekiwania mają charakter adaptacyjny, to zakładamy, Ŝe oparte są one na
obserwacjach inflacji w przeszłości. Wtedy moŜemy zapisać:
1
−
=
π
π
e
(5)
Krótkookresowa krzywa AS przy załoŜeniu oczekiwań adaptacyjnych przyjmuje postać:
SAS:
*)
(
1
Y
Y −
+
=
−
λ
π
π
(6)
Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
3
Dynamiczna krzywa AD – jeŜeli chcemy przedstawić model ASAD w układzie odniesienia,
gdzie zmiennymi jest wielkość produkcji i stopa inflacji to musimy takŜe przeformułować
równanie krzywej zagregowanego popytu. A zatem dynamiczna krzywa AD będzie nam
pokazywać relację jaka występuje pomiędzy inflacją a wielkością zagregowanego popytu. Jak
było juŜ pokazane przy okazji modelu ASAD krzywa AD wyprowadzana jest w oparciu o
równania krzywych IS i LM. JeŜeli jednak przyjmiemy, Ŝe realna stopa procentowa r jest
róŜnicą pomiędzy nominalną stopą procentową i oraz oczekiwanym poziomem inflacji
e
π
to
wtedy:
IS:
)
(
)
(
e
b
bi
A
br
A
Y
π
α
α
+
−
=
−
=
(7)
gdzie
π
−
= i
r
LM:
hi
kY
P
M
−
=
⇒
)
(
1
P
M
kY
h
i
−
=
(8)
2
Podstawiając (8) do (7) otrzymujemy:
)
)
(
(
e
b
P
M
kY
h
b
A
Y
π
α
+
−
−
=
A po przeniesieniu Y na lewą stronę:
DAD:
)
(
e
b
P
M
h
b
A
Y
π
γ
+
+
=
(9)
gdzie
h
b
k
α
α
γ
+
=
1
Jak wynika z powyŜszego zmiana zagregowanego popytu związana moŜe być ze zmianą
wydatków autonomicznych (w tym zawierają się takŜe wydatki rządowe i transfery, a więc
polityka fiskalna), zmianą realnej podaŜy pieniądza oraz zmianą oczekiwanej inflacji. Dlatego
przyjmując, Ŝe zmiany wydatków autonomicznych związane są jedynie z polityką fiskalną
moŜemy zapisać:
m – stopa wzrostu podaŜy pieniądza
)
(
)
(
e
m
f
Y
π
η
π
φ
σ
∆
+
−
+
=
∆
(10)
gdzie f – zmiana w polityce fiskalnej
)
(
π
−
m
– zmiana realnych zasobów pieniądza
Podstawiając
1
−
−
=
∆
Y
Y
Y
i rozwiązując (10) dla stopy inflacji otrzymamy:
DAD:
)
(
)
(
1
1
e
Y
Y
f
m
π
φ
η
φ
φ
σ
π
∆
+
−
+
+
=
−
(11)
PowyŜsze równanie pokazuje, Ŝe krzywa dynamiczna krzywa AD jest kreślona dla danego
poziomu stopy wzrostu podaŜy pieniądza, polityki fiskalnej, produkcji z poprzedniego okresu
oraz oczekiwanej inflacji. Przy braku zmian w polityce fiskalnej zmienna f będzie
przyjmowała wartość 0. JeŜeli jednak zmiana wydatków autonomicznych nie jest wynikiem
zmiany polityki fiskalnej to wówczas musielibyśmy zdefiniować nową zmienną analogiczną
2
Dla przypomnienia – w modelu ISLM mieliśmy do czynienia z nominalną stopą procentową, która jednak
równała się realnej ze względu na załoŜenie o stałości cen.
Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
4
do f (na przykład jeśli rośnie popyt zagraniczny na dobra krajowe). RównieŜ brak zmian w
oczekiwaniach dotyczących inflacji oznacza, iŜ
e
π
∆
jest równa 0. W tym przypadku
równanie krzywej DAD upraszcza się do postaci:
DAD:
)
(
1
1
Y
Y
m
−
+
=
−
φ
π
(12)
PoniŜszy rysunek pokazuje wykres krzywej DAD.
π
DAD'
DAD
Y*
Y
Jak widać na wykresie dynamiczna krzywa AD ma ujemne nachylenie, podobnie jak krzywa
AD. Nachylenie to wynika z faktu, iŜ niŜsza inflacja oznacza wyŜszy poziom realnych
zasobów pieniądza, niŜszą stopę procentową i wyŜszy zagregowany popyt.
Zmiana stopy wzrostu podaŜy pieniądza powoduje pionowe przesunięcie krzywej DAD.
Warto przy tym zaznaczyć, Ŝe wzrost m prowadzi identycznego przesunięcia krzywej DAD w
górę, przy czym stopa inflacji zwiększy się mniej niŜ m, gdyŜ część efektów wzrostu m
znajduje swoje odbicie we wzroście produkcji (patrz równanie (11)).
Usytuowanie krzywej DAD zaleŜy takŜe od poziomu produkcji w poprzednim okresie; im
wyŜszy był ten poziom tym wyŜsza będzie stopa inflacji dla danego poziomu produkcji.
RównieŜ zmiany w polityce fiskalnej będą powodować przesunięcie krzywej DAD; jeśli rząd
zwiększa nakłady na politykę to krzywa DAD przesuwa się do DAD’. Podobny wpływ będą
mieć zmiany w oczekiwaniach dotyczących poziomu inflacji.
Inflacja i poziom produkcji w krótkim i w długim okresie – jest oczywiste, Ŝe zarówno
wielkość produkcji jak i wysokość inflacji zaleŜą zarówno od zagregowanego popytu jak i
zagregowanej podaŜy. Podobnie jak w podstawowym modelu ASAD inne są efekty zmian
poszczególnych zmiennych wpływających na popyt i podaŜ w krótkim okresie, a inne w
długim.
π
AS SAS’
SAS
Y* - produkcja przy pełnym zatrudnieniu
0
π
DAD’
DAD
Y*
Y
W krótkim okresie wzrost zagregowanego popytu (DAD do DAD’) powoduje wzrost
produkcji i inflacji, niezaleŜnie od tego jaka była jego przyczyna. Z kolei przesunięcie się
krzywej zagregowanej podaŜy (SAS do SAS’) doprowadzi do zwiększenia się inflacji oraz
spadku produkcji.
Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
5
W długim okresie, jeśli przyjmiemy, Ŝe inflacja i produkcja są stałe, stopa inflacji będzie
równa stopie wzrostu podaŜy pieniądza. Jest jednak oczywiste, Ŝe taka sytuacja nigdy nie
będzie miała miejsca w rzeczywistości ze względu na występowanie róŜnych zaburzeń.
Warto w tym miejscu przypomnieć równania opisujące równowagę w naszym modelu:
SAS:
*)
(
1
Y
Y −
+
=
−
λ
π
π
DAD:
)
(
)
(
1
1
e
Y
Y
f
m
π
φ
η
φ
φ
σ
π
∆
+
−
+
+
=
−
Równanie DAD pokazuje, Ŝe gdy inflacja przewyŜsza stopę wzrostu podaŜy pieniądza to
produkcja musi maleć, ze względu na spadek popytu (odwrotnie gdy
π
>
m
). Zarazem z
równania SAS wynika, iŜ wzrost produkcji ponad poziom potencjalny doprowadzi do wzrostu
inflacji, zaś spadek produkcji poniŜej Y* do jej obniŜenia. PowyŜsze konkluzje pozwalają
nam opisać ścieŜkę dostosowań w naszym modelu, która przedstawiona jest poniŜej:
π
E
2
0
0
m
=
π
E
1
Y* Y
Warto zauwaŜyć dwie istotne kwestie. Po pierwsze charakterystyczne jest to, Ŝe w procesie
dostosowań występuje przestrzelenie inflacji, a więc jest ona wyŜsza niŜ docelowa. Po za tym
występuje stagflacja czyli proces podczas którego inflacja rośnie, a dochód jest stały lub
spada.
Efekty ekspansywnej polityki fiskalnej – do tej pory pokazywaliśmy jak zmiany
poszczególnych zmiennych wpłyną na przesunięcia dynamicznych krzywych AS i AD ale
oddzielnie dla kaŜdej z nich. Teraz natomiast przedstawimy jak wpływają one na zmiany
równowagi w całym modelu.
a) oczekiwania adaptacyjne
Jak wynika wyraźnie z równania krzywej DAD wzrost wydatków rządowych (lub spadek
podatków), mierzony współczynnikiem f musi spowodować wzrost inflacji. Pełne efekty tego
posunięcia (przy załoŜeniu, Ŝe inne zmienne są constant) pokazane są na rysunku poniŜej.
π
AS SAS’
SAS
Y* - produkcja przy pełnym zatrudnieniu
DAD’
0
π
DAD’’
DAD
Y* Y
Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
6
Wzrost ekspansji fiskalnej powoduje, Ŝe współczynnik f przyjmuje wartość większą od 0 i
wtedy DAD przesuwa się do DAD’. W kolejnym okresie współczynnik ten przyjmuje jednak
ponownie wartość 0 dlatego teŜ DAD’ przesuwa się w lewo do DAD’’. Nadal jednak będzie
na prawo od DAD, gdyŜ Y w poprzednim okresie był większy od Y*. Wzrost produkcji
zgodnie z równaniem krzywej SAS spowoduje jej przesunięcie w górę do SAS’. W kolejnych
okresach krzywe nadal będą się przesuwać, aŜ do chwili gdy w długim okresie osiągniemy
równowagę dla której stopa inflacji jest równa stopie wzrostu podaŜy pieniądza m. Warto
zaznaczyć, Ŝe powrót do długookresowej równowagi przy zwiększonym popycie rządowym
oznacza, Ŝe zmniejszył się popyt sektora prywatnego.
b) doskonale racjonalne oczekiwania
W tym przypadku zakładamy, Ŝe inflacja oczekiwana jest równa inflacji obserwowanej,
dlatego teŜ równanie krzywej SAS upraszcza się do postaci:
*
Y
Y =
Oznacza to, Ŝe produkcja zawsze będzie odpowiadała produkcji potencjalnej (czyli krzywa
SAS będzie się przesuwać w ramach procesu dochodzenia do poziomu równowagi
długookresowej za kaŜdym razem odpowiednio do przesunięcia krzywej DAD).
Trzeba jednak przypomnieć, Ŝe model racjonalnych oczekiwań stosuje się do analizy efektów
polityki monetarnej, a nie polityki fiskalnej. Najlepiej świadczy o tym kształt równania
opisującego krzywą AD w modelu Lucasa, która wyraźnie mówi o oczekiwaniach
dotyczących podaŜy pieniądza:
P
e
= βM
e
/Y - γĀ
Efekty ekspansywnej polityki monetarnej – podobnie jak w przypadku polityki fiskalnej
wynikają one bezpośrednio z równań krzywych SAS i DAD.
a) oczekiwania adaptacyjne
π
AS SAS’
SAS
1
1
m
=
π
1
π
- poziom inflacji po dostosowaniach
DAD’’
0
0
m
=
π
DAD’
DAD
Y* Y
Zwiększenie stopy wzrostu podaŜy pieniądza (
m
0
do
m
1
) powoduje przesunięcie się krzywej
DAD w górę do DAD’ o tyle o ile wzrosło
m. W kolejnym okresie krzywa DAD’ przesunie
się dalej w górę do DAD’’ bo stopa inflacji nadal jest poniŜej
m
1
, co oznacza wzrost realnych
zasobów pieniądza i tym samym wzrost zagregowanego popytu. Zarazem jednak przesunięciu
ulegnie takŜe krzywa SAS do SAS’ ze względu na to, Ŝe poziom produkcji przewyŜsza
produkcję potencjalną (a zatem rosną koszty produkcji, gdyŜ zwiększają się wynagrodzenia).
Proces dostosowawczy będzie trwał do chwili, w której osiągnięty zostanie punkt równowagi
długookresowej gdzie
*
Y
Y =
i
1
1
m
=
π
.
Bartek Rokicki
Ćwiczenia z Makroekonomii II
7
b) doskonale racjonalne oczekiwania
π
AS SAS'
1
1
m
=
π
SAS
0
0
m
=
π
DAD'
DAD
Y*
Y
JeŜeli zwiększenie wzrostu podaŜy pieniądza jest doskonale przewidziane zarówno przez
pracowników jak i pracodawców, to wówczas zarówno krzywa SAS jak i DAD przesuną się
jednocześnie w górę w takiej samej proporcji. Jak było to juŜ jednak wielokrotnie podkreślane
sytuacja tak nigdy nie ma miejsca w rzeczywistości gospodarczej.
Efekty polityki antyinflacyjnej – długookresowe obniŜenie poziomu inflacji moŜe nastąpić
tylko i wyłącznie w efekcie zmniejszenia stopy wzrostu podaŜy pieniądza (patrz równanie
krzywej DAD). Dlatego będziemy tutaj analizować efekty restrykcyjnej polityki monetarnej.
a) oczekiwania adaptacyjne
π
AS SAS
SAS’
0
0
m
=
π
1
π
- poziom inflacji po dostosowaniach
DAD
1
1
m
=
π
DAD’
DAD’’
Y* Y
Zmniejszenie stopy wzrostu podaŜy pieniądza (
m
0
do
m
1
) powoduje przesunięcie się krzywej
DAD w dół do DAD’ o tyle o ile spadło
m. W kolejnym okresie krzywa DAD’ przesunie się
dalej w dół do DAD’’ bo stopa inflacji nadal jest powyŜej
m
1
, co oznacza spadek realnych
zasobów pieniądza i tym samym spadek zagregowanego popytu. Zarazem jednak
przesunięciu ulegnie takŜe krzywa SAS do SAS’ ze względu na to, Ŝe poziom produkcji jest
mniejszy od produkcji potencjalnej (a zatem spadają koszty produkcji, gdyŜ ze względu na
wzrost bezrobocia zmniejszają się wynagrodzenia). Proces dostosowawczy będzie trwał do
chwili, w której osiągnięty zostanie punkt równowagi długookresowej gdzie
*
Y
Y =
i
1
1
m
=
π
.
b) doskonale racjonalne oczekiwania
π
AS SAS
Opis – analogicznie jak w przypadku ekspansywnej
0
0
m
=
π
SAS’
polityki monetarnej.
1
1
m
=
π
DAD
DAD’
Y*
Y