Laboratorium Podstaw Fizyki
Nr ćwiczenia 100A
Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Elżbieta Jankowska
Wykonawca:
Imię i Nazwisko
nr indeksu, wydział
Karolina Żegiestowska, 187230
Wydział Mechaniczno-Energetyczny
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina
Piątek, 17.05
Numer grupy ćwiczeniowej
N00-09q
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego
sprawozdania
Ć
wiczenie 100A
WYZNACZANIE OBJĘTOŚCI CIAŁ STAŁYCH
I WSTĘP
Celem ćwiczenia było wyznaczenie
gęstości badanego elementu metalowego. Ćwiczenie
polegało też na zapoznaniu się podstawowymi narzędziami służącymi do pomiaru jak suwmiarka i
waga.
Rysunki powyżej przedstawiają rzut poziomy i pionowy mierzonego elementu. W celu
wyznaczenia gęstości dokonałam pomiarów średnicy i wysokości każdej części elementu, a
następnie obliczyłam promień, objętości i średnią wartość objętości. Następnie zważyłam
obiekt na wadze i wyznaczyłam średnią wartość masy elementu. Na końcu odliczyłam gęstość
badanego elementu i wyznaczyłam niepewności pomiarowe.
II Wyniki pomiarów
i
h
i
[mm]
r
i
[mm]
ℎ
ప
ഥ
[mm]
ݎ
ప
ഥ
[mm]
V
i
[mm
3
] ܸ
ప
ഥ
[mm
3
]
1.
9,15
9,30
9,35
8,525
8,45
8,55
9,27
8,51
2089,1
2086,15
2147,3
2107,52
2.
24,15
24,15
24,00
9,45
9,55
9,43
24,01
9,48
6775,33
6919,48
6704,78
6799,86
3.
21,40
21,25
21,35
10,95
11,03
10,98
21,43
10,99
8061,06
8121,94
8086,35
8089,78
4.
3,4
3,4
3,35
9,53
9,53
9,5
3,38
9,52
970,1
970,1
949,82
963,34
5.
8,5
8,4
8,55
11,05
10,98
11,03
8,48
11,02
3260,57
3181,51
3267,89
3236,66
6.
2,4
2,35
2,4
8,38
8,35
8,35
2,38
8,36
529,48
514,74
525,7
523,31
h
i
– wysokość badanej części i
d
i
– średnica badanej części i
r
i
– promień badanej części i
h
i
– wysokość badanej części i
r
i
– średnica badanej części i
V
i
– objętość badanej części i
V
c
– objętość całkowita elementu
m
c
– objętość całkowita elementu
ߩ
- gęstość całkowita elementu
III Obliczenia
V
c
= V
1
+V
2
+V
3
+V
4
+V
5
-V
6
V
c
=20694,46[mm
3
]
V
c
=2,069446 *10
-5
[m
3
]
m
c
=62,4 [g]
m
c
=6,24 *10
-2
[kg]
niepewność pomiaru masy:
∆m
c
=0,01*10
-2
[kg] (Podana przez prowadzącego)
Korzystając z pomiarów V
c
i m
c
można obliczyć gęstość ρ:
ߩ =
୫ୡ
ୡ
ߩ= 3015,3[kg/m
3
]
s
x
– odchylenie standardowe
Poniżej przykładowe obliczenie niepewności V
1
:
Pozostałe objętości zostały obliczone w ten sam sposób.
i
∆V
i
[mm
3
]
1
34,48
2
109,43
3
30,58
4
11,71
5
47,90
6
7,66
∑
241,76
(
) (
)
(
)
[
]
(
)
∑
=
−
−
=
−
+
+
−
+
−
−
=
n
i
i
n
x
x
x
n
x
x
x
x
x
x
n
s
1
2
2
2
2
2
1
1
1
...
1
1
(
) (
) (
)
[
]
(
)
]
[
48
,
34
21
.
1189
2
42
,
2378
45
,
1582
67
,
456
3
,
339
2
1
52
,
2107
3
,
2147
52
,
2107
15
,
2086
52
,
2107
1
,
2089
1
3
1
3
2
2
2
1
mm
V
≈
=
=
+
+
=
=
−
+
−
+
−
−
=
∆
]
[
10
01
,
0
10
24
,
6
2
2
kg
m
c
−
−
⋅
±
⋅
=
Posiadając wyniki niepewności pomiaru objętości i masy obliczyłam niepewność gęstości w
poniższy sposób:
Wyniki (V
c
, m
c
, ρ) zaokrągliłam zgodnie z zapisem wyników pomiarów.
Niepewności pomiarów (∆) zaokrągliłam w górę, do jednej cyfry znaczącej (chyba, że
zaokrąglenie niepewności powodowało wzrost jej wartości o ponad 10%, wtedy zaokrągliłam
wyniki do dwóch liczb znaczących).
Liczbę przybliżoną (V
c
, m
c
, ρ) zaokrągliłam do tylu miejsc po przecinku, ile występuje w
niepewności.
)'
ln
ln
(ln
c
V
m
−
=
ρ
ln
c
V
m
=
ρ
c
c
dV
V
dm
m
d
1
1
1
−
=
ρ
ρ
c
c
V
V
m
m
∆
+
∆
=
∆
1
1
1
ρ
ρ
5
5
10
03
,
0
10
024176
,
0
−
−
⋅
≈
⋅
=
∆
c
V
5
5
10
07
,
2
10
06446
,
2
−
−
⋅
≈
⋅
=
c
V
]
[
10
03
,
0
10
07
,
2
3
5
5
m
V
c
−
−
⋅
±
⋅
=
)
1
1
(
c
c
V
V
m
m
∆
+
∆
=
∆
ρ
ρ
)
10
069446
,
2
10
024176
,
0
10
24
,
6
10
01
,
0
(
3
,
3015
5
5
2
2
−
−
−
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
∆
ρ
]
[
40
06
,
40
3
m
kg
≈
=
∆
ρ
]
[
40
3020
3
m
kg
±
=
ρ
IV Wnioski
Obliczona gęstość, według tabeli ze strony
http://fizyk.ifpk.pk.edu.pl/tabele/GesTermS.htm
wskazuje, że badany element został wykonany z glinu (ρ=2700 kg/m
3
), aczkolwiek obliczona
gęstość (ρ=3020 kg/m
3
) różni się nieco od wartości z tabeli. Spowodowane jest to
niedokładnością przyrządu mierniczego, wpływem warunków otoczenia (temperatura,
ciśnienie), a także zawodnością ludzkich zmysłów, która powodowała błędne odczytywanie
pomiarów z przyrządu pomiarowego. Obliczona niepewność gęstości (1,34%) mieści się w
zakresie dopuszczalnych niepewności pomiaru.