FUNKCJA DWÓCH ZMIENNYCH 4. 

 
1.  Określić istnienie i rodzaj ekstremum funkcji 
(a) 

xy

y

x

y

x

f

9

)

,

(

3

3

 

 

(b) 

2

2

2

2

)

2

(

)

,

(

x

y

x

y

x

f

 

(c) 

xy

xy

x

y

x

f

6

3

)

,

(

2

2

 

 

(d) 

)

1

(

)

,

(

y

x

xy

y

x

f

 

(e) 

)

(

)

,

(

2

2

xy

y

x

e

y

x

f

y

x

 

 

(f) 

)

(

)

,

(

2

3

1

y

x

e

y

x

f

x

 

(g) 

2

2

6

)

,

(

xy

y

x

xy

y

x

f

 

 

(h) 

y

x

y

x

y

x

f

9

32

)

,

(

3

4

 

(i) 

y

x

y

xy

y

x

f

ln

ln

2

3

)

,

(

2

   

(j) 

)

(

2

2

)

,

(

y

xy

x

e

y

x

f

 

 
 
 
 
 
 

Odpowiedzi. 

1.   (a)  

27

)

3

,

3

(

min

f

; dla 

)

0

,

0

(

2

P

 nie ma  

 

(b) 

2

)

0

,

1

(

min

f

 

 

(c)  

4

9

2

3

min

)

1

,

(

f

; dla 

)

0

,

0

(

2

P

, 

)

2

,

0

(

3

P

 nie ma 

 

(d) 

27

1

3

1

3

1

max

)

,

(

f

; dla 

)

0

,

0

(

2

P

)

1

,

0

(

3

P

, 

)

0

,

1

(

4

P

 nie ma 

 

(e) 

0

)

0

,

0

(

min

f

;  dla  

)

1

,

1

(

2

P

 nie ma 

 

 

 

(f) 

e

f

3

)

0

,

3

(

min

 

 

(g) 

8

)

2

,

2

(

max

f

;  dla 

)

0

,

0

(

2

P

)

6

,

0

(

3

P

, 

)

0

,

6

(

4

P

 nie ma  

 

(h) 

3

6

)

3

,

0

(

min

f

;  dla 

)

3

,

0

(

2

P

 nie ma   

 

 

(i)  dla 

)

1

,

2

(

1

P

 nie ma 

 

 

  

 

(j) 

1

)

0

,

0

(

max

f