Zestaw C

2

– całkowanie przez części

- BUDOWNICTWO I -

1

Na zajęciach rozwiążemy tylko niektóre z poniższych zadań. Zadania nierozwiązane na tablicy należy rozwiązać

samemu w domu.

Zadanie 1

Oblicz:

a

1

)

R x sin xdx, a

2

)

R x cos xdx, a

3

)

R x

2

sin xdx, a

4

)

R x

2

cos xdx, a

5

)

R x

3

sin xdx, a

6

)

R x

3

cos xdx,

b

1

)

R xe

x

dx, b

2

)

R x

2

e

x

dx, b

3

)

R x

3

e

x

dx,

c

1

)

R xarctg xdx,

d

1

)

R arctg xdx,

e

1

)

R ln xdx, e

2

)

R ln

2

xdx, e

3

)

R ln

3

xdx,

f

1

)

R x ln xdx, f

2

)

R √x ln xdx, f

3

)

R

ln x

x

2

dx.

Przykłady z tymi samymi literami wymagają podobnych trików matematycznych.

Zadanie 2

Oblicz:

a)

R sin

2

xdx,

b)

R cos

2

xdx,

c)

R e

x

cos xdx,

d)

R e

x

sin xdx,

e)

R 3

x

sin xdx,

f)

R 2

x

cos xdx.

Zadanie 3

Oblicz przez podstawienie i przez części:

a)

R arcsin xdx,

b)

R x

3

e

x

2

dx,

c

∗

)

R arctg

√

xdx,

d)

R xarctg x

2

dx.