Lista IV

1. W pewnym obszarze pola elektrycznego, potencjał elektryczny jest dany równaniem:

𝑉 = 5𝑥 − 3𝑥

2

𝑦 + 2𝑦𝑧

2

. Znajdź wyrażenia na składowe natężenia pola elektrycznego

𝐸⃗ w

tym obszarze. Oblicz wartość natężenia pola w punkcie P(1,0,-2)m. Skorzystaj z zależności
𝐸⃗ = −∇

⃗⃗ 𝑉.

2. Dane jest pole sił 𝐹 = (4𝑥

2

𝑖 + 2𝑦

3

𝑗 )𝑁. Sprawdzić, czy pole to jest potencjalne. Wiadomo, że

dla pola potencjalnego

∇

⃗⃗ × 𝐹 = 0.

3. Wyznacz dywergencję wektora

𝑎 = [𝑥

2

+ 𝑦

2

, 𝑥

3

+ 𝑧

2

, 𝑧

3
2

].

Ewa Popko