KOLOKWIUM POPRAWKOWE MBM 

 
 
IMIĘ I NAZWISKO: ………………………………………………………………………… 
 
NR ALBUMU: 

  ………………………………………………………………………… 

 
 
 
Zad.1. RUCH ZŁOśONY CIAŁA  
Mając  dane  równania  ruchu  względnego  punktu 
M  i  unoszenia  ciała  D  wyznaczyć  dla  chwili  t=t

1

 

prędkość 

bezwzględną 

i 

przyspieszenie 

bezwzględne punktu M. 
 
x

u

= 24t

2

+7t [cm], /OM/=(5/3)πt

3

 [cm],  

t

1

=2 [s], R=40 [cm] 

 
 
 
Zad.2.  
Ciało  o  masie  m=0.8  kg  spoczywało  na  płaszczyźnie 
połączone  z  dwiema  szeregowo  zespolonymi  spręŜynami  o 
sztywnościach  c

1

=2c

2

=2000N/m.  W  chwili  t

0

=0  ciało 

wychylono  z  połoŜenia  równowagi  statycznej  o  6  cm  w 
prawo  i  puszczono  bez  prędkości  początkowej.  Znajdź 
równanie ruchu masy, okres drgań, amplitudę oraz połoŜenie 
ciała po czasie t=6s. Opory ruchu naleŜy pominąć. 
 
 

 

Zad.3.  
 
Z  wysokości  h=5m  wystrzelono  pocisk  o  masie 
m=30  kg  z  prędkością  początkową  V

0

=288km/h. 

Oblicz  jak  duŜa  musi  być  siła  wiatru  (stała  w 
czasie) aby pocisk trafił do celu (jak na rysunku) w 
odległości  d=3m.  Przyjąć,  Ŝe  lufa  jest  chropowata 
f

l

=0.2. 

Zbudować 

równania 

dynamiczne 

i 

wyznaczyć równanie trajektorii pocisku.  
 
 
 
 
 
 

 

KOLOKWIUM – POPRAWKOWE MBM 

 

 
IMIĘ I NAZWISKO: ………………………………………………………………………… 
 
NR ALBUMU: 

  ………………………………………………………………………… 

 
Zad.1. RUCH ZŁOśONY CIAŁA 
 
Mając  dane  równania  ruchu  względnego 
punktu  M  i  unoszenia  ciała  D  wyznaczyć 
dla  chwili  t=t

1

  prędkość  bezwzględną  i 

przyspieszenie bezwzględne punktu M. 
 

ϕ

u

= t-0,5t

3

 [rad],  

/OM/= 10 2 cos 2 t

π

π

 [cm],  

t

1

=1/8 [s], R=30 [cm] 

 
 
Zad. 2.  
 
Z  wieŜy  o  wysokości  H=20m  wyrzucono  z 
prędkościa  początkową  V

0

=144km/h  ciało  o 

masie  m=30  kg.  Proszę  wyznaczyć  zasięg 
rzutu L=? [m] oraz prędkość w chwili upadku 
i  kąt  wektora  prędkości  α  z  poziomem.  W 
obliczeniach  uwzględnij,  Ŝe  g=10  m/s

2

  oraz 

siłę wiatru Fw proporcjonalną do czasu  
Fw=1,5t

2

 [N]. 

 
 
 
 
 
 

 
Zad.3.  Dany  jest  układ  mechaniczny  jak  na 
rysunku  poniŜej.  Oblicz  jakiej  wartości  siłę 
Q  naleŜy  przyłoŜyć  aby  obracający  się  z 
prędkością  kątową  ω

ω

ω

ω

=10  rd/s,  aby  bęben  o 

masie  m=20  kg  (R=0,6m)    zahamował  w 
czasie T

h

=60 sek. Grubość okładziny ciernej 

g=100 mm, współczynnik tarcia m=0,45. Do 
obliczeń  numerycznych  przyjąć,  Ŝe  L=1m, 
b=0,5m.