Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Kład
Temat:
Metoda rzutów Monge’a
Kład
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
x
12
=k"
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
x
p
1
A"
a
'=k'
a
x
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
A'
A'
A
p
1
A"
a
'=k'
a
D:
a
, A
a
,
ap
1
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
a
'=k'
A'
A'
A
x
A
p
1
A"
A
x
D:
a
, A
a
,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
=
A
p
1
a
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
a
a
'=k'
=a'
A'
A'
A
x
A
p
1
A"
A
x
a"
D:
a
, A
a
,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
=
A
p
1
A
a
a
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
a
a
'=k'=a'
A'
A’
A
x
A
B=B'
p
1
B'
A"
B"
A
x
a"
D:
a
, A
a
,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
=
A
p
1
A
a
B
a, B
p
1
a
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
a
a
'=k'=a'
A'
A'
A
x
A
=B
x
p
1
B'=
B
x
A"
B"
A
x
a"
B=B'=
D:
a
, A
a
,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
=
A
p
1
A
a
B
a, B
p
1
a
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
a
a
'=k'=a'
A'
A'
A
x
A
a
x
=B
x
p
1
B'=B
x
A"
B"
A
x
a
x
a"
B=B'=
D:
a
, A
a
,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
=
A
p
1
A
a
B
a, B
p
1
A
x
B
x
=a
x
a
x
12
=k"
1. kład
1.1.
ap
1
a
a
'=k'=a'
A'
A'
A
x
A
a
x
=B
x
p
1
B'=B
x
A"
B"
A
x
a
x
a"
D:
a
, A
a
,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
=
A
p
1
A
a
B
a, B
p
1
A
x
B
x
=a
x
B=B'=
a
x
12
=k"
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
x
12
D:
a
=ABC,
ap
1
C'
B'
C"
A
x
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
C'
B'
C"
A'A
x
=
A"
p
"
1
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
A
x
B
x
C'
B'
C"
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
C'C
x
=
C"
p
"
1
A
x
B
x
C
x
C'
B'
C"
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
C'C
x
=
C"
p
"
1
A
x
B
x
C
x
ABC
A
x
B
x
C
x
C'
B'
C"
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
C'C
x
=
C"
p
"
1
A
x
B
x
C
x
ABC
S
a
S
x
A
x
B
x
C
x
A
x
B
x
C
x
S
x
C'
B'
C"
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
C'C
x
=
C"
p
"
1
A
x
B
x
C
x
ABC
S
a
S
x
A
x
B
x
C
x
S'
a
'
A
x
B
x
C
x
S
x
C'
S'
B'
C"
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
C'C
x
=
C"
p
"
1
A
x
B
x
C
x
ABC
S
a
S
x
A
x
B
x
C
x
S'
a
'
S"
p
"
1
=
S'S
x
A
x
B
x
C
x
S
x
C'
S'
B'
C"
S"
x
12
1.2.
ap
1
Wyznaczyć rzuty środka okręgu wpisanego w trójkąt ABC
a
'
A'
A"
B"
D:
a
=ABC,
ap
1
A'A
x
=
A"
p
"
1
B'B
x
=
B"
p
"
1
C'C
x
=
C"
p
"
1
A
x
B
x
C
x
ABC
S
a
S
x
A
x
B
x
C
x
S'
a
'
S"
p
"
1
=
S'S
x
A
x
B
x
C
x
S
x
C'
S'
B'
C"
S"
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
x
12
D:
a
=aA,
ap
2
a
"=a"
a'
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
x
12
D:
a
=aA,
ap
2
a
"=a"
2"
1"
2'
1'
a'
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
D:
a
=aA,
ap
2
A
x
a
"=a"
2"
1"
2'
1'
a'
A"A
x
=
A'
p
'
2
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
A
x
a
"=a"
1
x
2"
1"
2'
1'
a'
1"1
x
=
1'
p
'
2
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
A
x
a
"=a"
1
x
2
x
2"
1"
2'
1'
a'
2"2
x
=
2'
p
'
2
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
2"2
x
=
2'
p
'
2
1
x
2
x
=a
x
A
x
a
"=a"
e
"
A
1
x
2
x
a
x
2"
1"
2'
1'
a'
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
2"2
x
=
2'
p
'
2
1
x
2
x
=a
x
A
x
B
x
C
x
D
x
ABCD
A
x
B
x
C
x
D
x
a
"=a"
1
x
2
x
a
x
2"
1"
2'
1'
a'
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
B"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
2"2
x
=
2'
p
'
2
1
x
2
x
=a
x
A
x
B
x
C
x
D
x
ABCD
A
x
B
x
C
x
D
x
a
"=a"
e
"
A
1
x
2
x
a
x
D"
C"
2"
1"
2'
1'
a'
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
B"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
2"2
x
=
2'
p
'
2
1
x
2
x
=a
x
A
x
B
x
C
x
D
x
ABCD
A
x
B
x
C
x
D
x
C'
B'
a
"=a"
e
"
A
1
x
2
x
a
x
D"
C"
2"
1"
2'
D'
1'
a'
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
B"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
2"2
x
=
2'
p
'
2
1
x
2
x
=a
x
A
x
B
x
C
x
D
x
ABCD
ABCD
a
A
x
B
x
C
x
D
x
C'
B'
a
"=a"
e
"
A
1
x
2
x
a
x
D"
C" 2"
1"
2'
D'
1'
a'
~
~
x
12
1.3.
ap
2
Wyznaczyć rzuty kwadratu o wierzchołku A i boku leżącym na
prostej a
A'
A"
B"
D:
a
=aA,
ap
2
A"A
x
=
A'
p
'
2
1"1
x
=
1'
p
'
2
2"2
x
=
2'
p
'
2
1
x
2
x
=a
x
A
x
B
x
C
x
D
x
ABCD
ABCD
a
A
x
B
x
C
x
D
x
C'
B'
a
"=a"
e
"
A
1
x
2
x
a
x
D"
C" 2"
1"
2'
D'
1'
a'
~
~
x
12