Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM
Matematyka
Poziom podstawowy
Listopad 2010
W kluczu są prezentowane przykładowe prawidłowe odpowiedzi. Należy również uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są
inaczej sformułowane, ale ich sens jest synonimiczny wobec schematu, oraz inne odpowiedzi, nieprzewidziane
w kluczu, ale poprawne.
Zadania zamknięte
Nr
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.
zad.
Odp. A C B A C B C D D A C C A C C D B C B C D A D A D
Za każdą prawidłową odpowiedz
zdajÄ…cy otrzymuje 1 punkt.
Zadania otwarte
Numer Suma
ZdajÄ…cy otrzymuje po 1 punkcie
zadania punktów
26. gdy pogrupuje wyrazy do postaci, z której łatwo można przejść do postaci iloczynowej np.: 1 pkt
x2(x + 2) - 6(x + 2) = 0
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
gdy wyznaczy bezbłędnie wszystkie rozwiązania równania: 2 pkt
x1 =-2, x2 =- 6 , x3 = 6
27. 1 pkt
gdy poprawnie określi znak czynnika liniowego i poda rozwiązanie x ! (- 3, +3) i na
tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
2 pkt
gdy poda rozwiązanie nierówności (x - 5)2 > 0 i uwzględni je w ostatecznej odpowiedzi
(- 3, 5),(5, +3)
albo
x ! (- 3,3) i x ! 5
28. gdy obliczy wyróżnik podanego trójmianu kwadratowego: 1 pkt
D = k2 + 4k
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
2 pkt
gdy zauważy, że k2 + 4k > 0 dla każdego k > 0, zatem D > 0 dla k > 0, co oznacza, że
równanie ma dwa pierwiastki
29. gdy korzystając z własności funkcji trygonometrycznych poda układ równań: 1 pkt
sposób I
sin a
*cos a = 2
sin2a + cos2a = 1
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
www. operon. pl
1
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Suma
ZdajÄ…cy otrzymuje po 1 punkcie
zadania punktów
2 pkt
1
gdy rozwiąże otrzymany układ poprawnie i otrzyma cos2a = , a następnie, korzystając
5
1
z podanego w treści zadania warunku a  kąt ostry, wybierze rozwiązanie cos a =
5
1
i zauważy, że jest liczbą niewymierną
5
29. 1 pkt
gdy zbuduje trójkąt prostokątny, w którym tg a = 2 i obliczy długość
sposób II
przeciwprostokątnej tego trójkąta:
r = x 5 i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
r
2x
a
x
2 pkt
x 1
gdy skorzysta z definicji cosinusa i zapisze cos a = = i zauważy, że jest to
x 5 5
liczba niewymierna
30. gdy zastosuje twierdzenie Talesa do zapisania odpowiedniej proporcji, np.: 1 pkt
12 DE
=
10 4
i na tym poprzestanie lub dalej popełni błąd
2 pkt
gdy obliczy długość odcinka DE:
DE = 4,8
31. gdy prawidłowo podzieli trapez na dwa trójkąty równoramienne prostokątne (o przypro- 1 pkt
stokÄ…tnych dÅ‚ugo Å›ci 3cm i kÄ…cie ostrym a = 45°) i prostokÄ…t (o bo kach 3cm i 10 cm)
oraz poprawnie obliczy wysokość trape zu h = 3 cm i na tym poprzestanie lub dalej po-
pełni błąd
gdy poprawnie obliczy pole trapezu: 2 pkt
(10 + 16)$3
P = = 39 (cm2)
2
32. 1 pkt
gdy poprawnie obliczy krawędz
podstawy: a = 10 i na tym poprzestanie lub dalej
popełni błąd
2 pkt
1
gdy poprawnie obliczy wysokość ściany bocznej: $10 h = 65, h = 13 i na tym
2
poprzestanie lub dalej popełni błąd
3 pkt
gdy poprawnie obliczy wysokość ostrosłupa: H = 12 i na tym poprzestanie lub dalej
popełni błąd
4 pkt
1
gdy poprawnie obliczy objętość tego ostrosłupa: V = $100$12 = 400
3
www. operon. pl
2
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i  Gazetą Wyborczą
Numer Suma
ZdajÄ…cy otrzymuje po 1 punkcie
zadania punktów
33. 1 pkt
gdy narysuje odpowiednie drzewko lub zapisze: X = 56
gdy opisze odpowiednie gałęzie drzewka lub wypisze zdarzenia sprzyjające: 2 pkt
]b, czg, ]cz, bg
gdy zapisze odpowiednią sumę, korzystając z drzewka, lub określi liczbę zdarzeń 3 pkt
sprzyjajÄ…cych: 6$2$2 = 24
gdy poprawnie na podstawie drzewka obliczy prawdopodobieństwo: 4 pkt
6 2 6 2 3
P(A) = $ + $ = lub zastosuje model klasyczny do obliczenia
8 7 7 8 7
24 3
prawdopodobieństwa: P(A) = =
56 7
34. gdy wprowadzi odpowiednie oznaczenia i zapisze równanie wynikające z treści zadania: 1 pkt
x  pierwsza liczba,
x + 1  druga liczba,
x$(x + 1) = 6
gdy zapisane równanie przekształci do postaci, z której można łatwo obliczyć pierwiastki: 2 pkt
x2 + x - 6 = 0
3 pkt
gdy obliczy wyróżnik trójmianu: D = 25 oraz znajdzie pierwiastki: x1 =-3, x2 = 2
gdy znajdzie dwie pary liczb spełniające warunki zadania: 4 pkt
(- 3, - 2), (2, 3)
lub popełni błąd w obliczeniach, ale dalej konsekwentnie wykonuje obliczenia
gdy znajdzie sumy liczb: 5 pkt
-3 + (- 2) =-5, 2 + 3 = 5 i sformułuje odpowiedz
: suma tych liczb jest równa -5
lub 5
www. operon. pl
3