Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

1

Dynamiczny model ASAD

Zależność pomiędzy inflacją i bezrobociem – przy okazji wyprowadzania krótkookresowej
krzywej AS pokazaliśmy krzywą Philipsa obrazującą krótkookresową zależność między
poziomem inflacji a stopą bezrobocia. Ponieważ jednak zakładamy, że w długim okresie
gospodarka znajduje się w stanie pełnego zatrudnienia, to związek pomiędzy wielkością
inflacji a poziomem bezrobocia zanika (długookresowa krzywa Philipsa jest pionowa).


π

krzywa długookresowa

u* - naturalna stopa bezrobocia

π

1

krzywa krótkookresowa

u*

stopa bezrobocia

Krzywa Philipsa pokazuje, że przynajmniej w krótkim okresie, nie jest możliwe obniżenie
inflacji bez wzrostu bezrobocia. Zarazem działania zmierzające do spadku bezrobocia niosą
ze sobą ryzyko zwiększonej inflacji.

Krzywa zagregowanej podaży SAS jako zależność pomiędzy poziomem inflacji a wielkością
produkcji – do tej pory pokazywaliśmy krótkookresową krzywą AS jako zależność pomiędzy
poziomem cen, a wielkością produkcji. Teraz jednak naszą zmienną stanie się poziom inflacji,
którą podstawimy do równania krzywej AS. Definiując inflację jako:

1

1

−

−

−

=

P

P

P

π

(1)

i rozwiązując równanie krótkookresowej krzywej AS

*)]

(

1

[

1

Y

Y

P

P

−

+

=

−

λ

(2)

otrzymujemy

SAS:

*)

(

Y

Y −

=

λ

π

1

(3)

Powyższe równanie pokazuje, że inflacja jest wysoka wtedy gdy poziom produkcji
przewyższa poziom charakterystyczny dla produkcji potencjalnej.

1

Bo dzieląc obie strony równania (2) przez P

-1

i przenosząc 1 na drugą stronę otrzymamy:

*)

(

1

1

Y

Y

P

P

−

=

−

−

λ

⇒

*)

(

1

1

Y

Y

P

P

P

−

=

−

−

−

λ

Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

2

Poprawka Friedmana i Phelpsa (dynamiczna krzywa SAS) – obaj ekonomiści, niezależnie
od siebie, zauważyli, że krzywa Philipsa ignoruje efekty jakie na wzrost płac ma oczekiwana
inflacja. Ponieważ pracownicy są zainteresowani poziomem realnych a nie nominalnych płac,
to w momencie negocjacji płacowych będą w nich uwzględniać oczekiwany poziom inflacji.
W związku z tym równanie krzywej SAS wyrażanej jako zależność pomiędzy poziomem
produkcji a inflacją przyjmie postać:

SAS:

*)

(

Y

Y

e

−

+

=

λ

π

π

(4)

gdzie

e

π

– oczekiwany poziom inflacji

Krzywa zagregowanej podaży w postaci powyższego równania nosi nazwę dynamicznej
krzywej AS lub krzywej AS rozszerzonej o oczekiwania.

Na rysunku poniżej pokazana jest dynamiczna krzywa SAS oraz długookresowa krzywa AS.

π

LAS

SAS’

10

SAS

5

Y*

Y

Oczekiwana stopa inflacji jest stała dla każdej krzywej krótkookresowej; i tak dla krzywej
SAS oczekiwana stopa inflacji wynosi 5%, dla krzywej SAS’ jest to 10%. A zatem
przesunięcia krzywej SAS związane są ze zmianą oczekiwań dotyczących inflacji. Warto przy
tym zauważyć, że dynamiczna krzywa SAS jest dość płaska. Wynika to z obserwacji
empirycznych, które wskazują, iż w krótkim okresie jedynie duże zmiany wielkości produkcji
generują znaczące zmiany poziomu inflacji. A zatem wyższy poziom inflacji jest w krótkim
okresie związany z wyższym poziom produkcji.
Związek ten zanika w długim okresie, co pokazuje długookresowa krzywa AS. Opisuje ona
zależność pomiędzy inflacją a produkcją, w sytuacji gdy oczekiwana i rzeczywista stopa
inflacji są takie same. Prowadzi to do konkluzji, zgodnie z którą w długim okresie wielkość
produkcji jest niezwiązana z poziomem inflacji.

Założenia dotyczące oczekiwań – w naszym modelu przyjmujemy, że bieżący poziom inflacji
zależy od oczekiwanego poziomu inflacji. Należy zatem przyjąć pewne założenia dotyczące
oczekiwań, przy czym generalnie przyjmuje się 2 możliwości. Pierwsza z nich to przekonanie
o występowaniu racjonalnych oczekiwań przedstawione w modelu Lucasa. Nie są one
związane w żaden sposób z bieżącym lub poprzednim poziomem inflacji. Z kolei jeżeli
przyjmiemy, że oczekiwania mają charakter adaptacyjny, to zakładamy, że oparte są one na
obserwacjach inflacji w przeszłości. Wtedy możemy zapisać:

1

−

=

π

π

e

(5)

Krótkookresowa krzywa AS przy założeniu oczekiwań adaptacyjnych przyjmuje postać:

SAS:

*)

(

1

Y

Y −

+

=

−

λ

π

π

(6)

Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

3

Dynamiczna krzywa AD – jeżeli chcemy przedstawić model ASAD w układzie odniesienia,
gdzie zmiennymi jest wielkość produkcji i stopa inflacji to musimy także przeformułować
równanie krzywej zagregowanego popytu. A zatem dynamiczna krzywa AD będzie nam
pokazywać relację jaka występuje pomiędzy inflacją a wielkością zagregowanego popytu. Jak
było już pokazane przy okazji modelu ASAD krzywa AD wyprowadzana jest w oparciu o
równania krzywych IS i LM. Jeżeli jednak przyjmiemy, że realna stopa procentowa r jest
różnicą pomiędzy nominalną stopą procentową i oraz oczekiwanym poziomem inflacji

e

π

to

wtedy:

IS:

)

(

)

(

e

b

bi

A

br

A

Y

π

α

α

+

−

=

−

=

(7)

gdzie

π

−

= i

r

LM:

hi

kY

P

M

−

=

⇒

)

(

1

P

M

kY

h

i

−

=

(8)

2

Podstawiając (8) do (7) otrzymujemy:

)

)

(

(

e

b

P

M

kY

h

b

A

Y

π

α

+

−

−

=

A po przeniesieniu Y na lewą stronę:

DAD:

)

(

e

b

P

M

h

b

A

Y

π

γ

+

+

=

(9)

gdzie

h

b

k

α

α

γ

+

=

1

Jak wynika z powyższego zmiana zagregowanego popytu związana może być ze zmianą
wydatków autonomicznych (w tym zawierają się także wydatki rządowe i transfery, a więc
polityka fiskalna), zmianą realnej podaży pieniądza oraz zmianą oczekiwanej inflacji. Dlatego
przyjmując, że zmiany wydatków autonomicznych związane są jedynie z polityką fiskalną
możemy zapisać:

m – stopa wzrostu podaży pieniądza

)

(

)

(

e

m

f

Y

π

η

π

φ

σ

∆

+

−

+

=

∆

(10)

gdzie f – zmiana w polityce fiskalnej

)

(

π

−

m

– zmiana realnych zasobów pieniądza

Podstawiając

1

−

−

=

∆

Y

Y

Y

i rozwiązując (10) dla stopy inflacji otrzymamy:

DAD:

)

(

)

(

1

1

e

Y

Y

f

m

π

φ

η

φ

φ

σ

π

∆

+

−

+

+

=

−

(11)

Powyższe równanie pokazuje, że krzywa dynamiczna krzywa AD jest kreślona dla danego
poziomu stopy wzrostu podaży pieniądza, polityki fiskalnej, produkcji z poprzedniego okresu
oraz oczekiwanej inflacji. Przy braku zmian w polityce fiskalnej zmienna f będzie
przyjmowała wartość 0. Jeżeli jednak zmiana wydatków autonomicznych nie jest wynikiem
zmiany polityki fiskalnej to wówczas musielibyśmy zdefiniować nową zmienną analogiczną

2

Dla przypomnienia – w modelu ISLM mieliśmy do czynienia z nominalną stopą procentową, która jednak

równała się realnej ze względu na założenie o stałości cen.

Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

4

do f (na przykład jeśli rośnie popyt zagraniczny na dobra krajowe). Również brak zmian w

oczekiwaniach dotyczących inflacji oznacza, iż

e

π

∆

jest równa 0. W tym przypadku

równanie krzywej DAD upraszcza się do postaci:

DAD:

)

(

1

1

Y

Y

m

−

+

=

−

φ

π

(12)

Poniższy rysunek pokazuje wykres krzywej DAD.

π

DAD'

DAD

Y*

Y

Jak widać na wykresie dynamiczna krzywa AD ma ujemne nachylenie, podobnie jak krzywa

AD. Nachylenie to wynika z faktu, iż niższa inflacja oznacza wyższy poziom realnych
zasobów pieniądza, niższą stopę procentową i wyższy zagregowany popyt.

Zmiana stopy wzrostu podaży pieniądza powoduje pionowe przesunięcie krzywej DAD.

Warto przy tym zaznaczyć, że wzrost m prowadzi identycznego przesunięcia krzywej DAD w
górę, przy czym stopa inflacji zwiększy się mniej niż m, gdyż część efektów wzrostu m
znajduje swoje odbicie we wzroście produkcji (patrz równanie (11)).

Usytuowanie krzywej DAD zależy także od poziomu produkcji w poprzednim okresie; im

wyższy był ten poziom tym wyższa będzie stopa inflacji dla danego poziomu produkcji.

Również zmiany w polityce fiskalnej będą powodować przesunięcie krzywej DAD; jeśli rząd

zwiększa nakłady na politykę to krzywa DAD przesuwa się do DAD’. Podobny wpływ będą
mieć zmiany w oczekiwaniach dotyczących poziomu inflacji.

Inflacja i poziom produkcji w krótkim i w długim okresie – jest oczywiste, że zarówno
wielkość produkcji jak i wysokość inflacji zależą zarówno od zagregowanego popytu jak i
zagregowanej podaży. Podobnie jak w podstawowym modelu ASAD inne są efekty zmian
poszczególnych zmiennych wpływających na popyt i podaż w krótkim okresie, a inne w
długim.

π

AS SAS’

SAS

Y* - produkcja przy pełnym zatrudnieniu

0

π

DAD’

DAD

Y*

Y

W krótkim okresie wzrost zagregowanego popytu (DAD do DAD’) powoduje wzrost
produkcji i inflacji, niezależnie od tego jaka była jego przyczyna. Z kolei przesunięcie się
krzywej zagregowanej podaży (SAS do SAS’) doprowadzi do zwiększenia się inflacji oraz
spadku produkcji.

Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

5

W długim okresie, jeśli przyjmiemy, że inflacja i produkcja są stałe, stopa inflacji będzie
równa stopie wzrostu podaży pieniądza. Jest jednak oczywiste, że taka sytuacja nigdy nie
będzie miała miejsca w rzeczywistości ze względu na występowanie różnych zaburzeń.
Warto w tym miejscu przypomnieć równania opisujące równowagę w naszym modelu:

SAS:

*)

(

1

Y

Y −

+

=

−

λ

π

π

DAD:

)

(

)

(

1

1

e

Y

Y

f

m

π

φ

η

φ

φ

σ

π

∆

+

−

+

+

=

−

Równanie DAD pokazuje, że gdy inflacja przewyższa stopę wzrostu podaży pieniądza to
produkcja musi maleć, ze względu na spadek popytu (odwrotnie gdy

π

>

m

). Zarazem z

równania SAS wynika, iż wzrost produkcji ponad poziom potencjalny doprowadzi do wzrostu
inflacji, zaś spadek produkcji poniżej Y* do jej obniżenia. Powyższe konkluzje pozwalają
nam opisać ścieżkę dostosowań w naszym modelu, która przedstawiona jest poniżej:

π

E

2

0

0

m

=

π

E

1

Y* Y
Warto zauważyć dwie istotne kwestie. Po pierwsze charakterystyczne jest to, że w procesie
dostosowań występuje przestrzelenie inflacji, a więc jest ona wyższa niż docelowa. Po za tym
występuje stagflacja czyli proces podczas którego inflacja rośnie, a dochód jest stały lub
spada.

Efekty ekspansywnej polityki fiskalnej – do tej pory pokazywaliśmy jak zmiany
poszczególnych zmiennych wpłyną na przesunięcia dynamicznych krzywych AS i AD ale
oddzielnie dla każdej z nich. Teraz natomiast przedstawimy jak wpływają one na zmiany
równowagi w całym modelu.

a) oczekiwania adaptacyjne

Jak wynika wyraźnie z równania krzywej DAD wzrost wydatków rządowych (lub spadek
podatków), mierzony współczynnikiem f musi spowodować wzrost inflacji. Pełne efekty tego
posunięcia (przy założeniu, że inne zmienne są constant) pokazane są na rysunku poniżej.

π

AS SAS’

SAS

Y* - produkcja przy pełnym zatrudnieniu

DAD’

0

π

DAD’’

DAD

Y* Y

Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

6

Wzrost ekspansji fiskalnej powoduje, że współczynnik f przyjmuje wartość większą od 0 i
wtedy DAD przesuwa się do DAD’. W kolejnym okresie współczynnik ten przyjmuje jednak
ponownie wartość 0 dlatego też DAD’ przesuwa się w lewo do DAD’’. Nadal jednak będzie
na prawo od DAD, gdyż Y w poprzednim okresie był większy od Y*. Wzrost produkcji
zgodnie z równaniem krzywej SAS spowoduje jej przesunięcie w górę do SAS’. W kolejnych
okresach krzywe nadal będą się przesuwać, aż do chwili gdy w długim okresie osiągniemy
równowagę dla której stopa inflacji jest równa stopie wzrostu podaży pieniądza m. Warto
zaznaczyć, że powrót do długookresowej równowagi przy zwiększonym popycie rządowym
oznacza, że zmniejszył się popyt sektora prywatnego.

b) doskonale racjonalne oczekiwania

W tym przypadku zakładamy, że inflacja oczekiwana jest równa inflacji obserwowanej,

dlatego też równanie krzywej SAS upraszcza się do postaci:

*

Y

Y =

Oznacza to, że produkcja zawsze będzie odpowiadała produkcji potencjalnej (czyli krzywa

SAS będzie się przesuwać w ramach procesu dochodzenia do poziomu równowagi
długookresowej za każdym razem odpowiednio do przesunięcia krzywej DAD).

Trzeba jednak przypomnieć, że model racjonalnych oczekiwań stosuje się do analizy efektów
polityki monetarnej, a nie polityki fiskalnej. Najlepiej świadczy o tym kształt równania
opisującego krzywą AD w modelu Lucasa, która wyraźnie mówi o oczekiwaniach
dotyczących podaży pieniądza:

P

e

= βM

e

/Y - γĀ

Efekty ekspansywnej polityki monetarnej – podobnie jak w przypadku polityki fiskalnej
wynikają one bezpośrednio z równań krzywych SAS i DAD.

a) oczekiwania adaptacyjne

π

AS SAS’

SAS

1

1

m

=

π

1

π

- poziom inflacji po dostosowaniach

DAD’’

0

0

m

=

π

DAD’

DAD

Y* Y

Zwiększenie stopy wzrostu podaży pieniądza (

m

0

do

m

1

) powoduje przesunięcie się krzywej

DAD w górę do DAD’ o tyle o ile wzrosło

m. W kolejnym okresie krzywa DAD’ przesunie

się dalej w górę do DAD’’ bo stopa inflacji nadal jest poniżej

m

1

, co oznacza wzrost realnych

zasobów pieniądza i tym samym wzrost zagregowanego popytu. Zarazem jednak przesunięciu
ulegnie także krzywa SAS do SAS’ ze względu na to, że poziom produkcji przewyższa
produkcję potencjalną (a zatem rosną koszty produkcji, gdyż zwiększają się wynagrodzenia).
Proces dostosowawczy będzie trwał do chwili, w której osiągnięty zostanie punkt równowagi
długookresowej gdzie

*

Y

Y =

i

1

1

m

=

π

.

Bartek Rokicki

Ćwiczenia z Makroekonomii II

7

b) doskonale racjonalne oczekiwania

π

AS SAS'

1

1

m

=

π

SAS

0

0

m

=

π

DAD'

DAD

Y*

Y

Jeżeli zwiększenie wzrostu podaży pieniądza jest doskonale przewidziane zarówno przez
pracowników jak i pracodawców, to wówczas zarówno krzywa SAS jak i DAD przesuną się
jednocześnie w górę w takiej samej proporcji. Jak było to już jednak wielokrotnie podkreślane
sytuacja tak nigdy nie ma miejsca w rzeczywistości gospodarczej.

Efekty polityki antyinflacyjnej – długookresowe obniżenie poziomu inflacji może nastąpić
tylko i wyłącznie w efekcie zmniejszenia stopy wzrostu podaży pieniądza (patrz równanie
krzywej DAD). Dlatego będziemy tutaj analizować efekty restrykcyjnej polityki monetarnej.

a) oczekiwania adaptacyjne

π

AS SAS

SAS’

0

0

m

=

π

1

π

- poziom inflacji po dostosowaniach

DAD

1

1

m

=

π

DAD’

DAD’’

Y* Y

Zmniejszenie stopy wzrostu podaży pieniądza (

m

0

do

m

1

) powoduje przesunięcie się krzywej

DAD w dół do DAD’ o tyle o ile spadło

m. W kolejnym okresie krzywa DAD’ przesunie się

dalej w dół do DAD’’ bo stopa inflacji nadal jest powyżej

m

1

, co oznacza spadek realnych

zasobów pieniądza i tym samym spadek zagregowanego popytu. Zarazem jednak
przesunięciu ulegnie także krzywa SAS do SAS’ ze względu na to, że poziom produkcji jest
mniejszy od produkcji potencjalnej (a zatem spadają koszty produkcji, gdyż ze względu na
wzrost bezrobocia zmniejszają się wynagrodzenia). Proces dostosowawczy będzie trwał do
chwili, w której osiągnięty zostanie punkt równowagi długookresowej gdzie

*

Y

Y =

i

1

1

m

=

π

.

b) doskonale racjonalne oczekiwania

π

AS SAS

Opis – analogicznie jak w przypadku ekspansywnej

0

0

m

=

π

SAS’

polityki monetarnej.

1

1

m

=

π

DAD

DAD’

Y*

Y