Tomasz Kowalski
Wykłady z matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych
Wykład 9
GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI - lista zadań
1. Obliczyć następujące granice:
a)
, b)
)
1
2
(
lim
2
2
x
x
x
3
arctg
lim
2
3
x
x
x
, c)
3
5
lim
2
2
x
x
x
, d)
1
1
lim
2
2
0
x
x
x
, e)
x
x
e
x
x
sin
1
4
lim
2
2
.
2. Obliczyć następujące granice:
a)
1
2
3
lim
2
1
x
x
x
x
, b)
8
2
6
lim
2
2
2
x
x
x
x
x
, c)
3
27
lim
3
3
x
x
x
, d)
4
3
1
1
1
lim
x
x
x
, e)
6
2
3
lim
2
2
3
2
x
x
x
x
x
x
.
3. Sporządzić wykres funkcji, a następnie określić w jakich punktach funkcja nie jest ciągła:
a)
b)
0
dla
,
0
dla
2
)
(
2
x
x
x
x
x
f
x
1
dla
0
,
1
dla
1
2
3
)
(
2
x
x
x
x
x
x
f
4. Na podstawie wykresu znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji
)
(x
f
y
na przedziale I:
a)
2
;
1
,
3
)
(
I
x
x
f
, b)
,
5
4
)
(
2
x
x
x
f
3
;
0
I
, c)
4
;
0
,
4
)
(
2
I
x
x
x
f
.
5. Posługując się wykresami odpowiednich funkcji podać wartości granic:
a)
x
x
tg
lim
2
,
b)
x
x
tg
lim
2
c)
0
lim ln
x
x
, d)
x
x
2
1
log
lim
0
.
6. Obliczyć następujące granice niewłaściwe:
a)
2
2
1
)
3
4
(
5
lim
x
x
x
x
, b)
2
2
1
)
2
(
1
lim
x
x
x
x
, c)
3
5
lim
2
3
x
x
x
,
d)
3
5
lim
2
3
x
x
x
,
e)
4
1
lim
2
2
-
x
x
, f)
4
1
lim
2
2
+
x
x
, g)
x
x
x
x
2
5
lim
2
2
,
h)
x
x
x
x
2
5
lim
2
2
.
