Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania
1
Zadanie 1
. Przedstawić graficznie proces agregacji macierzy sztywności dla elementów 2 i 5 w po-
niższej kratownicy.
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
8
9
12 kN
14 kN
15 kN
Zapisać globalny wektor F prawej strony równania MES.
Zadanie 2
. Rozwiązać belkę jak na rysunku metodą elementów skończonych (obliczyć wektory prze-
mieszczeń i reakcji oraz wykonać wykresy sił przekrojowych).
4 m
6 m
2EI
EI
1
2
3
el
1
el
2
EI
=18000 kNm
2
x
y
13 kN
Zadanie 3
. Rozwiązać kratownicę metodą elementów skończonych
3
3
4
2
1
X
Y
30 kN/m
EA
=10
4
kN
a) Obliczyć wektor przemieszczeń węzłów
b) Obliczyć siły węzłowe
c) Obliczyć reakcje
d) Sprawdzić równowagę węzła 3
Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania
2
Zadanie 4
. Rozwiązać poniższą konstrukcję metodą elementów skończonych
10kN
3m
EA
= 3 · 10
5
kN
A
EI
= 250 kN m
2
1. Obliczyć wektor przemieszczeń
2. Obliczyć wektor reakcji
3. Wykonać wykresy
4. Obliczyć ugięcie w punkcie A (w połowie elementu)
Zadanie 5
. Dla danej ramy obliczyć metodą ES reakcje podpór.
3 m
4 m
4 m
EA
=10000 kN
EI
=500 kNm
2
x
y
50 kNm
24 kN/m
Zadanie 6
. Obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej podstawie wykonać wykresy M,
Q i N.
EA
=20·10
3
kN
EI
=120 kNm
2
4 m
12 kN/m
18 kNm
1
2
3
4
x
y
gdzie Q =
0
0
-0.0183
0.0002
0.0058
0.0368
0
0
0
Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania
3
Zadanie 7
. Dla danej belki obliczono MES wektor przemieszczeń przyjmując zaznaczoną numerację
węzłów oraz podział na 2 ES. Zaznaczyć przemieszczenia węzłowe na rysunku odkształ-
conej belki. Stosując procedurę MES obliczyć ugięcie w punkcie A. Obliczyć MES siły przywęzłowe
oraz narysować wykresy sił przekrojowych.
12 kN/m
6 kNm
A
EI
= 9·10
3
kNm
2
1.5 m
1.5 m
2 m
X
Y
1
2
3
Q
=
3
400
0
0
−
1
500
0
0
Zadanie 8
. Dla podanej kratownicy zbudować i rozwiązać układ równań MES. Obliczyć przemiesz-
czenia, reakcje i siły przywęzłowe. Wykonać wykres sił podłużnych.
3 kN
6 kN
X
Y
4 m
3 m
EA
=1200 kN
Zadanie 9
. Dla elementu 2 kratownicy obliczyć siły przywęzłowe (powrót do elementu). Na tej pod-
stawie wykonać wykres N dla tego elementu.
3 m
3 m
3 m
4 m
EA
=25·10
3
kN
8 kN/m
10 kN
6 kN/m
14 kN
?>=<
89:;
1
?>=<
89:;
2
?>=<
89:;
3
?>=<
89:;
4
1
2
3
4
5
x
y
gdzie Q = [ 0 0 0 0 -0.360 7.770 -2.520 9.275 ]
T
· 10
−
3
m
Metody obliczeniowe : Przykładowe zadania
4
Zadanie 10
. Znając ugięcia belki [mm] w punktach węzłowych oraz przyjmując EI=2·10
4
kNm
2
, h=1
m, zapisz informacje o warunkach brzegowych w zapisie tradycyjnym i MRS oraz oblicz
wartości
a) kąta obrotu przekroju w węźle 4
b) momentu zginającego w węźle 4
c) siły poprzecznej w węźle 4.
−1 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0
.0
0
5
3
0
.0
0
0
0
0
.0
0
5
3
0
.0
1
0
4
0
.0
1
5
0
0
.0
1
9
1
0
.0
2
2
3
0
.0
2
4
8
0
.0
2
6
3
0
.0
2
6
8
0
.0
2
6
3
0
.0
2
4
8