Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania

1

Zadanie 1

. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w po-

niższej kratownicy.

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

8

9

12 kN

14 kN

15 kN

Zapisać globalny wektor F prawej strony równania MES.

Zadanie 2

. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze-

mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).

4 m

6 m

2EI

EI

1

2

3

el

1

el

2

EI

=18000 kNm

2

x

y

13 kN

Zadanie 3

. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych

3

3

4

2

1

X

Y

30 kN/m

EA

=10

4

kN

a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów
b) Obliczyć siły węzłowe
c) Obliczyć reakcje
d) Sprawdzić równowagę węzła 3

Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania

2

Zadanie 4

. Rozwiązać poniższą konstrukcję metodą elementów skończonych

10kN

3m

EA

= 3 · 10

5

kN

A

EI

= 250 kN m

2

1. Obliczyć wektor przemieszczeń

2. Obliczyć wektor reakcji

3. Wykonać wykresy

4. Obliczyć ugięcie w punkcie A (w połowie elementu)

Zadanie 5

. Dla danej ramy obliczyć metodą ES reakcje podpór.

3 m

4 m

4 m

EA

=10000 kN

EI

=500 kNm

2

x

y

50 kNm

24 kN/m

Zadanie 6

. Obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej podstawie wykonać wykresy M,

Q i N.

EA

=20·10

3

kN

EI

=120 kNm

2

4 m

12 kN/m

18 kNm

1

2

3

4

x

y

gdzie Q =

















0
0

-0.0183

0.0002
0.0058
0.0368

0
0
0

















Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania

3

Zadanie 7

. Dla danej belki obliczono MES wektor przemieszczeń przyjmując zaznaczoną numerację

węzłów oraz podział na 2 ES. Zaznaczyć przemieszczenia węzłowe na rysunku odkształ-

conej belki. Stosując procedurę MES obliczyć ugięcie w punkcie A. Obliczyć MES siły przywęzłowe
oraz narysować wykresy sił przekrojowych.

12 kN/m

6 kNm

A

EI

= 9·10

3

kNm

2

1.5 m

1.5 m

2 m

X

Y

1

2

3

Q

=
















3

400

0
0

−

1

500

0
0
















Zadanie 8

. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemiesz-

czenia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.

3 kN

6 kN

X

Y

4 m

3 m

EA

=1200 kN

Zadanie 9

. Dla elementu 2 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej pod-

stawie wykonać wykres N dla tego elementu.

3 m

3 m

3 m

4 m

EA

=25·10

3

kN

8 kN/m

10 kN

6 kN/m

14 kN

?>=<

89:;

1

?>=<

89:;

2

?>=<

89:;

3

?>=<

89:;

4

1

2

3

4

5

x

y

gdzie Q = [ 0 0 0 0 -0.360 7.770 -2.520 9.275 ]

T

· 10

−

3

m

Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania

4

Zadanie 10

. Znając ugięcia belki [mm] w punktach węzłowych oraz przyjmując EI=2·10

4

kNm

2

, h=1

m, zapisz informacje o warunkach brzegowych w zapisie tradycyjnym i MRS oraz oblicz

wartości
a) kąta obrotu przekroju w węźle 4
b) momentu zginającego w węźle 4
c) siły poprzecznej w węźle 4.

−1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-0

.0

0

5

3

0

.0

0

0

0

0

.0

0

5

3

0

.0

1

0

4

0

.0

1

5

0

0

.0

1

9

1

0

.0

2

2

3

0

.0

2

4

8

0

.0

2

6

3

0

.0

2

6

8

0

.0

2

6

3

0

.0

2

4

8