MATEMATYKA II - ZESTAW nr 9

(WGGiOŚ, rok 1C, gr. 10, sem. letni 2012-2013)

1. Obliczyć podane wyznaczniki stosując rozwinięcie Laplace’a:

a)








1 1 1
1 2 3
1 3 6








c)










3

−2

0

5

−2

1

−2 2

0

−2

5

0

5

0

3

4










d)












3 2 0 0 0
0 3 2 0 0
0 0 3 2 0
0 0 0 3 2
2 0 0 0 3












2. Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach podanych

wyznaczników (powodujące obniżenie ich stopni) obliczyć:

a)








1

−1 0

2

3

5

−4

0

6








;

b)










4

2

1 1

1 −1 0 2
3

0

1 3

2

2

0 3










;

c)










1

0

1

−1

2

1

−1

2

−1

2

1

3

3

−1

4

0










.

3. Oblicz wyznacznik macierzy i jeśli jest ona nieosobliwa, znajdź macierz

do niej odwrotną

a) A =







1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

13 14 15 16







b) B =









0 2 3 4 −8
1 1 3 4 −8
1 2 2 4 −8
1 2 3 3 −8
1 2 3 4 −8









c) C =







4

2

1 1

1 −1 0 2
3

0

1 3

2

2

0 3







4. Korzystając z twierdzenia o macierzy odwrotnej wyznaczyć macierze

odwrotne do podanych:

a) A =

 4 1

2 3



b) B =





1 2 −3
0 2

1

0 0

1





c) C =







1 2 0 0
3 5 0 0
0 0 6 5
0 0 1 1







d) D =







1

1

1

1

1

1

−1 −1

1 −1

1

−1

1 −1 −1

1







5. Korzystając z metody bezwyznacznikowej obliczyć macierze odwrotne:

a)







1 0 0 1
0 0 2 1
0 1 1 1
2 1 1 2







;

b)







1 2

3

4

2 3

1

2

1 1

1

−1

1 0 −2 −6







.