Akademia Górniczo  Hutnicza
im. Stanisława Staszica w Krakowie
Projekt:
Dobór nastaw regulatora PI
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji,
ćwiczenia projektowe.
Prowadzący: dr inż. K. Filek
Wykonał:
Paweł Sobczak
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii
kierunek: Inżynieria Środowiska
studia zaoczne, rok III, semestr IV, grupa II
Data wykonania: 14 wrzesień 2014r.
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
SPIS TREÅšCI
SPIS TREÅšCI ........................................................................................................................ 2
1. Dane projektowe:......................................................................................................... 3
2. Bilans entalpii pomieszczenia. ..................................................................................... 3
2.1. Założenia projektowe:................................................................................... 3
2.2. Bilans entalpii. ............................................................................................... 4
2.3. Przekształcenie Laplace a. ............................................................................. 4
2.4. Transmitancja obiektu. ................................................................................. 5
3. Wyznaczenie nastaw regulatora. ................................................................................. 5
4. Układ z regulatorem PI ................................................................................................. 8
Strona 2 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
1. Dane projektowe:
Wzór Wartość Jednostka
A =7+0,1n 9,5 m
B =5+0,05n 6,25 m
C =2,5+0,02n 3,00 m
V =ABC 178,13 m3
F =2(AB+AC+BC) 213,25 m2
k =0,15+0,05n 1,40 W/m2·K
kk =1000(6+0,05n) 7250 W/mV
kc =20-0,1n 17,5 mV/K
Tk =8-0,05n 6,75 s
Tc =3+0,02n 3,50 s
uz0
=20+n 45 mV
Q =1,5+0,02n 2,00 m3/s
Á
= 1,16 kg/m3
cp = 1005 J/kg·K
2. Bilans entalpii pomieszczenia.
2.1. Założenia projektowe:
- GÄ™stoÅ›ci powietrza jest staÅ‚a (Á=const.),
- Objętościowe natężenie przepływu Q jest stałe,
- Temperatura otoczenia jest stała.
- Idealne i natychmiastowe mieszanie powietrza w pomieszczeniu.
- W każdym punkcie pomieszczenia temperatura zmienia się jednakowo.
Z bilansu entalpii powietrza w pomieszczeniu transmitancjÄ™ obiektu Go(s) wynosi:
Ńw  temperatura powietrza na wejÅ›ciu do pomieszczenia, [°C],
Ń  temperatura powietrza na wyjÅ›ciu z pomieszczenia [°C].
Strona 3 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
2.2. Bilans entalpii.
dH1 = dH2 +dH3 +dH- bilans entalpii
dH1 =QÅ"ÁÅ"cp Å"Ńwdt
dH2 = QÅ" Á Å"cp Å"Ń dt
dH = Á Å"V Å"cp Å"dŃ
dH3 = k Å" F Å"(Ń -Ń0)dt
QÁcpŃwdt = QÁcpŃdt + kF(Ń -Ńo )dt + VÁcpdŃ
"Ń =Ń -Ń0
"Ńw =Ńw -Ń0
QÁcp("Ńw + Ń0)dt = QÁcp ("Ń + Ń0)dt + kF"Ńdt + VÁcpd("Ń +Ń0)
d("Ń +Ń0) = "Ń,bo dŃ0 = 0
QÁcp"Ńwdt = QÁcp"Ńdt + kF"Ńdt +VÁcpd"Ń ÷ [VÁcpdt]
QÁcp QÁcp
kF d"Ń
"Ńw = "Ń + "Ń +
VÁcp VÁcp VÁcp dt
QÁcp + kF
Q d"Ń
"Ńw = "Ń +
V VÁcp dt
N
N = QÁcp"Ńw Ò! "Ńw =
QÁcp
QÁcp + kF
d"Ń(t) N(t)
+ "Ń(t) =
dt VÁcp VÁcp
2.3. Przekształcenie Laplace a.
L[N(t)] = N(s)
L["Ń(t)] = Ś(s)
QÁcp + kF
N(s)
sŚ(s) - "Ń(0) + Ś(s) =
VÁcp VÁcp
"Ń(0) = 0
Strona 4 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
îÅ‚ Å‚Å‚
QÁcp + kF
N(s)
Åš(s)ïÅ‚s + = .
śł
VÁcp śł VÁcp
ïÅ‚
ðÅ‚ ûÅ‚
2.4. Transmitancja obiektu.
Åš s
= .
"
N
G s
VÁc
1 îÅ‚ Å‚Å‚
p
ïÅ‚ śł
VÁc QÁcp + kF
Åš(s)
p
ïÅ‚ śł
= ÷
QÁcp + kF ïÅ‚ VÁc śł
N (s)
p
s +
ïÅ‚ śł
VÁc QÁcp + kF
p
ðÅ‚ ûÅ‚
1
QÁcp + kF
Åš(s)
Go = =
VÁcp
N(s)
s +1
QÁcp + kF
ko
Go (s) =
To Å" s +1
Z tego wynika, że:
1 1 K
k0 = = = 0,00038
kF + QÁcp 1,40Å" 213,25 + 2,00Å"1,16Å"1005 W
VÁcp
178,13Å"1,16 Å"1005
T0 = = = 78,95s
kF + QÁcp 1,40 Å" 213,25 + 2,00 Å"1,16 Å"1005
3. Wyznaczenie nastaw regulatora.
Regulator (typu PI, proporcjonalno  całkujący):
1
GR (s) = kR2 (1+ )
Tis
Współczynniki dobrane metodą Zieglera  Nicholsa:
kR2 = 0,45kRkr
Ti = 0,85Tkr
W celu wyznaczenia nastaw regulatora PI ustawiamy regulator na działanie proporcjonalne:
GR (s) = kR
1
Strona 5 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
Klimatyzator:
kk
Gk (s) =
Tk s +1
gdzie:
kk  współczynnik wzmocnienia klimatyzatora,
Tk  stała czasowa klimatyzatora.
Czujnik:
kc
Gc (s) =
T s +1
c
gdzie:
kc  współczynnik wzmocnienia czujnika,
Tc  stała czasowa czujnika.
Obiekt:
kO
GO (s) =
TOs +1
gdzie:
k0  współczynnik wzmocnienia obiektu,
T0  stała czasowa.
Schemat układu:
Strona 6 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
Transmitancja zastępcza:
GR (s)GK (s)GO (s)
G1(s) = ,
1+ GR (s)GK (s)GO (s)Gc (s)
kk kO
kR Å" Å"
1
kR kk k (Tcs +1)
Tk s +1 TOs +1
O
1
G1(s) = = =
kk kO kc (Tk s +1)(TOs +1)(Tcs +1) + kR kk kOkc
1
1+ kR Å" Å" Å"
1
Tk s +1 TOs +1 Tcs +1
kR kk kOTcs + kR kk kO
1 1
= =
TkTOTcs3 + (TkTO + TkTc + TOTc )s2 + (Tk + TO + Tc )s +1+ kR kk kOkc
1
kR kk kO kR kk kO
1 1
s +
TkTO TkTOTc
= ,
TkTO + TkTc + TOTc Tk + TO + Tc 1+ kR kk kOkc
1
s3 + s2 + s +
TkTOTc TkTOTc TkTOTc
es + f
G1(s) = .
s3 + bs2 + cs + d
gdzie:
kR kk kO
1
e =
TkTO
kR kk kO
1
f =
TkTOTc
TkT +TkTc + TOTc
O
b =
TkTOTc
Tk + TO + Tc
c =
TkTOTc
1+ kR kk kOkc
1
d =
TkTOTc
Wartość kRi wyznaczono z zależności:
d = b Å" c ,
1+ kR kk kOkc TKTO + TKTC + TOTC Tk + TO + Tc
1
= Å" ,
TkTOTc TKTOTC TkTOTc
(TKTO + TKTC + TOTC )Å" (TK + TO + TC ) 1
kR = - ,
1
TKTOTCkK kOkC kK kOkC
(6,75 Å" 78,95 + 6,75 Å" 3,50 + 78,95 Å" 3,50)Å" (6,75 + 78,95 + 3,50) 1
kR = - = 0,805
1
6,75 Å" 78,95 Å" 3,50 Å" 7250 Å" 0,00038 Å"17,50 7250 Å" 0,00038 Å"17,50
Strona 7 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
kR kk kO
K
1
e = = 0,00416 ,
TkTO mV Å" s2
kR kk kO
K
1
f = = 0,001189 ,
TkTOTc mV Å" s3
TkT +TkTc + TOTc 1
O
b = = 0,4465 ,
TkTOTc s
Tk + TO + Tc 1
c = = 0,04782 ,
TkTOTc s2
1+ kR kk kOkc
1
1
d = = 0,02135 .
TkTOTc s3
0,00416s + 0,001189
G1(s) = .
s3 + 0,4465s2 + 0,04782s + 0,02135
Obliczanie wartości krytycznych:
kR = kR = 0,805
1 kr
2 Å"Ä„
Tkr =
c
2 Å"Ä„
Tkr = = 28,73s
0,04782
Obliczanie nastaw regulatora PI:
kR2 = 0,45Å" 0,805
Ti = 0,85 Å" 28,73 = 24,42s
4. Układ z regulatorem PI
Regulator:
1
GR (s) = kR 2 (1+ )
Ti s
Transmitancja zastępcza:
1 kk ko
kR (1+ )( )( )
2
GR (s)GK (s)G0 (s) Tis Tk s +1 Tos +1
G2 (s) = = =
1 kk ko kc
1+ GR (s)GK (s)GO (s)Gc (s)
1+ kR (1+ )( )( )( )
2
Tis Tk s +1 Tos +1 Tcs +1
1
kR (1+ ) Å" kk ko (Tcs +1)
@
Tis +1
= =
1
(Tk s +1)(Tos +1)(Tcs +1) + kR 2 (1+ )kk kokc
Tis
s2 (kR 2kk koTcTi ) + s(kR2kk koTi + kR2kk koTc ) + kR2k ko
k
= =
s4 (TkToTcTi ) + s3 (TkToTi + TkTcTi + ToTcTi ) + s2 (TkTi + ToTi + TcTi ) + s(Ti + kR 2kk kokcTi ) + kR 2kokk kc
Strona 8 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
kR2kk koTc kR2kk ko (Ti + Tc ) kR2kk ko
s2 + s +
TkToTc TkToTcTi TkToTcTi
= .
TkTo + TkTc + ToTc Tk + To + Tc 1+ kR2kk kokc kR2kk kokc
s4 + s3 + s2 + s +
TkToTc TkToTc TkT Tc TkToTcTi
o
rs2 + ks + w
G2 (s) = .
s4 + bs3 + gs2 + hs + m
kR2kk ko (Tc + Td ) K
r = = 0,00187 ,
TkToTc mV Å" s2
kR2kk ko (Ti + Tc ) K
k = = 0,000612 ,
TkToTcTi mV Å" s3
kR2kk ko K
w = = 0,0000219 ,
TkT TcTi mV Å" s4
o
TkT +TkTc + ToTc 1
o
b = = 0,4465 ,
TkToTc s
Tk + To + Tc 1
g = = 0,047823 ,
TkToTc s2
1+ kR2kk kokc 1
h = = 0,0099 ,
TkToTc s3
kR2kk kokc 1
m = = 0,0003836 .
TkToTcTi s4
0,00187s2 + 0,000612s + 0,0000219
G2 (s) = .
s4 + 0,4465s3 + 0,047823s2 + 0,0099s + 0,0003836
Wymuszenie:
Åš2 (s) = G2 (s) Å"UZ (s)
uZ (t) = uZO Å"´(t)
U (s) = uZO
Z
uz0(rs2 + ks + w)
Åš2 (s) = G2 (s) Å"U (s) = ,
z
s4 + bs3 + gs2 + hs + m
45Å"(0,00187s2 + 0,000612s + 0,0000219)
Åš2 (s) = ,
s4 + 0,4465s3 + 0,047823s2 + 0,0099s + 0,0003836
Strona 9 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
Rozkład wielomianu uzyskano przy użyciu oprogramowania Wolfram Alpha.
2
45 Å" (0,00187 s + 0,000612 s + 0,0000219 )
Åš ( s ) = =
2
4 3 2
s + 0,4465 s + 0,047823 s + 0,0099 s + 0,0003836
0 ,00997728 0 ,0506679 0 ,0606452 s + 0 ,0655121
= - - + =
2
s + 0 ,0447929 s + 0 ,382278 s + 0 ,0194288 s + 0 ,0224022
0 ,00997728 0 ,0506679 0 ,0606452 (s + 0,0097144 )+ 0,0649230
= - - + =
2
s + 0 ,0447929 s + 0 ,382278
(s + 0,0097144 ) + 0,0223078
0 ,00997728 0 ,0506679 0 ,0606452 (s + 0,0097144 ) 0,0649230
= - - + + =
2 2
s + 0 ,0447929 s + 0 ,382278
(s + 0,0097144 ) + 0,0223078 (s + 0,0097144 ) + 0,0223078
0 ,00997728 0 ,0506679 0 ,0606452 (s + 0,0097144 ) 0,0649230 0,0223078
= - - + + =
2 2
s + 0 ,0447929 s + 0 ,382278
(s + 0,0097144 ) + 0,0223078 0,0223078 (s + 0,0097144 ) + 0,0223078
0 ,00997728 0 ,0506679 0 ,0606452 (s + 0,0097144 ) 0,1493581
= - - + + 0,43468 Å"
2 2
s + 0 ,0447929 s + 0 ,382278
(s + 0,0097144 ) + 0,0223078 (s + 0,0097144 ) + 0,0223078
Strona 10 z 11
Automatyka i Sterowanie w Klimatyzacji  Projekt: Dobór nastaw regulatora PI
Przekształcenie Laplace a na postać czasową:
"Ń2 (t) = -0,00997728e-0,0447929t - 0,0506679e-0,382278t + 0,0606452e-0,0097144t cos(0,1493581t)+ 0,43468e-0,0097144t sin(0,1493581t)
Strona 11 z 11