1

2

3

4
5
6
7
8
9

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
26

27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

48

49
50

51

52

53

54

55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Autor:

Zadanie 2

Problemy

Wyszczegól-

Koszt

Jednostkowe

Jednostkowa

Marża

Stopa

nienie

stały

koszty
zmienne

marża wkładu

wkładu

marży wkładu

Produkt 1

2800

2000

5600000

300

=C28-F28

=G28*B28

=H28/D28

Produkt 2

2100

2000

4200000

700

=C29-F29

=G29*B29

=H29/D29

Produkt 3

1900

2000

3800000

800

=C30-F30

=G30*B30

=H30/D30

Produkt 4

2500

2000

5000000

1100

=C31-F31

=G31*B31

=H31/D31

Produkt 5

1800

2000

3600000

1200

=C32-F32

=G32*B32

=H32/D32

Produkt 6

2000

2000

4000000

1400

=C33-F33

=G33*B33

=H33/D33

Produkt 7

1600

2000

3200000

1600

=C34-F34

=G34*B34

=H34/D34

Produkt 8

1500

2000

3000000

1700

=C35-F35

=G35*B35

=H35/D35

Produkt 9

1400

2000

2800000

1800

=C36-F36

=G36*B36

=H36/D36

Produkt 10

2000

2000

4000000

1900

=C37-F37

=G37*B37

=H37/D37

Razem

39200000

11000000

=SUMA(H28:H37)

=H38/D38

gdzie:

W

zi

=(0, - K

s

), (a

1

+ a

2

+ ... + a

i

, b

1

+ b

2

+ +... + b

i

- K

s

)

Tabela 2. Dodawanie 10 wektorów produkcji.

Wektor wypadkowy

Wektor zysku narastająco

Wektor produktu i

A

i

= (0 , 0) …(a

i

, b

i

)

a

i

– wartość produkcji i sprzedaży produktu i , którą odkładamy na osi 0x,

b

i

- wielkość całkowitej marży wkładu dla produktu i , którą odkładamy na osi 0y,

Ile wynosi stopa marży wkładu?

Ile wynosi marża wkładu?

Jakie będą wartości i wolumeny sprzedazy poszczególnych produktów dla BEP?

Przedstawić prezentację graficzną

Dane początkowe

Tabela 1. Dane początkowe dla 10 produktów, marże wkładu i jednostkowe marże wkładu.
Produkty zostaly uszeregowane według malejącej stopy marży wkładu

Wolumen

Cena

Przychód

prof. nadzw. dr hab. Jarosław Mielcarek

Koncepcja CVP - produkcja wieloasortymentowa

Próg rentowności dla produkcji wieloasortymentowej - metoda wektorowa na płaszczyźnie

Jaka będzie marża i stopa marży bezpieczeństwa?

Ile wynosi wartoścowy próg rentowności?

s

i

wi

K

sS

W

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77
78
79

80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99

100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczególnienie

Przychód

Marża wkładu

Wartość

sprzedaży

narastająco

Zysk

narastająco

Stopa marży
wkładu

Wektor
wypadkowy

Wektor kosztów
stałych

0

0

=B68

=-E38

=D68*$F$79+$E$68

Wektor produktu 1

=D28

=H28

=D68+B69

=E68+C69

=C69/B69

=D69*$F$79+$E$68

Wektor produktu 2

=D29

=H29

=D69+B70

=E69+C70

=C70/B70

=D70*$F$79+$E$68

Wektor produktu 3

=D30

=H30

=D70+B71

=E70+C71

=C71/B71

=D71*$F$79+$E$68

Wektor produktu 4

=D31

=H31

=D71+B72

=E71+C72

=C72/B72

=D72*$F$79+$E$68

Wektor produktu 5

=D32

=H32

=D72+B73

=E72+C73

=C73/B73

=D73*$F$79+$E$68

Wektor produktu 6

=D33

=H33

=D73+B74

=E73+C74

=C74/B74

=D74*$F$79+$E$68

Wektor produktu 7

=D34

=H34

=D74+B75

=E74+C75

=C75/B75

=D75*$F$79+$E$68

Wektor produktu 8

=D35

=H35

=D75+B76

=E75+C76

=C76/B76

=D76*$F$79+$E$68

Wektor produktu 9

=D36

=H36

=D76+B77

=E76+C77

=C77/B77

=D77*$F$79+$E$68

Wektor produktu 10 =D37

=H37

=D77+B78

=E77+C78

=C78/B78

=D78*$F$79+$E$68

Razem

=SUMA(B68:B78) =SUMA(C69:C78)

=C79/B79

Źródło: opracowanie własne.

Rysunek 1. Graficzne wyznaczanie metodą wektorową na płaszczyźnie wartościowego punktu progu rentowności dla 10 produktów.

s - przeciętna stopa marży wkładu

Obliczenie BEP w ujęciu wartościowym

-12 000

-10 000

-8 000

-6 000

-4 000

-2 000

0

2 000

4 000

6 000

0

5 000

10 000

15 000

20 000

25 000

30 000

35 000

40 000

45 000

Ty

si

ąc

e

Tysiące

Wartość produkcji i sprzedaży

Ma

rża

w

kł

ad

u

i zy

sk

-Ks

P(39 200 000, 5 230 000)

Wektor 1

Wektor 2

Wektor 3

Wektor 4

Wektor 5

Wektor 6

Wektor 7

Wektor 8

Wektor 9

Wektor 10

BEP

Wektor wypadkowy

Wektor BEP

Zysk

Koszty stałe

Marża
wkładu

α

s

K

S

s

BEP

135
136

137

138

139

140

141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160

161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173

A

B

C

D

E

F

G

H

I

Wyszczególnienie

Wielkość

Koszty stałe

=E38

Przeciętna stopa
marży wkładu

=F79

Wartościowy prog
rentowności

=B136/B137

Początkowy
przychód

=D38

Marża
bezpieczeństwa

=-(B139-B138)

Stopa marży
bezpieczeństwa

=B140/B139

Wyszczególnienie

Wolumeny
wyjściowe

Cena

Wartość
sprzedaży
wyjściowa

Udziały
wartości

Wartość
sprzedaż dla
BEP

Wolumen sprzedaży
dla BEP

Marża wkładu
dla BEP - sprawdzian

Produkt 1

2800

2000

=B162*C162

=D162/$D$172 =E162*$B$138 =F162/C162

=G162*C162-G162*F28

Produkt 2

2100

2000

=B163*C163

=D163/$D$172 =E163*$B$138 =F163/C163

=G163*C163-G163*F29

Produkt 3

1900

2000

=B164*C164

=D164/$D$172 =E164*$B$138 =F164/C164

=G164*C164-G164*F30

Produkt 4

2500

2000

=B165*C165

=D165/$D$172 =E165*$B$138 =F165/C165

=G165*C165-G165*F31

Produkt 5

1800

2000

=B166*C166

=D166/$D$172 =E166*$B$138 =F166/C166

=G166*C166-G166*F32

Produkt 6

2000

2000

=B167*C167

=D167/$D$172 =E167*$B$138 =F167/C167

=G167*C167-G167*F33

Produkt 7

1600

2000

=B168*C168

=D168/$D$172 =E168*$B$138 =F168/C168

=G168*C168-G168*F34

Produkt 8

1500

2000

=B169*C169

=D169/$D$172 =E169*$B$138 =F169/C169

=G169*C169-G169*F35

Produkt 9

1400

2000

=B170*C170

=D170/$D$172 =E170*$B$138 =F170/C170

=G170*C170-G170*F36

Produkt 10

2000

2000

=B171*C171

=D171/$D$172 =E171*$B$138 =F171/C171

=G171*C171-G171*F37

Razem

=SUMA(D162:D171)

=SUMA(E162:E171)

=H95

=SUMA(H162:H171)

Wartość sprzedaży produktu n dla BEP

Wolumen sprzedaży produktu n dla BEP

Tabela 3. Wartości i wolumeny sprzedaży poszczególnych produktow dla BEP

Udział wartości sprzedaży produktu n w całkowitej, wyjściowej wartości sprzedaży wszystkich produktów

S

S

u

n

n

BEP

n

BEPn

S

u

S

n

BEPn

BEPn

p

S

P