1. Badanie dynamiki ruchu obrotowego bryły sztywnej

 

 

Cel:  

  Zapoznanie się z dynamiką ruchu obrotowego. 
  Sprawdzenie II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego. 
  Wyznaczenie momentu bezwładności bryły sztywnej i momentu sił tarcia.   

 

Pytania kontrolne: 



 

Zdefiniować wielkości charakterystyczne dla ruchu obrotowego (położenie kątowe, 
prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe, moment bezwładności, moment siły, 
moment pędu). 



 

II zasada dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego. 



 

Od czego zależy wartość wypadkowego momentu siły działającego na bęben tarczy 
wykorzystywanej w ćwiczeniu? 



 

Od czego zależy wartość momentu bezwładności tarczy? 



 

Jak zależy kąt obrotu od czasu w ruchu obrotowym jednostajnie przyspieszonym? 

 
Opis ćwiczenia: 

W doświadczeniu posługujemy się zmodyfikowaną wersją wahadła Oberbecka. Okrągła 

tarcza  1  może wykonywać ruch obrotowy wokół pionowej osi. W tarczy osadzone są cztery 
trzpienie,  na  których  można  umieszczać  obciążniki 

2 ,  zmieniając  w  ten  sposób  moment 

bezwładności  I   układu.  W  osi  obrotu  tarczy  znajduje  się  bęben 

3 ,  składający  się  z  trzech 

szpul  o  różnych  średnicach.  Nawinięta  na  wybraną  szpulę  linka  4  wprawia  tarczę  w  ruch 
obrotowy.  Linka, przewieszona przez lekki bloczek 

5 , naprężona jest z siłą  N  ciężarkami  6  

o łącznej masie 

m . 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Rys. 1.1. Schemat wahadła do badania dynamiki ruchu obrotowego 

 

Pod  wpływem  siły  grawitacji 

mg

Q



  oraz  naprężenia  linki 

N

  ciężarki  opadają  z 

przyspieszeniem  a . Druga  zasada dynamiki Newtona dla  ruchu postępowego ciężarków  ma 
postać: 

 

 

 

 

ma

N

Q





. 

(1.1) 

 

 

 

1

3

5

2

4

6

Ruchowi  postępowemu  ciężarków  towarzyszy  ruch  obrotowy  tarczy.  Występujące  w  tym 
ruchu przyspieszenie kątowe 



 tarczy wywołane jest przez działający na bęben moment 

N

M  

siły naprężenia linki oraz spowalniający ruch moment 

T

M  siły tarcia w łożysku. Związek ten 

opisuje druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego:  

 

 

 

 



I

M

M

T

N





. 

(1.2) 

 

 

 

Moment 

N

M  wyraża się wzorem 

 

 

 

 

rN

M

N



, 

(1.3) 

 

 

 

gdyż działająca na bęben siła naprężenia linki 

N

 przyłożona jest stycznie do obrzeża szpuli, 

w  odległości 

r od  osi  obrotu.  Przyspieszenie  liniowe  ciężarków  i  przyspieszenie  kątowe 

tarczy wiąże relacja: 

 

 

 

 

r

a





. 

(1.4) 

 

 

 

 

Wykonanie ćwiczenia rozpoczynamy od 

krotnego

-

k

nawinięcia linki na jedną ze szpul i 

podczepienia  do  jej  wolnego  końca  ciężarków.  Za  pomocą  stopera  mierzymy  czas 

t ,  w 

którym  tarcza  wykona  k   pełnych  obrotów,  czyli  obróci  się  o  kąt 

π

2





k



.  Z  zależności 

położenia  kątowego  tarczy  od  czasu  w  ruchu  jednostajnie  zmiennym  z  zerową  prędkością 
początkową 

 

 

 

 

2

2

1

t







 

(1.5) 

 

 

 

wyznaczamy wartość przyspieszenia kątowego 



. Równanie  

 

 

 

 





r

r

g

m

M

N







, 

(1.6) 

 

 

 

uzyskane z przekształcenia równań (1.1), (1.3) i (1.4), pozwala wyznaczyć wartość momentu 
siły  naprężenia  linki.  Pomiary  i  obliczenia  powtarzamy  nawijając  linkę  na  pozostałe  szpule 
oraz  stosując  różne  masy  obciążników.  Wykonujemy  wykres  zależności  przyspieszenia 
kątowego 



 od momentu 

N

M . Liniowy charakter zależności wynikającej z (1.2) 

 

 

 

 

I

M

M

I

T

N





1



 

(1.7) 

 

 

 

potwierdza  fakt,  że  przyspieszenie  kątowe  bryły  sztywnej  jest  wprost  proporcjonalne  do 
działającego  momentu  siły.  Metodą  regresji  liniowej  wyznaczamy  moment  bezwładności 
wahadła oraz wartość momentu sił tarcia. Pomiary i obliczenia powtarzamy dla innego układu 
obciążników na tarczy.  

 

Literatura: 

1.  Szydłowski H., Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa (dostępne wydania). 
2.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, 

PWN, Warszawa (dostępne wydania). 

3.  Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, praca zbiorowa pod red. T. Rewaja, Wydawnictwo 

Politechniki Szczecińskiej, Szczecin (dostępne wydania). 

4.  Resnick  R.,  Halliday  D.,  Walker  J.,  Podstawy  fizyki  T.1,  PWN,  Warszawa  (dostępne 

wydania). 

5.  Bobrowski C., Fizyka: krótki kurs, WNT, Warszawa (dostępne wydania). 
6.  Orear J., Fizyka T.1, WNT, Warszawa (dostępne wydania).