1 Zadania do samodzielnego rozwiÄ…zania.
1. Zbadać, czy para (R, •"), a •" b = a + b - 2 jest grupÄ… abelowÄ…;
2. Wyznacz qp, pq, p3, q2, p-3, q-2, liczbę inwersji oraz określ parzystość dla permutacji:

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
p = , q =
2 3 5 4 1 1 4 5 2 3
3. Wyznacz permutację X z równania AXB = C, jeśli:

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
A = , B = C =
4 3 2 1 2 1 4 3 4 1 3 2
4. Zbadaj, czy następujące struktury algebraiczne są pierścieniami:
(a) Zbiór liczb całkowitych parzystych z działaniami dodawania i mnożenia.
(b) (Z4, •", ") (•" - dodawanie modulo 4, " - mnożenie modulo 4).
1